2025年中考數學總復習《位置與坐標》專項測試卷(附答案)

學校:姓名：班級：考號：

一、選擇題：

1.在平面直角坐標系中，若點P的坐標為(2,1),則點P關于y軸對稱的點的坐標為()

A.(-2,-1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(2,1)

2.如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，點P的坐標為(2,1),則點Q叫

的坐標為()

A.(3,0)

B.(0,2)

C.(3,2)

D.(1,2)

3.點4(爪-3,爪+1)在第二、四象限的角平分線上，則4的坐標為()

A.(-1,1)B.(-2,-2)C.(-2,2)D.(2,2)

4.冰壺是在冰上進行的一種投擲性競賽項日，被喻為冰上的“國際象棋”.如圖是紅、黃兩隊某局比賽投壺

結束后冰壺的分布圖，以冰壺大本營內的中心點為原點建立平面直角坐標系，按照規則更靠近原點的壺為

本局勝方，則勝方最靠近原點的壺所在位置位于()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

5.如圖，在3x3的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1,有四個格點4,B,C,D,建立直角坐標系,

使點a點B關于%軸對稱，且點a與點。的橫坐標互為相反數，則點c的坐標是()

-"??—

C；

D

A.(0,2)B.(2,0)C.(0,1)D.(1,0)

6.點PQn—3,幾+1)與點Q(2zn—n,—2)關于支軸對稱，則(zn+n)2°25的值是()

A.-2025B.2025C.-1D.1

7.蝴蝶顏色炫麗，翩翩起舞時非常美麗，深受人們喜愛，它的圖案具有對稱美，如圖，蝴蝶圖案關于y軸對

稱，點M的對應點為若點M的坐標為(一2,-3),則點Mi的坐標為()

A.(2,-3)

B.(-3,2)

C.(-2,3)

D.(2,3)

8.如圖，用方向和距離描述圖書館相對于小青家的位置是()

A.北偏東35。，3kmB.北偏東55°,3km

C.東偏北35。D.東偏北55。，3km

9.平面直角坐標系是法國數學家笛卡爾將代數與幾何聯結起來的橋梁，它使得平面圖形中的點P與有序數對

(x,y)建立了一一對應關系，從而能把形象的幾何圖形和運動過程變成代數的形式，使得用代數方法研究幾

何問題成為現實這種研究方法體現的數學思想是()

A.數形結合思想B.類比思想C.公理化思想D.分類討論思想

10.如圖是某游樂城的平面示意圖，若用(8,2)表示入口處的位置，用(6,-1)表示球幕電影的位置，那么坐標

團

友?三秋二氧耳

泄，早

入□

敷力宓

除夏當

原點表示的位置是()

A.太空秋千B.夢幻藝館C.海底世界D.激光戰車

11.同學們玩過五子棋嗎？它的比賽規則是只要同色5子先成一條直線就算勝.如圖所示的是兩人玩的一盤

棋，若白①的位置是黑②的位置是(2,0),現輪到黑棋走，甲認為黑棋放在(2,4)位置就勝利了；乙

認為黑棋放在(7,-1)位置就勝利了.你認為()

A.甲對，乙錯B.甲錯，乙對C.兩人都對D.兩人都不對

12.敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術瑰寶，其中敦煌《算經》中出現的《田積表》部分如圖1所示，它

以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準確地查出邊長10步到60步的矩形田地面積，極大地提高

了農田面積的測量效率.如圖2是復原的部分《田積表》，表中對田地的長和寬都用步來表示，a區域表示的

是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數對記為(15,16),那么有序數對記為(12,17)對應的田地面積

為()

13.如圖，等邊AOAB的邊長為2,則點B的坐標為()

A.(1,1)

B.(「,1)

C.

D.(1,口

14.如圖，小好同學用計算機軟件繪制函數y=x3-3/+3x-1的圖象，發現它關于點(1,0)中心對稱.若點

41(0.1/1),A2(0.2,y2),&(0.3,乃)，…，X19(1.9,y19),40(2,為0)都在函數圖象上，這20個點的橫坐標從

0.1開始依次增加0.1,則為+為+%+…+%9+為0的值是()

A.-1B.-0.729C.0D.1

二、填空題：

15.點P(a2+1,-3)在第象限.

16.在平面直角坐標系尤Oy中，點P(5,-l)關于y軸對稱的點的坐標為.

17.若點P(3M+1,2-爪)在久軸上，則點P的坐標是.

18.如圖，小剛在小明的北偏東60。方向的500機處，則小明在小剛的—方向的—6處(請用方向和距離描

述小明相對于小剛的位置).

北

'呼呼??小剛

南

19.在平面直角坐標系xOy中，以點。為圓心，任意長為半徑畫弧，交式軸正半軸于點4交y軸于點B,再分

別以點4,B為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧在y軸右側相交于點P,連接0P,若。P=2/攵，則點

P的坐標為.

20.在平面直角坐標系中，已知點P(a,l)與點Q(2,b)關于x軸對稱，則a+b=.

21.己知，△。4出,△修出，△冬&4，…都是邊長為2的等邊三角形,按如圖所示擺放.點①，4，&，…

23.如圖，在平面直角坐標系中，將AAB。沿x軸向右滾動到AABiCi的位置，再到△&&C2的位置…依次進

行下去，若已知點2(4,0),B(0,3),AB=5,則Go24的坐標為.

三、解答題：

24.在平面直角坐標系中，點P的坐標為(2+a,3a-6).

(1)若點P在y軸上，求點P的坐標；

(2)若點P到兩坐標軸的距離相等，求點P的坐標.

25.如圖，已知點4的坐標為(—3,-4),點B的坐標為(5,0).

(1)試說明。4=OB.

(2)求AAOB的面積.

(3)求原點至叢8的距離.

26.作圖題：

如圖，在平面直角坐標系中，4(2,3),B(3,l),C(-2,-l).

(1)在圖中作出AABC關于x軸的對稱圖形AaiBiCi，并寫出點兒,Bi，G的坐標.

(2)在y軸上畫出點P,使P4+PB最小.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(3)求AABC的面積.

27.如圖所示，在平面直角坐標系中，已知4(0,1)、B(2,0),C(4,3)(1)在平面直角坐標系中畫出△ABC,并

求出△ABC的面積；

(2)若點。與點C關于x軸對稱，則點。的坐標為；

(3)已知P為y軸上一點，若AACP的面積為10,求點P的坐標.

———--?(5"-一

______—14—

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5二3二

III

________-42一

-^3'-一

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—5--

28.如圖，在平面直角坐標系中，已知4(0,a),B(^b,0)9其中a,b滿足|a—2|+(b—3)=0.

(l)a=,b=；

(2)如果在第二象限內有一點M(m,1),請用含租的式子表示四邊形480M的面積；

(3)在(2)的條件下，當爪=-|時，在坐標軸的負半軸上找一點N,使得團4BN的面積與四邊形力BOM的面積

相等，求點N的坐標.

29.如圖，在平面直角坐標系中，已知4(0,4),S(8,0),C(8,6)三點.

(1)求AABC的面積.

(2)如果在第二象限內有一點P(m,1),且四邊形力BOP的面積是4ABC的面積的兩倍，求滿足條件的點P的坐

標.

30.如圖,在直角坐標系中，已知4(0,a),B(40),C(瓦c)三點，其中a,b,c滿足關系式：\a+b-5\+

V-Za-b-l=0,(c-4)2<0.

(2)在直線BC上是否存在點Q,使的面積是團4BC面積的?若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請

說明理由.

(3)如果在第二象限內有一點P(mg),是否存在點P,使四邊形力BOP的面積與團4BC的面積相等？若存在，

求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案

L【答案】C

【解析】解：點P的坐標是(2,1),則點P關于y軸對稱的點的坐標是(-2,1),

故選：C.

根據關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，可得答案.

本題考查了關于y軸的對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x軸對稱的點，

橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，

橫坐標與縱坐標都互為相反數.

2.【答案】C

【解析】解：點Q的坐標為(3,2).

故選：C.

根據平面直角坐標系中點Q的位置即可得出答案.

本題考查了點的坐標，解題的關鍵是熟練掌握點的坐標的表示方法.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了點的坐標，利用二四象限角平分線上的點橫坐標與縱坐標互為相反數得出關于小的方程是解題關

鍵，解答此題根據二四象限角平分線上的點橫坐標與縱坐標互為相反數，可得關于小的方程，根據解方程,

可得ni的值，根據zn的值，可得點4的坐標.

【解答】

解：由做6-3,機+1)在第二、四象限的平分線上，得

(m—3)+(m+1)=0,

解得m=1,

m—3=-2,m+1=2,

a的坐標為(-2,2),

故選c.

4.【答案】D

【解析】解：如圖，勝方最靠近原點的壺所在位置是4位于第四象限.

故選：D.

根據圖象可以得到4位置符合題意.

本題主要考查了坐標確定位置，結合圖形可以直接得到答案，屬于基礎題型.

5.【答案】A

【解析】解：坐標系如圖，

由圖可知，C(0,2).

故選：A.

根據題意建立坐標系，由點C在坐標系中的位置即可得出結論.

本題考查的是關于％,y軸對稱的點的坐標，根據題意建立坐標系是解題的

關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數.

點P(w-3,n+1)與點Q(2M-4一2)關于x軸對稱，

/.m—3=2m—n,n+1=2,

解得m=—2,n=l,

(m+n)2°25=(-2+1)2025=-1

故選：C.

根據關于x軸對稱的點的坐標特征求出小、幾的值即可得到答案.

本題主要考查關于X軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握關于K軸對稱的點的坐標特征是解題的關鍵.

7.【答案】A

【解析】解：由題意得，點M(-2,-3)與點關于y軸對稱，

???點Mi的坐標為(2,-3).

故選：A.

由題意得，點M(-2,-3)與點場關于y軸對稱，根據關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等，

即可得答案.

本題考查關于x軸、y軸對稱的點的坐標、坐標確定位置、軸對稱圖形，熟練掌握關于y軸對稱的點的坐標特

征是解答本題的關鍵.

8.【答案】B

9.【答案】A

【解析】解：4數形結合是指把數字和圖形結合起來，符合笛卡爾的方法，故符合題意；

B：類比是指將兩個相似的概念進行對比并尋找其中規律，不符題意；

C：公理化思想是把普遍存在的規律歸納為大家認可的公理，不符題意；

D：分類討論是針對不同情況分類別討論，不符題意.

故選：A.

根據各種思想的定義進行判斷選擇.

本題考查數學思想和方法，弄清楚每種方法思想的定義是關鍵.

10.【答案】D

【解析】【分析】

根據“用(8,2)表示入口處的位置，用(6,-1)表示球幕電影的位置”得到原點位置即可.

此題主要考查了坐標確定位置，正確利用已知點得出原點位置是解題關鍵.

【解答】

解：如圖所示：坐標原點表示的位置是激光戰車.

VA

故選D

11.【答案】C

【解析】根據題意建立平面直角坐標系，如圖，由圖可知，黑棋放在(2,4)或(7,-1)位置都可勝利.故選C.

12.【答案】D

【解析】解:根據(15,16)可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，

(12,17)對應的是半畝八十四步，

故選：D.

根據(15,16)可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，解答即可.

本題考查了坐標與位置的應用，熟練掌握坐標與位置的應用是解題的關鍵.

13.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了等邊三角形的性質以及勾股定理的運用，解題的關鍵是作輔助線構造直角三角形.先過B作

3(714。于配則根據等邊三角形的性質，即可得到。C以及BC的長，進而得出點B的坐標.

【解答】

解：如圖所示，過點B作BC1力。于點C,

■■■ANOB是等邊二角形，

OC=1710=1,

???RtABOC中，BC=VOB2-OC2=V-3-

故選D.

14.【答案】D

【解析】解：由題知，

點&o的坐標為(1,0),

則為o=0.

因為函數圖象關于點(1,0)中心對稱，

所以％+y1i=%?+yi2=???=yi+%9=。，

將尤=2代入函數解析式得，

y=23-3x22+3x2-1=1,

即『20=1，

所以>1++73+1-V19+曠20的值為1?

故選：D.

根據所給函數圖象，發現點4“縱坐標的變化規律，再根據中心對稱圖形的性質即可解決問題.

本題主要考查了點的坐標變化規律，能通過計算得出點40的坐標，進而發現為+為1=78+712=-=71+

為9=0是解題的關鍵.

15.【答案】四

【解析】解：???。2+121,-3<0,

.?.點PM+1,-3)在第四象限.

故答案為：四.

根據平面直角坐標系各象限中點的坐標特征判斷即可.

本題考查點的坐標，掌握平面直角坐標系各象限中點的坐標特征是解題的關鍵.

16.【答案】（一5,-1）

【解析】【分析】

根據關于y軸對稱的點的坐標特征解答即可.

本題考查了關于坐標軸對稱的點的坐標特征，掌握關于坐標軸對稱的點的坐標特征是解題關鍵.

【解答】

解：關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，

.??點P（5,-1）關于y軸對稱的點的坐標為（一5,—1）.

故答案為：（―5,—1）.

17.【答案】（7,0）

【解析】解：,點P（3m+1,2-m）在%軸上,

2—m=0,

解得m=2,

把機=2代入37n+1,得3nl+I=3x2+1=7,

故答案為：（7,0）.

根據在x軸上的點的縱坐標為0,進行列式計算得出ni的值，再代入點P的橫坐標，即可作答.

本題考查了點的坐標，掌握在x軸上的點的縱坐標為0是解題的關鍵.

18.【答案】南偏西60。

500

19.【答案】（2,2）或（2,-2）

【解析】解：如圖，

由作圖知點P在第一象限角平分線上或第四象限角平分線上，

;設點P的坐標為(m,±m)(m>0),

???OP=2AT2>

m2+m2—(2V-2)2,

■■■m—2,

■-.P(2,2)或(2,-2),

故答案為(2,2)或(2,-2).

根據作圖可知點P在第一象限或第四象限的角平分線上，從而得出機2+爪2=(2，天)2,解之可得.

此題主要考查了每個象限內點的坐標特點，以及角平分線的性質，關鍵是掌握各象限角平分線上的點的坐

標特點：|橫坐標|=|縱坐標].

20.【答案】1

【解析】解：???點PQ1)與點Q(2,b)關于x軸對稱,

.,.點P(a,1)與點Q(2,b)的橫坐標相同，縱坐標互為相反數，

a=2,l+b=0,

解得b=一1,

a+b=1,

故答案為：1.

根據題意可知點P(a,l)與點Q(2,6)的橫坐標相同，縱坐標互為相反數，據此回答問題即可.

本題主要考查關于無軸對稱的兩點，屬于基礎題，明白關于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數是

解題關鍵.

OB=BA2-1,A]B=V22—I2=V3>

???點4橫坐標為1,點4橫坐標為2，點4橫坐標為3，點①橫坐標為4,

因此點4023橫坐標為2023,

20234-3=674……1,而674是偶數，

二點人2023在第一象限，

:?點42023的縱坐標為

即點4023(2023,-3),

故答案為：(2023,<3).

根據正三角形的性質以及三角形的排列規律可得點&橫坐標為1,點&橫坐標為2,點4橫坐標為3,點4橫

坐標為4,...因此點4023橫坐標為2023,再根據這些正三角形的排列規律得出點4023在第一象限，求出點

4023的縱坐標為C，得出答案.

本題考查正三角形的性質以及點的坐標的規律性，掌握正三角形的性質和點的坐標的變化規律是解決問題

的關鍵.

22.【答案】四

【解析】【分析】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，

四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-).根據各

象限內點的坐標特征解答即可.

【詳解】解：點P(%2+1,—3)的橫坐標/+1>0,縱坐標—3<0,

.??點P(/+l,—3)在第四象限.

故答案為：四.

23.【答案】(12144,0)

【解析】解：由的坐標為(5+4+3,0),即(12,0),C4的坐標為(24,0)…，

得C2Tl的坐標為(1240),

得。2024的坐標為(2024+2x12,0),即(12144,0).

故答案為：(12144,0).

由的坐標為(5+4+3,0),即(12,0),C4的坐標為(24,0),…，得C2n的坐標為(12n,0),即可得得C2024的

坐標為(2024+2x12,0),即(12144,0).

本題主要考查了點的坐標規律，解題關鍵是正確應用找到的規律.

24.【答案】解：(1)???點P在y軸上，

???2+a=0,

解得Q=-2,

?**3d—6=3X(—2)—6=-12,

■-.P(0,-12)；

(2)???點P到兩坐標軸的距離相等，

2+a=3a-6或2+a=6—3a,

解得a=4或a=1,

當a=4時，P(6,6)；

當a=1時，P(3,—3).

綜上所述,「(6,6)或(3,-3).

【解析】(1)根據y軸上點的坐標特點求出a的值即可；

(2)根據點P到兩坐標軸的距離相等列出關于a的方程，求出a的值即可.

本題考查的是點的坐標，熟知坐標軸上點的坐標特點是解題的關鍵.

25.【答案】解：(1)???4點坐標為(一3,—4),

0A=J(0+3"+(0+4產=5,

???點B的坐標為(5,0),

OB=5,

OA=OB-,

(2)SA4OB=?5-4=10；

(3)設原點到AB的距離為h,

???AB=J(―3—5尸+(—4—0)2=

而SAAOB='h,

-4A/-5-h=10,

解得h—V~5,

即原點到ZB的距離為C.

【解析】(1)根據兩點間的距離公式求出。4和。B的長，即得到。4=。氏

(2)利用三角形面積公式求解；

(3)先根據兩點間的距離公式計算出4B,然后利用面積法求原點到28的距離.

本題考查了兩點間的距離公式：設有兩點4(久】,乃)，B(x2,y2),則這兩點間的距離為=

J01一叼下+(為一%)2.

26.【答案】解：①如圖所示，△&&&即為所求；4的坐標(2,-3),名的坐標(3,-1),6的坐標(一2,1)；

②如圖所示，點P即為所求；

③SAABC=S-BD+SABCD=,X3X2+2X3X2=6.

【解析】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知關于x軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵.

①分別作出各點關于X軸的對稱點，再順次連接即可；根據各點在坐標系中的位置寫出各點坐標即可;

②作點4關于y軸的對稱點4,連接4B交y軸于點P,點P即為所求；

③利用割補法即可得到三角形的面積.

27.【答案】(4,一3)

【解析】解：根據點力(0,1)、5(2,0)>C(4,3)坐標,在平面直角坐標系中畫出△力BC,

過點C作CD1x軸于點D,如圖所示：

1111

。

工

-A。B-X1X2--BDCD-X2X3-3

。----

22CD22

11

-3A+C。--X1+X4-8

223)

S—BC=S梯形OACD—SAOAB-S^BCD=8—1—3=4；

(2)???點。與點C關于x軸對稱，點C(4,3),

.??點D的坐標為(4,一3),

故答案為：(4,—3)；

(3),??點P為y軸上一點，

設點P的坐標為(0,a),

PA=|a-l|,

???△2CP的面積為10,

1

21^—11x4=10f

???|a—11=5,

***CL—1=S^iCL—1=-5,

由a—1=5,解得：a=6,

由a—1=-5,解得：ct=-4,

???點P的坐標為(0,6)或(0,-4).

(1)在平面直角坐標系中描出點4(0,1)、8(2,0)、C(4,3),進而畫出△ABC即可，過點C作CD1%軸于點。，

則。4=1,0B=2,CD=3,OD=4,BD=2,再分別求出S^O/B=1，S?BCD=3,S梯形。以2=8,進而

根據S—BC=S梯形0ZCO—S^OAB~S"CO即可得出答案；

(2)根據關于%軸對稱的點的特征即可得出點。的坐標；

(3)設點P的坐標為(0,a),則PA=|a—l|,再根據△4CP的面積為10得，a-1|x4=10,由此解出a=6或

a=-4,據此可得點P的坐標.

此題主要考查了坐標與圖形，關于坐標軸軸對稱的點的坐標的特征，三角形的面積，熟練掌握坐標與圖形，

關于坐標軸軸對稱的點的坐標的特征，三角形的面積公式是解決問題的關鍵.

28.【答案】【小題1】

2

3

【小題2】

解:?.?在第二象限內有一點M(m,1),.-.SSAM0=^AO-(-m)=一小，又S04OB=同。?。8=3,.?.四邊形2B0M

的面積為3-租.

【小題3】