七上數學JJ2.7

角的和與差第2課時第二章

幾何圖形的初步認識

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權1.了解兩角互余和兩角互補的定義.2.通過探究了解“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的補角相等”并能利用這些性質進行角的計算，發展推理能力.學習目標

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權OAB

要測量兩堵墻所成的∠AOB的度數，但人不能進入圍墻，如何測量?你能幫他解決這個問題嗎？課堂導入

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余.如果∠1+∠2=90°，那么∠1與∠2互為余角.12幾何語言：因為∠1＋∠2＝90°,所以∠1與∠2互余.反過來，如果∠1與∠2互為余角，那么∠1+∠2=90°.幾何語言：所以∠1＋∠2＝90°.因為∠1與∠2互余,新知探究知識點1

余角與余角的性質

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權例1圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o新知探究知識點1

余角與余角的性質

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權例2

畫出∠COB的余角.COBAD新知探究知識點1

余角與余角的性質

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權（2）量一量:用量角器量一下這兩個角的度數；根據圖形回答下列問題:（1）猜一猜:∠1

與∠2相等嗎？問題1∠1與∠COB互余，∠2與∠COB互余.COBAD（3）議一議：把結論歸納一下.（4）試一試：你還能用什么方法來說明這個結論？相等同角的余角相等12新知探究知識點1

余角與余角的性質

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權解：∠1與∠2相等.理由如下：因為∠1+∠BOC

=90°，∠2+∠BOC=90°，所以∠1=90°-∠BOC，

∠2=90°-∠BOC

，所以∠1

=∠2.如圖，∠1與∠COB互余，

∠2與∠COB互余，則∠1與∠2相等嗎？AOBDC12同角的余角相等新知探究知識點1

余角與余角的性質

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權

問題2

如圖，∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？1234解：∠2與∠4相等.理由如下：

因為∠1﹢∠2=90°，∠3﹢∠4=90°，所以∠2=90°-∠1，∠4=90°-∠3.

因為∠1=∠3,所以∠2=∠4.等角的余角相等新知探究知識點1

余角與余角的性質

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權

兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，簡稱互補.如果∠1+∠2=180°，那么∠1與∠2互為補角.12幾何語言：因為∠1＋∠2＝180°，所以∠1與∠2互補.思考：如何畫一個已知角∠BOC的補角？BOC新知探究知識點2

補角與補角的性質反過來，如果∠1與∠2互為補角，那么∠1+∠2=180°.幾何語言：因為∠1與∠2互補,所以∠1＋∠2＝180°.

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權例3圖中給出的各角，哪些互為補角？10o30o60o80o100o120o150o170o新知探究知識點2

補角與補角的性質

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權問題3

如圖，∠1是∠BOC

的補角，∠2是∠BOC

的補角.∠1與∠2相等嗎?解：∠1與∠2相等.理由如下：因為∠1+∠BOC=180°，∠2+∠BOC=180°，所以∠1=180°-∠BOC

，∠2=180°-∠BOC，所以∠1=∠2.AOBDC12同角的補角相等新知探究知識點2

補角與補角的性質

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權問題4

如圖，∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？解：∠2與∠4相等.理由如下：因為∠1﹢∠2=180°，∠3﹢∠4=180°，

所以∠2=180°-∠1，∠4=180°-∠3.

因為∠1=∠3，所以∠2=∠4.等角的補角相等1243新知探究知識點2

補角與補角的性質

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權例4如圖，點A，O，B在同一直線上，射線OD

和射線OE

分別平分∠AOC

和∠BOC，圖中哪些角互為余角？解：因為點A，O，B在同一直線上，

所以∠AOC

和∠BOC互為補角.O

A

B

C

D

E

又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC

和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD和∠COE互為余角.同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互為余角.新知探究知識點2

補角與補角的性質

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權例5

如圖，直線AB與∠COD的兩邊OC，OD分別相交于點E，F，∠1＋∠2＝180°.找出圖中與∠2相等的角，并說明理由．分析：已知∠1＋∠2＝180°，說明∠2是∠1的補角．根據同角(或等角)的補角相等，找出圖中∠1的其他補角和∠2的其他補角的補角，便可確定與∠2相等的角．新知探究知識點2

補角與補角的性質

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權解：如圖，因為∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝180°，

所以∠3＝∠2.因為∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，

所以∠4＝∠2.因為∠2＋∠5＝180°，

∠6＋∠5＝180°，

所以∠2＝∠6.所以圖中與∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.新知探究知識點2

補角與補角的性質例5

如圖，直線AB與∠COD的兩邊OC，OD分別相交于點E，F，∠1＋∠2＝180°.找出圖中與∠2相等的角，并說明理由．

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權1.一個角的余角是它的2倍，這個角的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．75°A隨堂練習

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權2.下列說法正確的是（）A．一個角的補角一定大于它本身B．一個角的余角一定小于它本身C．一個鈍角減去一個銳角的差一定是一個銳角D．一個角的余角一定小于其補角D隨堂練習

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權3.如圖，直線AB，CD交于點O，因為∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依據是(

)A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的補角相等D．等角的補角相等C隨堂練習

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權4.∠1與∠2

互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，則∠1=

，∠2=

.62°28°隨堂練習

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權5.如圖，D是直線EF上一點，∠CDE＝90°，∠1＝∠2，哪些角互為余角？哪些角互為補角？解：∠1與∠ADC，∠1與∠BDC，∠2與∠BDC，∠2與∠ADC互為余角；∠1與∠ADF，∠2與∠ADF，∠2與∠BDE，∠1與∠BDE，∠EDC與∠FDC互為補角．隨堂練習

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權6.如圖，O為直線AB上一點，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是______________，∠COD的余角是_______________;（2）OE是∠BOC的平分線嗎？請說明理由．∠COE、∠BOEO

A

B

C

D

E

∠COE、∠BOE解：OE平分∠BOC.理由如下：因為∠DOE=90°，所以∠AOD+∠BOE=90°,∠COD+∠COE=90°，所以∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE.因為OD平分∠AOC，所以∠AOD=∠COD，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．隨堂練習

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權7.如圖所示，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，且∠AOB＝40°，求∠COD的度數．解：因為∠AOC＝∠BOD＝90°，所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠AOB，∠COD都是∠BOC的余角，所以∠AOB＝∠COD.因為∠AOB＝40°，所以∠COD＝40°.隨堂練習

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權用心關注孩子，用心接納孩子，用心體會孩子。家大謝謝匯報人：

個人使用無需處理，轉發他人請使用獲得授權用心關注孩子，用心接納孩子，用心體會孩子。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學