5.1直線、射線、線段導學案第1課時【學習目標】1.理解兩點確定一條直線的事實。2.掌握直線、射線、線段的表示方法。3.理解直線、射線、線段的聯系與區別。【學習重難點】重點：理解并掌握直線的性質，會用字母表示圖形和根據語言描述畫出圖形。難點：根據語言描述畫出圖形，建立圖形和語言之間的聯系。【自主學習】1.直線的基本性質是。2.點一般用表示。3.直線的表示方法有兩種：（1）用表示；（2）用表示。4.射線的表示方法有兩種：（1）用表示；（2）用表示。5.線段的表示方法有兩種：（1）用表示；（2）用表示。6.點與直線的位置關系有兩種情況：分別是和。7.叫做兩條直線相交。探究一直線的基本性質1.操作：如果你想將一根木條固定在墻上，至少需要幾個釘子？動手試試看。（1）請你先用一個釘子，是否可以轉動木條？這說明了什么？（2）請你再用兩個釘子，是否可以轉動木條？這又說明了什么？（3）猜想：如果將木條抽象成直線，將釘子抽象成點，你可以得出什么結論？2.直線的基本性質有兩層含義：（1）（2）。3.思考：你還能從生活中舉出應用直線基本性質的例子嗎？試試看。探究二直線、射線、線段的區別與聯系請同學們先自己畫出一條直線，一條射線，一條線段，然后小組合作討論它們的區別與聯系，并將討論的結果填入下表。比較的項目線的類型圖形區別聯系端點個數能否度量直線射線線段探究三直線、射線、線段的畫法與表示方法·B·BA·A·畫出射線AC·C·C例2.如圖所示，回答下列問題。（1）圖中有幾條直線？用字母表示出來ABABCD（3）圖中有幾條線段？用字母表示出來例3.請同學們討論下面的問題：當平面上有一個點時，過該點可以畫出直線的條數當平面上有兩個點時，過兩點可以畫出直線的條數當平面上有三個點時，過每兩個點可以畫出直線的條數當平面上有四個點時，過每兩個點可以畫出直線的條數。【小組合作】交流自主學習中的問題?！景鄡日故尽繉W生展示學習成果【質疑探究】小組合作后仍無法解決的問題可以提出來，班內探究【自悟自得】本節課我學會了哪些內容？2.本節課我學的最好的內容是哪些？【測評反饋】1.按下列語句畫出圖形（1）直線EF經過點C（2）點A在直線l外（2）經過點O的三條線段a、b、c(4)線段AB、CD相交于點B2.下列說法正確的是（）A.一條直線上有兩條射線B.以B為端點的射線有射線AB和BAC.延長線段AB相當于反向延長線段BAD.一條直線只能經過兩個點3.下列作圖語句正確的是（）A.畫直線AB=2cmB.畫射線OM=5cmC.延長射線OC到D使OC=CDD.延長線段MN到P，使PN=MN4.平面上有不在同一直線上的三個點，過其中任意兩點畫直線，共可以畫（）A.1條B.2條C.3條D.4條5.下圖中，表示射線BA和射線BC是同一射線的是（）·CAA·CAA··········B··········BABCCBABCAC ABCCBABCAC6.經過一點有條直線，經過兩點有條直線。7.三條直線兩兩相交，一共有個交點。8.在同一平面內有4個點，經過每兩個點畫直線，可以畫直線的條數是。9.用適當的語句表示如圖所示的點A、B、C及直線m、n、l的各種關系（至少寫出3種）AABClmn10.有4條直線，它們如何擺放才能把平面分成9部分。5.2比較線段的長短【學習目標】1.掌握比較線段長短的方法2.掌握線段中點的形與數量的關系3.掌握線段的性質及理解兩點的距離的概念【學習重難點】重點：1.線段中點的意義及表示2.線段的性質及線段長度的比較難點：利用線段的和差倍分求線段的長度【自主學習】知識點1：線段長短的比較方法方法1 方法2。知識點2：線段的和、差、倍、分例1.如圖，如何利用線段的和差表示線段AC。AABCD解：AC=AB+BC或AC=AD-CD思考：借助上圖，利用線段的和差關系表示線段BD；AC-AB表示哪條線段？AC+CD表示哪條線段？MABMAB點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。結合圖形，寫出中點的三種表示方法（1）（2）解：∵解：∵M是AC的中點∴MC==×=∵N是BC的中點∴NC==×=∵MN=+∴MN=例2.如圖，已知點C在線段AB上，線段AC=6cm、BC=4cm,點M、N分別是AC、BC的中點。求線段MN的長度。AAMCNB知識延伸：類似地，線段的三等分點、四等分點如何表示？畫出圖形并寫出它們的表示方法。知識點3：作一條線段等于已知線段(用直尺和圓規作為畫圖工具)例3.如圖，已知線段a和b,畫一條線段，使它等于2a-b.aab 解：作法：1.用直尺畫一條射線OA2.以O為圓心，在射線OA上截取OB=a,再以B為圓心，在射線BA上截取BC=a3.在線段OC上截取CD=b則線段就是所求作的線段，且=2a-b. 知識點4：線段的基本事實1.線段的基本事實是：2.叫做兩點的距離提示：距離是線段的長度，而不是線段本身。距離是數量，線段是圖形。思考：1.如果把原來彎曲的河道改直，那么河道長度的變化是，數學原理是lB·A·lB·A·【小組合作】交流自主學習中的問題【班內展示】學生展示學習成果【質疑探究】小組合作后仍無法解決的問題可以提出來，班內探究?！咀晕蜃缘谩?.本節課我學習了哪些知識和方法？2.本節課我學習的最好的是哪些內容？【達標測評】一.選擇題1.下列說法中正確的是（）A.若AP=AB，則P是AB的中點B.若AB=2PB，則P是AB的中點C.若AP=PB，則P是AB的中點D.若AP=BP=AB，則P是AB的中點ABCD2.如下圖所示，如果延長線段AB到C，使BC=AB，D為AC的中點，DC=ABCDA.5cmB.3cmC.13cmD.4cm二.填空題1.如下圖，已知A、B、C、D四點在同一條直線上，M是AB的中點，N是CD的中點，若MN=a,BC=b,則線段AD=.（用含a,b的式子表示）AMAMBNDC2.如圖，已知A、B、C三點在同一條直線上，則（1）AB+BC=ABCABC（3）AC-AB=三.解答題1.已知線段AB=5cm,（1）在線段AB上畫線段BC=3cm，并求線段AC的長（2）在直線AB上畫線段BC=3cm，并求線段AC的長2.在一條直線上順次取A、B、C三點，已知AB=5cm,點O是線段AC的中點，且OB=1.5cm,求線段AC的長度？·CB·A·CB·A··D5.3角學習目標1．知識與技能（1）在現實情境中，認識角是一種基本的幾何圖形，理解角的概念，學會角的表示方法．（2）認識角的度量單位度、分、秒，會進行簡單的換算．2．過程與方法提高學生的識圖能力，學會用運動變化的觀點看問題．3．情感態度與價值觀經歷在現實情境中認識角的數學活動過程，感受圖形世界的豐富多彩，增強審美意識，激發學生的求知欲．學習重、難點1．重點：會用不同的方法表示一個角，角度的換算．2．難點：角的表示、角度的換算．閱讀感知閱讀課本第9頁，回答問題：角的概念：（1）靜態的定義：__________________________________________._______________是角的頂點，_____________是角的兩條邊。（2）動態的定義_______________________________________.射線的端點叫做角的_______，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。溫馨提示：此定義包含兩層意思：（1）角的構成要素是兩條射線；（2）兩條射線的公同特點是有公共端點。2、1周角=______°；1平角=______°；1°=______′；1′=______″.合作探究探究一、角的定義與表示方法角的定義：通過對角的定義理解，我們可以知道構成角的兩個要素是___________和_____________。角的表示方法有四種：用三個大寫字母表示；如圖（1），表示為:__________用一個大寫字母表示；如圖(2),表示為:____________用一個希臘字母表示；如圖（3），表示為：_____________用數字表示；如圖（4），表示為：____________。1AO1AOBAABCBCAE如圖，按要求完成下列問題：能用一個大寫字母表示的角是_______________；以點B為頂點的角是____________；圖中共有__________個角（小于平角的角）。探究二、角的分類請你閱讀并完成課本第136頁的思考：在下圖中可以觀察到兩種特殊情況：第一種情況是射線OA繞點O旋轉，當終止位置OB與起始位置OA成一條直線時，這時所成的角叫做_______；第二種情況是射線OA繞點O旋轉，當終止位置OB與起始位置OA重合時，這時所成的角叫做_______。A(B)OA(B)OAB按角的大小，我們經常把小于平角的角分為三類：__________（大于0°且小于90°的角）；___________（等于90°的角）；___________（大于90°而小于180°的角）。探究三、角的換算角的度量單位：度、分、秒。把一個周角360等分，每一份就是1度的角。1度=60分，1分=60秒。把3.32°化成度、分、秒的形式。分析：∵1°=60′∴0.32°=60′0.32=19.2′（第一步：把度的小數部分化成分）∵1′=60″∴0.2′=60″0.2=12″（第二步：把分的小數部分化成秒）∴3.32°=3°19′12″把16°48′36″轉化成度的形式。分析：∵1″=（）′∴36″=（）′36=0.6′（第一步：把秒的部分化成分）∵1′=（）°∴48′36″=48.6′=（）°48.6=0.81°（第二步：把分的部分化成度）∴16°48′36″=16.81°1800″=_________′=_________°.分析：∵1″=（）′∴1800″=（）′1800=30′∵1′=（）°∴30′=（）°30=0.5°∴1800″=30′=0.5°練習鞏固1、38.15°=________°_______′________″2、38°15′=_______°3、2°12′36″=_____________°4、2700″=_________′=_________°達標測試AOB1、下列四個圖形中，能用AOB1O1OAB（A）(B)OAOAB1OAB（C）(D)2、下列說法中正確的個數是（）（1）角的大小與角的兩邊的長短有關系；（2）一個角的兩邊可能一樣長，也可能不一樣長；（3）角的兩邊是兩條射線；（4）可以在角的一邊的延長線上取一點E。A.1個B.2個C.3個D.4個3、填空：（1）3600″=_________′=_________°（2）54.12°=________°_______′________″（3）32°12′36″=____________°OAOABC5.4.2角的比較與運算（1）學習目標：1、運用類比的方法，學會比較兩個角的大小；2、認識角的平分線，會畫角的平分線；3、角的計算。重點：認識角平分線及畫角平分線，角的計算。難點：認識角平分線及畫角平分線，角的計算。導學過程：自主學習：閱讀課本12頁，完成下面的問題（一）角的比較1、與線段長短的比較相類似，比較兩個角的大小有2種方法：方法一為：_________________________；方法二為：____________________________2、思考：如圖，（1）圖中共有幾個角？怎么數的？在圖中表示出來。（1）（2）（2）下圖中角之間的關系填空：∠AOB=_________+____________；∠BOC=________________-__________（二）角的平分線1、如圖，如果∠AOC=∠BOC，那么射線OC是∠AOB的角平分線。角平分線的定義：_______________________________________________關鍵詞是：___________________________符號語言：∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC(∠AOB=2∠或∠AOB=2∠;或∠AOC=∠，∠BOC=∠_____)2、請畫出下面兩個角的角平分線，嘗試應用：1、如圖⑴所示：⑴∠DAB=∠DAC+⑵∠ACB=∠DCB–2、如圖⑵若∠AOB=∠BOC=∠COD，則OB是的平分線，=∠AOC，∠BOC====3、O是直線AB上一點，∠AOC=53°，OD平分∠BOC,求∠BOD的度數？課堂小結：通過學習，你對自己的學習做一下總結：綜合檢測：1、如下圖，用“＝”或“>”或“<”填空：（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC_______∠AOB；（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．如圖，OB是平角∠AOC的角平分線，OD平分∠BOC，求∠AOD的度數。3、如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線。⑴如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？⑵如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？拓展提高：（小組交流討論完成）如圖，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，（1）求∠MON的度數，⑵若∠AOB=∠α，若∠BOC=∠β（∠β為銳角）其他條件不變，求∠MON的度數。（用含α、β的式子表示）⑶探究：從⑴⑵中你發現有什么規律？5.4.2角的比較和運算⑵學習目標：1．掌握角之間的和差關系，并能進行簡單的計算。2．學會用方程解決幾何問題。重點：利用角之間的和差關系進行簡單的計算。難點：利用角之間的和差關系進行簡單的計算。導學過程：復習回顧：1、如圖⑴,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<);回顧：如何比較兩個角的大??？回顧：如何比較兩個角的大小？如上圖⑵,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-_____=_____-_______.3、如上圖⑵，如果∠AOB=∠COD，那么圖中相等的兩角是:∠_______=∠________.4、如圖：OC是AOB的平分線，OD是BOC的平分線，那么下列各式中正確的是：()回顧：什么是角的平分線？ 回顧：什么是角的平分線？自主學習：（看課本140頁，完成下面的問題）度分秒的計算，并總結計算方法，與你的同伴交流。⑴57.32= 度 分 秒，⑵17°6′36″= 度，⑶14°25′12″= 度，⑷28°39′+61°35′=___________，⑸54°23′-36°31′=____________，⑹=___________。把一個周角7等分，每一份是多少度的角？（精確到分）如圖，OC是平角∠AOB的角平分線，∠COD=32°，求∠AOD的度數。嘗試應用：1、如圖，OB是AOC的平分線，，OD是COE的平分線，如果AOC=80°，那么BOC是多少度？如果AOB=40°，DOE=30°，那么BOD是多少度？如果AOE=140°，COD=30°，那么AOB是多少度？2、如圖,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5兩部分,∠ABC=140°,求∠DBE的度數.課堂小結談一談：這節課有何收獲？綜合提高：1、如圖,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,則∠BOC=___.2、如圖，∠BAD=_______+________；∠CAE=_______+________如果∠BAD=∠COE，那么圖中有相等的兩角是:∠_______=∠________.3、已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度數是_______4、如圖,AB、CD相交于點O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,求∠AOC的度數？作業：課本141頁2、3題，143頁3題教（學）反思：5.5多邊形和圓的初步認識學習目標：1、在具體情境中認識多邊形、正多邊形、圓、扇形。2、能根據扇形和圓的關系求扇形的圓心角的度數。學習重點：1、能夠說出一些常見的平面圖形。2、能夠了解平面圖形的構成。學習難點：1、通過觀察、歸納、猜想，獲得對多邊形的認識，發展推理能力。2、通過有趣的圖案，發展有條理的思考學習過程：一、出示學習目標：二、自學提綱用6分鐘時間自學課本第15-17頁，4人小組交流，不懂之處小組內交流完成，然后完成后邊檢測題。三、自學檢測1、三角形、四邊形、五邊形等都是___________，它們都是_________________組成的封閉圖形．2、_______________________叫做對角線。n邊形有______個頂點、______條，_____________個內角。3、過n邊形的每一個頂點有________條對角線。4、_____________________________________叫正多邊形．5、___________________叫做圓，___________叫做弧，_____________叫做扇形，______________________,叫做圓心角。6、扇形與弧的區別:弧是一段曲線，而扇形是一個面．7、寫出下列圖形的名稱(1)________(2)____________(3)__________(4)___________8、八邊形是由條線段依次首尾相連組成的封閉圖形，，通過它的一個頂點分別與其余頂點連接，可將八邊形分割成個三角形。9、從多邊形的某一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，把這個多邊形分成10個三角形，這個多邊形是邊形。10、從n邊形的某一個頂點出發，連接這個頂點與其各個頂點可以把這個n邊形分成三角形的個數是（）A．n個B.（n--1）個C.（n—2）個D.（n—3）個11、你能發現那些常見的圖形？寫在橫線上（1）（2）（3）四、合作交流1、觀察圖中可愛的小貓，你能看出它是由多少個三角形組成的嗎？與同們交流你的看法。五、拓展延伸：從多邊形的一個頂點出發，與各頂點連線連成的對角線條數為m，可分成的三角形的個數為n，如下圖所示．仿照上面的方法畫線，請你猜想出：(1)100邊形中的m=____________，n=______________。(2)a(a>3）邊形中的m=___________，n=___________課后反思：第五章基本平面圖形知識點回顧1、經過兩點有且只有________直線?！揪毩暋浚?）下面四種敘述中正確的是()A直線有端點；B射線有長度；C任何兩直線必有交點；D線段有長度。（2）下列圖形能比較長短的是()A.直線與線段B、直線與射線C、兩條線段D、射線與線段（3）鋸木料的師傅一般先在木板上先畫出兩點,然后過這兩點彈出一條墨線,這是利用了_____________________________________原理2、(1)兩點之間，_________最短。(2)__________________________________________叫做兩點之間的距離。(3)比較兩段線段的方法有：____________________________________(4)__________________________________________叫做線段的中點。如圖：則AM=BM=____AB(或AB=____AM=____BM)【練習】（1）把一段彎曲的公路改為直道,可以縮短路程,其理由是()

A、兩點確定一條直線B、線段有兩個端點

C、兩點之間線段最短D、垂線段最短(2)已知線段AB=4cm，C是AB的中點，延長CB至D，使CD=5cm，E是AD的中點，則AE的長度為()A3cm;B3.5cm;C4cm;D4.5cm（3）已知線段AB,延長AB到C，使BC=AB，D為AC的中點，若AB＝9cm，則DC的長為。(4)已知：P是線段AB的中點，PA=3cm,則AB=______cm.(5)如圖已知點C為AB上一點，AC＝12cm,CB＝AC，D、E分別為AC、AB的中點求DE的長。3、（1）_______________________________________________是角，或者角也可以看成是由____________________________________.（2）___________________________________________是角的頂點(3)________________________________________________是平角___________________________________________________是周角（4）1°=________′1′=________″【練習】（1）如圖（3）所示，射線ＯＡ的方向是北偏_________度。(2)7200″=______________′=°1.25°=_____′=_____″;(3)時鐘表面3點30分時，時針與分針所夾角的度數是。OEADCB(4)如圖，O是直線AB上的一點，OD平分∠OEADCB（5）如圖,已知∠AOC直角,請你寫出三個

銳角_____,______,_______;然后再寫出

兩個鈍角______,______.4、(1)比較兩個角的方法有：__________________________________(2)_____________________________________________________叫做這個角的平分線。如圖：射線OC是∠AOB的平分線，這時，∠AOC=∠_____=___∠AOB(或∠AOB=____∠AOC=2∠_____【練習】（1）．如圖，已知∠AOC＝∠BOD=78°，∠BOC=30°則∠AOD的度數是。（2）如果OC是∠AOB的角平分線,且∠AOB=800,則∠AOC的度數是()

A.350B.400C.550D.600（3）如圖，∠1=360,∠2=540。則∠DOC=______.5、(1)____________________________________________________是多邊形。(2)n邊形有____個頂點，______個內角，_____條邊，從一個頂點出發有__________條對角線，將多邊形分成____________個三角形。（3）_________________________________________叫做正多邊形（4）_______________________________________________叫做圓（5）_____________________________________________叫做圓?。?）_____________________________________________叫做扇形（7）___________________________________________叫做圓心角【練習】（1）如圖，分別求出四個扇形的圓心角度數，其中圓的半徑為4，分別求出四個扇形的面積。課堂檢測1、下列說法正確的有（）（A）過兩點有且只有一條直線。（B）連結兩點的線段叫做兩點的距離。（C）兩點之間，線段最短。（D）AB=BC，則點B是線段AC的中點。2、下列說法中錯誤的是 A.經過一點有無數條直線 B.經過兩點有且只有一條直線C.兩條直線相交，只有一個交點 D.一條直線只能通過兩點3、如圖，點M、N、C都在直線AB上，且M是AC的中點，N是BC中點，若AC=a，BC=b，則MN長等于（） A. B. C. D.4、在直線l上取兩點A、B，使AB=10cm，再在直線l上取一點C，使AC=2cm，若點M是線段BC的中點，則BM等于（） A.4cm B.4cm或6cm C.6cm D.6cm或5cm5、如圖所示，點O是直線AB上的點，OC平分∠AOD，∠BOD=，則∠AOC=________。6、已知線段AC和BC在同一條直線上，如果AC=9cm，BC=6cm，求：（1）A點到B點的距離；（2）AC和BC中點間的距離。7、如圖（5）,B、C兩點在線段AD上，（1）BD=BC+;AD=AC+BD-;(2)如果CD=4cm,BD=7cm,B是AC的中點，則AB的長為多少？第五章測試題一、選擇題1、手電筒射出去的光線,給我們的形象是()A.直線B.射線C.線段D.折線2、下列各直線的表示法中，正確的是()A．直線AB．直線ABC．直線abD．直線Ab3、下列說法正確的是()A.畫射線OA=3cm;B.線段AB和線段BA不是同一條線段C.點A和直線L的位置關系有兩種;D.三條直線相交有3個交點4、圖中給出的直線、射線、線段,根據各自的性質,能相交的是()5、如圖，A,B在直線l上，下列說法錯誤的是（）Ａ．線段AB和線段BA同一條線段Ｂ．直線AB和直線BA同一條直線Ｃ．射線AB和射線BA同一條射線Ｄ．圖中以點A為端點的射線有兩條。6、如果點C在線段AB上,則下列各式中:AC=AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能說明C是線段AB中點的有()A.1個B.2個C.3個D.4個7、如圖,AB=CD,則AC與BD的大小關系是()A.AC>BDB.AC<BDC.AC=BDD.不能確定8、下列說法正確的是（）A.兩點之間的連線中，直線最短B.若P是線段AB的中點，則AP=BPC.若AP=BP,則P是線段AB的中點D.兩點之間的線段叫做者兩點之間的距離9、如果線段AB=5cm,線段BC=4cm,那么A,C兩點之間的距離是（）A.9cmB.1cmC.1cm或9cmD.以上答案都不對10、角是指()A.由兩條線段組成的圖形;B.由兩條射線組成的圖形C.由兩條直線組成的圖形;D.有公共端點的兩條射線組成的圖形10、如圖,下列表示角的方法