專(zhuān)題19概率統(tǒng)計(jì)

考情聚焦

課標(biāo)要求考點(diǎn)考向

1.會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、考向一平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)

極差、方差，能理解它們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中反映的意義，而且會(huì)數(shù)據(jù)分

運(yùn)用樣本估計(jì)總體的思想方法解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.析

考向二極差、方差

2.了解樣本方差、總體方差的意義.會(huì)根據(jù)同類(lèi)問(wèn)題的兩

組樣本數(shù)據(jù)的方差比較兩組樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況.6.了解無(wú)

3.能正確指出自然和社會(huì)現(xiàn)象■中的一些必然事件、不可能考向一頻數(shù)與概率

事件、不確定事件.概率初

4.能從實(shí)際問(wèn)題中了解概率的意義，能用列舉法計(jì)算隨機(jī)步

事件發(fā)生的概率.考向二概率應(yīng)用及表示方法

5.能用大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)的頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率.

,真題透視,

考點(diǎn)一數(shù)據(jù)分析

A考向一平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)

易錯(cuò)易混提醒

一、平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)

1.平均數(shù)

1

(1)平均數(shù)：對(duì)于n個(gè)數(shù)XI,X2,Xn,我們把％(X1+X2+…+Xn)叫做這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)

平均數(shù)，記為二

(2)加權(quán)平均數(shù)：如果有n個(gè)數(shù)XI,X2,??1,Xn,XI出現(xiàn)fl次，X2出現(xiàn)f2次，X3出現(xiàn)f3次，…，Xk出現(xiàn)fk

1

次(其中fi+f2H-----l-fk=n),那么［='(xifi+x2f2H-----l-Xkfk)叫做Xi,X2,Xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均

數(shù)，其中fl,f2,f~k分別叫做Xl,X2,Xk的權(quán)，fl+fz+f3H----bfk=n.

2.眾數(shù)

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有時(shí)有幾個(gè)).

3.中位數(shù)

將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序依次排列，把處在中間的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù).

h~（2024?浙江）某班有5位學(xué)生參加志愿服務(wù)次數(shù)為：7,7,8,10,13.則這5位學(xué)生志愿服務(wù)次數(shù)的

中位數(shù)為（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】B

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)

的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)

數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【解答】解：菜雞班有5位學(xué)生參加志愿服務(wù)次數(shù)為：7,7,8,10,13,從小到大排列排在中間的數(shù)是

8,

所以這5位學(xué)生志愿服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)為8.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義.

2.（2023?衢州）某公司5名員工在一次義務(wù)募捐中的捐款額為（單位：元）：30,50,50,60,60.若

捐款最少的員工又多捐了20元，則分析這5名員工捐款額的數(shù)據(jù)時(shí)，不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】B

【分析】根據(jù)捐款最少的員工又多捐了20元，則從小到大的順序不變，即中位數(shù)不變，據(jù)此即可求解.

【解答】解：依題意，捐款最少的員工又多捐了20元，則從小到大的順序不變，即中位數(shù)不變，而平均

數(shù)，眾數(shù)，方差都要用到第一個(gè)數(shù)，

故不受影響的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，極差，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?杭州）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6）,投擲5次，分

別記錄每次骰子向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字.根據(jù)下面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，能判斷記錄的這5個(gè)數(shù)字中一定沒(méi)有出

現(xiàn)數(shù)字6的是（）

A.中位數(shù)是3,眾數(shù)是2

B.平均數(shù)是3,中位數(shù)是2

C.平均數(shù)是3,方差是2

D.平均數(shù)是3,眾數(shù)是2

【答案】C

【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義，結(jié)合選項(xiàng)中設(shè)定情況，逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：當(dāng)中位數(shù)是3,眾數(shù)是2時(shí)，記錄的5個(gè)數(shù)字可能為：2,2,3,4,5或2,2,3,4,6或

2,2,3,5,6,故A選項(xiàng)不合題意；

當(dāng)平均數(shù)是3,中位數(shù)是2時(shí)，5個(gè)數(shù)之和為15,記錄的5個(gè)數(shù)字可能為1,1,2,5,6或1,2,2,5,

5,故5選項(xiàng)不合題意；

當(dāng)平均數(shù)是3,方差是2時(shí)，5個(gè)數(shù)之和為15,假設(shè)6出現(xiàn)了1次，方差最小的情況下另外4個(gè)數(shù)為：2,

2,2,3,此時(shí)方差?=AX[3X（2-3）2+（3-3）2+（6-3）2]=2.4>2,因此假設(shè)不成立，即一定

5

沒(méi)有出現(xiàn)數(shù)字6,故C選項(xiàng)符合題意；

當(dāng)平均數(shù)是3,眾數(shù)是2時(shí)，5個(gè)數(shù)之和為15,2至少出現(xiàn)兩次，記錄的5個(gè)數(shù)字可能為1,2,2,4,6,

故。選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)及方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)及方差

的定義.

4.（2023?金華）上周雙休日，某班8名同學(xué)課外閱讀的時(shí)間如下（單位：時(shí)）：1,4,2,4,3,3,4,

5,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.1時(shí)B.2時(shí)C.3時(shí)D.4時(shí)

【答案】D

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)4出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為4,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)的定義.

5.（2023?臺(tái)州）為了改進(jìn)幾何教學(xué)，張老師選擇A,8兩班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究，在實(shí)驗(yàn)班8實(shí)施新的教學(xué)

方法，在控制班A采用原來(lái)的教學(xué)方法.在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，進(jìn)行一次幾何能力測(cè)試（前測(cè)，總分25分），

經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的教學(xué)后，再用難度、題型、總分相同的試卷進(jìn)行測(cè)試（后測(cè)），得到前測(cè)和后測(cè)數(shù)據(jù)并

整理成表1和表2.

表1：前測(cè)數(shù)據(jù)

測(cè)試分?jǐn)?shù)尤0<xW55<xW1010<x^l515cxW2020<xW25

控制班A289931

實(shí)驗(yàn)班82510821

表2：后測(cè)數(shù)據(jù)

測(cè)試分?jǐn)?shù)尤0〈龍W55VxW1010VE515<x^2020<xW25

控制班A14161262

實(shí)驗(yàn)班86811183

（1）A,B兩班的學(xué)生人數(shù)分別是多少？

（2）請(qǐng)選擇一種適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，分析比較A,B兩班的后測(cè)數(shù)據(jù).

（3）通過(guò)分析前測(cè)、后測(cè)數(shù)據(jù)，請(qǐng)對(duì)張老師的教學(xué)實(shí)驗(yàn)效果進(jìn)行評(píng)價(jià).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】（1）將表格中48班各等級(jí)人數(shù)分別相加即可得出答案；

（2）分別計(jì)算出A、B班級(jí)成績(jī)的平均數(shù)，再?gòu)钠骄鶖?shù)、中位數(shù)和百分率方面求解即可；

（3）計(jì)算出前測(cè)43班級(jí)成績(jī)的平均數(shù)，再與后測(cè)的平均數(shù)、中位數(shù)及百分率分析求解即可.

【解答】解：（1）A班的人數(shù)：28+9+9+3+1=50（人），

8班的人數(shù)：25+10+8+2+1=46（人），

答：A,8兩班的學(xué)生人數(shù)分別是50人，46人.

（2）--14X2.5+16X7.5+12*12.5+6X17.5+2X22.1—9i

“XA50-

--6X2.5+8X7.5+11X12.5+18X17.5+3X22」?I。。

XB46

從平均數(shù)看，8班成績(jī)好于A班成績(jī).

從中位數(shù)看，A班中位數(shù)在5<xW10這一范圍，2班中位數(shù)在10<xW15這一范圍，2班成績(jī)好于A班

成績(jī).

從百分率看，A班（15分）以上的人數(shù)占16%,B班（15分）以上的人數(shù)約占46%,B班成績(jī)好于A班

成績(jī).

（3）前測(cè)結(jié)果中:

-28X2.5+9X7.5+9X12.5+3x17.5+1X22.5,r

X4=-------------------------------------ZT-------------------------------------=0.5

=25X2.5+10X75+8X12.5+2X17.5+1X22.5g4

XB46

從平均數(shù)看，兩班成績(jī)較前測(cè)都有上升，但實(shí)驗(yàn)班提升得更明顯，因此張老師新的教學(xué)方法效果較好.

從中位數(shù)看，兩班前測(cè)中位數(shù)均在0<xW5這一范圍，后測(cè)A班中位數(shù)在5cxW10這一范圍，8班中位

數(shù)在10<xW15這一范圍，兩班成績(jī)較前測(cè)都有上升，但實(shí)驗(yàn)班提升得更明顯，因此張老師新的教學(xué)方

法效果較好.

從百分率看，A班（15分）上的人數(shù)增加了100%,2班（15分）以上的人數(shù)增加了600%,兩班成績(jī)較

前測(cè)都有上升，但實(shí)驗(yàn)班提升得更明顯，因此張老師新的教學(xué)方法效果較好.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)的定義和意義.

A考向二極差與方差

易錯(cuò)易混提醒

1.極差

一組數(shù)據(jù)中最小數(shù)與最大數(shù)的差，叫做這組數(shù)據(jù)的極差.

2.方差

在一組數(shù)據(jù)XI,X2,X3,…，Xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)；的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，即

1_

s2=n[（xi-）2+（X2一二）2H--------1-（x—~）2].

XnA

3.極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都可以衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小；方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大.

1.（2023?寧波）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)x（單位:

環(huán)）及方差$2（單位：環(huán)2）如下表所示：

甲乙丙T

X9899

S21.20.41.80.4

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】D

【分析】根據(jù)平均環(huán)數(shù)比較成績(jī)的優(yōu)劣，根據(jù)方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度.

【解答】解：由表知甲、丙、丁射擊成績(jī)的平均數(shù)相等，且大于乙的平均數(shù)，

從甲、丙、丁中選擇一人參加競(jìng)賽，

???甲、丙、丁三人中，丁的方差較小，

???丁發(fā)揮最穩(wěn)定，

；?選擇丁參加比賽.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方差和算術(shù)平均數(shù)，掌握方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越

大，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)二概率初步

A考向一頻數(shù)與概率

1.（2023?臺(tái)州）以下調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（）

A.了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況

B.檢測(cè)“神舟十六號(hào)”飛船的零部件

C.檢測(cè)臺(tái)州的城市空氣質(zhì)量

D.調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚(yú)的數(shù)量

【答案】B

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)

果比較近似進(jìn)行判斷.

【解答】解：A.了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

B.檢測(cè)“神舟十六號(hào)”飛船的零部件，適合普查，故本選項(xiàng)符合題意；

C.檢測(cè)臺(tái)州的城市空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

D.調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚(yú)的數(shù)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征

靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)

查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

2.（2023?浙江）在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（）

A.了解一批節(jié)能燈管的使用壽命

B.了解某校803班學(xué)生的視力情況

C.了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況

D.了解京杭大運(yùn)河中魚(yú)的種類(lèi)

【答案】B

【分析】根據(jù)全面調(diào)查的適用范圍作出判斷即可.

【解答】解：A.了解一批節(jié)能燈管的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故A選項(xiàng)不符合題意；

B.了解某校803班學(xué)生的視力情況，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式，故2選項(xiàng)符合題意；

C.了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故C選項(xiàng)不符合題意；

D.了解京杭大運(yùn)河中魚(yú)的種類(lèi)，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故。選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的知識(shí)，熟練掌握全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的適用范圍是解題的

關(guān)鍵.

3.（2023?紹興）在一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1

個(gè)球，則摸出的球?yàn)榧t球的概率是（）

A.2B.3c.2D

557-7

【答案】c

【分析】由一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)球，其中2個(gè)紅球，5個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，直

接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：從中任意摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是：2=2,

2+57

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

出現(xiàn)機(jī)種可能，那么事件A的概率P（A）=旦.

n

4.（2024?浙江）有8張卡片，上面分別寫(xiě)著數(shù)1,2,3,4,5,6,7,8.從中隨機(jī)抽取1張，該卡片上

的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是1.

一4一

【答案】

4

【分析】直接由概率公式求解即可.

【解答】解：???有8張卡片，上面分別寫(xiě)著數(shù)1,2,3,4,5,6,7,8,其中該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)

倍的數(shù)是4,8,

???該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是2=工，

84

故答案為：1.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.

5.（2023?浙江）現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正

面圖案不同外，其余均相同.將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是

琮琮的概率是--

一3一

琮琮宸宸蓮蓮

【答案】-1.

3

【分析】直接根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解：從這三張卡片中隨機(jī)挑選一張，是“琮琮”的概率是工，

3

故答案為：A.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

6.（2023?臺(tái)州）一個(gè)不透明的口袋中有5個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球.隨機(jī)摸

出一個(gè)小球，摸出紅球的概率是z.

一5一

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】利用紅球的個(gè)數(shù)小球的總個(gè)數(shù)可得紅球的概率.

【解答】解：???一個(gè)口袋里有5個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球，

...摸到紅球的概率是2.

5

故答案為：2.

5

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7.（2023?衢州）衢州飛往成都每天有2趟航班.小趙和小黃同一天從衢州飛往成都，如果他們可以選擇

其中任一航班，則他們選擇同一航班的概率等于A.

一2一

【答案】A.

2

【分析】根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：如圖所示，

選擇航班從衢州飛往成都共有4種情況：（4A）（A,B）（B,A）（B,B）,其中選擇同一航班從

衢州市飛往成都市的有兩種情況：

（A,A）,（B,B）.

'.p（選擇同一航班從N市飛往s市）=2=A.

42

故答案為：A.

2

黃

小趙往（A）往（B）

(A,A)(A,B)

往（B）(B,A)(B,B)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

A考向二概率應(yīng)用及表示方法

1.（2023?溫州）某校學(xué)生“亞運(yùn)知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一

個(gè)邊界值）如圖所示，其中成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生有140人.

某校學(xué)生“亞運(yùn)知識(shí)，競(jìng)賽成績(jī)的

頻數(shù)直方圖

八頻數(shù)（人）

8080

6060

40

20■成績(jī)(分)

0100^

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】用成績(jī)?cè)?0分及以上的頻數(shù)相加即可.

【解答】解：其中成績(jī)?cè)?（0分）及以上的學(xué)生有：80+60=140（人）.

故答案為：140.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

2.（2023?金華）如表為某中學(xué)統(tǒng)計(jì)的七年級(jí)500名學(xué)生體重達(dá)標(biāo)情況（單位：人）,在該年級(jí)隨機(jī)抽取

一名學(xué)生，該生體重“標(biāo)準(zhǔn)”的概率是二.

—10―

“偏瘦”“標(biāo)準(zhǔn)”“超重”“肥胖,，

803504624

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【解答】解：七年級(jí)共有500名學(xué)生，體重“標(biāo)準(zhǔn)”的學(xué)生有350名，

”（體重“標(biāo)準(zhǔn)”）鑲小.

故答案為：L.

10

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了概率的計(jì)算.某事件的概率=這個(gè)事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù).

3.（2024?浙江）某校開(kāi)展科學(xué)活動(dòng).為了解學(xué)生對(duì)活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)

查.調(diào)查問(wèn)卷和統(tǒng)計(jì)結(jié)果描述如下：

科學(xué)活動(dòng)喜愛(ài)項(xiàng)目調(diào)查問(wèn)卷

以下問(wèn)題均為單選題，請(qǐng)根據(jù)實(shí)際情況填寫(xiě).

問(wèn)題1：在以下四類(lèi)科學(xué)“嘉年華”項(xiàng)目中，你最喜

愛(ài)的是4

（A）科普講座

（B）科幻電影

（C）A/應(yīng)用

（D）科學(xué)魔術(shù)

如果問(wèn)題1選擇C.請(qǐng)繼續(xù)回答問(wèn)題2.

問(wèn)題2：你更關(guān)注的你應(yīng)用是E

（E）輔助學(xué)習(xí)

（F）虛擬體驗(yàn)

（G）智能生活

（H）其他

C類(lèi)中80人問(wèn)題2

問(wèn)題1答題情況條形統(tǒng)計(jì)圖

答題情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

5%

（1）本次調(diào)查中最喜愛(ài)“A/應(yīng)用”的學(xué)生中更關(guān)注“輔助學(xué)習(xí)”有多少人？

（2）若該學(xué)校共有1200名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息，估計(jì)該校最喜愛(ài)“科普講座”的學(xué)生人數(shù).

【答案】（1）32人;

(2)324人.

【分析】（1）用本次調(diào)查中最喜愛(ài)“4/應(yīng)用”的學(xué)生人數(shù)乘E所占百分比即可;

（2）用1200乘該校最喜愛(ài)“科普講座”項(xiàng)目的百分比即可.

【解答】解：（1）80X40%=32（人），

答：本次調(diào)查中最喜愛(ài)“4/應(yīng)用”的學(xué)生中更關(guān)注“輔助學(xué)習(xí)”有32人;

(2)1200X54=324(人)

54+30+80+36

答：估計(jì)該校最喜愛(ài)“科普講座”的學(xué)生人數(shù)大約有324人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答.

4.（2023?麗水）為全面提升中小學(xué)生體質(zhì)健康水平，我市開(kāi)展了兒童青少年“正脊行動(dòng)”.人民醫(yī)院專(zhuān)

家組隨機(jī)抽取某校各年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了脊柱健康狀況篩查.根據(jù)篩查情況，李老師繪制了兩幅不完整

的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：

抽取的學(xué)生脊柱健康情況統(tǒng)計(jì)表

類(lèi)別檢查結(jié)果人數(shù)

A正常170

B輕度側(cè)彎

20

C中度側(cè)彎7

D重度側(cè)彎

3

（1）完成表格并求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù);

（2）該校共有學(xué)生1600人，請(qǐng)估算脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù);

（3）為保護(hù)學(xué)生脊柱健康,請(qǐng)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),提出一條合理的建議.

A.正常

B.輕度側(cè)彎

C.中度側(cè)彎

D.重度側(cè)彎

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】（1）從所取樣本中根據(jù)正常的人數(shù)和所占比例求出樣本總數(shù);

（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可直接求脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；

（3）根據(jù)數(shù)據(jù)提出一條建議即可.

【解答】解：（1）抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是：170?85%=200（人），

200X10%=20(人)，

200X(1-10%-85%)-7

=200X5%-7

=10-7

=3（人），

共有170+20+7+3=200（人），

答：所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人.

類(lèi)別檢查結(jié)果人數(shù)

A正常170

B輕度側(cè)彎20

C中度側(cè)彎7

D重度側(cè)彎3

故答案為：20,3；

（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)為:

1600X（1-10%-85%）

=1600X5%

=80（人）.

答：估計(jì)脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)是80人；

（3）答案不唯一，例如：該校學(xué)生脊柱側(cè)彎人數(shù)占15%,說(shuō)明該校學(xué)生脊柱側(cè)彎情況較為嚴(yán)重，建議學(xué)

校要每天組織學(xué)生做護(hù)脊操等.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表以及用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，關(guān)鍵是從扇形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中找

出相應(yīng)的數(shù)據(jù).

5.（2023?杭州）某校為了了解家長(zhǎng)和學(xué)生觀(guān)看安全教育視頻的情況，隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生調(diào)查，把收

集的數(shù)據(jù)按照A,B,C,。四類(lèi)（A表示僅學(xué)生參與；B表示家長(zhǎng)和學(xué)生一起參與；C表示僅家長(zhǎng)參與；

D表示其他）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到每一類(lèi)的學(xué)生人數(shù)，并把統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的未完成的條形統(tǒng)計(jì)圖

和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

觀(guān)看安全教育視頻情況條形統(tǒng)計(jì)圖觀(guān)看安全教育視頻情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

學(xué)生人數(shù)（人），

120

100

80

6060

40

20--------------------------T0-----

____________符門(mén)》

0

ABCD類(lèi)別

（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）已知該校共有1000名學(xué)生，估計(jì)8類(lèi)的學(xué)生人數(shù).

【答案】（1）200名;

（2）見(jiàn)解答；

(3)600名.

【分析】（1）由A類(lèi)別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）結(jié)合（1）的結(jié)論求出8類(lèi)的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中8類(lèi)別人數(shù)所占比例.

【解答】解：（1）604-30%=200（名），

答：在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生；

（2）樣本中2類(lèi)的人數(shù)為：200-60-10-10=120（名），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

觀(guān)看安全教育視頻情況條形統(tǒng)計(jì)圖觀(guān)看安全教育視頻情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

200

答：估計(jì)8類(lèi)的學(xué)生人數(shù)約600名.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求

問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

6.（2023?紹興）某校興趣小組通過(guò)調(diào)查，形成了如表調(diào)查報(bào)告（不完整）.

IML了解本校初中生最喜愛(ài)的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

查2.給學(xué)校提出更合理地配置體育運(yùn)動(dòng)器材和場(chǎng)地的建議

目

的

調(diào)隨機(jī)抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象部分初中生

查

方

式

m調(diào)查你最喜愛(ài)的一個(gè)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目（必選）

查A.籃球B.乒乓球C.足球D排球E.羽毛球

內(nèi)

容

/

查被抽查學(xué)生最喜愛(ài)的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目被抽查學(xué)生最喜愛(ài)的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

片小人數(shù)調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

結(jié)40-

果35-/籃球

30

30--

25-

20-

15羽

15-

10

10-pn

5-運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

0__1——1——_——_——_——1_1-----?

籃球乒乓球足球排球羽毛球

建…

議

結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查共抽查了多少名學(xué)生？

（2）估計(jì)該校900名初中生中最喜愛(ài)籃球項(xiàng)目的人數(shù).

（3）假如你是小組成員，請(qǐng)向該校提一條合理建議.

【答案】（1）100名；

（2）360名；

（3）建議學(xué)校多配置籃球器材、增加籃球場(chǎng)地（答案不唯一）.

【分析】（1）根據(jù)乒乓球的人數(shù)和所占的百分比即可得出答案；

（2）用900乘樣本中最喜愛(ài)籃球項(xiàng)目的人數(shù)所占比例即可；

（3）根據(jù)最喜愛(ài)的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目所占百分比解答即可（答案不唯一）.

【解答】解：（1）304-30%=100（名），

答：本次調(diào)查共抽查了100名學(xué)生.

（2）被抽查的100人中最喜愛(ài)羽毛球的人數(shù)為：100X5%=5（名），

...被抽查的100人中最喜愛(ài)籃球的人數(shù)為：100-30-10-15-5=40（名），

900X^=360（名）,

答：估計(jì)該校900名初中生中最喜愛(ài)籃球項(xiàng)目的人數(shù)為360名.

（3）答案不唯一，如：因?yàn)橄矚g籃球的學(xué)生較多，建議學(xué)校多配置籃球器材、增加籃球場(chǎng)地等.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要

的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

新題制I

1.（2024?浙江一模）小明所在的班級(jí)有20人去體育場(chǎng)觀(guān)看演出，20張票分別為A區(qū)第10排1號(hào)到20

號(hào).采用隨機(jī)抽取的辦法分票，小明第一個(gè)抽取得到10號(hào)座位，接著小亮從其余的票中任意抽取一張,

取得的一張恰與小明鄰座的概率是（）

A.2B.C.D.-L

19192010

【答案】A

【分析】直接利用概率公式求解.

【解答】解：因?yàn)榕c10號(hào)座位相鄰得有2個(gè)座位，

所以小亮從其余的票中任意抽取一張，取得的一張恰與小明鄰座的概率為2.

19

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：靈活運(yùn)用概率公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2.（2024?甌海區(qū)模擬）自《學(xué)校食品安全與營(yíng)養(yǎng)健康管理規(guī)定》發(fā)布后，多地提出“校長(zhǎng)陪餐制”，即

校長(zhǎng)陪學(xué)生吃午餐.如圖是某校一張餐桌的示意圖，學(xué)生甲先坐在D座位，校長(zhǎng)和學(xué)生乙在A,B,C

三個(gè)座位中隨機(jī)選擇兩個(gè)座位.則校長(zhǎng)和學(xué)生乙坐在正對(duì)面的概率（）

桌

AB.1cD

4S-4-f

【答案】B

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及校長(zhǎng)和學(xué)生乙坐在正對(duì)面的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可

得出答案.

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

B

共有6種等可能的結(jié)果，其中校長(zhǎng)和學(xué)生乙坐在正對(duì)面的結(jié)果有：AC,CA,共2種,

.?.校長(zhǎng)和學(xué)生乙坐在正對(duì)面的概率為2=1.

63

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

3.（2024?溫州模擬）在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和4個(gè)黃球.每個(gè)球除顏色外其余均

相同，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是（)

AB.C.D

-f3-f

【答案】B

【分析】根據(jù)概率的公式計(jì)算即可.

【解答】解：P（摸到紅球）=31

3+2+43

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了概率的公式，熟知：如果一個(gè)事件有力種可能，而且這些事件發(fā)生的可能性相

同，其中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件A的概率為：P（A）』?

n

4.（2024?嘉興二模）學(xué)校組織春游，安排九年級(jí)三輛車(chē)，小明和小慧都可以從這三輛車(chē)中任選一輛搭乘,

小明和小慧同車(chē)的概率是（）

【答案】B

【分析】列舉出所有情況，看在同一輛車(chē)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【解答】解：列表如下（三輛車(chē)分別用1,2,3表示）：

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

所有等可能的情況有9種，其中小明和小慧同車(chē)的情況有3種，

則尸=3=」.

93

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用樹(shù)狀圖求概率；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到在

同一輛車(chē)的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

5.（2024?浙江模擬）在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)Si,S3中的兩個(gè)，能讓紅燈發(fā)光的概率是

【答案】A

【分析】列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，

樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.首先根據(jù)題意畫(huà)出

樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓紅燈發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答

案.

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得:

???共有6種等可能的結(jié)果，能讓紅燈發(fā)光的有2種情況，

能讓紅燈發(fā)光的概率為2=1.

63

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式.

6.（2024?海曙區(qū)一模）己知5個(gè)正數(shù)ai,03,a4,45的平均數(shù)是且“1＞。2＞。3＞44＞。5,則數(shù)據(jù)

ai,ai,a3,0,04,。5的平均數(shù)和中位數(shù)是（）

a3a3+a4

A?a,-B.tz,■

22

a3

C.D.—a,-----

6262

【答案】C

【分析】對(duì)新數(shù)據(jù)按大小排列，然后根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義計(jì)算即可.

【解答】解：由平均數(shù)定義可知：—（41+及+。3+0+。4+。5）=—X5a=—a；

666

將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為0,45,“4,。3,及，由于有偶數(shù)個(gè)數(shù)，取最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).

。A

.?.其中位數(shù)為_(kāi)a^_+a1.

2

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的定義.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；

一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從

小到大（或按從大到小）的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間

的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù).

7.（2024?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)三模）在2023年貴州某大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院的研究生入學(xué)考試中，三名考生甲、乙、

丙在筆試、面試中的成績(jī)（百分制）如下表所示，你覺(jué)得被錄取的考生是（）

考生筆試（40%）面試（60%）

甲8090

乙9080

丙8585

A.甲B.乙C.丙D.無(wú)法判斷

【答案】A

【分析】根據(jù)題意先算出甲、乙、丙三人的加權(quán)平均數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案.

【解答】解：；甲的成績(jī)?yōu)椋?0X40%+90X60%=86（分），

乙的成績(jī)?yōu)?0X40%+80X60%=84（分），

丙的成績(jī)?yōu)?5X40%+85X60%=85（分），

???被錄取的考生是甲，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，注意，計(jì)算平均數(shù)時(shí)按40%和60%進(jìn)行計(jì)算.

8.（2024?浙江模擬）如圖，電路圖上有4個(gè)開(kāi)關(guān)A、B、C、。和1個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A、8或同時(shí)

閉合開(kāi)關(guān)C、。都可以使小燈泡發(fā)光.現(xiàn)隨機(jī)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及能使小燈泡發(fā)光的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

共有12種等可能的結(jié)果，其中能使小燈泡發(fā)光的結(jié)果有：AB,BA,CD,DC,共4種，

隨機(jī)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為-仁=工.

123

故答案為：工.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

9.（2024?杭州三模）一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的標(biāo)準(zhǔn)差為―、歷

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】要計(jì)算方差首先要計(jì)算出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算.

【解答】解：平均數(shù)=C5+6+7+8+9)+5=7,

方差=_![(5-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2]=2.

2

.?.標(biāo)準(zhǔn)差=加，

故答案為我.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法，解題的關(guān)鍵是記住有關(guān)公式，屬于中考常考

題型.

10.(2024?甌海區(qū)模擬)已知一組數(shù)據(jù)：8,4,5,4,a,7的平均數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.5.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義先算出。的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中

位數(shù).

【解答】解：：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,

—X(8+4+5+4+。+7)=5,

6

解得：。=2,

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：2,4,4,5,7,8,

則中位數(shù)是上=4.5.

2

故答案為：45

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，

最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

11.(2024?嘉興一模)某校共有1200名學(xué)生.為了解學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)

生的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)，畫(huà)出如圖所示條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)可估計(jì)該校立定跳遠(yuǎn)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)

【分析】用總?cè)藬?shù)乘樣本中立定跳遠(yuǎn)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：

1200X±￡=288(人)，

100

即該校立定跳遠(yuǎn)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約是288人.

故答案為：288人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12.（2024?溫州模擬）某工廠(chǎng)從一批保溫杯中隨機(jī)抽取1000個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，結(jié)果有980個(gè)保溫杯質(zhì)量

合格，那么可以估計(jì)這批保溫杯的合格率約為98%.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)合格率=合格產(chǎn)品數(shù)+總產(chǎn)品數(shù)，得出結(jié)果即可.

【解答】解：這批保溫杯的合格率=980+1000X100%=98%.

故答案為：98%.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解合格率的求法，難度不大.

13.（2024?錢(qián)塘區(qū)三模）甲，乙兩人各有兩張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,

3,乙的卡片分別標(biāo)有數(shù)字2,4.兩人進(jìn)行兩輪抽卡片比賽，在第一輪比賽中，兩人各自從自己持有的

卡片中隨機(jī)抽一張，并比較所選卡片的數(shù)字的大小；在第二輪比賽中，第一輪選出的卡片不再使用，比

較各自剩下的卡片的數(shù)字的大小.規(guī)定每一輪比賽數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分.

（1）求“第一輪比賽后，甲得1分”的概率.

（2）求“兩輪比賽結(jié)束后，乙得2分”的概率.

【答案】（1）X.

4

（2）」.

2

【分析】（1）列樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果，并得出“第一輪比賽后，甲得1分”的結(jié)果，運(yùn)用概率

公式計(jì)算即可；

（2）列樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果和符合條件的結(jié)果，運(yùn)用概率公式計(jì)算即可.

【解答】解：（1）列樹(shù)狀圖如圖：

有4種等可能的結(jié)果，其中第一輪比賽后，甲得1分的結(jié)果為1種，

“第一輪比賽后，甲得1分”的概率為工；

4

（2）列樹(shù)狀圖如圖：

有4種等可能的結(jié)果，其中“兩輪比賽結(jié)束后，乙得2分”的結(jié)果為2種，

”兩輪比賽結(jié)束后，乙得2分”的概率為2」.

42

開(kāi)始

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樹(shù)狀圖法求概率.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或

兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.（2024?西湖區(qū)校級(jí)二模）為了了解本市市民出行情況，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本市市民的出行方式進(jìn)行了

隨機(jī)抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

所抽取的市民出行方式條形統(tǒng)計(jì)圖所抽取的市民出行方式扇形統(tǒng)計(jì)圖

自行單車(chē)車(chē)方式方式

車(chē)

由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：

（1）求此次調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）若本市某天的出行人次約為180萬(wàn)，則乘坐地鐵或公交車(chē)這兩種公共交通出行的人次約為99萬(wàn);

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果對(duì)市民的綠色出行提一條合理化的建議.

【答案】（1）此次調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)有200人.

（2）99.

（3）希望市民出行少開(kāi)車(chē)，多選擇地鐵、公交車(chē)等公共交通工具（答案不唯一，合理即可）.

【分析】（1）利用除公交車(chē)出行之外的人數(shù)+（1-公交車(chē)出行人數(shù)的占比），即可求出市民總?cè)藬?shù)，

再用市民總?cè)藬?shù)-除公交車(chē)出行之外的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算求解即可；

（3）答案不唯一，合理即可.

【解答】解：（1）此次調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)：（50+20+10+40+20）4-（1-30%）=200（人），

200-（50+20+10+40+20）=60（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

人數(shù)

答：此次調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)有200人.

（2）180X（504-200+30%）=99（萬(wàn)人），

故答案為：99.

（3）希望市民出行少開(kāi)車(chē)，多選擇地鐵、公交車(chē)等公共交通工具（答案不唯一，合理即可）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考