2025年中考數學第一次模擬考試（北京卷）

全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題2分，共16分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.隨著我國航天領域的快速發展，從“天宮一號”發射升空，到天和核心艙歸位，我國正式邁入了“空間站時

代”.下面是有關我國航天領域的圖標，其圖標既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個

平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的

定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做

中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；

B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B選項符不合題意；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C選項合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項不合題意.

故選：C.

2.如圖，點。在直線力B上，OCLOD,NBOD=20°,則//OC的度數是（）

【答案】A

【分析】本題主要考查了垂線的定義，幾何圖形中角度的計算，先根據垂直的定義求出NCOB=70。，再根

據平角的定義即可得到N4OC=110。.求出/COB=70°是解題的關鍵.

【詳解】解：

ZCOD=90°.

???/8。。=20。，

/.ZCOB=ZCOD-/BOD=70°.

/AOC=180°-ZCOB=110°,

故選：A.

3.實數加，〃在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）

nm

-4-3-2-I0I2345

A.同<同B.m+n>0C.m-n<0D.mn>0

【答案】B

【分析】根據數軸上點的位置可知-2<〃<-1<3<加<4,由此即可得到答案.

【詳解】解：由題意得，-2<〃<-1<3<:〃<4,

|可>同,m+n>Q,m-n>0,mn<Q,

.?.四個選項中只有B選項符合題意，

故選B.

【點睛】本題主要考查了實數與數軸，正確得到-2<力<-1<3<俏<4是解題的關鍵.

4.若關于x的一元二次方程辦2+2》+1=0有兩個不相等的實數根，則實數”的取值范圍是（）

A.a>1B.a>1C.aWl且"0D.a<1J!La0

【答案】D

【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程辦2+/+C=0（"0）的根與A=/_4ac有如下關系：當

A>0時，方程有兩個不相等的實數根；當A=0時，方程有兩個相等的實數根；當A<0時，方程無實數

根.根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到aW0且A=22-4a>0,然后求出兩不等式的公共部分即

可.

【詳解】解：根據題意得。彳0且A=2?-4a>0,

解得a<1且aH0.

故選：D.

5.不透明的盒子中有兩張卡片，上面分別印有北京2022年冬奧會相關圖案（如圖所示），除圖案外兩張卡

片無其他差別.從中隨機摸出一張卡片，記錄其圖案，放回并搖勻，再從中隨機摸出一張卡片，記錄其圖

案，那么兩次記錄的圖案是甲的概率是（）

甲乙

AL2B.—3C-—4D—6

【答案】C

【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結果，找出兩次記錄的圖案都是甲的結果數，然后根據概率公式

計算.

【詳解】解：畫樹狀圖為：

開始

甲乙甲乙

共有4種等可能的結果，其中兩次記錄的圖案都是甲的結果數為1,

所以兩次記錄的圖案都是甲的概率=；.

故選：C.

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結果求出"，再從中選出符合

事件/或2的結果數目m,然后利用概率公式求出事件/或B的概率.

6.中國信通院預計未來2?3年內將實現5G的個人終端應用和數字內容的創新突破，預計2025年全球5G

移動用戶數將突破57億戶.數據57億用科學記數法表示為（）

A.5.7xl09B.5.7xlO10C.0.57x101°D.57x1（/

【答案】A

【分析】本題主要考查了用科學記數法表示較大的數，將原數化為axlO"的形式，其中14忖＜10，〃為

整數，w的值等于把原數變為。時小數點移動的位數.

【詳解】解：5700000000=5.7xlO9,

故選：A.

7.如圖1,圖2,點C是44。2上一點，利用尺規過點C作CN〃。/,下列說法錯誤的是()

A.圖1的原理是同位角相等，兩直線平行

B.圖2的原理是兩直線平行，內錯角相等

C.以點￡為圓心，以為半徑作弧，得到弧尸G

D.以點C為圓心，以為半徑作弧，得到弧

【答案】B

【分析】本題主要考查平行線的判定與尺規作一個角等于已知角，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定方

法.

根據平行線的判定及尺規作一個角等于已知角的方法逐一判斷即可.

【詳解】解：A.圖1的作圖是作/NC3=/。，故原理是同位角相等，兩直線平行，故本選項不符合題意;

B.以點E為圓心，以ATO為半徑作弧，得到弧尸G,故本選項不符合題意；

C.圖2的作圖是作/NCO=/。，原理是內錯角相等，兩直線平行，故本選項符合題意；

D.以點C為圓心，以。河為半徑作弧，得到弧7VE,故本選項不符合題意，

故選：B.

8.如圖，在平面直角坐標系中，已知點/。,0),8(2,0),以點。為圓心，。/長為半徑作圓，C是。。上

一動點，連接BC,以點3為旋轉中心，將2C順時針旋轉90。得AD,連接CO.若點C從點A出發，按照

A.（3,2）B.（2,3）C.（2,1）D.（1,2）

【答案】D

【分析】本題考查了圖形的旋轉，全等三角形的判定和性質，坐標與圖形，由題意可得點C每4秒運動一周,

即得第2023秒時與第3秒時的位置相同，過點。作一軸，垂足為點E,證明ABOC絲ADEB(AAS)可得

△30C絲AOEB(AAS),可得0C=E5,BO=DE,再根據點48的坐標即可求解，由題意判斷出點C的位

置是解題的關鍵.

【詳解】解：如圖，點。沿逆時針方向運動，每秒走1個單位長度，每4秒運動一周，

???2023+4=505…3,

???第2023秒時與第3秒時的位置相同,

過點。作。軸，垂足為點E,則/DEB=90。，

??.ABDE+/DBE=90°,

由旋轉可得=NCBD=90。，

：.ZCBO+ZDBE=90°,

：./CBO=/BDE,

???NBOC=NDEB=90。,

公BOCADEB(AAS),

：.OC=EB,BO=DE,

?.?4(1,0),8(2,0),

OA=OC=1,OB=2,

：.EB=1,DE=2,

：.OE=BO-EB=2-1=1,

...點。的坐標為(1,2),

故選：D.

第n卷

二、填空題(本大題共8個小題，每小題2分，共16分)

9.若而^是二次根式，則x的取值范圍是.

【答案】x"3

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是被開方數是非負數是解題

的關鍵.根據被開方數是非負數，建立不等式求解即可.

【詳解】解：：而I是二次根式，

x+3>0,即x之一3,

故答案為:.

10.分解因式：2%3_18X=.

【答案】2X(X+3)(X-3)%>-3

【分析】先提公因式2x,再根據平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：2x3-18尤

=Ix]x1-9)

=2x(x+3)(x-3),

故答案為：2x(x+3)(x-3).

【點睛】本題考查因式分解，熟記平方差公式，熟練掌握提公因式法和公式法分解因式是解答的關鍵.

H.方程2二x=1-Y1—的解是—.

x-22-x

【答案】X=-1

【分析】將分式方程化為整式方程，求解后進行檢驗即可得出結果.

【詳解】解：去分母，得：2x=x-2+l,

移項，合并，得：x=-1;

經檢驗，x=-l是原方程的解；

故答案為：x=-l.

【點睛】本題考查解分式方程，注意解分式方程需要驗根.

12.點/（%,/），3（%，?2）在反比例函數＞=勺左wO）的圖象上，若再+%=0,則%+%=.

【答案】0

【分析】將點4為，匕），Rx?8）代入＞="，即用X［和人表示出必，X?和人表示出力.再將必和力相加

X

整理可得%+%=，再結合題意即可求出乂+%=0.

XxX2

【詳解】???點4玉，匕），艮X》為）在反比例函數＞體20）的圖象上，

kk

；?M=—,歹2=一,

再x2

kkk（x+x）

???%+%=一+一=—!y—-9.

國x2XxX2

*.*西+%=°,

即%+%=0.

x{x2

故答案為：0.

【點睛】本題考查反比例函數圖象上的點的坐標特征，掌握反比例函數圖象上的點的坐標滿足其解析式是

解題關鍵.

13.中共中央、國務院印發的《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》指出：“把勞動教育納入人

才培養全過程，貫通大中小學各學段”.某校現隨機對七年級的50名學生進行調查，結果顯示有12名學生

會做飯，若該校七年級共有300人，則會做飯的學生人數約為.

【答案】72

【分析】由50名學生中會做飯的學生百分比即可求解.

12

【詳解】該校七年級會做飯的學生人數約有300x^=72（名）.

故答案為：72

【點睛】本題考查由樣本估計總體.確定樣本中研究對象所占比例是解題關鍵.

14.如圖，A,B,C,。是。。上的四個點，NB4c=42。,0。，3c于點則/ADE為°.

【答案】69

【分析】連接CD,由圓內接四邊形的性質得NADC+/A4C=180。，可得48￡^=180。-42。=138。，再由垂徑

定理得出麗=①，則2D=CD,然后根據等腰三角形的性質即可求出入BZ>E的度數.

【詳解】解：如圖，連接CD,

C

,：A,B,C,。是。。上的四個點,

ZBDC+ZBAC=ISO°,

NR4c=42°,

ZSDC=180°-42°=138°,

'：ODLBC,

?■BD=CD'

：.BD=CD,

/BDE=Y/BDC=-xl38°=69°,

22

故答案為：69.

【點睛】本題考查的是圓內接四邊形的性質及垂徑定理等知識，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分

弦所對的兩條弧是解題的關鍵.

15.如圖，正方形/BCD中，點￡、尸分別在邊C。，40上，BE與CF交于點G.若8c=4,

DE=AF=\,則GF的長為.

13

【答案】y

【分析】證明△BCEgaCQ/（SAS）,得NCBE=NDCF,貝ljNCGE=90。，根據等角的余弦相等可得CG

的長，進而可得結論.

【詳解】解：:正方形45CD中，5c=4,

:?BC=CD=AD=4,NBCE=/CDF=9。。,

?；AF=DE=T,

:?DF=CE=3,

:.BE=CF=5,

在和△口）產中，

BC=CD

</BCE=/CDF,

CE=DF

：.ABCE^/\CDF(SAS),

ZCBE=/DCF,

???ZCBE+ZCEB=ZECG+ZCEB=90°f

，NCGE=90。，

BeCG

cosNCBE=cosNECG==,

BECE

?4_CG

??一=,

53

12

??CG-,

1213

???GF=CF-CG=5——=—,

55

13

故答案為：y.

【點睛】此題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，銳角三角函數，證明△BCE

是解本題的關鍵.

16.車間里有五臺車床同時出現故障.已知第一臺至第五臺修復的時間如下表：

車床代號ABCDE

修復時間（分鐘）83111617

若每臺車床停產一分鐘造成經濟損失10元，修復后即可投入生產.

（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一臺機床，則下列三個修復車床的順序:

①DTBTETATC；②。fE-3；③CfD中，經濟損失最少的是

(填序號);

(2)如果由兩名修理工同時修復車床，且每臺機床只由一名修理工修理，則最少經濟損失為元.

【答案】②1040

【分析】本題考查了有理數的加法和乘法混合運算的實際應用，找出方案是解題的關鍵.

(1)因為要經濟損失最少，就要使總停產的時間盡量短，顯然先修復時間短的，分別根據題意求解判斷即

可；

(2)一名修理工修按。，C,2的順序修，另一名修理工修按4E的順序修，修復時間最短，據此計算即

可.

【詳解】解：(1)①總停產時間：5x6+4x31+3x17+2x8+11=232分鐘，

②總停產時間：5x6+4x8+3x11+2x17+31=160分鐘，

③總停產時間：5x11+4x8+3x17+2x31+6=206分鐘，

.??經濟損失最少的是②，

故答案為：②；

(2)一名修理工修按。，C,8的順序修，另一名修理工修按/,E的順序修，

6x3+11x2+31x1+8x2+17=104分鐘，

104x10=1040(元)

故答案為：1040.

三、解答題(本大題共12個小題，共68分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.計算：V4+|V3-3|+2sin30°-(^-2023)°.

【答案】5-V3

【分析】利用算術平方根的意義，絕對值的意義，特殊角的三角函數值和零指數累的意義化簡運算即可.

【詳解】解：原式=2+3-百+2x；-1

=5-73+1-1

=5-技

【點睛】本題主要考查了實數的運算，算術平方根的意義，絕對值的意義，特殊角的三角函數值和零指數

暴的意義，熟練掌握上述法則與性質是解題的關鍵.

3（x+2）>2x+5

18.解不等式組：L3x+l?.

l2

【答案】-l<x<3

【分析】先求出每個不等式的解集，再根據夾逼原則求出不等式組的解集即可.

3（x+2）>2x+5@

【詳解】解：。3x+l亦

I2

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：%<3,

.??不等式組的解集為T4x<3.

【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個不等式的解集是解題的關鍵.

(a-A12-一、在「.

19.先化簡，再求值~~，其中兩足。一3。+2=0

(a2-4a+42-aa-2a

【答案】二￡,2

2

【分析】首先根據分式的混合運算進行運算，得到最簡分式，再由3a+2=0可得。=1,據此即可求解.

〃2—4IY2

【詳解】解:

Q2-4。+42—(7JQ?-2〃

(〃+2)(〃-2)1J("2)

(a-2]*2a-2-2-

a+3。(。一2)

=------x-----------

a—22

a2+3。

=;

2

滿足3。+2=0

解得：。1=1,%=2,

aw0,。一2w0

tz--1

當a=l時，原式='+3x1=2.

2

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，一元二次方程的解法，準確化簡分式是解決本題的關鍵.

20.在Rt448C中，ZC=90°,E,尸分別是邊4C的中點，延長BC到點。，使CD=；3C,連結

EF,CE,DF.

⑴求證：四邊形CDEE是平行四邊形.

（2）連結。E,交NC于點。，若AB=BD=6,求。E的長.

【答案】（1）證明見解析；

（2）721.

【分析】（1）利用三角形中位線的性質得，進而可得，即可求證；

112

（2）由。可得==BC=-BD=4,利用勾股定理得/C=2指，再根據平行四邊形的

性質得OC=LCF=L/C=@,DE=2OD,利用勾股定理求出。（即可求解；

242

本題考查了三角形中位線的性質，平行四邊形的判定和性質，勾股定理，掌握三角形中位線的性質和平行

四邊形的性質是解題的關鍵.

【詳解】（1）證明：尸分別為/AZC的中點，

EF//BC,EF=-BC,

2

J.CD//EF,

?：CD=-BC,

2

/.CD=EF,

二四邊形DCEF是平行四邊形；

（2）解：VCD=-BC,BD=AB=6,

2

；.CD=-BD=2,BC=-BD=4,

33

,/ZACB=90°,

NOCD=90°,

在RtA^SC中，AC=yjAB2-BC2=26,

在平行四邊形DCM中，0C=-CF=-AC=—,DE=2OD,

242

在Rt^oa(中，OD=NCD2+oc?=叵，

2

DE=2OD=V21.

21.京雄高速北京段于2023年12月31日全線貫通.通車后、由西南五環至雄安新區可實現1小時通達,

比原來節省了30分鐘.小東爸爸發現通車后從西南五環去雄安新區出差比通車前少走27.5千米，如果平

均車速比原來每小時多走17千米，正好和設計相符，通車前小東爸爸駕車去雄安新區出差的平均時速是多

少？

【答案】通車前小東爸爸駕車去雄安新區出差的平均時速是89千米/小時

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

設通車前小東爸爸駕車去雄安新區出差的路程為x千米，則通車后小東起爸駕車去雄安新區出差的路程為

(x-27.5)千米，根據平均車速比原來每小時多走17千米，列出一元一次方程，解方程，即可解決問題.

【詳解】解：設通車前小東爸爸駕車去雄安新區出差的路程為x千米，則通車后小東爸爸駕車去雄安新區出

差的路程為(x-27.5)千米，

x-27.5x._

------------------------——17

由題意得：1j30,

60

解得：x=133.5,

答：通車前小東爸爸駕車去雄安新區出差的平均時速是89千米/小時.

22.在平面直角坐標系xOy中，一次函數〉=履+6經過點(0,2),(4,-2).

(1)求這個一次函數的解析式；

(2)當xV4時，對于尤的每一個值，函數>=履+6的值大于一次函數了=切%+切的值，直接寫出心的取值范

圍.

【答案】⑴y=-x+2

2

(2)-1<m<——

【分析】本題考查了一次函數的應用，待定系數法求一次函數解析式，靈活掌握所學知識是解題關鍵.

(1)用待定系數法求解即可；

（2）根據題意，列出關于〃，的不等式，結合圖象的性質即可求解.

【詳解】（1）解：???一次函數了=h+6的圖象過點（0,2）,（4,-2）,

6=2

.?.把(0,2),(4,-2)代入得:

4左+6=—2

%=-1

解得：,_，

[6=2

一次函數的解析式y=-x+2；

（2）解：由（1）得：一次函數的解析式了=-x+2,

當x=4時,y=-2,

:當x44時，對于尤的每一個值，函數〉=依+6的值大于一次函數y=+的值，

把X=4代入了=〃a+/得：y=5m,

5m<-2,

2

解得：w<-y.

當直線了=切》+加與>=-x+2平行時，m=-1,此時函數^=履+6的值大于一次函數了=加工+加的值,

-1<m<—

5

23.某校開學期間組織學生參加“時時抓防火，處處保平安”的安全消防知識競賽，現從該校七、八年級中各

選取了20名學生的競賽成績進行了整理、描述和分析（成績得分用x表示，其中A：95<x<100,B：

90Vx<95,C：85Vx<90,D：80<x<85,得分在90分及以上為優秀），下面給出了部分信息：

七年級20名學生在2組的分數為91,92,93,94

八年級20名學生在8組的分數為90,93,93,93,94,94,94,94,94.

七年級選取的學生競八年級選取的學生競

賽成績條形統計圖賽成績扇形統計圖

(1)填空：a=,b=,m=,并把條形統計圖補充完整；

(2)根據以上數據，你認為該校七、八年級學生在“時時抓防火，處處保平安”的安全消防知識競賽中，哪個

年級的學生成績更好？請說明理由：(寫出一條理由即可)

(3)若該校七年級有學生1200人，八年級有學生1400人，估計這兩個年級競賽成績為優秀的學生共有多少

人.

【答案】(1)92.5,94,60,補全統計圖見解析

(2)八年級的學生成績更好，理由見解析

(3)估計這兩個年級競賽成績為優秀的學生共有1630人

【分析】(1)根據中位數和眾數的定義解答即可求出。、6的值，用七年級優秀的人數除以總人數即可得加

的值，用總人數減去其它組的人數求出A組的人數即可補全條形統計圖；

(2)根據中位數和優秀率進行判斷即可；

(3)用樣本的優秀率估計總體優秀率，再進行計算即可求解.

【詳解】(1)解：七年級學生競賽成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數的平均數為(92+93)+2=92.5

(分)，因此中位數。=92.5,

八年級學生競賽成績的94出現的次數最多，故眾數6=94,

m%=(20-3-5)^20xl00%=60%,即加=60,

七年級A組的人數為20-3-5-4=8(人)，

補全條形統計圖如下：

七年級選取的學生競

賽成績條形統計圖

“人數

DCBA一

組

分

故答案為：92.5,94,60；

(2)解：八年級的學生成績更好，理由如下：因為兩個年級的平均數都是91,八年級學生的中位數和優秀

率都高于七年級，所以八年級的學生成績更好；

(3)解：1200x60%+1400x65%

=720+910

=1630(人)，

答：估計這兩個年級競賽成績為優秀的學生總人數共有1630人.

【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體、中位數、眾數等知識，理解題意，把題目

中提夠的統計圖和所列的表格結合起來，并結合提供的數據進行綜合分析是解題關鍵.

24.如圖，是。。的直徑，AC^EC，過點5作。。的切線，交/E的延長線于點。，連接8c交/E于

⑴求證：/BAC=/AFC；

(2)若C5=1,BF=2,求3D的長.

【答案】(1)見解析

(2)2

【分析】(1)等弧所對的圓周角相等，得到/CB4=/C4E,直徑，得到N/C8=90。，根據等角的余角相

等，即可得證；

(2)證明△ZRSs△歷(。，求出/C的長，勾股定理求出的長，三角函數，推出/氏4。=30。，切線得

到//5。=90。，解直角三角形/5O,求出的長即可.

【詳解】(1)證明：-：AC=EC，

：.ZCBA=/CAE,

*/48是。。的直徑，

,ZACB=90°,

ZCBA+ABAC=90°,/CAE+ZAFC=90°,

???NBAC=NAFC；

(2)?；/BAC=/AFC,ZBCA=ZFCA=90°,

：./\AFC^/\BAC,

.CFAC

??二，

ACBC

：.AC2=CF-BC=CF-(CF+BF)=\x3=3,

.,.AC=43(負值舍去)；

AB=y/AC2+BC2=273，

ATi

sinZCBA=—=—,

AB2

???ZCBA=30°f

.?.ABAC=60°,ZCAF=ZCBA=30°,

???/BAD=30。,

??,過點5作。。的切線，交/E的延長線于點。，

???AABD=90°,

8Z)=/8-tan30°=26*@=2.

3

【點睛】本題考查圓周角定理，切線的性質，相似三角形的判定和性質，解直角三角形等知識點，熟練掌

握相關知識點，并靈活運用，是解題的關鍵.

25.某生物學習小組正在研究同一盆栽內兩種植物的共同生長情況，當他們嘗試施用某種藥物時，發現會

對48兩種植物分別產生促進生長和抑制生長的作用.通過實驗，/,8植物的生長高度也(cm),加(cm)

與藥物施用量x(mg)的關系數據統計如下表:

%(cm),力(cm)與藥物施用量x(mg)的函數圖象.

任務2：猜想42植物的生長高度%(cm),為(cm)與藥物施用量x(mg)的函數關系，并分別求出函數關

系式.

任務3：同學們研究發現，當兩種植物高度差距不超過5cm時，兩種植物的生長會處于一種良好的平衡狀態,

請直接寫出滿足平衡狀態時，該藥物施用量x(mg)的取值范圍.

【答案】任務1：見解析

任務2：yA--x+25,yB=2x+10,

…1020

任務3：y<X<y

【分析】本題主要考查了一次函數的實際應用、一元一次不等式的實際應用等知識點，正確求出植物的生

長高度為(cm),力(cm)與藥物施用量x(mg)的關系式是解題的關鍵.

(1)運用描點，連線的方法畫出函數圖像即可；

(2)運用待定系數法求解函數解析式即可；

（3）分”-為45和乃-”45兩種情況分別建立不等式進行求解，然后借助函數圖像即可解答.

6=256=25

任務2：選取兩點（0,25）,（4,21）分別代入紜=狂+6可得:4左+6=21'解得

k=-l'

/.yA=-x+25；

I6=10

選取兩點（0，10），（4,18）分別代入力=代+6;得：“八，。解得

4k+=1o

yB=2x+10；

任務3：當”一力<5時，-x+25-（2x+10）<5解得：會號.

20

當為一”45,時2x+10-（-x+25）V5,解得，x<y.

.10..20

??---SAS----.

33

.?.在時，兩種植物的生長會處于一種良好的平衡狀態.

26.在平面直角坐標系xQy中，點/（3,加），點3（5,〃）在拋物線了="2+法+0（。>0）上.設拋物線的對稱

軸為直線x=t.

（1）若加=〃，求/的值；

（2）點C（Xo，P）在該拋物線上，若對于0<x0<l都有求f的取值范圍.

【答案】(1”=4

(2)3<?<4

【分析】本題考查了二次函數>="2+云+,(。70)性質，熟悉相關結論是解題關鍵.

(1)由題意得5-7="3,據此即可求解；

(2)分類討論①當時，②當〃<P時，兩種情況即可求解；

【詳解】(1)解：；點4(3,"?),點8(5,〃)在拋物線廣加+加+以。>。)上，

且切=”，拋物線的對稱軸為尤=/,

5——3,

z=4.

(2)解：??,點/(3,加)，點>(5,〃)，點C(x(),p)在拋物線四="2+隊+9>0)上,

:.m=9a+3b+c,n=25a+5b+c,p=ax^+bxQ+c.

'：m<n<p

：.m<n^n<pt

①當加<〃時，有9Q+36+C<25a+56+c,

/.9a+3b<25a+5b

:.Sa+b>0

b>—Su

'：a>0

—a<0.

b.

-----<4

-2a

b

???一一L十

2a

②當〃<夕時，有25a+5b+c<辦。2+皿+。，

/.5b-bx0<ax^-25a.

/.6(5-x0)<a(xQ+5)(x0-5).

,/0<x0<1

+5).

.bx+5

..------>---0-----

la2

綜上：3<?<4.

27.在正方形4BCD中，E為BC上一點、,點〃■在上，點N在。C上，且垂足為點尸.

(1)如圖1,當點N與點C重合時，求證：MN=DE；

(2)將圖1中的向上平移，使得尸為DE的中點，此時"N與NC相交于點〃.

①依題意補全圖2；

②用等式表示線段HF,FN之間的數量關系，并證明.

【答案】(1)見解析

(2)①見解析；②MH+FN=HF,見解析

【分析】(1)根據正方形的性質證明△^◎/g△CDE(ASA)即可；

(2)按題意補充圖形即可；在尸//上截取FG=EN,連接EG交NC于點K,作CT〃MN交AB于點、T,

根據題意證明RtABCT之Rt2\CDE(HL),ZXEFG會△DW(SAS),■絲△KGb(AAS)即可求解.

【詳解】(1)證明：：四邊形N3C。是長方形，

/.BC=CD,ZB=ZBCD,

'：MNVDE,

：.NBCM+NDCF=/DCF+NCDE=90°,

/.NBCM=NCDE,

ABCM四△CZ)￡(ASA)；

：.MN=DE；

(2)①過。E的中點尸作MNLOE,分別與48、AC.CD交于點、M、H、N,如圖即為補全的圖形：

1/

o：

BEC

圖2

@MH+FN=HF,理由如下：

如圖，在尸7/上截取尸G=FN,連接石G交/C于點K,作CT〃MN交AB于點、T,

?.?ABHDC,

???四邊形"TCN是平行四邊形，

MT=NC,

9：MN工DE,

：.CTLDE,

由(1)知：CT=DE,NB=/DCE=9。。,

在RtABCr和KADCE中，

[CT=DE

[BC=CD，

：.RtABCT也RtACZ>E(HL),

???BT=CE,

在△MG和△nw中，

FG=FN

</EFG=ADFN,

EF=DF

：.AEFG之△Z)FN(SAS),

:?EG=DN,ZEGF=ZDNF,

EG//CD//AB,

???GE1BC,

VZ^C5=45°,

??.△C￡K是等腰直角三角形，

；.EK=CE=BT,

?：AB=CD,MT=NC,

：.AM+BT=DN=EG=EK+KG,

：.AM=KG,

AB〃EG,

：.AMAH=ZGKH,

在“MH和AKGH中，

AMAH=ZGKH

<ZAHM=ZKHG,

AM=KG

：.AAMH之△KGH(AAS),

.?.MH=GH,

?；GH+FG=HF,

：.MH+FN=HF.

【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，正方形的性質，熟練利用正

方形的性質確定全等三角形是解本題的關鍵.

28.對于。。和。。上的一點A,若平面內的點尸滿足：射線相與OC交于點。(點。可以與點P重合，

pA

且則點P稱為點A關于。C的“陽光點”.已知點。為坐標原點，。。的半徑為1,點

(1)若點尸是點A關于。。的“陽光點”，且點尸在x軸上，請寫出一個符合條件的點P的坐標；

(2)若點8是點A關于。。的“陽光點”，且/8=26，求點3的橫坐標/的取值范圍；

⑶直線丁=氐+6與x軸交于點且與V軸交于點N,若線段上存在點A關于0。的“陽光點”，請

直接寫出6的取值范圍是.

【答案】⑴(2,0)(答案不唯一)

(2)2</<2A/3-1

(3)-或146W4-G

【分析】(1)根據“陽光點”的定義即可解決問題(答案不唯一);

(2)如圖，在x軸上方作射線與。。交于并在射線上取點N,使4修=初乂=/，則/N=2g,

由對稱性，將/N關于無軸對稱，得AN',則由題意，NM上的點是滿足條件的點8,分別確定點N與點。

的橫坐標即可；

(3)。是。。上異于點A的任意一點，延長工0到P,使得力=2/0,易知點P的運動軌