第08講：自由落體運動

【考點歸納】

>考點一：自由落體運動的理解

>考點二：自由落體運動的三個基本公式

>考點三、自由落體運動研究求頻閃照片問題

>考點四：自由落體的平均速度

>考點五：自由落體重要的推論公式

>考點六：豎直上拋運動

>考點七：豎直上拋運動和自由落體的相遇問題

>考點八：自由落體運動的探究實驗

>考點九：自由落體運動的綜合

【知識歸納】

知識點一、自由落體運動

1.定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動.

2.物體的下落可看作自由落體運動的條件：空氣阻力的作用比較小,可以忽略.

知識點二、自由落體加速度

1.定義：在同一地點，一切物體自由下落的加速度都相同，這個加速度叫作自由落體加速度，也叫作重力加速度,

通常用g表示.

2.方向：豎直向下.

3.大小

(1)在地球表面，g值隨緯度的增大而逐漸增大.(2)一般取值：g=9.8m/s2或￡=10m/s2.

知識點三、自由落體運動的規律

1.自由落體運動的性質：自由落體運動是初速度為0的勻加速直線運動.

2.勻變速直線運動的基本公式及其推論都適用壬自由落體運動.

3.自由落體運動的速度、位移與時間的關系式：v=gt,*=%產.

知識點四、自由落體運動的實驗探究

1.實驗器材：打點計時器、紙帶、復寫紙、帶鐵夾的鐵架臺、質量不同的重物、夾子、交流電源、毫米刻度尺.

2.探究過程

(1)按如圖所示將打點計時器豎直固定在鐵架臺上，連接好電路.

(2)使紙帶穿過兩個限位孔，下端用夾子夾住連到重物上，讓重物靠近打點計時器.

(3)用手捏住紙帶上端把紙帶拉成豎直狀態，啟動打點計時器，放開紙帶讓重物自由下落，打點計時器就在紙帶上打

下一系列的點，重物落地后立刻關閉電源.

(4)改變重物的質量，重復幾次上面的實驗，選取一條點跡清晰的紙帶進行處理.

3.數據處理

(1)用刻度尺測量打點計時器在紙帶上打出的點之間的距離.

⑵用。“=月尹求出各點的速度，作。一r圖像，圖像應為一條過原點的傾斜直線.

(3)根據v~t圖像的斜率求加速度或根據Ax=aT2計算加速度.

4.實驗結論

自由落體運動是初速度為零、加速度恒定(約為9.8m/s2,與物體的質量無關)的勻加速直線運動.

技巧考點歸納：

1.自由落體運動

(1)自由落體運動是初速度%=0、加速度a=g的勻加速直線運動，是勻變速直線運動的一個特例.

(2)自由落體是一種理想化模型，這種模型忽略了次要因素一空氣阻力，突出了主要因素一重力.

(3)運動圖像：自由落體運動的。一f圖像是一條過原點的傾斜直線，斜率左=g.

2.自由落體加速度(重力加速度)

(1)方向：總是豎直向下，但不一定垂直地面；

⑵大小：①在同一地點，重力加速度都相同.

②地球上緯度不同的地點重力加速度不同，其大小隨緯度的增加而增大，赤道上最小，兩極處最大，但各處的重力

加速度都接近9.8m/s2,一般計算中g取9.8m/s?或10m/s2.

二、自由落體運動的規律

1.自由落體運動的基本公式

勻變速直線運動規律里”自由落體運動規律

v—vo+at

x=vot+^at1a=gh=^gt1

2.勻變速直線運動的一切推論公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度為零的勻變速直線運

動的比例式，都適用于自由落體運動.

【題型歸納】

題型一：自由落體運動的理解

1.(24-25高一上?全國)關于自由落體運動，下列說法正確的是()

A.物體豎直向下的運動就是自由落體運動

B.從水平飛行的飛機上釋放的物體將做自由落體運動

C.雨滴下落的過程是自由落體運動

D.從水龍頭上滴落的水滴下落的過程可近似看作自由落體運動

【答案】D

【詳解】A.根據自由落體運動的特點：在只有重力的作用下由靜止開始下落的運動，才可稱為自由落體運動，豎

直向下的運動初速不一定為零，A錯誤；

B.從水平飛行的飛機上釋放的物體具有水平初速度，若只受重力的作用，物體還具有初速度，不是自由落體運動,

B錯誤；

C.雨滴從空中下落，由于受到阻力和重力的作用，不符合自由落體的定義，C錯誤；

D.從水龍頭上滴落的水滴的下落過程，初速度為零，阻力可以忽略，可以近似看成自由落體運動，D正確。

故選D。

2.（23-24高一上?廣東茂名?期末）踢毯子是我國民間的一項體育游戲，被人們譽為“生命的蝴蝶”。近年來，踢毯子

成為全民健身活動之一。健子由羽毛和膠墊組成，在下落時總是膠墊在下，羽毛在上，如圖所示，對此分析正確的

是：（）

A.毯子的自由下落是自由落體運動

B.因為空氣阻力的存在，所以總是膠墊在下，羽毛在上

C.膠墊重，所以總是膠墊在下，羽毛在上

D.如果沒有空氣阻力，也總是出現膠墊在下，羽毛在上的現象

【答案】B

【詳解】A.毯子的自由下落過程，羽毛受到較大的阻力，不能忽略，故不能看成是自由落體運動，A錯誤；

B.因為空氣阻力的存在，所以總是膠墊在下，羽毛在上，B正確；

C.膠墊在下、羽毛在上的原因是膠墊單獨下落時加速度大，而不是膠墊重，C錯誤；

D.如果沒有空氣阻力，膠墊和羽毛單獨下落的加速度相同，故一起下落時不總是膠墊在下，羽毛在上，D錯誤。

故選B。

3.（23-24高一上.廣東東莞?階段練習）關于自由落體運動，下列說法正確的是（）

A.物體從靜止開始下落的運動叫做自由落體運動

B.初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動就是自由落體運動

C.物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動叫自由落體運動

D.伽利略用實驗直接證明了自由落體運動是勻變速直線運動

【答案】C

【詳解】ABC.自由落體運動是物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動，它是一種初速度為零、加速度為g的

豎直向下的勻加速直線運動（物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動叫自由落體運動），如果空氣阻力的作用

比較小、可以忽略不計，物體的下落也可以看作自由落體運動，故C正確，AB錯誤；

D.伽利略認為物體在斜面上從靜止開始做勻變速直線運動，如果斜面的傾角增加到90。時，就是自由落體運動，

從而間接證明了自由落體運動是勻加速直線運動，故D錯誤。

故選C?

題型二：自由落體運動的三個基本公式

4.（23-24高一上.四川宜賓?期中）質量為根的物體從高為3〃處自由下落，開始的人用時為則（）

A.物體落地時的速度為病grB.物體落地時的速度為3gf

C.物體落地所用的時間為6fD.物體落地所用的時間為立

【答案】C

【詳解】CD.物體做自由落體運動，則有

1,1,

3耳=/g%，h=2gt~

解得

t0=yfit

AB.根據速度公式有

結合上述解得

v=6gt

故AB錯誤。

故選C。

5.（23-24高一下.四川成都）一名宇航員在某星球上完成自由落體運動實驗，讓一小球從一定的高度自由下落，測

得小球第5s內的位移大小為18m（此時小球還未落地）。下列說法正確的是（）

A.該星球上的重力加速度大小為g=9.8m/s?

B.小球第5s內的平均速度大小為3.6m/s

C.小球第5s末的速度大小為10m/s

D.小球第2s內的位移大小為6m

【答案】D

【詳解】A.根據

h=2gr

可得

11

5gx52m--gx42m=18m

解得該星球上的重力加速度大小

g=4m/s2

A錯誤；

B.小球第5s內的平均速度大小

_18.

v=——m/s=18m/s

1

故B錯誤；

C.小球第5s末的速度大小

v=gt=20m/s

C錯誤；

D.小球第2s內的位移大小

x,=—pf?--2K=—x4x22m--x4xl2m=6m

-222122

故D正確。

故選D。

6.（23-24高一上.陜西渭南.期末）高一學生研學時在西安海洋館里觀看海獅拋球表演，某同學用手機記錄了球從最

高點豎直落到水面的時間為0.8s,忽略空氣阻力，glX10m/s2o關于小球下落過程下列說法正確的是（）

A.小球下落高度為6.4m

B.小球每秒鐘速度變化量為8m/s

C.小球落水速度為8m/s

D.前0.4s與后0.4s位移之比為1:4

【答案】C

【詳解】A.根據題意可知球下落過程中做自由落體運動，根據自由落體運動位移與時間的關系有

11

h=—gt29=—xl0x0.64m=3.2m

22

故A錯誤；

B.小球下落過程中加速度即為重力加速度，則可知小球每秒鐘速度變化量為

Av=gtx=10xlm/s=10m/s

故B錯誤；

C.根據自由落體運動速度與時間的關系可得小球落水時的速度

y=g/=10x0.8m/s=8m/s

故C正確；

D.前0.4s的位移

|g(1)2=1xl0x0.16m=0.8m

后0.4s內的位移

\=h-h[=3.2m-0.8m=2.4m

可得

4_0.8_1

~h^~2A~3

故D錯誤。

故選C。

題型三、自由落體運動研究求頻閃照片問題

7.（23-24高一上.山東濰坊.期末）某同學利用手機頻閃拍攝法測小球的速度和加速度。讓小球從靠近豎直破墻的某

位置由靜止釋放，用頻閃拍攝法得到連續的小球位置如圖中1、2、3、4所示。己知連續兩次閃光的時間間隔均為T,

每塊磚的厚度為d,由此可估算小球（）

4（7

A.下落的加速度大小為首B.經過位置3時的速度大小為下

4d

C.經過位置4時的速度大小為學D.小球的釋放位置在位置1上方子處

O

【答案】D

【詳解】A.根據勻變速直線運動相鄰相等時間間隔內發生的位移差的關系

%23=aT~d

下落的加速度大小為

d

a—F

故A錯誤;

B.根據勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該過程平均速度，經過位置3時的速度大小為

故B錯誤;

C.經過位置4時的速度大小為

為=匕+=—

故C錯誤;

D.小球的釋放位置在位置1上方的距離為

=虬5公里

88

故D正確。

故選D。

8.（23-24高一上?重慶永川?期中）如圖所示，小球從豎直磚墻某位置靜止釋放，用頻閃照相機在同一底片上多次曝

光，得到了圖中1、2、3、4、5…所示小球運動過程中每次曝光的位置。連續兩次曝光的時間間隔均為T,每塊磚

的厚度為小根據圖中的信息，下列判斷錯誤的是（）

A.位置“1”是小球釋放的初始位置B.小球做勻加速直線運動

C.小球下落的加速度為，D.小球在位置“3”的速度為工

【答案】A

【詳解】A.若小球做初速度為零的勻變速直線運動，則在連續相等時間內，位移之比為1:3:5:7,而題中點1、2、

3、4、5間的位移之比為2:3:4:5,所以位置“1”不是小球釋放的初始位置，故A錯誤，符合題意；

B.由于相鄰兩點間位移之差等于d,符合勻變速直線運動的特點：\x=aT2,所以小球做勻加速直線運動，故B

正確，不符合題意；

C.由Ax=得加速度

d

a=￥

故C正確，不符合題意；

D.小球在位置“3”的速度等于2、4間的平均速度，則有

—3--d--+--4--d--——7d

2T2T

故D正確，不符合題意。

故選Ao

9.（23-24高一上.江蘇?期中）“頻閃攝影”是研究物體運動常用的實驗手段。圖為用頻閃周期為T的相機拍攝的一張

蘋果自由下落的局部頻閃照片。則（）

B.

C9

A.C點可能是A。的中點

B.蘋果下落到2點時的速度大小為腺=受產

C.可測得當地的重力加速度為g=寫^

D.位移大小一定滿足關系玉：尤2：尤3=1:3:5

【答案】A

【詳解】A.假設C點是A。的中點，貝|

x3=x2+玉

蘋果做自由落體運動，則

2

x3-x2=x2-xl=gT

解得

王=gT2

顯然周期T取值合適，上述關系成立，故A正確；

B.根據題意，由中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度，可得蘋果下落到3點的速度大小為

故B錯誤；

C.根據題意，根據位移差公式有

2

xi-xl=2gT

解得

故C錯誤；

D.蘋果做自由落體運動，A點并不一定是下落起點，故A點速度不一定等于零，則蘋果的位移不一定滿足關系

玉：：%3=1：3:5

故D錯誤。

故選A。

題型四：自由落體的平均速度

10.（23-24高一上?山東泰安?期中）一物體做自由落體運動，落地前最后一秒的位移為45m,g取lOm/s?,以下說

法正確的是（）

A.物體下落的時間為5秒

B.物體的落地速度為45m/s

C.物體整個下落過程中的平均速度為15m/s

D.物體開始下落的位置離地高度為100m

【答案】A

【詳解】A.設運動的時間為r,則最后Is內的位移為

△仁/g，

解得

z=5s

故A正確；

B.物體的落地速度為

v=g，=50m/s

故B錯誤；

C.物體整個下落過程中的平均速度為

三比=25mzs

2

故C錯誤；

D.物體開始下落的位置離地高度為

1,

h=-gr=125m

故D錯誤。

故選Ao

11.（23-24高一上?山東日照?階段練習）無人機廣泛應用于生產生活的各個領域。某架無人機執行任務時，懸停在

距離地面80m的高空，并由靜止釋放物資。不計空氣阻力，g取10m/s2,下列判斷正確的是（）

A.物資在空中的運動時間為8s

B.物資下落第3s內的平均速度為15m/s

C.物資下落40m時的速度大小為20m/s

D.物資落地前最后Is內下落的高度為35m

【答案】D

【詳解】A.由自由落體運動

,12

物資在空中的運動時間為

故A錯誤；

B.物資下落第3s內的位移為

M=/gg-/gtf=25m

所以物資下落第3s內的平均速度為

v=—=25m/s

At

故B錯誤；

C.根據勻變速直線運動公式

片=2ghi

物資下落40m時的速度大小為

X=2O0m/s

故C錯誤；

D.物資落地前最后1s內下落的高度為

1,1,

飽=六￡-六0=35m

故D正確。

故選D。

12.（23-24高一上?湖北恩施?期末）根據《中華人民共和國民法典》第一千二百五十四條規定：禁止從建筑物中拋

擲物品.從建筑物中拋擲物品或者從建筑物上墜落的物品造成他人損害的，由侵權人依法承擔侵權責任。所以我們課

間不要打鬧，不要在樓道內拍球。現在假設籃球從高樓層自由下落，其落地速度為20m/s,取重力加速度大小

g=10m/s2,忽略空氣阻力，則下列關于籃球的描述正確的是（）

A.下落的時間為3sB.下落時距地面的高度為25m

C.下落過程中的平均速度大小為5m/sD.最后Is的位移為15m

【答案】D

【詳解】A.由自由落體的速度公式

得籃球下落的時間

t=—V=—20s=2cs

g10

故A錯誤；

B.由自由落體的位移公式

,1,1,

h=—gr=—xl0x2'm=20m

22

故B錯誤；

C.下落過程中的平均速度大小

_h20

v=—=——m/s=10m/s

t2

故c錯誤；

D.最后1s的位移為

=gg產一；g（f-l）2=20m-5m=15m

故D正確。

故選D。

題型五：自由落體重要的推論公式

13.（22-23高一上?廣東深圳?期末）某物體做自由落體運動，g取10m/s2,貝|（）

A.第2s內的平均速度為10m/s

B.第3s內的位移為45m

C.后一秒內的位移總比前一秒內的位移多10m

D.后一秒內的平均速度總比前一秒內的平均速度大5m/s

【答案】C

【詳解】A.物體做自由落體運動，根據位移公式

,12

h=]gr

可得，前Is內和前2s內的位移分別為

712

加=3gti

712

第2s的位移為

根據平均速度定義

Ax

v=——

Nt

可得，第2s內的平均速度為

，抬15m

%=—=-----=15m/s

24Is

故A錯誤；

B.第3s的位移為

25m

故B錯誤；

C.根據公式

A/i=gT2

可得，后一秒內的位移總比前一秒內的位移多

A/z=10xl2m=10m

故C正確；

D.因為后一秒內的位移總比前一秒內的位移多10m,則后一秒內的平均速度總比前一秒內的平均速度大10m/s,

故D錯誤。

故選C。

14.（22-23高一上?江西上饒?期中）假設未來的某一天，航天員在火星上距地面181n高處由靜止釋放一重物，測得

重物經過3s落到火星表面，則下列說法正確的是（）

A.重物落地時的速度大小為8m/s

B.火星表面的重力加速度大小為4m/s2

C.重物下落過程中，任意相鄰Is內的位移之差為2m

D.重物落地前的1s內位移大小為8m

【答案】B

【詳解】AB.在火星上面根據位移與時間關系有

h=家產

可得火星表面重力加速度為

2

g=1^=4m/s

所以落地速度大小為

v=gt=12m/s

故A錯誤，B正確；

C.重物下落過程中，任意相鄰1s內位移之差

Ax=gT2=4m

故C錯誤；

D.重物下落前2s內的位移為

li=-gt2=8m

2

所以落地前的Is內位移

△〃=〃一〃’=10m

故D錯誤。

故選Bo

15.（20-21高一上?浙江衢州?階段練習）小球從靠近豎直磚墻的某位置由靜止釋放，用頻閃照相機拍攝的小球位置

如圖中1、2、3和4所示。已知每塊磚的厚度是6cm,照相機的曝光時間是0.08s,由此可知小球（）

A.經過位置2時的瞬時速度大小為0.8m/s

B.經過位置4時的瞬時速度大小約為3.375m/s

C.下落過程中的加速度大小為9.8m/s2

D.從位置1到4過程中的平均速度大小約為1.6875m/s

【答案】B

【詳解】A.經過位置2時的瞬時速度大小為

_/_5x0.06

%―五一2x0.08m/s=1.875m/s

選項A錯誤;

C.下落過程中的加速度大小為

A/z0.06,2ca,2

g=^-=------m/s-=9.375m/s-

t-0.082

選項C錯誤;

B.經過位置4時的瞬時速度大小約為

v4=v2+gt=1.875+9.375x0.16m/s=3.375m/s

選項B正確;

D.從位置1到4過程中的平均速度大小約為

7如篇|向s=2.25m/s

選項D錯誤。

故選B。

題型六：豎直上拋運動

16.（23-24高一上?上海閔行?期末）男子跳高世界記錄為2.45米，如圖為背越式跳高分解動作示意圖。身高1.90米

的運動員希望接近這一成績，他起跳時的豎直速度至少為（）

A.3.5m/sB.4.5m/sC.5.5m/sD.7m/s

【答案】c

【詳解】動員跳高過程可以近似看作豎直上拋運動，運動員重心升高高度大約為

h=2.45m——x1.90m=1.5m

2

根據

Vo=2gh

可得運動員豎直起跳初速度大小近似值為

%=J2gh=>/2xl0xl.5m/s?5.5m/s

故選C。

17.（23-24高一上.上海黃浦?期末）在某高處豎直上拋的物體，5s內通過的路程是65m,若不計空氣阻力，物體上

拋的初速度可能是（）

A.60m/sB.50m/sC.40m/sD.30m/s

【答案】D

【詳解】若在t=5s內該物體一直在上升階段，則有

%=v0/-lgf=65m

解得

v0=38m/s

由于初速度為%=38m/s物體向上運動的最大時間為

38

'm=1OS=3,8S<5S

可知物體t=5s內該物體一定先上升到最高點后處于下落過程，則上升階段有

下落階段有

為=gg（f并

又

4+/?2=65m

聯立可得

Vg-50%+600=0

解得

%=20m/s或%=30m/s

故選D。

18.（23-24高一上.貴州畢節?期末）1=0時，將一小球從地面以某一初速度豎直向上拋出，f=6s時落回地面。不計

空氣阻力，重力加速度g取lOm/s?,下列說法正確的是（）

A.Z=4s時小球處于上升過程中

B.小球上升的最大高度為90m

C.小球拋出時的初速度為60m/s

D.t=5s時小球離地面的高度為25m

【答案】D

【詳解】A.小球做豎直上拋運動，由于f=6s時落回地面，根據對稱性可知，%=3s時小球運動至最高點，即在3s

時間內，小球處于上升過程，之后小球處于下落過程，故A錯誤；

B.結合上述，利用逆向思維，可知小球上升的最大高度為

11,

h=-gtQ9=yx10x3-m=45m

故B錯誤;

C.利用逆向思維，根據速度公式，小球拋出時的初速度為

%=g/o=10x3m/s=30m/s

故C錯誤；

D.根據位移公式，％=5s時，小球距離地面的高度

11

y97

h-vot--gt=30x5m--xl0x5m=25m

故D正確。

故選D。

題型七：豎直上拋運動和自由落體的相遇問題

19.（23-24高一上?山東威海?期末）小球。從距地面高5m的位置由靜止釋放，同時在a正下方另一小球b從地面以

10m/s的初速度豎直向上拋出，重力加速度取lOm/s"不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.b下降的過程中與。相碰

B.兩小球經歷0.6s相碰

C.兩小球相碰時速度大小相等

D.兩小球相碰時距地面高度為4m

【答案】C

【詳解】B.設經歷時間,后兩小球相碰，該過程中小球。的位移為

,1

K=-gt'2

小球b的位移為

,12

兩球相碰，所以兩球之間的位移關系有

h=1\+h2

解得

t=0.5s

故B項錯誤；

A.b球上升階段需要時間為f上，有

0=%_gf上

解得

，匕=ls>0.5s

所以兩球在6球上升過程中相碰，故A項錯誤；

C.碰撞時。球的速度大小為

va=gt=5m/s

b球的速度大小為

vb=v0-gt=5m/s=va

故C項正確;

D.將f=0.5s有

故D項錯誤。

故選C。

4

20.（23-24高一上?湖南湘西?期末）小球。從距離地面8=1.25m處靜止釋放，落地后反彈速度為落地時速度的二,

釋放小球。后，再過一段時間從同一位置靜止釋放小球。，小球6下落過程中與小球。第一次反彈后相遇時，小球

a的速度恰好為0。不計空氣阻力，重力加速度g取:l0m/s2,則先后釋放兩小球的時間間隔為（）

A.0.3sB.0.4sC.0.5sD.0.6s

【答案】D

【詳解】小球。落地時的速度為

v=12gH-5m/s

小球a從靜止釋放到落地的時間為

小球。反彈時的速度為

=—v=4m/s

5

反彈到最高點的時間為

反彈到最高點的距離為

V

ha=——=0.8m

人球下落到與〃球相遇過程中運動距離為

hb=H-ha=0.45m

所以匕球下落的時間為

所以先后釋放兩小球的時間間隔為

M=t[+t2T3=0?6s

故選D。

21.（23-24高一上?江西?期中）長度為1m的空管登直放在水平地面上，在空管正上方有一小球（可視為質點），如

圖所示。將空管以20m/s的速度豎直向上拋出，同時由靜止釋放小球。小球剛進入空管時，與空管的速率相等，g

取10m/s2o則（）

O

77M77力777

A.小球釋放點到地面的高度是20mB.小球穿過空管的時間是0.01s

C.小球釋放點到地面的高度是191nD.小球穿過空管的時間是0.05s

【答案】D

【詳解】AC.設經過時間t小球剛好進入鋼管，空管高為%,有

gt=v0-gt

解得

r=ls

小球釋放點到地面的高度為

1,1,

H=-gt^+vot~—gt+%=21m

AC均錯誤；

BD.設小球剛進入空管時速度為"，有

v=g?=10m/s

設小球穿過空管的時間為4,有

,1212

%=%+5g4+vtx--sh

解得

=0.05s

B錯誤，D正確。

故選D。

題型八：自由落體運動的探究實驗

22.（23-24高一下.四川成都.期末）利用圖中所示的裝置可以研究自由落體運動的加速度，實驗中需要調整好儀器,

接通打點計時器的電源，松開紙帶，使重物下落，打點計時器會在紙帶上打出一系列的點：

紙帶

打點計

時器

夾子

接電源.重物

TT

（1）取下紙帶，取其中的一段并每隔一個計時點標出計數點，如圖所示，測出相鄰計數點間的距離分別無i=2.30cm,

x2=4.34cm,尤3=5.69cm,x4=7.22cm,%5=8.75cm,x6=10.29cm,已知打點計時器打點的時間間隔T=0.02s,

則重錘運動的加速度計算表達式為。=，代入數據，可得加速度。=m/s2（計算結果保留

三位有效數字）。

23456

k><>|<>|<■k

「X]"

-x2Tx3丁x4Tx5

（2）若計時器實際頻率為49Hz,則加速度計算結果（偏大、偏小或準確）

【答案】⑴（…5+匕）、…2+網）967

3672

⑵偏大

【詳解】（1）山⑵根據逐差法求得，重錘運動的加速度計算表達式為

(x+x+x)-(x+x+X))(x+x+x)-(x+x+X))

a=6543265432

9(27)236T2

代入數值可得加速度

a=9.67m/s2

（2）若計時器實際頻率為49Hz,則計算時用

T=0.02s

偏小，則加速度計算結果

(%+毛+%)一(鼻+%+%)

a=

36T2

偏大。

23.（23-24高一下?甘肅蘭州）某物理興趣小組用如圖所示裝置探究自由落體運動的規律。

(1)下面是該小組實驗時的操作步驟，正確的順序為

A將鐵架臺放在水平桌面上，把打點計時器固定在鐵架臺上；

B.安放紙帶

C.松開紙帶讓重錘帶著紙帶下落

D.接通電源

(2)該小組按上述步驟打出一條紙帶，他們在紙帶上取連續的7個點進行研究，并用刻度尺測出相鄰兩點之間的距離,

占=0.58cm,無2=0.96cm,x3=1.35cm,x4=1.74cm,x5=2.11cm,x6=2.50cm,電磁打點計時器的電源頻率為50Hz。

①根據實驗數據計算，該重錘自由下落的加速度是—m/s20(保留3位有效數字)

②已知當地的重力加速度為9.80m/s2,請列出測量值與當地重力加速度值有差異的一個原因

【答案】⑴ABDC

⑵9.61見解析

【詳解】(1)將鐵架臺放在水平桌面上，把打點計時器固定在鐵架臺上，然后安放紙帶，為充分利用紙帶應先接通

電源，再松開紙帶讓重錘帶著紙帶下落，因此合理的實驗步驟是ABDC。

(2)[1]電磁打點計時器的電源頻率為50Hz,打點時間間隔T=0.02s,由勻變速直線運動的推論

Ax=aT2

可得，重錘自由下落的加速度是

(x+$+/)-(尤1+々+W)(2.50+2.11+1.74-1.35-0.96-0.58)xl0-2

a=4m/s2?9.61m/s2

(3T『(3x0.02)2

⑵重錘下落過程受到空氣阻力作用、紙帶與限位孔間存在摩擦力，重錘所受合力小于重力，因此所測加速度值偏小。

24.(23-24高一上?江蘇無錫?階段練習)某學生利用“研究勻變速直線運動”的實驗裝置來測量一個質量為％=50g的

重錘下落時的加速度值，該學生將重錘固定在紙帶下端，讓紙帶穿過打點計時器，實驗裝置如圖甲所示。

圖甲圖乙

（1）以下是該同學正確的實驗操作和計算過程，請填寫其中的空白部分：

①實驗操作：器材安裝完畢，,再釋放紙帶，讓重錘自由落下，待紙帶全部通過打點計時器后，關閉電源.

②取下紙帶，取其中一段清晰的點，每隔一個點標出計數點如圖乙所示，測出相鄰計數點間的距離分別為

%=4.14cm,尤2=5.69cm,x3=7.22cm,巧=8.75cm,已知實驗所用交流電的頻率為50Hz,打點計時器的打點間隔T=

s,則重錘運動的加速度的代數表達式為。=（含為?匕和T的代數表達式），代入數據，得加速度8=

m/s2（結果保留3位有效數字）。

③打點計時器打下C點時紙帶的速度%=m/s（結果保留3位有效數字）。

（2）如果實驗時交變電壓頻率稍有波動，從50Hz變成51Hz,而做實驗的同學并不知道，仍按50Hz進行數據處理,

那么③中算得的匕與實際值相比。（選填：“偏大”、“偏小”或“不變”）

【答案】⑴先接通電源0.02、+9.591.61

⑵偏小

【詳解】（1）①口］實驗中為了節約紙帶同時獲取更多的數據點，應先接通電源再釋放紙帶;

②⑵根據頻率與周期之間的關系，可得打點周期為

r=—=—s=0.02s

f50

［3］根據逐差相等公式

Ax=at2

可得加速度

_（巧+苫4）一（占+%）

一「（47）2

［4］利用加速度的數學表達式，代入數據可解得

（7.22+8.75）-（4.14+5.69）,,

g=^--------------4-------------^xlO^m/s2?9.59m/s-?

°nno2

［5］勻變速直線運動某段位移的平均速度等于該段位移所用時間中間時刻的瞬時速度，由此可得

==5.69+7.22*w-21nzs=i.61m/s

04T4x0.02

(2)若電源的頻率從50Hz變成51Hz,而做實驗的同學并不知道，仍按50Hz進行數據處理，則實際周期小于0.02s,

實驗時所用時間大于實際時間，因此③中算得的％與實際值相比將偏小。

題型九：自由落體運動的綜合

25.(23-24高一上.內蒙古呼和浩特?期中)從離地面720m的空中自由落下一個小球，不計空氣阻力，取g=10m/s2。

(1)小球經過多長時間落到地面。

(2)自小球開始下落開始計時，求小球在最初2s內及最后2s內的位移大小。

(3)小球下落全程的平均速度。

【答案】(1)12s；(2)20m,220m；(3)60m/s

【詳解】(1)由

12

hz=]gt

得落地時間

g

(2)最初2s內的位移大小為

19

4=-^i=20m

前10s內的位移大小為

,1

H=549=500m

最后2s內的位移大小為

\=h-h1=720m-500m=220m

(3)根據公式可得

訶=或=2^2mzs=60m/s

t12

26.(23-24高一上.四川德陽?期末)跳傘運動員做低空表演，他離開飛機后先做自由落體運動，當距離地面128m

時打開降落傘，傘張開