2025中考數學二輪復習-線段中的動點問題及新題型整理-專項訓練

一、填空題

1.已知有理數6滿足：卜-2向+（2-6）2=0.如圖，在數軸上，點。是原點，點A所

對應的數是線段3C在直線。4上運動（點8在點C的左側），且3C=6,下列結論：

OA

1

①a=4,6=2；

②當點B與點。重合時，AC=3；

③當點C與點A重合時，若點P是線段8C延長線上的點，貝|尸。+上4=2尸3；

④在線段BC運動過程中，若M為線段08的中點，N為線段AC的中點，則線段的長

度不變.其中正確的有個.

二、解答題

2.【新知理解】

點C在線段A8上，若3C=2AC或AC=23C,則稱點C是線段A3的“優點”，線段AC,BC

稱作互為“優點”伴侶線段.

ACB

III

圖1

例如，圖1,線段的長度為6,點C在A8上，AC的長度為2,則點C是線段AB的其中

一個“優點”.

（1）若點C為圖1中線段A8的“優點”，且AC=3（AC<BC）,則筋=；

（2）若點。也是圖1中線段A8的“優點”（不同于點C）,則ACBD（填“>”“<”

或“=”）

【解決問題】

如圖2,數軸上有E,歹兩點，其中E點表示的數為1,F點表示的數為4；

（3）若M點在N點的左側，且M,N均為線段。產的“優點”，則線段的長為

(4)若點G在線段斯的延長線上，且線段所與GF互為“優點”伴侶線段，則點G表示的

數為.

3.如圖①，已知線段帥=加，CD=n,線段CD在射線A5上運動(點A在點8的左側，

點C在點。的左側)，且忸一14|+(7-〃)2=0

AB~

圖①

-

ABCB

圖②

(1)若2C=4,求AD的長.

(2)當C。在線段48的延長線上時，如圖②所示，若點分別是線段AP,3c的中點，求

MN的長.

(3)當C。運動到某一時刻，使得點。與點8重合時，若點P是線段A3延長線上任意一點，

PA-I-PR

請判斷靠是否為定值,并說明理由.

4.【觀察思考】

(1)如圖，已知點A、B、C、。在直線/上.請你寫出圖中以A、B、C、。為左端點的線

段；

ACDB

【總結歸納】

(2)若一條線段上有機個點(包括兩個端點)，則該線段上共有多少條線段？請填寫下表,

并說明結論的正確性；

點個數2345m

線段條數136——

【解決問題】

(3)某班40名同學在一次跳繩比賽中，若每兩人都要進行一場比賽，則共比賽多少次？請

將這個問題轉化為上述模型，并直接應用上述模型的結論解決問題.

5.在數軸上有A、B兩點，點A在點B的左邊，若點A表示的數為-3,線段AB=8.

(1)點B表示的數為;

⑵在線段AB上有一點M滿足AM=；AB,數軸上有一動點N從點A出發向右運動，若某

一時亥！J4V—BN=W,求此時腦V的長度.

6.已知有理數。，%滿足：|a-24+(3-6)2=0.如圖，在數軸上，點。是原點，點A所對

應的數是。，線段BC在直線。4上運動(點8在點C的左側)，BC=b

OAOA

1_1—■~■—1—■—1—■_■_■_——1—■_■—■_■—■_■—■_■—>-?

0101

備用圖

(l)a=,b=；

⑵①當點B與點。重合時，AC=；

②當點C與點A重合時，若點尸是線段延長線上的點，探索PO、PA.PB之間的數量

關系；

(3)在線段3c運動過程中，若M為線段OB的中點，N為線段AC的中點，則線段的長

度是定值嗎？若是，請求出這個定值，若不是，請說明理由.

7.追本溯源

題(1)來自于課本中的定義，請你完成解答，利用定義完成題(2).

(1)如圖1,點M把線段4B分成相等的兩條線段AM與MB,點M叫做線段A8的一，

AM=MB=_AB.

III

AMB

圖1

拓展延伸

(2)如圖2,線段AC上依次有￡>,2,E三點，4。=：。2,￡是2(7的中點，BE=^AC=2.

IIIII

ADBEC

圖2

①求線段力B的長；

②求線段DE的長.

8.數學課上，王老師在黑板上寫出了一道題讓大家回答，題目如下：

在直線/上取A,B,C三點，使得AB=5cm,BC=3cm；如果。是線段A8的中點，那么

線段OC的長度是多少？

學生小明讀完題后，稍微一想就畫出了如圖所示圖形，并進行了解答：

AOBC

因為AB=5cm,。是線段48的中點，

所以Q4=OB==2.5cm,

因為OC=+,BC—3cm,

所以OC=cm.

(1)請你幫助小明將其解答過程在橫線上補充完整.

(2)學生小惠看完小明的解答后，對其產生了質疑，她認為小明對此題的考慮不全面，忽略

了一種情況.請你把小明忽略的那種情況畫出圖形，并模仿(1)中的格式進行解答.

9.如圖，A、8分別為數軸上的兩點，點A對應的數為-20,點2對應的數為100.

AB

______II?

-20-100

⑴請計算在數軸上與A、8兩點距離相等的點M所對應的數；

(2)現有一只電子螞蟻尸從點8出發，以6個單位長度/秒的速度向左運動，同時另一只電子

螞蟻。恰好從點A出發，以4個單位長度/秒的速度向右運動，設兩只電子螞蟻在數軸上的

點C相遇，請計算點C對應的數.

⑶若電子螞蟻P從點8出發，以6個單位長度/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻。

恰好從點A出發，以4個單位長度/秒的速度也向左運動，問：多少秒后，兩只螞蟻間的距

離為20個單位長度.

10.探索材料1(填空)：

數軸上表示數機和數〃的兩點之間的距離等于帆-4.例如數軸上表示數2和5的兩點距離

為|2-5|；數軸上表示數3和-1的兩點距離為

(1)則|6+3|的意義可理解為數軸上表示數和這兩點的距離；卜+4|的意義可理

解為數軸上表示數和這兩點的距離；

探索材料2(填空)：

(2)①如圖1,在工廠的一條流水線上有兩個加工點A和B,要在流水線上設一個材料供應點

尸往兩個加工點輸送材料，材料供應點P應設在_____才能使P到A的距離與P到B的距離

之和最??？

AB

圖1

②如圖2,在工廠的一條流水線上有三個加工點A,民C,要在流水線上設一個材料供應點產

往三個加工點輸送材料，材料供應點尸應設在_____才能使P到A氏C三點的距離之和最

??？

_________I1______________________________I_____________

ABC

圖2

⑶結論應用(填空)：

①代數式上+3|+卜-4|的最小值是,止匕時x的范圍是；

②代數式上+6|+歸+3|+歸-2］的最小值是,此時x的值為；

③代數式上+7|+歸+4|+歸-2|+上—5|的最小值是,此時x的范圍是.

11.(1)如圖，已知AB=12cm,點C為線段AB上的一個動點，D、E分別是AC、8C的

中點；

①若點C恰為的中點，則DE=_cm；

②若AC=4cm,則￡>E=_cm；

(2)如圖，點C為線段AB上的一個動點,。、￡分別是AC、3c的中點;若的=。，則。E=_；

IIIII

ADCEB

12.在數軸上，點。為原點，點A表示的數為9,動點B,C在數軸上移動(點C在點B右

側)，總保持=〃(〃大于0且小于4.5),設點B表示的數為機.

IIII.

OBCA

圖1

-------------11--------->

OA

備用圖

⑴如圖1,當動點BC在線段0A上移動時，

①若〃=2,且8為。4中點時，則點C表示的數為；

②若AC=OB,求多項式4〃7+2〃-20的值；

(2)當線段BC在射線上移動時，S.AC-OB=^AB,用含"的式子表示小.

13.如圖，在數軸上，三個有理數從左到右依次是：-1,x,x+1.

(1)利用刻度尺或圓規，在圖①數軸上畫出原點；

Xx+1圖①

⑵在圖②數軸上分別畫出表示數2x+l和x+2的點，并且比較2x+l與X+2的大小.（畫圖

時可作適當的文字說明）

--1xx+i>圖②

14.計算

⑴已知：代數式（3y-加一3尤一1）一（5-〉+法一2/）的值與了的取值無關，且加一尤+萬為.

①求的值；

②求代數式方3-5/一尤一106的值.

⑵已知方程5〃L10=4帆的解也是關于龍的方程2（彳-3）-〃=11的解.

①求力2,"的值；

②如圖，已知直線/上有兩點48（點A在點8的左邊），且=在直線/上增加兩點

C,。（點C在點。的左邊），作線段AD的中點M,作線段BC的中點N,若線段=

求線段CD的長度.

I

AB

15.如圖，數軸上的點A表示數。，點2表示數6,點C表示數c,b是最大的負整數，且。，

c滿足|。+3降—5|=0.

---A1-1-B------1C---?

（1）〃=,b=,c=.

（2）點P為數軸上一動點，則Bl+PB+PC的最小值為,此時點尸表示的數為

（3）若點A,B,C開始在數軸上運動，點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點

B和點C分別以每秒2個單位長度和每秒3個單位長度的速度向右運動，設運動時間為f

秒.若點A與點2之間的距離表示為AB,點2與點C之間的距離表示為BC,則AB=

,BC=.（用含f的代數式表示）

（4）33C-AB的值是否隨著/的變化而變化？若變化，請說明理由：若不變，請求其值.

16.如圖，點。是數軸的原點，點A在數軸上位于原點左側，點8在數軸上位于原點右側，

AB=m.

AOB

--------------1-------------1~?-------------------->

⑴當〃7=8,AB=403時，點A表示的數為一，點8表示的數為」

(2)若點C、。為數軸上任意兩點，點M是線段AC的中點，點N是線段的中點.

①當點C與點。重合時，探究48與的數量關系，并說明理由.

②當CD=〃時，直接寫出跖V的長度(用相，”表示).

17.如圖，點0是線段上一點，C、。分別是線段40、80的中點，當AB=12時，求

線段C。的長度.

I[III

ACODB

(1)下面是小麗的解答過程，請你補充完整.

解答過程

因為點C、。分別是線段A。、80的中點，

所以C0=(A。，①

2

DO=-.②

2------

①+②得，CO+DO=-AO+-=-=

22------2---------------

(2)小麗進行題后反思，提出新的問題：如果點。運動到線段的延長線上，C。的長度是

否會發生變化？請你畫出示意圖，并說明理由.

18.A,B兩點在數軸上的位置如圖所示，其中點A對應的有理數為-4,且AB=10.動

點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸正方向運動,設運動時間為r秒。>0).

A0B

-------1------------1----------------------1---------

⑴當r=l時，AP的長為一，點P表示的有理數為」

⑵當尸3=2時，求f的值；

⑶M為線段AP的中點，N為線段PB的中點.在點P運動的過程中，線段的長度是

否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出線段的長.

19.如圖，已知線段AB=12cm,CD=2cm,線段CD在線段A3上運動，M,N分別是AC,

的中點.

II1III

AMCDNB

(1)若AC=6cm,則MN=cm.

(2)小張同學發現線段。在線段AB上運動時，的長度始終不變，你認為小張同學說的

對嗎？請說明理由.

20.已知點C在線段上，AC=23C,點。、E在直線上，點。在點E的左側，

IIIIIIII

ADCEBACB

圖1備用圖

⑴若AB=18,DE=8,線段DE在線段A3上移動，

①如圖1,當E為BC中點時，求AD的長；

②當點C是線段DE的三等分點時，求AD的長；

(2)若=線段DE在直線上移動，且滿足關系式空棄=],求穿.

BE2AB

21.如圖，數軸上點A,B表示的有理數分別為-6,3,點P是射線A3上的一個動點(不

與點A,8重合)，M是線段AP靠近點A的三等分點，N是線段3尸靠近點B的三等分點.

AB

_______1I______I__________I_______

-6013

AB

_______1111A

~0~13~~

備用圖

⑴若點尸表示的有理數是0,那么肱V的長為；若點尸表示的有理數是6,那

么MN的長為.

(2)點P在射線A3上運動(不與點A,8重合)的過程中，的長是否發生改變？若不改

變，請寫出求的長的過程；若改變，請說明理由.

22.如圖，P是線段AB(端點A,8除外)上任一點，AB=U,C,。兩點分別從P,8兩

點同時向A點運動，且C點的運動速度每秒2個單位長度，。點的運動速度為每秒3個單

位長度，設運動時間為f秒.

ACPDB

(1)填空：若AP=4,運動Is后，CD=；

(2)若A尸=8,當。點在線段尸3上運動時，試說明AC=2CD；

⑶當f=2,CD=1時，求線段AP的長度.

23.(1)已知線段AB=18,點M線段AC的中點，點N是線段BC的中點，求：

①如圖1,若點C為線段鉆上任意一點，求線段的長度；

②如圖2,若點C為線段AB延長線上任意一點，線段的長度會發生變化嗎？請說明理

由.

(2)如圖3,若點C為線段A3延長線上一點，點M線段AC的中點，點N是線段2C上的

1?1

一點，^.NC=-BC.求：,四-萬附的值.

AMCNBAMBNCAMBNC

IIIIII1111IIIII

圖1圖2圖3

24.如圖，線段CD在射線AB上運動，AB=nCD=n,且|加-2川=-(6-〃)2.

?_____?________?___________?______________

ACDB

⑴求線段AB、C。的長；

(2)點M、N分別為線段AC、8。的中點，若3c=2,求MN的長；

(3)當C。運動到某一時刻時，點。與點8重合，點尸是線段延長線上任意一點求證：

PA+PB=2PC.

25.點A、8在數軸上所表示的數如圖所示，P是數軸上一點：

BOA

—?——?——?----i----1--------i----1——?——?----i----1——>

-5-4-3-2-1012345

(1)將點8在數軸上向左移動2個單位長度，再向右移動7個單位長度，得到點P,求出A、

P兩點間的距離是多少個單位長度.

⑵若點8在數軸上移動了加個單位長度到點尸，且A、P兩點間的距離是4,求加的值.

(3)若點M為AP的中點，點N為總的中點，點尸在運動過程中，線段的長度是否發生

變化？若發生變化，請你說明理由：若不變，請你畫出圖形，并求出線段"N的長度.

26.如圖①，已知點C在線段AB上，線段AC=10厘米，3C=6厘米，點〃，N分別是AC,

BC的中點.

IIIII[II

AMCNBACB

圖①圖②

(1)求線段MN的長度；

(2)根據第(1)題的計算過程和結果，設AC+3C=a,其他條件不變，求的長度；

(3)動點尸、。分別從A、8同時出發，點尸以2厘米/秒的速度沿向右運動，終點為8,

點。以1厘米/秒的速度沿54向左運動，終點為4當一個點到達終點，另一個點也隨之停

止運動，求運動多少秒時：

①點尸恰好為線段CQ的中點？

②直接寫出C、P、。三點中有一點恰好是以另兩點為端點的線段的中點？(除①外)

27.如圖，M是線段上一動點，沿A-3fA以lcm/s的速度往返運動1次，N是線段

的中點，AB=5cm,設點M運動時間為/秒(OVtWIO).

IIII

AMNB

(1)當f=2時，①cm,②此時線段AV的長度=cm；

(2)用含有t的代數式表示運動過程中AM的長；

(3)在運動過程中，若AM中點為C,則CN的長度是否變化？若不變，求出CN的長；若變

化，請說明理由.

參考答案

1.3

【分析】本題考查了絕對值的非負性、數軸上兩點之間的距離、用有理數表示數軸上的點等

知識點.①根據|a-242(),(2-6)22()即可求解判斷；②由①得BC=%=2,故C對應的數

是2,即可判斷；③設點P對應的數是x,則尸。=x,PA=x-4,PB=x-2,即可判斷；

④設8表示的數為x,則C表示的數為x+2,可得M表示的數為：，N表示的數為

呼，即可判斷；

【詳解】解：???卜一24+(2-32=0,

：.a-2b=0,2-6=0,

'?b—2,。=4,

故①正確；

BC=b=2,

當點8與點O重合時，點3在點C的左側，

.?.C對應的數是2,

AC=4-2=2,

故②錯誤；

當點C與點A重合時，點C對應的數是4,點2對應的數是2,

設點尸對應的數是X,

則PO=x,PA=x-4,PB=x-2,

PO+PA=x+^x—4^=2x-4-=2^x—2^=2PB,

故③正確；

設8表示的數為x,則C表示的數為x+2,

為線段的中點，

表示的數為

：N為線段AC的中點，A表示的數是4,

.?丁+―?遼皿^、rx+2+4x+6

.?N表示的數為一--=——

故④正確，

，正確的是①③④，有3個.

故答案為：3.

4

2.(1)9；(2)=；(3)y；(4)5.5或10

【分析】本題主要查了線段的和與差：

(1)根據“優點”的定義解答，即可求解；

(2)根據“優點”的定義解答，即可求解；

1414

(3)根據“優點”的定義可得尸=§，尸N==即可求解；

(4)根據題意可得跳=3,再由“優點”伴侶線段的定義解答，即可求解.

【詳解】解：(1).??點C為圖1中線段A3的“優點”，且AC=3(AC<BC),

BC=2AC=6,

：.AB=AC+BC=9；

故答案為：9

(2),?,點。也是圖1中線段A5的“優點”(不同于點C),

:.AD=2BD,

：.BD=-AB=3

3f

???AC=BD；

故答案為：=

(3)???>點表示的數為4,

.??OF=4,

點在N點的左側，且N均為線段。產的“優點”，

1414

???EM=-OF=-,FN=-OF=-

3333f

4

???MN=EF-EM-FN=~；

3

4

故答案為：—

(4)???E點表示的數為1,尸點表示的數為4,

EF=3,

1/線段EF與GF互為“優點”伴侶線段，

當斯=2GR時，GF=1.5,

...點G表示的數為5.5,

當GF=2EF時，GF=6,

...點G表示的數為10,

綜上，點G表示的數為5.5或10.

故答案為：5.5或10

3.(1)17或25

⑵工

2

⑶是，見解析

【分析】此題主要考查了線段中點的定義，線段的計算，理解線段中點的定義，熟練掌握線

段的計算是解決問題的關鍵.先根據非負數的性質求出根=14,”=7,則AB=14,CD=7.

(1)若3C=4,則有以下兩種情況，①當點C在點2的左側時，貝l1BD=CD_BC=3,根據

=+應)可得AE>的長；②當點C在點8的右側時，根據AD=AB+3C+CD可得AO

的長；

(2)設5C=a,則AD=AB+3C+CD=21+a,根據線段中點定義得，AM^-AD

2

=-(21+o),BN=-BC=-a,從而得=AM-AB一7),由此可得的長；

2V7222V7

(3)設依=/,根據點。與點8重合，點C在點。的左側得點C在線段AB上，再根據點

尸在線段A5的延長線上畫出圖形，結合圖形得PA=14+f,PC=7+f,則PA+PB=2(7+t),

據此可得出結論.

【詳解】⑴解：：|加-14|1,(7-H)2>0,|/n-14|+(7-n)2=0,

.\m-14=0,7—n=0,

解得：機=14,n=7,

AB=m=14,CD=n=l,

若5C=4,則有以下兩種情況，

①當點C在點B的左側時，如圖1①所示：

?--------?----??---------------------

ACBD-.-45=14,CD=1,BC=4,

圖1-?

:.BD=CD—BC=7—4=3,

.?.AT)=AB+BD=14+3=17；

②當點C在點5的右側時，如圖1②所示：

?---------------------?-------?---------------------?-------

ABCDvAB=14,CD=7,BC=4,

圖1-?

..AD=AB+3C+CD=14+4+7=25；

綜上所述：線段4。的長為17或25.

(2)解:設8C=a,如圖2所示：

ABMNCD-_AD=AB+BC+CD=14+a+J=21+a,

圖2

?.?點N分別是線段AD,3C的中點，

AM=—AD=—(21+<7),BN=—BC=—a,

22V'22

=AM-AB=1(21+a)-14=1(a-7),

ii7

：.MN=BN-BM=-a——(<7-7)=-；

22''2

PA_i_PR

(3)解：靠為定值，理由如下：

設PB=t,

:點。與點B重合，點C在點。的左側，

...點C在線段A8上，

又?.?點尸在線段48的延長線上，如圖3所示：

ACB(D)P~

圖3

/.PA=AB+PD=l4+t,PC=CD+PB=l+t,

尸A+P3=14+r+r=2(7+r),

,PA+PB

>.-------------=2.

PC

:?號券為定值?

4.(1)以點A為左端點向右的線段有：線段?AZXAC；以點C為左端點，向右的線段有:

線段CD、CB；以點。為左端點向右的線段有：線段￡>3；沒有以點2為左端點的線段；(2)

10,見解析；（3）780次

【分析】本題考查了線段數量問題及其應用，有條理思考問題是解題的關鍵；

（1）按照兩點確定一條線段，分別按A、C、D、B為左端點的線段進行即可；

（2）完成表格填寫，找出規律即可說明結論正確；

（3）把問題轉化為一條直線上的40個點，線段總條數的問題，直接代入（2）中的結論即

可求解.

【詳解】解：（1）以點A為左端點向右的線段有：線段AB、AZXAC；以點C為左端點，向右

的線段有：線段CD、CB；以點。為左端點向右的線段有：線段。B；沒有以點B為左端點

的線段；

（2）表格完成如下

點個數2345m

線段條數13610

從左往右，以第一個點為左端點的線段有（利-1）條，以第二個點為左端點的線段有⑺-2）條,

以第三個點為左端點的線段有（加-3）條，……，以第〃7-2個點為左端點的線段有2條，以

第%-1個點為左端點的線段有1條，以第加個點為左端點的線段沒有，則共有

（m-l）+（m-2）+（m-3）+…+2+11）條；

故答案為：10,；加（根-I）；

（3）問題轉化為一條直線上的40個點，線段總條數的問題，

所以當加=40時，!x40x（40-l）=780（次）；

答：每兩人都要進行一場比賽，則共比賽780次.

5.（1）5

（2）4或8

【分析】本題考查了數軸上兩點之間的距離，線段的和差，采用數形結合與分類討論的思想

是解此題的關鍵.

（1）根據兩點間的距離公式計算即可得解；

（2）分兩種情況：當點N在線段A3上時，當點N在線段A3的延長線上時，分別根據線段

的和差計算即可得解.

【詳解】(1)解：??,點A在點5的左邊，點A表示的數為-3,線段AB=8,

???點B表示的數為—3+8=5.

(2)解：當點N在線段上時，如答圖①，

AMNB

-4——?——4——4——?——?——i——?——i——?——1-?

0

圖①

?：AN—BN=MN,AN—AM=MN，

：.BN=AM=-AB

4f

：.MN=-AB=4；

2

當點N在線段A5的延長線上時，如答圖②，

AMBN

-41411——?——?——?——i1iL->

0

圖②

,：AN-BN=MNfAN-BN=AB,

：.MN=AB=8.

綜上所述，MN的長度為4或8.

6.(1)6,3；

(2)①3；?PO=2PB-PA；

9

(3)線段MN的長度是定值，MN=~.

【分析】此題主要考查非負數的性質，數軸上兩點間的距離，線段的中點，理解非負數的性

質，線段中點的定義，熟練掌握數軸上兩點間的距離，線段的計算是解決問題的關鍵.

(1)根據非負數的性質得。-26=。,3-6=。，據此可得a,6的值；

(2)①依題意得點A所對應的數是6,BC=3,得點C所對應的數為3,可求AC=6-3=3；

②當點C與點A重合時，點8所對應的數為3,設在數軸上點P所對應的數為x,得

PO=x,PA=x-6,PB=x-3,進而可得尸O=2P5-PA；

(3)由(2)可知點A所對應的數是6,BC=3,設點5所對應的數為則點。所對應的數

為U+3),再根據點M為線段的中點，N為線段AC的中點，得點M所對應的數為:，

點N所對應的數為：上|把=野，據此可"N的長.

【詳解】(1)解：?.?卜-2目+(3-6)2=0,

:.\a-2b\=0,（3-b）1=0,

/.a—2b=0,3—b=0,

a=6,Z?=3,

故答案為：6,3；

(2)解：①QBC=6,點A所對應的數是

.■.BC=3,點A所對應的數是6,

,??點8在點C的左側，

???點C所對應的數為3,

:.AC=6-3=3,

故答案為:3；

②當點C與點A重合時，

-.-BC=3,

.,.點2所對應的數為3,

???點尸是線段BC延長線上的點，

設在數軸上點尸所對應的數為x,

\PO=xfPA=x-6,PB=x-3,

；.2(x—3)—(x-6)=x,PO=2PB-PA,

PO.PA,P8之間的數量關系滿足尸O=2PB-R4；

9

(3)解：線段MN的長度是定值，MN=~.

理由如下：由(2)可知：點A所對應的數為6,

設在數軸上點B所對應的數為t,

■.?點8在點C的左側，BC=3,

???點C所對應的數為。+3),

M為線段02的中點，N為線段AC的中點，

二點M所對應的數為(，點N所對應的數為：

22

srt+9t9

MN=----------=—.

222

7.(1)中點；［；(2)@AB=6；?DE=6

2

【分析】本題主要考查了兩點間的距離，線段的和與差運算，中點的定義等知識點，熟練利

用線段的和差是解題關鍵.

(I)根據線段中點的定義即可得到答案；

(2)①根據物與AC的關系可得AC的長度，再根據線段的中點定義可得答案；②根據線

段的和差可得OB的長，利用線段的和差可得答案；

【詳解】(1):點M把線段分成相等的兩條線段A"與MB,

由中點定義知，點M叫做線段48的中點，

AM=MB=-AB,

2

故答案為：中點，!；

2

(2)?VBE=1AC=2,

AC=55石=5x2=10,

???E是5c的中點，

BC=2BE=2x2=4,

???AB=AC-BC=10-4=6；

②?.?AD=-DB,

2

22

DB=—AB=—x6=4,

33

???DE=DB+BE=4+2=6.

8.(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查了線段的和差和線段的中點的定義，解題關鍵是掌握各點之間的位置關系.

(1)先計算。4=08=2.5,再根據線段之間的和差關系進行加減即可；

(2)畫出圖形后利用3C-03即可求解.

【詳解】(1)解：因為AB=5cm,。是線段A3的中點，

所以AB=2.5cm,

2

因為OC=OB+BC,BC=3cm,

所以OC=5.5cm.

(2)解:如圖所不：

ACOB

因為AB=5cm,。是線段AB的中點，

所以==2.5cm,

2

因為6X7=30—03,BC=3cm,

所以OC=0.5cm.

9.(1)40

(2)28

(3)50秒或70秒

【分析】本題主要考查中點坐標、兩點之間的距離和分類討論思想的應用，

(1)根據兩點之間的距離和中點距離即可.

(2)先求的兩點的相遇時間，再求得點。運動路程，即可求得點C對應的數.

(3)分為相遇前和相遇后分別求解即可.

【詳解】(1)解：點M對應的數為「0土(-2°)=40.

2

(2)解：它們的相遇時間是120+(6+4)=12(秒)，

...相同時間點〈運動路程為:12x4=48,

.?.—20+48=28,

.,.點C對應的數為28.

(3)解：相遇前：(100+20-20)^(6-4)=50(秒)，

相遇后：(100+20+20)+(6-4)=7。(秒).

故當它們運動50秒或70秒時，兩只螞蟻間的距離為20個單位長度.

10.(1)6,-3,I

⑵①點A和點8之間；②點8上

(3)①7,—34x44;②8,—3；③18,—44x42.

【分析】本題考查了數軸上兩點之間的距離最值問題，掌握數軸上兩點之間的距離公式、絕

對值的性質是解題的關鍵.

(1)探索材料1(填空)：根據給出的材料填寫即可；

(2)探索材料2(填空)：分情況討論點尸的位置，使點尸到其他點的距離之和最?。?/p>

(3)結論應用(填空)：根據探索材料2得出的結論填寫即可.

【詳解】⑴V|6+3|=|6-(-3)|,|x+4|=|x-M)|

故答案為：6,-3,尤,7

(2)①(i)當點尸在點A左邊時，PA+PB^2PA+AB

(ii)當點尸在點A與點B之間時，PA+PB=AB

(iii)當點尸在點8右邊時，PA+PB=2PB+AB

當點尸在點A和點B之間，才能使P到A的距離與P到B的距離之和最小.

故答案為：點A和點8之間

②(i)當點P在點A左邊，PA+PB+PC^2PA+PB+AC,

(ii)當點尸在點A和點8之間，PA+PB+PC^AC+BP,

(iii)當點尸在點B和點C之間，PA+PB+PC=AC+BP

(iv)當點尸在點C右邊，PA+PB+PC=2PC+PB+AC

.,.最小值為AC+3P,當點P在點8上時，值最小為AC

當點P在點B上時，才能使尸到A,B,C三點的距離之和最小

故答案為：點2上.

(3)①由探索材料2得，當-3WXV4時，|x+3|+|x-4|有最小值，最小值為

|%+3|+|%—4|=兀+3+4—％=7

②由探索材料2得，這是在求點尤到-6,-3,2三個點的最小距離，

?,?當”=—3時,1%+6|+|%+3|+|%-2|有最小值,最小值為

|—3+6|+|—3+3|+|—3—2|=3+0+5=8

③由探索材料2得，這是在求點1到-7,-425四個點的最小距離，

???當-4〈尤<2時，|%+7|+|%+4|+|%-2|+|%-5|有最小值，最小值為

|x+7]+〔x+4?—2Hx—51—x+7+X+4+2—x+5—x—18.

故答案為：?7,-3<X<4;(2)8,-3;(3)18,-4<X<2.

11.(1)①6；②6；(2)-

2

【分析】本題考查了兩點間的距離、線段的和差、線段的中點等知識點，掌握同一條直線上

的兩條線段的中點間的距離等于這兩條線段和的一半成為解題的關鍵.

(1)①根據線段的中點性質可得AC=CB=gAB=6、CD=1AC=3,CE=gc2=3,然后

根據線段的和差即可解答；②由線段的和差可得CB=12-4=8,再根據線段的和差可得

C￡>=：AC=2,CE=gc3=4,然后根據線段的和差即可解答；

（2）根據線段的中點性質可得AD=OGCE=EB,再根據線段的和差即可解答.

【詳解】解：（1）①：AB=12cm,點C恰為A3的中點，

AAC=CB=^AB=6（cm）,

E分別是AC、的中點，

/.CD=^AC=3（cm）,CE=；CB=3（cm）,

DE=3+3=6（cm）；

②AB=12cm,AC=4cm,

CB=12—4=8（cm）,

???。、E分別是AC、5C的中點，

CD=1AC=2（cm）,CE=^CB=4（cm）,

DE=2+4=6（cm）,

故答案為：6,6；

（2）:點。、E分別是AC、的中點，

:.AD=DC,CE=EB,

故答案為：-a-

2

12.⑴①6.5；②一2

,,2

(2)〃?=2〃-9或m=3-1〃

【分析】本題主要考查了列代數式和數軸，解題的關鍵是找到等量關系，列出代數式，注意

運用分類討論的數學思想解答(2)題.

(1)①運用兩點間的距離公式求解；②根據AC=O3得至1J2加+”=9,然后整體代入求值;

(2)分類討論：點C在線段08上和點C在線段43上兩種情況.

【詳解】(1)解：①???點A表示的數為9,3為。4中點，

03=4.5,

BC=2,

：.OC=4.5+2=6.5,

..?點C表示的數為6.5,

故答案為：6.5；

②；OA=9,

：.OB+BC+CA=9,

又?:AC=OB,

：.2OB+BC=9,

2m+幾=9,

4m+2〃-20=2（2加+孔）-20=2><9—20=—2；

（2）解：如圖1,

ill1A

BCOA

圖1

當點5位于原點左側時，AB=9-m,AC=9-（m+n）,OB=-m,

由題意，得：9-（m+n）+m=^（9-m）,

解得：m—2n—9；

如圖2,

OBCA

圖2

當點3位于原點右側時，由題意，得:

9-（租+“）一根=g（9-7”）,

2

解得：7"=3-鏟；

、2

綜上可知，m-2n-9^m=3--n.

13.⑴見解析

⑵圖見解析，2x+l<x+2.

【分析】本題考查了整式的加減，數軸等知識點，能正確在數軸上表示出各個數是解此題的

關鍵.

（1）以-1所在點為原點，x到x+1的距離為半徑即可在數軸上畫出原點；

（2）利用尺規作圖作出表示2x+l的點E和表示x+2的點/，現根據點E和點尸在數軸上

的位置即可比較2x+l與x+2的大小.

【詳解】（1）解：..,x+l-x=l,

X+1表示的點之間為1個單位長度，先用刻度尺或圓規量出X,X+1兩點間的距離，

再從-1右側畫出距離1個單位長度的點，這個點就是原點；如圖所示：

----1-----)----1--------1------->

-10xx+1；

(2)解:如圖，：AO=1,BO=x,

.,.作3C=x,CE=1,則點E表示2x+l,

作AF=1,則點尸表示x+2,

彳I。pq。盧卜

~Iox/x+1

2x2x+\x+2

2x+l<x+2.

14.⑴①。=2/=-3,②24

(2)①%=10,〃=3