專題強化02：共點力的平衡、動態平衡與臨界極值

【知識梳理】

考點一：合成法求三力平衡問題

考點二：正交分解解決平衡問題

考點三：三角形法解決動態平衡

考點四：相似三角形解決動態平衡

考點五：解析法解決動態平衡物體

考點六：死結活結問題

考點七：含活動桿的平衡問題

考點八：平衡分析中的值極問題

【知識梳理】

知識點一：求解共點力平衡問題的常用方法：

1.合成法：一個力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡.

2.正交分解法：入合=0,3行=0,常用于多力平衡.

3.矢量三角形法，把表示三個力的有向線段構成一個閉合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形.

知識點二：動態平衡

1.動態平衡是指物體的受力狀態緩慢發生變化，但在變化過程中，每一個狀態均可視為平衡狀態.

2.做題流程

受力分析士生生畫不同狀態平衡圖構造矢量三角形

'目”根據矢量三角形邊長關系確定矢量的大小變化

<［三角函數關系

理±蔓<正弦定理找關系求極值

、〔相似三角形

知識點三：平衡中的臨界與極值問題

1.臨界問題

當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態“恰好出現”或“恰好不出現”，

在問題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等.臨界問題常見的種類：

(1)由靜止到運動，摩擦力達到最大靜摩擦力.

(2)繩子恰好繃緊，拉力尸=0.

(3)剛好離開接觸面，支持力FN=0.

2.極值問題

平衡中的極值問題，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題.

3.解題方法

(1)極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中去尋

找，不能停留在一個狀態來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和極小.

(2)數學分析法：通過對問題的分析，根據物體的平衡條件寫出物理量之間的函數關系(或畫出函數圖像)，用數學方

法求極值（如求二次函數極值、公式極值、三角函數極值）.

（3）物理分析方法：根據物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態

分析，確定最大值與最小值.

【題型歸納】

題型一：合成法求三力平衡問題

1.（23-24高一上.廣東深圳?期末）如圖，吸附在豎直玻璃上擦窗工具，在豎直平面內受重力G、拉力/和摩擦力/

的共同作用下做勻速直線運動，速度方向與豎直方向夾角為6。若拉力方向水平，則下列表達式正確的是（）

G

D.f=

tan6cos。

【答案】D

【詳解】由于物體做勻速直線運動，所以合力為0,摩擦力與速度反向，重力豎直向下，所以受力分析圖為

根據平衡關系，有

F=Gtan0

人,

COS。

故選D。

2.（23-24高一上?湖南株洲?期中）有一直角“V”形槽固定在水平面上，其橫截面如圖所示，8c面與水平面間夾角為

53。，有一質量為機的正方體木塊放在槽內，已知皿37。=0.6應1153。=0.8,重力加速度為&則木塊受到斜面體48、

8c的彈力大小分別為（）

A.0.5機g、0.5mgB.0.6mg>O.SmgC.0.8zng、0.6mgD.0.75mg、1.33mg

【答案】C

【詳解】對木塊受力分析，如圖所示

%=mgcos37°=Q.Smg

FBC=mgsin37°=0.6mg

故選C。

3.（23-24高一上.四川成都.階段練習）如圖所示,電燈的重力G=10N,AO繩與頂板間的夾角為a=30。，80繩水平,

4?繩的拉力為后，8。繩的拉力為后;，則（）

A

O6

C

工石

A.=10NB.FA=^^-NC.弓=10有N

D.FB

【答案】c

【詳解】對結點。受力分析，如圖所示

G

二20N

sin30°

G

FB=10A/3N

=tan30°

故選c。

題型二：正交分解解決平衡問題

4.（24-25高一上?浙江?期中）如圖所示，輕質滑輪用細線懸掛在天花板上，質量分別為M的物塊PQ用細線通

過滑輪后連接在一起，物塊P懸空，物塊Q靜止在水平地面上，連接物塊Q部分的細線與水平方向的夾角。=30"。

已知重力加速度為g,細線重力均不計，則下列說法中不正確的是（）

A.細線對物塊Q的拉力大小為mg

B.天花板受到的拉力大小為2mg

C.水平地面對物塊Q的支持力大小為Afg-；加g

D.水平地面對物塊Q的摩擦力大小為日wig

【答案】B

【詳解】A.對P受力分析可知，細線對P的拉力為優g,可知細線對物塊Q的拉力大小為

T=mg

選項A正確，不符合題意；

B.對滑輪受力分析可知，天花板受到的拉力大小為

F=2mgcos30=>/3mg

選項B錯誤，符合題意；

C.水平地面對物塊Q的支持力大小為

FN-Mg-Tsin30=Mg—；mg

選項C正確，不符合題意；

D.水平地面對物塊Q的摩擦力大小為

f=Tcos30=-^~mg

選項D正確，不符合題意。

故選B。

5.（23-24高三下.河南周口?開學考試）如圖所示，質量為機、粗細均勻、質量分布均勻的直桿一端擱在水平面上的

長木板上，另一端用輕繩懸掛著，用力向左拉長木板使其向左運動，直桿穩定時輕繩與豎直方向的夾角為37。，桿

與板間動摩擦因數為05重力加速度為g,則輕繩的拉力大小為（）

C.0.75777gD.0.8mg

【答案】A

根據平衡條件，在水平方向

/=Tsin37°

其中/為滑動摩擦力，則

在豎直方向

N+Tcos37°=mg

代入數據，以上各式聯立解得

T=0.5mg

故選Ao

6.（23-24高一上?山西長治,期末）如圖所示，兩個可視為質點的小球A、B用3段無彈性、等長的輕繩連接，固定

懸掛在兩豎直桿上的P、。兩點處于靜止狀態，A、。等高，山與水平面的夾角為45。，A8與水平面的夾角為30。,

則小球A、B的質量之比機等于（

A/6-ID瓜+1

2,2

【答案】A

【詳解】對A根據平衡條件，在水平方向上有

FpAcos45°=FBACOS30°

豎直方向上有

FpAsin45°=FBAsin30°+mAg

對B根據平衡條件可得

2%sin30°=利Bg

整理解得

\/3-1

2

故選A。

題型三：三角形法解決動態平衡

7.（22-23高三下?廣西）如圖所示，輕質彈簧一端固定在水平墻上，另一端與一小球相連，在小球上再施加一個拉

力尸使小球處于靜止狀態，彈簧與豎直方向夾角為拉力尸與豎直方向夾角為￡,且。+力＜90。；現保持拉力尸

大小不變，方向緩慢轉至水平，則下列說法正確的是（）

A.a先增大后減小B.a一直減小

C.彈簧的彈力先減小后增大D.彈簧的彈力先增大后減小

【答案】A

【詳解】根據題意，對小球受力分析，保持拉力下大小不變，方向緩慢轉至水平過程中，由矢量三角形可得，如圖

由圖可知，彈簧彈力逐漸增大，a先增大后減小。

故選Ao

8.（22-23高三下?湖南岳陽?階段練習）如圖所示，傾角為6=30。、面光滑的斜面體放在水平地面上，一個重為

G的小球在彈簧秤的水平拉力F作用下靜止在斜面上。現沿逆時針方向緩慢轉動彈簧秤，直到彈簧秤的示數等于初

始值，在此過程中，小球與斜面體始終處于靜止狀態。下列說法正確的是（）

B.地面對斜面體的支持力一直變大

C.地面對斜面體的摩擦力一直變小

D.斜面體對小球的支持力一直變大

【答案】C

【詳解】AD.根據題意，作出小球受力的矢量三角形，如圖所示

從圖中可看出力尸先減小再增大，斜面對球支持力一直減小，故AD錯誤;

BC.對整體分析，豎直方向上有

N=(mg+G)-Fy

水平方向上有

f=Fx

現沿逆時針方向緩慢轉動彈簧秤，則尸,一直增大，工一直減小，則N一直減小，了一直減小，故D錯誤，C正確。

故選Co

9.（22-23高一上?浙江紹興?期末）如圖所示，在傾角為。的足夠長斜坡上，用細繩水平拉著一個質量為旭的均勻實

心球。已知斜坡的表面非常光滑，細繩的延長線經過球心，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.細繩對球的拉力大小為修

sm”

B.斜面對球的支持力大小為mgtan6

C.適當增加細繩長度，則繩子對球的拉力將減小

D.適當增加細繩長度，則斜面對球的支持力將增大

【答案】C

【詳解】AB.根據題意，對小球受力分析，如圖所示

FNCOS3=G

FNsin0-F

解得

F=J^

Ncos9

F-mgtan0

故AB錯誤；

CD.根據題意，適當增加細繩長度，則繩子的拉力方向逆時針旋轉，由平衡條件可知，支持力和繩子拉力的合力

與重力等大反向，畫出重力等大方向的力，由矢量三角形可得，如圖所示

由圖可知，繩子對球的拉力將減小，斜面對球的支持力將減小，故D錯誤，C正確。

故選Co

題型四：相似三角形解決動態平衡

10.（23-24高一上?云南昭通?階段練習）如圖所示，繩與桿均不計重力，A端用絞鏈固定，滑輪。在A點正上方（滑

輪大小及摩擦均可忽略），2端吊一重物P,現施加拉力尸r將2端緩慢上拉（均未斷），兩段繩子結點在8端處。在

桿達到豎直前（）

A.繩子拉力大小不變B.繩子拉力越來越大

C.桿的彈力大小不變D.桿的彈力越來越大

【答案】C

【詳解】以2點為研究對象，分析受力情況，可作圖

由平衡條件可知，N和Fr的合力與T大小相等，方向相反，根據三角形相似可得

NFTT

AB~BO~AO

又有

T=G

因此可得

AO

當2緩慢上拉時，NBA。緩慢減小，AB、保持不變，2。減小，則桿的彈力大小保持不變，繩子拉力減小，故

ABD錯誤，C正確。

故選C。

11.（23-24高一上.內蒙古赤峰?期中）如圖所示，光滑的大圓環固定在豎直平面上，圓心為。點，P為環上最高點。

輕彈簧的一端固定在尸點，另一端拴接一個套在大環上的小球，小球靜止在圖示位置。。下列說法正確的是（）

A.彈簧可能處于壓縮狀態

B.彈簧的彈力小于球的重力

C.大圓環對小球的彈力方向可能指向。點

D.小球受到彈簧的彈力與重力的合力一定指向。點

【答案】D

【詳解】若彈簧處于壓縮狀態，彈簧對小球的彈力方向沿彈簧向外，還受到重力和圓環對小球指向圓心的彈力，這

三個力不可能平衡，所以彈簧處于伸長狀態，受力如圖所示

可知大圓環對小球的彈力方向背離圓心。點，小球受到彈簧的彈力與重力的合力一定指向。點；根據相似三角形可

得

NGF

而.而一而

由于

PQ>OP

可知彈簧的彈力大于球的重力。

故選D。

12.（22-23高一上?陜西渭南?期末）一個球面光滑的半圓球體固定于墻壁上，。點為球心，球體上8點有一質量不

可忽略的小球，通過細線連接在墻壁上的A點，以下說法正確的是（）

A.若AB繩長度和A、。點位置不變，減小球體半徑，則球體給小球的支持力增大

B.若AB繩長度和4。點位置不變，減小球體半徑，則繩中受力減小

C.若保持球體半徑和8位置不變，則A點下移過程中，球體給小球的支持力增大

D.若保持球體半徑和B位置不變，則A點下移過程中，球體給小球的支持力減小

【答案】C

【詳解】對小球進行受力分析，可知它受重力G,球體給它的支持力外，繩中拉力耳，做出力的矢量三角形如圖

所示

觀察幾何三角形和力三角形相似，有

區=員=0=%

ABOBAO

AB.49不變，重力不變，所以比值太不變，43繩長不變，拉力大小不變，減小球體半徑，即。2減小，支持力減

小，AB錯誤;

CD.A點下移，比值上增大，R不變，支持力必然增大，C正確，D錯誤。

故選C。

題型五：解析法解決動態平衡物體

13.（24-25高三上?重慶九龍坡）如圖所示，一只可視為質點的螞蟻在半球形碗內緩慢地從底部經過6點爬到。點。

)

A.碗對螞蟻的摩擦力變大B.碗對螞蟻的支持力變大

C.碗對螞蟻的作用力變小D.螞蟻的合外力變小

【答案】A

【詳解】AB.螞蟻緩慢爬行的過程可以視為始終處于平衡狀態，對螞蟻受力分析可知，螞蟻受到重力、沿切線方

向的摩擦力和垂直切線方向指向球形中心的支持力，設螞蟻所在位置與球形中心連線與豎直方向的夾角為。，根據

受力平衡可得

f=mgsin6,N-mgcos0

從底部經過6點爬到a點，。逐漸增大，則碗對螞蟻的摩擦力變大，碗對螞蟻的支持力變小，故A正確，B錯誤;

CD.螞蟻處于平衡狀態，合外力一直為0,則碗對螞蟻的作用力與重力平衡，保持不變，故CD錯誤。

故選A。

14.（24-25高一上?全國?單元測試）如圖所示，清洗樓房光滑玻璃的工人常用一根繩索將自己懸在空中，工人及其

裝備的總重力為G,且可視為質點。懸繩與豎直玻璃的夾角為懸繩對工人的拉力大小為耳，玻璃對工人的支持

力大小為瑞，則下列說法正確的是（）

sina

B.F,=-^—

"tana

C.若工人緩慢下移，此過程懸繩的長度增加，則尸|、尸2均減小

D.若工人緩慢下移，此過程懸繩的長度增加，則片與尸2的合力增大

【答案】C

【詳解】A.把工人及其裝備看作一個整體，其受到重力、支持力和拉力，如圖所示:

G?1

根據共點力平衡條件，有

耳=旦

cosa

A錯誤；

B.根據共點力平衡條件，有

F2=Gtana

B錯誤；

C.當工人緩慢下移時，結合題意可知懸繩與豎直玻璃的夾角a變小，故匕、工均變小，C正確；

D.根據共點力平衡條件可知，4與瑞的合力與重力G平衡，當工人緩慢下移時，匕與尸2的合力保持不變，D錯

誤；

故選C。

15.（23-24高一上?寧夏銀川?期末）如圖所示，某健身愛好者手拉著輕繩，在粗糙的水平地面上緩慢地移動，保持

繩一直處于水平方向，在。點懸掛重物C,則（）

A.若健身者緩慢向右移動，繩OA的拉力變小

B.若健身者緩慢向右移動，繩08的拉力變大

C.若健身者緩慢向右移動，繩OA、08拉力的合力變大

D.若健身者緩慢向右移動，健身者與地面間的摩擦力變小

【答案】B

【詳解】對結點。進行分析，根據平衡條件可得

FOACOS9=mg

FOAsin0=FOB

可得

F°A=~^，笈B=〃zgtan6?

cost/

ABC.當健身者緩慢向右移動時，6變大，則6M、與B均變大，繩。1、拉力的合力一定等于重物C的重力mg,

保持不變，故AC錯誤，B正確；

D.對健身者進行分析，根據平衡條件可得，健身者與地面間的摩擦力和尸0B大小相等，即健身者與地面間的摩擦

力變大，故D錯誤。

故選B。

題型六：死結活結問題

16.（22-23高一上?山東威海?期末）如圖所示，輕繩跨過固定的水平輕桿右端的輕質定滑輪，掛一個重力為

G的物體，NACB=30。，忽略各處的摩擦。下列說法正確的是（）

A.輕繩AC對墻的拉力大小為、B.輕繩AC對墻的拉力大小為2G

2

C.滑輪對輕繩的作用力方向水平向右D.滑輪對輕繩的作用力大小為G

【答案】D

【詳解】對C點受力分析，如圖所示

吃

輕繩A。跨過定滑輪拉住重為G的物體，所以有"c=%=G,根據牛頓第三定律，可知輕繩AC對墻的拉力大小

為G；根據用c=E0=G,且夾角為120。，根據平行四邊形定則，可知滑輪對輕繩的作用力大小％=^c=G,方

向與水平方向成30。，指向斜右上方。

故選D。

17.（20-21高一上?福建三明?期中）如圖所受重力G=12N的祛碼懸掛在繩出和總的結點上，每根繩子承受力相

同，可偏離豎直方向37。角，PB沿水平方向，如圖所示，cos370=0.8,sin370=0.6,則（）

、

、

、

、

、B

、

、

、

、_[C

G\

A.PB繩對結點拉力為15NB.可繩對結點拉力為9N

C.逐漸增大重物的質量尸B繩子先斷D,逐漸增大重物的質量PA繩子先斷

【答案】D

【詳解】AB.對P由受力分析，由平四邊形定則，得

7；=Gtan37°=9N

故AB錯誤；

CD.由下方程

7；=Gtan37°

T=-^-

Acos37°

知

Tt<T2,G<T2

即以繩先斷，故C錯誤，D正確。

故選D。

18.（22-23高一上?河北邢臺?期末）如圖所示，輕桿48的左端用錢鏈與豎直墻壁連接，輕桿C。的左端固定在豎直

墻上，圖甲中兩輕繩分別掛著質量為叫、叫的物體，另一端系于8點，圖乙中兩輕繩分別掛著質量為機3、%的物

體，另一端系于。點。四個物體均處于靜止狀態，圖中輕繩02、與豎直方向的夾角均為，=30。，下列說法一

定正確的是（）

C.=1：1D.網：砥=2：白

【答案】B

【詳解】AB.圖甲中，繩的張力為

T=n\g

由平衡條件可得

m2g=cosg.m1g

則

n\:=2:6

故A錯誤，B正確；

CD.CD桿固定在墻上，桿的彈力方向不確定，則儂、加/的比例不確定，故CD錯誤。

故選B。

題型七：含活動桿的平衡問題

19.（23-24高三上?湖南?階段練習）如圖甲所示，水平輕桿BC一端固定在豎直墻上，另一端C處固定一個光滑定

滑輪（重力不計），一端固定的輕繩AD跨過定滑輪栓接一個重物P,ZACB=30°；如圖乙所示，輕桿HG一端

用光滑較鏈固定在豎直墻上，另一端通過細繩EG固定，/EGH=30。，在輕桿的G端用輕繩GF懸掛一個與P質

量相等的重物。，則BC、8G兩輕桿受到的彈力大小之比為（）

A.1：1B.1：73C.6：1D.73：2

【答案】B

【詳解】對題圖甲，以滑輪為研究對象，受力情況如圖1所示

圖1圖2

輕桿對滑輪的作用力與兩繩對滑輪的合力等大反向，由幾何關系知

片=mg

根據牛頓第三定律可知，輕桿BC在C點受到的作用力大小為

E,=mg

對題圖乙，以G點為研究對象，受力分析如圖2所示，由平衡條件得

F=

2tan30°

解得

F2=Eng

根據牛頓第三定律可知，輕桿8G在G點受到的作用力大小為

F；=Rng

所以

互=_L

F；73

B正確。

20.（20-21高三上.河北張家口?階段練習）如圖“所示，輕繩AD跨過固定在水平桿右端的光滑定滑輪（重力不

計）栓接一質量為M的物體，ZACB=30°；如圖6所示，輕桿8G一端用錢鏈固定在豎直墻上，另一端通過細繩EG

拉住，ZEGH=30°,另一輕繩GP懸掛在輕桿的G端，也拉住一質量為M的物體，重力加速度為g。下列說法正

圖a圖b

A.圖a中8C桿對滑輪作用力大小為Mg

B.圖匕中HG桿彈力大小為Mg

C.輕繩AC段張力與輕繩EG段張力友大小之比為1:1

D.輕繩AC段張力TAC與輕繩GF段張力TGF大小之比為1：2

【答案】A

【詳解】A.對圖a,繩對滑輪的作用力如圖1

圖I

由幾何關系可知

F^=TAC=TCD=MS

故A正確;

B.對圖b中G點受力分析如圖2

圖2

由圖可得

tan30°

故B錯誤;

C.由圖2可得

=2Mg

sin30°

則

ZAC=1

TEG2

故C錯誤;

D.由圖2可得

TGF=Mg

則

-1

TGF1

故D錯誤。

故選Ao

21.（23-24高一上?浙江杭州?期中）如圖甲所示，輕桿8C水平插入豎直墻內，輕繩跨過水平輕桿8c右端的輕

滑輪掛住一個質量為10kg的物體。如圖乙所示，輕桿8G一端用錢鏈（圖中未畫出）固定在豎直墻上，另一端G

通過輕繩EG拉住，且G端用輕繩GF掛住一個質量也為10kg的物體，輕桿//G水平。AC,EG與水平方向的夾角

均為30。，重力加速度g取：lOm/s?。不計一切摩擦。下列說法正確的是（）

A.繩AC與繩EG的拉力大小之比為1:2

B.滑輪對繩子的彈力大小為lOOgN

C.桿與桿8G產生的彈力方向均沿桿向外

D.將H端的錢鏈去掉，桿HG插入墻內，繩EG的拉力大小一定不變

【答案】A

【詳解】題圖甲和乙中的兩個物體都處于平衡狀態，根據平衡條件可判斷，與物體相連的細繩拉力大小等于物體的

重力，分別取C點和G點為研究對象，進行受力分析如圖所示

"c=%=Mg=l00N

且二者夾角為120。，故可得橫梁對C端的彈力大小為

FBC=FAC=100N

方向和水平方向成30。斜向右上方；圖乙中，根據平衡方程有

FEGsin30=M2g

%cos30°=%

所以可得輕桿HG對G端的彈力大小為

FHG=100A/3N

方向水平向右；根據分析可得

故A正確，C錯誤；

B.根據分析可知滑輪對繩子的彈力大小為100N,故B錯誤；

D.將X端的錢鏈去掉，桿插入墻內，桿的彈力方向不一定沿著桿，則繩EG的拉力大小可能發生改變，故D

錯誤。

故選A?

題型八：平衡分析中的值極問題

22.（22-23高一上?河北唐山?期中）如圖，將物體用細繩0C懸于。點，現用細繩AB綁住繩OC上的A點，再緩慢

增大AB上的水平力，已知各部分繩子所能承受的最大拉力是相同的，若此過程中某段繩子被拉斷，則（）

〃/////〃

A.繩AC段先斷B.繩OA段先斷C.繩A8段先斷D.OA與A8段可能同時拉斷

【答案】B

【詳解】設與豎直方向夾角為仇物體質量為相，對物體分析受力，由平衡條件可得

對A點分析受力，由平衡條件可得

生4sin夕=%

FOAcos0^FAC

整理可得

又

FOA>FAB

又三股繩的最大拉力相等，故0A繩先斷。

故選B。

【點睛】理解緩慢的含義，選擇合適的受力分析對象進行解答。

23.（20-21高一上?湖南?階段練習）如圖所示，結點。通過三根輕繩連接，整個系統處于靜止狀態，開始時繩OA

水平，。4、02兩繩夾角a=120。，且04、兩繩最大承受能力相等均為150N,現保持繩不動，將繩順

時針轉過90。過程中，則（g=10m/s2）（）

A.繩OA上拉力不斷減小

B.當G=100N時，繩拉力的最小值為50N

C.若保持OA、08兩繩不動，不斷增加物體質量，0A繩先斷

D.若保持兩繩不動，不斷增加物體質量，繩子都不斷，物體質量最大為7.5kg

【答案】B

【詳解】A.以結點O為研究對象，分析受力情況，作出力圖

重力G、繩。4的拉力FA,繩。B的拉力FB,根據平衡條件可得知：拉力FB和拉力FA的合力與重力G大小相等、

方向相反，如圖。

作出三個不同位置力的合成圖

從圖中可以看出，FA先減小后增大，FB逐漸減小，直到為零。

故A錯誤;

B.04繩拉力的最小時此時FA與FB垂直，此時

R=Gsin30°=-G=-xl00N=50N

a22

故B正確；

C.通過。點的受力分析圖可知

F.=Gtan30°=—G

3

廠Gtan3002至c

F=-----=--1G

RBsin30°3

則隨著物體質量不斷增大，08繩子先斷，故C錯誤；

D.要求隨著物體質量不斷增大，繩子都不斷，考慮最先斷的必然是05,有

片W150N

即

砧G4150N

3

得

G<75』N

即

m<:6kg

故D錯誤；

故選B。

24.（20-21高一上?上海靜安?期末）如俯視圖所示，放在光滑地面上的物體，在水平力月的作用下運動，現對物體

施加一水平力歹2，使物體的加速度沿oo'方向，若方向與水平力月的夾角為。，則F2的最小值為（）

A.耳cos8B.耳sin。

C.耳tan。D.6co

【答案】B

【詳解】當工的方向與耳垂直時，工取得最小值，即有

F2=sin0

ACD錯誤，B正確。

故選B。

【專題訓練】

一、單選題

25.（24-25高一上?云南文山?期中）如圖。所示，輕繩AO跨過固定在水平桿右端的光滑定滑輪（重力不計）栓

接一質量為M的物體，ZACB=30°;如圖b所示，輕桿HG一端用錢鏈固定在豎直墻上，另一端通過細繩EG拉住，

ZEGH=3（f,另一輕繩GF懸掛在輕桿的G端，也拉住一質量為M的物體，重力加速度為g。下列說法正確的是

（）

A.圖。中桿對滑輪的作用力大小為Mg

B.圖》中HG桿彈力大小為Mg

C.輕繩AC段張力7kc與輕繩EG段張力友G大小之比為百：2

D.輕繩AC段張力Nc與輕繩EG段張力Tk?大小之比為2：1

【答案】A

【詳解】A.圖a中繩對滑輪的作用力如下圖所示

TAC=TCD=Mg

根據幾何關系，有

F^=TAC=TCD=Mg

由受力平衡可知，桿對滑輪的作用力大小為四，故A正確;

B.圖。中G點的受力情況如下圖所示

=\[3Mg

tan30°

故B錯誤;

CD.由B的分析可知

=2Mg

sin30°

故

TACT.Mg；1

TEG2Afg2

故C、D錯誤;

故選Ao

26.（24-25高一上?江西鷹潭?期中）不少地方將男生引體向上作為中考體育項目，如圖所示，某次訓練時重力為G的

學生兩手臂對稱懸掛在單杠上并保持靜止狀態，兩手臂間夾角為0,則下列說法正確的是（）

A.當6=60°時，單條手臂與單杠之間的彈力為GB.當。越大時，運動員受到的合力越大

C.單杠對每條手臂的作用力大小始終等于gD.手臂對單杠的彈力大小與。無關

2

【答案】D

【詳解】AD.不論。是多少，對人整體受力分析，豎直方向受重力和單杠的支持力而平衡，所以單條手臂與單杠

之間的彈力始終等于‘G,與。無關，A錯誤，D正確；

B.運動員處于靜止狀態，合外力等于零，B錯誤；

C.單杠對每條手臂的作用力大小等于支持力與摩擦力的合力，支持力等于;G,當兩手臂不平行時，單杠對手臂

沿桿方向的摩擦力不為零，此時單杠對每條手臂的作用力大小大于^G,C錯誤。

故選D。

27.（24-25高一上?湖南長沙?期中）如圖所示，足夠長的光滑桿OC與水平方向成&=30。放置，絲線一端固定在C

點，另一端系在輕環A上.絲線上B點為死結，下懸一質量為機的物塊，且詼=2而.若A環能沿細桿自由滑動，

平衡時AB及BC絲線所受的拉力分別為匕和工，則片和B的大小比值為（）

'界B.F{_\/6-y/2F{_V3-1

C.=-----------D.=--------

4F22

【答案】A

【詳解】由圖可知

C

由于桿光滑，所以平衡時，A5一定垂直于0C,根據幾何關系可知，片和尸2與水平方向夾角均為60。，由平衡條件

F]cos60°=F2COS60°

可得

故選Ao

28.（23-24高一上?吉林?期末）如圖所示，小球〃質量為相，小球b質量為3徵，它們用細線相連并懸掛于。點。現

用一輕質彈簧給小球〃施加一個拉力R使整個裝置處于靜止狀態，且0。與豎直方向夾角為8=45。，已知彈簧的

勁度系數為上重力加速度為g。則彈簧形變量最小值是（）

46mg20mg3y/2mg4yflmg

A.----------D.----------Cr.---------D.----------

kkk3k

【答案】B

【詳解】對整體進行受力分析，如圖

4加g

根據三角形法則可知當彈簧上的拉力廠與細線上的拉力垂直時，拉力尸最小，為

4機gsin9=2-Jlmg=F

故最小形變量為

kk

故選B。

29.（22-23高一上?江蘇南通?期中）如圖所示，輕桿A端用錢鏈固定在豎直墻上，8端吊一工件，工人用輕繩跨過

定滑輪C用拉力將B端緩慢上拉,滑輪C在A點正上方，滑輪大小及摩擦均不計，則在輕桿達到豎直位置前（）

A.輕桿的彈力逐漸增大

B,輕桿的彈力逐漸減小

C.工人受到地面的摩擦力逐漸減小

D.工人拉繩子的力大小不變

【答案】C

【詳解】ABD.根據題意，設重物的重力為G,對2端受力分析，如圖所示

G

根據平衡條件可知，尸和N的合力G'與G等大反向，由三角形相似可得

FNG

BCABAC

解得

F=—G,N=—G

ACAC

由于將B端緩慢上拉，和AC不變，3c減小，則有尸減小，N不變，故ABD錯誤;

C.根據題意，對人受力分析，由平衡條件可知，工人受到地面的摩擦力與繩子對人的拉力等大反向，由于下逐漸

減小，則工人受到地面的摩擦力逐漸減小，故C正確。

故選Co

30.（2024?遼寧遼陽?模擬預測）如圖所示，斜面體放在水平面上，A球套在粗細均勻的水平桿上，B球放在光滑斜

面上，A、B兩球用輕質細線連接。現用水平向左的推力F向左推斜面體，使斜面體緩慢向左移動，A始終保持靜

止。在斜面體向左移動直至細線與斜面平行過程中，關于線對A球的作用力B與斜面對B球的作用力B的大小

變化，下列說法正確的是（）

B.B不斷減小，仍不斷增大

C.B不斷增大，放不斷減小D.B不斷增大，氏不斷增大

【答案】B

【詳解】設B的重力為GB,繩子對B的拉力為T,以B為研究對象可得最終T與仍垂直

尸2不斷增大，又由于力的作用是相互的，則可得仍大小與T相等，綜合可得

乃不斷減小，仍不斷增大。

故選B。

31.（23-24高一上?浙江金華?期末）如圖所示，一皮球用輕繩AC懸掛于吸在冰箱壁的磁吸掛鉤上，球與冰箱壁的接

觸點為8,忽略皮球與冰箱壁之間的靜摩擦力，下列說法正確的是（）

A.輕繩AC越短，輕繩的拉力越大

B.輕繩AC越長，磁吸掛鉤受到冰箱壁的摩擦力越小

C.掛鉤受到的磁吸力和冰箱壁受到的磁吸力是一對平衡力

D.冰箱壁對磁吸掛鉤的作用力方向豎直向上

【答案】A

【詳解】A.對球受力分析可知

Tcos0=mg

可知，輕繩AC越短，。越大，則輕繩的拉力越大，選項A正確；

B.磁吸掛鉤受到冰箱壁的摩擦力等于球的重力，則輕繩AC越長，磁吸掛鉤受到冰箱壁的摩擦力不變，選項B錯

誤；

C.掛鉤受到的磁吸力和冰箱壁受到的磁吸力是一對相互作用力，選項C錯誤；

D.冰箱壁對磁吸掛鉤的作用力有豎直向上的分量，也有水平分量，則合力方向不是豎直向上，選項D錯誤。

故選A?

32.（23-24高一上.吉林長春?階段練習）如圖所示，用繩子03將照明電燈拉離豎直方向，若保持繩水平，使電

線0A與豎直方向的夾角。增大，則下列說法中正確的是（）

A.繩的拉力增大B.繩08的拉力不變

C.電線。4的拉力不變D.電線。4的拉力減小

【答案】A

【詳解】以。點對象，根據受力平衡可得

TOACOS9=mg,TOAsin0^TOB

解得

TOA=~^，TOB=mgtan0

COS”

若保持02繩水平，使電線04與豎直方向的夾角。增大，則電線的拉力增大，繩。2的拉力增大。

故選