2024-2025學年八年級（下）期中數學試卷（拔尖卷）

【蘇科版】

考試時間：120分鐘；滿分：120分；考試范圍：第7?9章

姓名：班級：考號：

考卷信息：

本卷試題共25題，單選10題，填空6題，解答9題，滿分120分，限時120分

鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內容

的具體情況！

第I卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

（24-25八年級?河北保定?期末）

1.嘉淇調查了本班學生最喜歡的體育項目情況，并繪制成如圖所示的扇形統計圖和條形統

計圖，其中條形統計圖被撕壞了一部分，則加與〃的和為（）

（24-25八年級?山西太原?期中）

2.一個不透明的口袋中有紅色、黑色、白色的玻璃球共40個，這些球除顏色外都相同，小

李將口袋中的球衣攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重

復這一過程，通過大量摸球實驗后，統計結果顯示摸到紅色球、黑色球的頻率穩定在15%

和45%,則口袋中白色球的個數很可能是（）

A.24B.20C.18D.16

試卷第1頁，共12頁

（24-25八年級?安徽安慶?單元測試）

3.如圖，在人48。中，ABLOB,OB=43,48=1,將人48。繞。點旋轉90。后得到

△44。，則點4的坐標是（）

A.卜1,百■）B.卜1,6'）或0,-6）

C.（-1,-73）D.卜1,君）或卜1,-g）

（24-25八年級?山西臨汾?期中）

4.如圖,在平面直角坐標系中,4B、C三點的坐標分別是（T2）,（4,2）,（2,-1）,若以

4B、C、。為頂點的四邊形為平行四邊形，則點。的坐標不可能是（）

Vn

A..B

V*

c

A.（7,-1）B.（-3,-1）C.（1,5）D.（2,5）

（24-25八年級?浙江嘉興?期中）

5.如圖，在矩形48CD中，A8=10,BC=16,點E和尸是邊8c上的兩點，連接/E、

DF,將和△<?￡>尸沿NE、。尸折疊后，點B和點C重合于點M,則跖的長是（）

試卷第2頁，共12頁

（24-25八年級?遼寧沈陽?期中）

6.如圖，在菱形ABCD中，AC=6,BD=6近，E是2C邊的中點，P,M分別是/C,

48上的動點，連接尸E,PM,則PE+PM的最小值是（）

D

A.6B.2aC.3百D.4.5

（24-25八年級?河南焦作?期中）

7.如圖，點￡在正方形/BCD的對角線/C上，且EC=2/E,直角三角形巫G的兩直角邊

EF、EG分別交2c、OC于點M、N.若正方形ABCD的邊長為a,則重疊部分四邊形EMCN

的面積為（）

52

C.D.-Q

99

（24-25八年級?浙江杭州?期末）

8.如圖在口48CD中，AABC=60°,8c=248=8,點C關于/。的對稱點為￡,連接BE

交于點尸，點G為CD的中點，BG.貝卜5EG的面積為（）

C.8A/3D.1出

試卷第3頁，共12頁

（2024?浙江寧波?一模）

9.如圖，兩個大小相同的正方形4BC，EFGH如圖放置，點E,8分別在邊尸G上,

若要求出陰影部分的周長，只要知道下列哪條線段的長度即可（）.

A.ABB.AEC.DED.DE-AE

（24-25八年級?陜西咸陽?期末）

10.如圖，在口48。中，E是邊的中點，連接NE并延長交DC的延長線于點尸，若

AD=2AB,則下列結論：①四邊形/8FC是平行四邊形；②DELAF；@S^ECF=S^ECD；④

^BC=25,DE=24,則/斤=16.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

（24-25八年級?河南周口?期末）

11.新冠肺炎在我國得到有效控制后，各校相繼開學.為了檢測學生在家學習情況，在開學

初，我校進行了一次數學測試，如圖是某班數學成績的頻數分布直方圖，則由圖可知，得分

在70分以上（包括70分）的人數占總人數的百分比為.

試卷第4頁，共12頁

人數

12.八年級（1）班有40位同學，他們的學號是1-40,隨機抽取一名學生參加座談會，下

列事件：①抽到的學號為奇數；②抽到的學號是個位數；③抽到的學號不小于35.其中,

發生可能性最小的事件為—（填序號）.

（24-25八年級?甘肅蘭州?專題練習）

13.如圖所示是一個坐標方格盤，你可操縱一只遙控機器蛙在方格盤上進行跳步游戲，機器

蛙每次跳步只能按如下兩種方式（第一種：向上、下、左、右可任意跳動1格或3格；第二

種跳到關于原點的對稱點上）中的一種進行.若機器蛙在點工（-5,4）,現欲操縱它跳到點

8（2,-3）,請問機器蛙至少要跳次.

乃

4—二―二

Ox

（24-25八年級?重慶?期末）

14.如圖，在中，過NC上的點。作跖V〃/8,PQ//AD,M、N、P、。均在

平行四邊形的邊上，ACN=3BN,S&CON=9,則四邊形DM。。的面積為.

試卷第5頁，共12頁

D。

15.如圖，點￡、尸分別是菱形ABCD的邊3C、C。上的點，且=ZEAF=60°,ZFAD=42°,

BiJZCEF=°,

（24-25八年級?福建龍巖?期末）

16.如圖，菱形48CZ）中，40=110。，點P在對角線/C上，將ABC尸沿翻折，得到

△BCF,當NPBC=—時，P、G、。三點共線.

第II卷

三.解答題（共9小題，滿分72分）

（24-25八年級.山東青島.期末）

17.“書籍是人類進步的階梯”，某校為了了解學生的讀書情況，設計了調查問卷：你最喜歡

的書籍的種類：/文學類，3科普類，C教輔類，。歷史類，E其他（每個學生必選且只選

其中一類）.學校準備根據調查結果購進一批圖書，隨機抽取部分學生調查問卷的數據進行

分類統計繪制了如下不完整的統計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題：

試卷第6頁，共12頁

「數量

各類書籍分布統計圖

，b=

(2)請將條形統計圖補充完整;

(3)請你通過分析數據，為學校購書提出一個合理化的建議.

(24-25八年級?黑龍江?期中)

18.如圖，在平面直角坐標系中，RtA4BC的三個頂點分別是工(-3,2),5(0,4),

C（0,2）.

(1)將ZUBC以點C為旋轉中心旋轉180。，畫出旋轉后對應的△&BC，平移△48C,對應

點4的坐標為(0,-4),畫出平移后對應的△4BC；

(2)若將△44G繞某一點旋轉可以得到與G,請直接寫出旋轉中心的坐標.

(24-25八年級?山西太原?期末)

19.世界視覺日又稱為世界視力日，日期為每年10月的第二個星期四，今年的主題是“兒童

眼健康”，某校為了解全校學生裸眼視力情況，組織全校同學進行了裸眼視力測查.

試卷第7頁，共12頁

世2024

October

界110th

視

力

日

收集數據：小明從七年級視力測查結果中隨機抽取了40名同學的右眼裸眼視力，情況如下:

4.24.14.74.14.34.34.44.64.14.7

4.74.55.04.54.34.44.85.34.55.2

4.44.24.34.64.95.24.94.84.65.1

4.24.44.54.14.55.14.45.04.85.3

整理數據：小明將這組數據以0.3為組距，分成5組(每組包含最小值，不包含最大值),

整理成如下的頻數分布表:

分組4.0-4.34.3-464.6-4.94.6-5.25.2-5.5

頻數7146

表示數據：小明根據頻數分布表繪制了如圖所示的頻數直方圖.

請根據上述信息，解決下列問題：

(1)本次調查中獲取的數據是數據(選填“定性”或“定量”)；

(2)請將頻數分布表及頻數直方圖補充完整；

⑶小明進一步隨機抽取了若干名八年級同學右眼裸眼視力的數據，并整理成如圖所示的扇

形統計圖，請根據上述統計圖表，寫出七、八年級學生右眼裸眼視力情況的一個相同點.

試卷第8頁，共12頁

20.如圖1,在口48c。中，AB=AD,ZBAD=90°,以A為旋轉中心，將線段順時針

旋轉，旋轉角為翅0。＜々＜90。），得到線段連接8W,DM.

圖1圖2

⑴求地）的度數；

（2）如圖2,過點。作。N,3”于點N,連接CN,猜想線段W與線段CN之間的數量關系,

并證明.

（24-25八年級?廣東?期末）

21.已知，在一個盒子旦有紅球和白球共10個，它們除顏色外都相同，將它們充分搖勻后,

從中隨機抽出一個，記下顏色后放回.在摸球活動中得到如下數據：

摸球總次數50100150200250300350400450500

摸到紅球的頻率1732446478a103122136148

摸到紅球的頻率0.340.320.2930.320.3120.320.294b0.302c

（1）請將表格中的數據補齊2=；b=；c=

（2）根據上表，完成折線統計圖;

試卷第9頁，共12頁

?摸到紅球

的頻率

0_5

o1-------------------------------------------1----1----1------1---1_>

50100150200250300350400450500摸球總次數

當摸球次數很大時，摸到紅球的頻率將會接近（精確到0.1）

（3）請你估計，當摸球次數很大時，摸到紅球的頻率將會接近（精確到0.1）

（24-25八年級?江蘇無錫?期末）

22.已知，E、尸分別為口的邊BC、M上的動點，將口48。沿直線跖折疊，使點C

落在邊上的點C'處，點。的對應點為。.

⑴如圖，當點。落在以的延長線上時，求證：四邊形EC'。/為平行四邊形；

DF

（2）若4B=BC,/8=60。，EC1AB,則一的值為；

AF

⑶若NB=5,BC=6,口/BCD的面積為24,求CE的取值范圍.

（24-25八年級?遼寧鞍山?期末）

23.如圖，正方形48C。的邊長為4,點E是5c邊上一點，且CE=1,對角線/C,BD

交于點。，點廠是40中點，連接BF；

試卷第10頁，共12頁

⑴如圖1,過點尸作咫〃4D交CD于點判斷四邊形8EHF的形狀并證明；

（2）如圖2,若點尸是對角線8。上的動點，當8。平分乙"戶時，判斷￡尸，FP,斯之間

的數量關系，并計算EP-EP的值.

（24-25八年級?浙江臺州?期末）

24.現有四個全等的矩形如圖鑲嵌（在公共頂點。周圍不重疊無空隙），將不相鄰的四個外

頂點順次連接（如圖1、2所示）；

圖1圖2圖3

（1）如圖1,求證：四邊形48。是正方形：

（2）判斷圖2中的四邊形EFG8正方形（填“一定是”或“不一定是”）；若己知四邊形

48CD的面積為18,在下列三個條件中：①OC=3；@OA+DH=4；③OD=3AE,再

選擇一個作為已知條件，求出四邊形斯GH的面積，你的選擇是（填序號），寫出求

四邊形MGH的面積解答過程；

⑶在（2）的條件下，在圖2中連接與所交于匕求+的值；

（4）如圖3,四個全等的平行四邊形，在。點處鑲嵌，將不相鄰的外頂點順次連接，若

$陰影=k,則膽=

S四邊形/DEFCO

（24-25八年級?河南洛陽?期中）

25.定義：如果一個凸四邊形沿著它的一條對角線對折后能完全重合，我們就把這個四邊形

稱為“憂樂四邊形”.如圖1,凸四邊形48。沿對角線NC對折后完全重合，四邊形N8C。

是以直線NC為對稱軸的“憂樂四邊形”?

D.4-=-----------\D4_____________n

\Tv/

.......\/

/

Di___________

8?ETHEC

圖l圖2圖3

⑴下列四邊形一定是“憂樂四邊形”的有一—（填序號）；

①平行四邊形②菱形③矩形④正方形

試卷第11頁，共12頁

(2)如圖2,在矩形48C。中，點￡是8c邊上的中點，四邊形是以直線4E為對稱軸

的“優樂四邊形”(點M在四邊形/BCD內部)，連接并延長交DC于點N.

求證：四邊形MECN是“憂樂四邊形”

(3)如圖3,在四邊形4BC。中，AB//CD,AD//BC,AB=3,AD=5,點E是邊上的

中點，四邊形45EM是以直線/￡為對稱軸的“憂樂四邊形”(點M在四邊形/BCD內部),

連接并延長交DC于點N.當是直角三角形時，請直接寫出線段CN的長.

試卷第12頁，共12頁

1.c

【分析】根據喜歡乒乓球的人數和扇形圖的圓心角可以求出總人數，再求出乒乓球和足球的

百分比的和，即可求出機與〃的和.

72

【詳解】解：調查的學生總人數為：1。+-=50（人），

360

乒乓球和足球的百分比的和為把黑X100%=48%,

.??/％+〃％=100%-48%=52%,

?,?加+〃=52.

故選：C.

【點睛】本題考查條形統計圖、房形統計圖、用樣本估算總體等知識，明確題意，數形結合

是解答本題的關鍵.

2.D

【分析】本題主要考查頻率估計概率，熟練掌握相關知識是解題關鍵.大量重復實驗時，事

件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定

理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.據此求解

即可.

【詳解】解：???摸到紅色球、黑色球的頻率穩定在15%和45%,

.?.摸到白色球的頻率約為1-15%-45%=40%,

則口袋中白色球的個數很可能是40x40%=16（個）.

故選：D.

3.B

【分析】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉.把A/BO繞點。逆時針或順時針旋轉90。后得

到“即時，根據點4的位置得出坐標.

【詳解】解：???在A/2。中，ABLOB,0B=yf3,48=1,

???繞點。逆時針旋轉90。后得到，點4在第二象限，

4卜1,百）；

當A/2。繞點。順時針旋轉90。后得到A44。，點4在第四象限，

-網.

答案第1頁，共29頁

故選：B.

4.D

【分析】根據平行四邊形的性質可知：平行四邊形的對邊平行且相等，連接各個頂點，數形

結合，可以做出。點可能的坐標，利用排除法即可求得答案.

【詳解】解：數形結合可得點。的坐標可能是(-3,-1),(7,-1),(1,5)；但不可能是

(2,5)

0

DiDi

故選：D.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質和直角坐標系，考查學生解題的綜合能力，解題的關鍵

是在直角坐標系中畫出可能的平行四邊形.

5.C

【分析】本題主要考查矩形與折疊問題，等腰三角形的性質以及勾股定理等知識，過點M

作于點P,則2c于點。，由勾股定理可求MP=6,MQ=4,設

FC=FM=x,則。尸=8-x,由勾股定理求出x=5,從而進一步可得出結論.

【詳解】解：.??四邊形N2C。是矩形,

CD=BA^10,BC=AD=16,NB4D=NCDA=NB=NC=9Q°,

由折疊得，AM=DM=AB=10,NBAE=NMAE,NCDF=ZMDF,

NAME=ZDMF=90°,

ZMAD=ZMDA,

ZMAE=ZMDF,

:?AAME為DMF,

■■ME=MF,

過點M作于點尸，則尸0，2c于點。，如圖，則尸0=8=10,

答案第2頁，共29頁

DP=-AD=8,

2

由勾股定理得，MP=sjMD2-DP2=V102-82=6>

MQ=PQ-MP^W-6=4,

設FC=FM=x,貝ij。尸=8—x,

在直角AA/0尸中，MQ1+QF1=MF2,

42+（8-x）2=x2,

解得，x=5,

ME=MF=5,

即BE=CF=5,

EF=BC-BE-CF=6,

故選：C.

6.B

【分析】本題考查了軸對稱一最短路徑問題，涉及到菱形的性質、勾股定理等，作點M關

于4C的對稱點AT,連接PAT,M'E,貝=PE+PM=PM'+PE>EM',當

M'EVBC,且點尸在ME上時，則尸E+PW取得最小值，利用

S塞衫4BCD=；4c-BD=AD-EM'求解可得答案?

【詳解】解：如圖，作點M關于NC的對稱點連接ME,PM',

■.PM'=PM,

■■PE+PM=PM'+PE>EM',

當ME,8c時，點P在ME上，則尸E+PW取得最小值，

答案第3頁，共29頁

D

，點AT在N。上，

vAC=6,BD=6A/2，

AB=AD="3拒『+32=3也,

由SMCD=^AC-BD=AD-EM',

得工x6百x6=36E”,

2

解得：EM'=2y[6,

^PE+PM的最小值是2遍；

故選：B.

7.C

【分析】過E作EPL8C于點P,EQLCD于點、Q,可證四邊形PC0E是正方形，再

△EPMAEQN可得S.EQN=S.EPM，從而可得S四邊形麻M=，方切C2E，結合已知即可求解.

【詳解】解：如圖，過￡作呼，8C于點P,E0LCD于點。，

AEPM=ZEQN=90°,

:四邊形是正方形,

ZBCD=90°,

ZPEQ=90°,

四邊形尸C0E是矩形，

答案第4頁，共29頁

?.NPEM+/MEQ=90。,

???△FEG是直角三角形，

?.ANEF=ZNEQ+ZMEQ=90°,

ZPEM=ZNEQ,

?.?/C是/BCD的角平分線，

ZEPC=ZEQC=90°,

:.EP=EQ,

四邊形尸是正方形，

在和4EQN中，

ZPEM=ZNEQ

<EP=EQ,

ZEPM=ZEQN

:AEPMaEQN(ASA)

?c—c

一Q小EQN~?AEPM，

??,正方形ABCD的邊長為a,

AC=，

???EC=2AE,

22V2

EC=-AC=—^a,

33

,\EP=PC=-a,

3

2

?■.5正方形%2￡=1|\=^a,

4

，重疊部分四邊形EMCN的面積為§/；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了正方形的判定及性質，角平分線性質定理，全等三角形的判定及性

質，掌握性質，作出恰當的輔助線，通過AEPM之AEQN將不規則圖形的面積轉換為正方形

的面積是解題的關鍵.

8.B

答案第5頁，共29頁

【分析】如圖，取8c中點打，連接連接EC交40于N,作交CZ）的延長

線于Af.構建$/\BEG=S/\BCE+S/\ECG~/\BCG計算即可?

【詳解】解：如圖，取5C中點〃，連接￡C交力。于N,

vBC=2AB,BH=CH,

：.BA=BH=CH,

???^ABH是等邊三角形，

；.HA=HB=HC,

ZBAC=90°,

.-.ZACB=30°,

???ECIBC,/BCD=180°-/ABC=120°,

??.AACE=60°,ZECM=30°,

???BC=2AB=8,

CD=4,CN=EN=2

???EC=ABEM=2班,

=

S&BEGS^BCE+S&ECG-^BCG，

=-X8X4V3+-x2x273--x8x2V3,

224

=1673+273-473,

=14君，

故選：B.

【點睛】此題考查平行四邊形的性質、軸對稱圖形、勾股定理、等邊三角形的判定和性質、

直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線構造直角三角形解決問

題.

9.C

答案第6頁，共29頁

【分析】過8作垂足為N,連接BE,BK,KP,分另U證明三AFEB,

△BAEdBNE,ABNK=/\BCK,AKHP=^\PCK,再將△K8。的周長進行轉化，得到

ED=KC+KH=CAKQH,可得結果.

【詳解】解：過B作BMLEH,垂足為N,連接BE,BK,KP,

???兩個大小相同的正方形，

■.AB=EF,又；乙1=",BE=EB,

:.RgBEmRtAFEB(HL),

：./-AEB=Z.FBE=￡NEB,AE=BF,

同理可得：RtABAE^RtABNE,RtABNK三RtABCK,

；/EBK=45°,

■.AE+KC=EK,

■■■AE=BF,

：.DE=BG,

?■?z//=zC=90°,4PQC=ZJCQH,

:.乙BPG=LCPQ=AQKH=AEKD,

：.ABGP=AEDK,

：.PG=KD,

：.PH=KC,

同理可證：AKHP三APCK,

■■.AKQH的周長為KC+KH,

又?:AE+ED=EK+KH,AE+KC=EK,

：.AE+ED=AE+KC+KH,

：.ED=KC+KH=/\KQH的周長，

???要求出陰影部分的周長，只要知道線段即的長度，

故選C.

答案第7頁，共29頁

【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，等量代換，解題的關鍵是利

用全等的性質得到線段的等量關系.

10.C

【分析】此題主要考查了平行四邊形的平判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理

等，熟練掌握平行四邊形的平判定和性質，全等三角形的判定和性質，靈活利用勾股定理進

行計算是解決問題的關鍵.①根據平行四邊形的性質得AB//CF,進而可證和叢FCE

全等,從而得AB=CF,據此可對命題①進行判斷;②證/BAD=2/DAE,ZADC=2NADE,

再根據48〃CZ^￥2/D4E+2//DE=180。，進而得/D/E+/NDE=90。，從而得

ZAED=90°，據此可對命題②進行判斷;③根據E是8c邊的中點，/。〃8C得工班=晨°，

再根據LABE咨MCE得SAABE=SAECF,據此可對命題③進行判斷；④根據AAED為直角三

角形，AD=BC=25,DE=24,利用勾股定理得/￡=7,進而得4P=14,據此可對命題

④進行判斷，綜上所述即可得出答案.

【詳解】解：①.??四邊形/8O為平行四邊形，如圖所示：

AB//CF,

=N2=14,

???E是5c邊的中點，

BE=CE,

在和△/CE中，

答案第8頁，共29頁

Z1=Z3

<Z2=Z4,

BE=CE

:AABE妾?CE20,

/.AB=CF,

???四邊形/CFB是平行四邊形,

故①正確；

②.?.四邊形/BCD為平行四邊形，

AD//BC,AD=BC,AB//CD,AB=CD,

：.ZDAE=ZAEB,ZCED=ZADE,ZBAD+ZADC=lSO°f

???E是5C邊的中點，

BE=CE,

???AD=2AB,

/.AB=BE=CE=CD,

Z1=ZAEB,ZCDE=ZCED,

Z1=ZDAE,ZCDE=ZADE,

/BAD=2ZDAE,ZADC=2ZADE,

/.2/DAE+2ZADE=180°,

即/DAE+ZADE=90。,

/AED=\S00-(ZDAE+/ADE)=90°,

即廠,

故②正確；

③???E是BC邊的中點，AD//BC,

…S4ABE=S4ECD，

???△ABEQ^FCE,

…S"BE=S4ECF，

?c_c

一DAECF-Q&ECD，

故③正確；

④?.?4EO=90。，

.,.A4E7)為直角三角形，

答案第9頁，共29頁

???BC=25,DE=24,

AD=BC=25,

在RtZUED中，AD=25,DE=24,

由勾股定理得：AE=y/AD2-DE2=7-

???AABE^^FCE,

EF=AE=1,

AF=AE+EF=14,

故④不正確.

綜上所述：正確的命題是①②③，

故選：C

11.60%

【分析】計算出總人數及成績在70分以上（含70）的學生人數，列式計算即可.

【詳解】解：?.,總人數=4+12+14+8+2=40,

成績在70分以上（含70）的學生人數=14+8+2=24,

???成績在70分以上（含70）的學生人數占全班總人數的百分比為

24

—xl00%=60%.

40

故答案是：60%.

【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力及對信息進行處理的能力.

12.③

【分析】分別求出三個事件的可能性，再比較大小即可得到答案.

【詳解】解：①抽到的學號是奇數的可能性為O矣f）=31;

②抽到的學號是個位數的可能性為京;

③抽到的學號不小于35的可能性為卷=/，

,,—3<—9<—1

,20402'

???發生可能性最小的事件為為③，

故答案為：③.

【點睛】本題主要考查了基本可能性的計算及比較可能性大小，用到的知識點為：可能性等

于所求情況數與總情況數之比.

答案第10頁，共29頁

13.3

【分析】本題考查了中心對稱，根據題意得到可以先向右跳三步，再向下跳一步，然后跳到

關于原點的對稱點即可到達，據此即可求解，理解題意是解題的關鍵.

【詳解】解：若機器蛙在點-5,4),根據跳步游戲規則，可以先向右跳三步，再向下跳一

步，然后跳到關于原點的對稱點即可跳到點8(2,-3),這個路徑步數最少，共3步，

故答案為：3.

14.6

【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質，先證明四邊形/POM/PON.CNOaOMO。

都是平行四邊形，然后證明SOBPON=SanMog,根據CN=38N,=9求出SOBPON即可求

解.

【詳解】解：???四邊形N2C。是平行四邊形，

：.AB}\CD,AD\\BC.

MN〃AB,PQ//AD,

???四邊形4PoM,BPON,CNOQ,DMOQ都是平行四邊形,

???S“BC—SqAPO-SAACNO

=SAADC-AMO-SACQO，

—CC—c

：?S&APO=S^AMO，S^ABC一°AADC，D4ACN0—°ACQO，

：?S口BPON=S口DMOQ?

S^CON=9,

*'?S口CNOQ='8，

,:CN=3BN,

.c_—c—A

??。口BPON~30口CNOQ一口，

S口BPON=S口DMOQ=6.

故答案為：6.

15.18。##18度

【分析】首先證明然后推出=/尸，證明是等邊三角形，可求出

/AFD,/CEE的度數，從而可求/C跖的度數.

答案第11頁，共29頁

【詳解】解：連接NC,

REC

：.AB=BC,ZB=ZD=60°,

.?.A48C為等邊三角形，ZSCD-120°

AB=AC,N4CF=-ZBCD=60°,

2

ZB=ZACF,

?.?”BC為等邊三角形，

ABAC=60°,即NBAE+ZEAC=60°,

又NE4F=60°,即ZCAF+ZEAC=60°,

NBAE=ZCAF,

在與△/CF中，

ZB=ZACF

<AB=AC,

NBAE=ZCAF

:.AABE^AACF(ASA),

AE=AF,

又NEAF=ND=60。，則八AEF是等邊三角形，

ZAFE=60°,

ZAFD=1800-ZFAD-ZD=180°-42°-60°=78°,

貝I]ZCFE=180°-78°-60°=42°.

ZCEF=180°-ZECF-ZCFE=180°-l20°-42°=18°.

故答案為：18。.

【點睛】此題主要考查菱形的性質、等邊三角形的判定、三角形的內角和定理、全等三角形

的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題.

16.25。或85。

【分析】當尸、G、。三點共線時，分兩種情況：①當。在線段尸。上時，連接AD,②

答案第12頁，共29頁

當。在qp延長線上時，連接尸BD；由軸對稱的性質易證得A3PC會ABPCJ(SAS),則

/BCP=NBC\P；設/PBC=NPBC1=x,由菱形的性質及40=110。容易求得菱形內各個角

的度數；然后，根據用x表示的各個角之間的等量關系列方程求解，即可分別求得兩種情況

下/P2C的度數.

【詳解】解：當尸、G、。三點共線時，分兩種情況：

①當。在線段尸G上時，如圖，連接3。,

G為C關于AP的對稱點,

BC=BCX,/PBC=/PBC[,PB=PB,

:ABPC知BPC](SAS),

?.ZBCP=/BC]P,

設/PBC=/PBC]=x,

???四邊形/BCD為菱形，且/。=乙4。。=110。，

ZBCD=180°-ZADC=180°-110°=70°,CD=CB,

180。—NBCD_180°-70°

NCDB=ZCBD==55°,

2一2

/.ZDCP=ZBCP=/BC[P=-ZBCD=-x70°=35°,

22

/CBC[=NPBC+/PBC、=x+x=2xf

/DBC]=ZCBQ-ZCBD=2x-55。，

ZBDP=/DBG+NBC、P=2x—55。+35。=2x—20°,

?.?尸在菱形ABCD的對角線AC上，

PD=PB,

ZPBD=NBDP=2x-20°,

又ZCBD=ZPBD+ZPBC=2x-20°+x=3x-20°,

答案第13頁，共29頁

而/C5D=55。，

3x-20°=55°,

x=25°；

②當。在G?延長線上時，如圖，連接尸。，BD,

G

同上，設/PBC=/PBC、=x,

???ZCBD=55°,

ZPBD=/PBC-ZCBD=x-55°,

又?:尸在菱形ABCD的對角線4C上，

:.PD=PB,

/.ZPBD=ZBDP=x-55。，

/BPD=180。—ZPBD-ZBDP=180°-(x-55°)-(x-55°)=290°-2x,

又?//BPD=/BC】P+/PBG=ZBCP+ZPBC=35。+x,

290°-2x=35°+x,

x=85°；

.?.當NP8C=25。或85。時，P、G、。三點共線，

故答案為：25。或85。.

【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質，全等三角形的判定與性質，菱形的性質，三角形的

內角和定理，三角形外角的性質，等腰三角形的性質等知識點，用解方程的思想解決問題是

解題的關鍵.

17.(1)50,20

(2)見解析

(3)建議學校多購買文學類和科普類的書籍

【分析】本題考查了統計圖和統計表的應用，解題關鍵是根據統計圖表獲取準確信息，利用

答案第14頁，共29頁

相關知識求解.

（1）先求出樣本容量，再根據頻率求出。，再求出C類的頻率即可；

（2）根據。類的頻數補全統計圖即可；

（3）根據頻率選擇購買哪種書籍即可.

【詳解】（1）解:本題的樣本容量為20+10%=200,

a=200x25%=50,

40

C類的頻率為——xl00%=20%,則6=20；

200

故答案為：50,20.

（2）解：Z）類的頻數為200-50-60-40-20=30,補全統計圖如圖,

/類的頻率為25%,

建議學校多購買文學類和科普類的書籍.

18.（1）見詳解

⑵|，-1

【分析】本題考查了旋轉變換作圖，也考查了平移變換作圖，熟練掌握旋轉變換和平移變換

的定義作出變換后的對應點是解題的關鍵,

（1）利用中心對稱的點的坐標特征得到4、片、G，再順次連接即可；利用點A與點4的

坐標特征得到平移的方式是先向右平移3個單位，再向下平移6個單位，據此作出另外兩個

點的對應點，順次連接即可；

（2）連接44、B氏、交于一點，這點即為旋轉中心，即可解答；

【詳解】（1）解：如圖所示：△44。為所求，△AEG為所求；

答案第15頁，共29頁

,0+3_30+（-2）_

222

???旋轉中心坐標為

19.⑴定量;

（2）頻數分布表及頻數直方圖見解析

（3）見解析.

【分析】本題考查頻數分布表，頻數分布直方圖，掌握數據統計的方法以及頻數分布直方圖

的繪制方法是正確解答的關鍵.

（1）根據調查獲取數據的性質進行判定即可；

（2）根據數據統計的方法，完成頻數統計表，再根據頻數分布表繪制頻數分布直方圖；

（3）通過各組所占的百分比的大小進行解答即可.

【詳解】（1）解：本次調查中獲取的數據是定量數據，

故答案為：定量；

（2）由數據的統計方法可得，視力在4.6~4.9范圍的有9人，視力在5.2~5.5范圍的有4

人，

補全的統計表如下：

分組4.0-4.34.3-4.64.6-4.94.9-5.25.2-5.5

頻數714964

補全的條形統計圖如下:

答案第16頁，共29頁

(3)解：七八年級的學生視力在4.3~4.6范圍內的人數最多.

20.(1)45°

⑵BM=6CN,證明見解析

【分析】本題考查旋轉的性質，平行四邊形的性質，等腰三角形的判定與性質，三角形全等

的判定與性質：

(1)利用等邊對等角結合三角形內角和定理分別求出444",即可解答；

(2)利用平行四邊形的性質證明=進而推出/E=/DNC,再證明

“CDN'CBE〈AAS),得至|JQN=8E,CN=CE,根據/2M)=45。，ZMND=90°,即可

證明.

【詳解】(1)解：=4D=AM,

1go。i

ZAMD=ZADM=----------=90。——a,AB=AM,

22

180。一90。一々1

...NAMB=/ABM=----------------=45。——a

22

/.ZBMD=ZAMD-ZAMB=9Qo--a-\A50--a\=45o；

2I2）

（2）解：BM=41CN，

證明：過點。作CELCN交班的延長線于點E

:.AB=CD,AD=BC,AB//CD,AD//BC

???AB=AD,/BAD=90°

BC=CD,/BAD=ZADC=/BCD=90°

答案第17頁，共29頁

NDCN+/NCB=90。，

又?:/ECB+/NCB=9。。

/.ZECB=ZNCD

vZDNC+ZCNE=90°,NE+NOVE=90。

/.ZE=ZDNC

ZCND=ZCEB

在叢CDN和MBE中，＜ZDCN=ZECB

CD=CB

.?.△CQN四△C5￡(AAS)

:.DN=BE,CN=CE

../BA?=45。，/MND=90。

:.MN=ND

MN=BE

:.BM=NE=41CN-

21.(1)96,0.305,0.296；(2)見解析，0.3；(3)0.3.

【分析】(1)估計總體，個體，頻率的關系一一計算即可.

(2)利用折線圖畫出圖形即可.

(3)利用頻率估計概率即可.

[22148

【詳解】(1)由題意：a=300x0.32=96,b=——-=0.305,c=-----0.296,

400500

故答案為96,0.305,0.296.

當摸球次數很大時，摸到紅球的頻率將會接近0.3,

答案第18頁，共29頁

故答案為0.3

(3)當摸球次數很大時，摸到紅球的頻率將會接近0.3.

故答案為0.3.

【點睛】本題考查利用頻率估計概率，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

22.⑴證明見解析；

⑵百+1;

(3)-<C￡<—.

''36

【分析】(1)由折疊性質得：ND=ND,CD=CD',ZC=ZD'C'E,由四邊形4BCL?是

平行四邊形，得4D〃BC,AB=CD,AD//BC,然后證明ABC'E四A/。'尸(ASA),

NBCE=ND,則有。'尸〃C'E,D'F=C'E,從而求證；

(2)延長助交z/尸于G,證明四邊形/BCD是菱形，設=則8￡=2,貝！］

C'E=C,由折疊性質可知CE=C'￡=VLCD=C'D'=BC=2+43,然后利用直角三角形

的性質得。'G=，C￡>'=28,由勾股定理得C'G=：+a,最后用線段和差即可求解；

222

(3)當CE_LN8時，CE最小，當C與A重合時，CE最大,根據等面積法和勾股定理，

求解CE的最小及最大值即可.

【詳解】(1)證明：由折疊性質得：ZD=ZD',CD=CD',ZC=AD'C'E,

???四邊形/BCD是平行四邊形，

AD//BC,AB=CD,AD//BC,

:2B=/DAF,AB-AC'^C'D'-AC,ZC+ZD=180°,

：.BC=AD',

?；/BC'E+/D'C'E=180。,

ZBC'E=ZD',

ABC'E知AD'F(ASA),D'F//C'E,

D'F=CE,

???四邊形ECD'F為平行四邊形；

(2)解：延長A4交?尸于G,如圖，

答案第19頁，共29頁

?.?四邊形N3CZ)為平行四邊形，

AB=BC,

???四邊形/日第是菱形，

/B=60°,

:.NBEC=3Q°,

設BC'=1,貝!]8￡=2,

???C'E=y]BE2-BC'2=V22-l2=V3，

由折疊性質可知：CE=C'E=y[i,CD=CD'=BC=2+拒,

???BC=BE+CE=2+C,

ZD'C'G=30°,

ZD'GC=90°,

D'G=-C'D'=,

22

由勾股定理得C'G=|+6,

?：AB=BC=2+也,BC=1,

■■■AC=AB-BC=1+^-\=\+^,

Q1

.-.^G=CG-^C,=--V3-(1+V3)=-,

???//bG=30。,

???AF=1,

???DF=C+\，

DF廠

壽=百+1;

(3)解：求CE取值范圍即是求CE取值范圍，當時，CE最小,

答案第20頁，共29頁

作AHVBC,

?,,BC=6,口/BCD的面積為24,

AH=4,

:.BH=3,

^CE=CE=x,

??.BE=6-x,

.?.S,?=-ABxC'E=-BExAH,

AAB匕F22，

.?.gx5x=；x（6-x）x4,

Q

解得：X=,