2025年中考數學總復習《銳角三角函數》專項檢測卷附答案

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一、單選題

1.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-1,2）,以點。為圓心，將線段04逆時

針旋轉，使點A落在x軸的負半軸上點8處，則點8的橫坐標為（）

2.如圖，C、D分別是一個湖的南、北兩端A和B正東方向的兩個村莊，CD=6km,且D

位于C的北偏東30。方向上，則AB的長為（）

A.273kmB.3/kmC.76kmD.3km

3.小明沿著與地面成30。的坡面向下走了2米，那么他下降（）

A.1米B,出米C.26米D.子米

4.在MAABC中，ZC=90°,若COS8=L,貝UsinA的值為（）

2

A.1B.\C.且D.在

223

5.如圖，在筆直的海岸線/上有48兩個觀測站,AB=2km,從A處測得船C在北偏東45。的方

向，從B處測得船C在北偏東22.5。的方向，則船C離海岸線I的距離（即CD的長）為（）

A.4kmB.（2+V^）kmC.20kmD.（4-?）km

6.如圖，等腰R3A8C中，ZA=90°,AB=AC,2。為AABC的角平分線，若CD=2,則AB

的長為（）

A.3B.2A/2+2C.4D.72+2

7.如圖，正方形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,點M,N分別為OB,OC的中點,

則cos/OMN的值為（）

A.|B.亞C.6D.1

222

8.在RSABC中/C=90。，/A、NB、/C的對邊分別為a、b、c,c=3a,tanA的值為

()

A.-B.變C.J2D.3

34

二、填空題

9.2cos30。=.

10.如圖，在△ABC中，NC=90。，tanA=迫，/ABC的平分線8。交AC于點。，CD=43,

3

則AB的長為.

11.河堤橫斷面如圖所示，壩高8米，迎水坡AC的高坡比為1：相，則AB的長為

B

12.如圖，在R3ABC中，ZC=90°,ZB=37°,BC=32,貝！JAC=

（參考數據：sin37°?0.60,cos37°~0.80,tan37°?0.75）

A

13.在R3ABC中，ZC=60°,斜邊BC=14cm,則BC邊上的高為cm；

14.如圖，△ABC繞點A順時針旋轉45。得到△49。，若/BAC=90。，AB=AC=也,則

圖中陰影部分的面積等于

B'

15.長沙電視塔位于岳麓山峰頂（如圖），此峰頂距地面高度MN=270m.電視塔集廣播電

視信號發射和旅游觀光功能于一身.如右圖所示，小明同學在地面點A處測得峰頂N處的

仰角為15。，由點A往前走640m至點8處，測得電視塔頂P處仰角為45。，請求出電視塔的

高度NP.（假設圖中42、M三點在一條直線上，參考數據：sin15。。0.26,cos15。?0.97,

tan15°?0.27）

16.已知/A為銳角，cosA=—,求sinA,tanA的值.

17.計算：3tan300+cos245-2sin60°.

18.小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤島，媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃

船（如圖所示）.小船從P處出發，沿北偏東60。方向劃行200米到A處，接著向正南方向

劃行一段時間到B處.在B處小亮觀測到媽媽所在的P處在北偏西37。的方向上，這時小亮

與媽媽相距多少米（精確到1米）？

（參考數據：sin37°~0.60,cos37tM）.80,tan37°?0.75,庭句.41,73=1.73）

19.如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30。和60度.如果這時氣

球的高度CD為90米.且點A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離.

參考答案

題號12345678

答案CBABBDBB

1.C

【分析】利用勾股定理求出04可得結論.

【詳解】解：（-1,2）,

jF+22=逐,

由旋轉的性質可知，OB=OA=非,

：.BQ-也,0).

故選：c.

【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，解直角三角形等知識，解題的關鍵是利用勾股定

理求出0A即可.

2.B

【詳解】試題分析：過點C作CEJ_BD,貝|JNDCE=3O°,根據CD=6km可得：CE=3gkm,

故AB=CE=36km,故選B.

3.A

【分析】直接利用坡度的定義，坡度是坡面的鉛直高度%和水平寬度/的比，又叫做坡比，

可畫出三角形，結合圖形運用三角函數求解即可.

【詳解】解：如圖所示：

CA

'：AB=2,ZC=90°,ZA=30°.

他下降的高度BC=A3xsin3(F=l(米).

故選A

【點睛】此題主要考查了坡度的定義和特殊角的三角函數值，正確記憶特殊角的三角函數值

是解題的關鍵.

4.B

【分析】根據互余角的三角函數間的關系：sin(90°-a)=cosa,cos(90°-a)=sina解答即可.

【詳解】解：解：：在AABC中，ZC=90°,

ZA+ZB=90°,

sinA=cosB=；,

故選：B.

【點睛】本題考查了互余兩角的三角函數關系式，掌握當/A+/B=90。時，sinA=cosB是解

題的關鍵.

5.B

【詳解】試題分析：根據題意中方位角的特點，過點B作BELAC,交AC于點E,由

ZCAB=45°,AB=2km,可知BE=J^km,根據題意還可知/BCA=/BCD=22.5°,因此CB

是/ACD的角平分線，根據角平分線的性質可知BD=BE=&km,因止匕CD=AD=AB+BD=

(2+&)km.

故選B

6.D

【分析】過點。作。于點E,設AB=AC=x,則A￡>=『2,根據等腰R3A8C中，

ZA=90°,AB=AC,得到/C=45。，根據8。為A48C的角平分線，ZA=90°,DELBC,推

出。E=AZ)=x-2,運用/C的正弦即可求得.

【詳解】解：過點。作于點E,則/。E8=/OEC=90。，

設AB=AC=_x,則A￡)=x-2,

:等腰R3ABC中，，乙4=90。，AB=AC,,

：.ZC=(180°-NA)=45°,

為AABC的角平分線，

DE=AD=x-2,

???r_,/<。_DE_6

?sinC=sin45=-----=-----,

CD2

(x-2\/z

?-------=-----，

22

???兀=0+2，BPAB=V2+2.

故選D.

【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形，角平分線，解直角三角形，熟練掌握等腰直角三

角形的性質，角平分線的性質，正弦的定義和45。的正弦值，是解決問題的關鍵.

7.B

【詳解】：正方形對角線相等且互相垂直平分

???△OBC是等腰直角三角形，

:點M,N分別為OB,OC的中點，

.1.MN//BC

AOMN是等腰直角三角形，

ZOMN=45°

.\cosZOMN=^

2

8.B

【分析】根據勾股定理和三角函數即可解答.

【詳解】解：已知在R3ABC中NC=90。，NA、ZB,NC的對邊分別為a、b、c,c=3a,

設a=x,貝ijc=3x,b=的小-為2=20x.

即tanA=—]=--.

272x4

故選B.

【點睛】本題考查勾股定理和三角函數，熟悉掌握是解題關鍵.

9.百

【詳解】試題分析：根據cos30*近，繼而代入可得出答案.

2

解：原式=、痣.

故答案為

點評：此題考查了特殊角的三角函數值，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握一些特殊角的

三角函數值，需要我們熟練記憶，難度一般.

10.6

【分析】根據已知可得/A=30。，從而得/ABC=60。，然后利用角平分線的性質求出/O8C

=30°,進而在RdBOC中，求出8C,最后求出A8即可.

【詳解】解：在AABC中,ZC=90°,tanA邛，

NA=30°,

AZABC=90°-NA=60°,

丁瓦)平分NA5C,

工ZDBC=-NABC=30。，

2

在R3BOC中，CD=6，

tan30°=,

CB

CDy/3_

?.BCtan30°63，

T

：.AB=2BC=6f

.,.AB的長為6,

故答案為：6.

【點睛】本題考查了解直角三角形，角平分線的性質，熟練掌握銳角三角函數的定義是解題

的關鍵.

11.16米

【分析】由題意直接利用坡比得出AC的長，再利用勾股定理得出AB的長.

【詳解】解：,壩高8米，迎水坡AC的高坡比為1：6，

/.AC=85/3m,

故在RLBCA中，

AB=W+(8后=16(m)

故答案為：16m.

【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用，根據題意正確得出AC的長是解答本題的關鍵.

12.24.

AT

【分析】根據正切的定義得到tanB=n,然后把tan3730.75和BC=32代入計算即可.

BC

【詳解】在RtAABC中，ZC=90°,

ACAC

所以tanB=-----,即tan37°=------,

BC32

所以AC=32?tan37°=32x0.75=24.

故答案為24.

【點睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解

直角三角形.

7.

13.

~2~

【分析】根據含30。角的直角三角形的性質求得AC=7,再利用銳角三角函數的定義以及特

殊角的三角函數值即可得到結論.

【詳解】如圖，作ADLBC于D,

VZC=60°,ZBAC=90°,

.,.ZB=30°,

/.AC=-BC=7,

2

在Rt^ACD中，ZADC=90°,ZC=60°,

?ADAD6

SinC------=二—，

AC72

:.刈=延.

2

則BC邊上的高為拽cm.

2

故答案為：拽.

2

【點睛】本題考查了含30。角的直角三角形的性質，銳角三角函數的定義以及特殊角的三角

函數值，熟練掌握銳角三角函數的定義以及特殊角的三角函數值是解題的關鍵.

14.72-1

【分析】根據題意結合旋轉的性質以及等腰直角三角形的性質得出AD=^BC=1,

AF=FC'=sm45°AC'=^AC'=l,進而求出陰影部分的面積.

2

【詳解】解：???△A3。繞點A順時針旋轉45。得到△AbC,ZBAC=90°,AB=AC=O,

：.BC=2,ZC=ZB=ZCAC=ZC=45°,

：.ADLBC,BCLAB,

：.AD=gBC=1,AF=FC,=sin45oAC,=—AC,=l,

22

二?圖中陰影部分的面積等于：SAAFC'-S』QEC=￡X1X1-^-x（也-1）2=0-1?

故答案為：V2-1.

【點睛】此題主要考查了旋轉的性質以及等腰直角三角形的性質等知識，得出AD,AF,DC

的長是解題關鍵.

15.電視塔的高度NP為90m

【分析】在RtA/UW中，根據三角函數的定義得到AM=1000m,禾!j用瀏1=AM-AB,求

出BM的長度，根據等腰直角三角形的性質得到=3〃=360m,于是利用PN=PM-MN

得到結論.

【詳解】

解：在Rt^AW中，

\-ZAMN=90°,肱V=270m,ZMAN=15°,

iMN270…

tanAA=tan15=-----=------x0.27,

AMAM

:.AM=1000m,

,/AB=640m,

/.BAf=1000-640=360m,

在尸M中，

vZPBM=45°,

:.PM=BM=360m,

PN=PM-MN=360-270=90m,

答：電視塔的高度NP為90m.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握仰角俯角的定義和銳角三角

函數定義是解題的關鍵.

16.sinA——tanA——

25f24

【分析】本題考查了銳角三角函數的概念：在直角三角形中，銳角的正弦等于對邊比斜邊;

余弦等于鄰邊比斜邊；銳角的正切等于對邊比鄰邊.設6=24x(x>0),c=25x,根據勾股

定理得a=7x,然后利用銳角三角函數的定義求解即可.

24

【詳解】解：如圖，RtAABC,ZC=90°,cosA=—,

25

A

設Z?=24x(x>0),c=25x.

根據勾股定理，得據+/=/,

,,a=y］c2—b2=lx-

...a7x7.a7x7

..sinA=—=-----=—,tanA=—=------=——.

c25%25b24%24

17.1

【分析】根據特殊角的三角函數值代入求值即可.

【詳解】解：原式=3，個+［曰］-2x?

=yfiH------\/3

2

-2-

【點睛】本題考查特殊角的三角函數值的計算，解題的關鍵熟記特殊角的三角函數值.

18.約288米

【分析】先過P作PC±AB于C,在RtAAPC中，根據AP=200m,ZACP=90°,ZPAC=60°