6.3二次函數的應用（1）的導學案學習目標:掌握長方形和窗戶透光最大面積問題，體會數學的模型思想和數學應用價值．學會分析和表示不同背景下實際問題中的變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識解決實際問題．學習重點:本節的重點是應用二次函數解決圖形有關的最值問題，這是本書惟一的一種類型，也是二次函數綜合題目中常見的一種類型．在二次函數的應用中占有重要的地位，是經常考查的題型，根據圖形中的線段之間的關系，與二次函數結合，可解決此類問題．學習難點:由圖中找到二次函數表達式是本節的難點，它常用的有三角形相似，對應線段成比例，面積公式等，應用這些等式往往可以找到二次函數的表達式．一、例題及練習：例1、如圖,在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1).設矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長度如何表示？(2).設矩形的面積為ym2,當x取何值時,y的最大值是多少?練習1、如圖⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四邊形CFDE為矩形，其中CF、CE在兩直角邊上，設矩形的一邊CF=xcm．當x取何值時，矩形ECFD的面積最大？最大是多少？2、如圖⑵，在Rt△ABC中，作一個長方形DEGF，其中FG邊在斜邊上，AC=3cm，BC=4cm，那么長方形OEGF的面積最大是多少？3、如圖⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE邊在BC邊上．G、F分別在AB、AC邊上，BC=5cm，S△ABC為30cm2，AH為△ABC在BC邊上的高，求△ABC的內接長方形的最大面積．例2、某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當x等于多少時,窗戶通過的光線最多(結果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少?二、課后練習：如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用y=－x2＋4表示．（1）一輛貨運卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果隧道內設雙行道，那么這輛貨運車是否可以通過？（3）為安全起見，你認為隧道應限高多少比較適宜？為什么？6.3二次函數的應用（2）的導學案教學目標會結合二次函數的圖象分析問題、解決問題，在運用中體會二次函數的實際意義．教學重點在實際應用中體會二次函數作為一種數學模型的作用，會利用二次函數的性質求實際問題中的實際問題一、有關利潤問題：某商店經營T恤衫,已知成批購進時單價是2.5元.根據市場調查,銷售量與銷售單價滿足如下關系:在某一時間內,單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件.請你幫助分析:銷售單價是多少時,可以獲利最多?二、做一做：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現準備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.⑴利用函數表達式描述橙子的總產量與增種橙子樹的棵數之間的關系.⑵利用函數圖象描述橙子的總產量與增種橙子樹的棵數之間的關系.?⑶增種多少棵橙子,可以使橙子的總產量在60400個以上?三、舉例：【例1】某商場經營一批進價為2元一件的小商品，在市場營銷中發現此商品的日銷售單價x元與日銷售量y件之間有如下關系：x35911y181462（1）在所給的直角坐標系甲中：①根據表中提供的數據描出實數對（x，y）的對應點；②猜測并確定日銷售量y件與日銷售單價x元之間的函數表達式，并畫出圖象．（2）設經營此商品的日銷售利潤（不考慮其他因素）為P元，根據日銷售規律：①試求出日銷售利潤P元與日銷售單價x元之間的函數表達式，并求出日銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？試問日銷售利潤P是否存在最小值？若有，試求出；若無，請說明理由．②在給定的直角坐標系乙中，畫出日銷售利潤P元與日銷售單價x元之間的函數圖象的簡圖，觀察圖象，寫出x與P的取值范圍．課后練習1．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）每件襯衫降低多少元時，商場平均每天盈利最多？6.3二次函數的應用（3）的導學案學習目標:經歷三種方式表示變量之間二次函數關系的過程，體會三種方式之間的聯系和各自不同點；掌握變量之間的二次函數關系，解決二次函數所表示的問題；掌握根據二次函數不同的表達方式，從不同的側面對函數性質進行研究．學習重點:能夠根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數進行研究．函數的綜合題目，往往是三種方式的綜合應用，由三種不同方式，都能把握函數性質，才會正確解題．學習難點:用三種方式表示二次函數的實際問題時，忽略自變量的取值范圍是常見的錯誤．一、做一做：已知矩形周長20cm,并設它的一邊長為xcm,面積為ycm2，y隨x的而變化的規律是什么？你能分別用函數表達式，表格和圖象表示出來嗎？比較三種表示方式,你能得出什么結論?與同伴交流.二、試一試：兩個數相差2,設其中較大的一個數為x,那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的?？用你能分別用函數表達式,表格和圖象表示這種變化嗎?三．講解例題已知函數y=x2＋bx＋1的圖象經過點（3，2）．（1）求這個函數的表達式；（2）畫出它的圖象，并指出圖象的頂點坐標；（3）當x＞0時，求使y≥2的x的取值范圍．一次函數y=2x＋3，與二次函數y=ax2＋bx＋c的圖象交于A（m，5）和B（3，n）兩點，且當x=3時，拋物線取得最值為9．（1）求二次函數的表達式；（2）在同一坐標系中畫出兩個函數的圖象；（3）從圖象上觀察，x為何值時，一次函數與二次函數的值都隨x的增大而增大．（4）當x為何值時，一次函數值大于二次函數值？某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖①中的一條折線表示，西紅柿的種植成本與上市時間關系用圖②中的拋物線表示．（1）寫出圖①中表示的市場售價與時間的函數表達式P=f（t），寫出圖②中表示的種植成本與時間函數表達式Q=g（t）；（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/102§6.復習課的導學案一、填空題：⑴．拋物線的對稱軸是.這條拋物線的開口向.⑵.用配方法將二次函數化成的形式是.⑶．已知二次函數的圖象的頂點的橫坐標是1，則b=.⑷.二次函數的圖象的頂點坐標是，在對稱軸的右側y隨x的增大而⑸．已知拋物線的頂點坐標是（-2，3），則=.⑹．若拋物線的頂點在x軸上，則c=.⑺.已知二次函數的最小值是1,那么m的值是.⑻.若拋物線經過原點，則m=.⑼.已知二次函數的圖象的開口向上，頂點在第三象限，且交于y軸的負半軸，則m的取值范圍是.⑽.若拋物線的頂點在y軸上,則m的值是二、選擇題：若直線y=ax+b不經過一、三象限，則拋物線（）.(A)開口向上，對稱軸是y軸;(B)開口向下，對稱軸是y軸;(C)開口向上,對稱軸是直線x=1;(D)開口向下，對稱軸是直線x=-1;⑵.拋物線的頂點坐標是().(A)(-1,-3);(B)(1,3);(C)(-1,8);(D)(1,-8);⑶.若二次函數的圖象的開口向下，頂點在第一象限，拋物線交于y軸的正半軸;則點在（）.第一象限;(B)第二象限;(C)第三象限;(D)第四象限;⑷.對于拋物線,下列結論正確的是（）.對稱軸是直線x=3,有最大值為1;對稱軸是直線x=3,有最小值為-1;對稱軸是直線x=-3,有最大值為1;對稱軸是直線x=-3,有最小值為-1;⑸．已知直線y=x+m與拋物線相交于兩點，則實數m的取值范圍是().m﹥;(B)m﹤;(C)m﹥;(D)m﹤.⑹.若一條拋物線的頂點在第二象限，交于y軸的正半軸，與x軸有兩個交點，則下列結論正確的是（）.(A)a﹥0,bc﹥0;(B)a﹤0,bc﹤0;(C)a﹤0,bc﹥0;(D)a﹥0,bc﹤0⑺.拋物線不經過（）.第一象限;(B)第二象限;(C)第三象限;(D)第四象限⑻.已知拋物線的頂點坐標是(2,1),且拋物線的圖象經過(3,0)點,則這條拋物線的解析式是（）.(A),(B),(C),(D),⑼.在同一直角坐標系中，拋物線與直線y=2x-6的交點個數是().(A)0個;(B)1個;(C)2個;(D)3個.⑽．已知反比例函數的圖象如右圖所示，則二次函數的圖象大致為（）C．B．D．A．C．B．D．A．三、解答下列各題：已知二次函數的圖象經過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點，求這個二次函數的解析式.⑵.已知拋物線,①求拋物線與y軸的交點坐標;②求拋物線與x軸的兩個交點間的距離.⑶.已知拋物線(a≠0)經過(0,1)和(2,-3)兩點.①如果拋物線開口向下，對稱軸在y軸的左側，求a的取值范圍;②若對稱軸為x=-1.求拋物線的解析式.⑷.圍豬圈三間（它的平面圖為大小相等的三個長方形），一面利用舊墻，其它各墻（包括中間隔墻）都是木料，已知現有木料可圍24米⑸．某商人如果將進貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？