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4/4變化率問題學習目標：1、理解平均變化率的概念；2、了解平均變化率的實際意義與數學意義；3、掌握平均變化率在實際生活中的運用以及在函數中的運用，如會利用公式來計算函數在制定區間上的平均變化率等；學習重點：平均變化率的概念、函數在某點處附近的平均變化率；學習難點：平均變化率的概念.學習過程一.創設情景通過討論一些現實世界中運動、過程等變化著的現象，引發學生在感性上的學習興趣，接著利用圖片如氣溫變化圖、籃球明星喬丹身體生長曲線等引入本章學習課題。導數研究的問題即變化率問題：研究某個變量相對于另一個變量變化的快慢程度.二.新課講授（一）問題提出問題1氣球膨脹率我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發現,隨著氣球內空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數學角度,如何描述這種現象呢?氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數關系是如果將半徑r表示為體積V的函數,那么分析:，（1）當V從0增加到1時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為（2）當V從1增加到2時,氣球半徑增加了hto氣球的平均hto可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了.思考：當空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?問題2高臺跳水在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t（單位：s）存在函數關系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運動員在某些時間段內的平均速度粗略地描述其運動狀態?思考計算：和的平均速度在這段時間里，；在這段時間里，探究：計算運動員在這段時間里的平均速度，并思考以下問題：（1）運動員在這段時間內使靜止的嗎？（2）你認為用平均速度描述運動員的運動狀態有什么問題嗎？探究過程：如圖是函數h(t)=-4.9t2+6.5t+10的圖像，結合圖形可知，，所以，雖然運動員在這段時間里的平均速度為，但實際情況是運動員仍然運動，并非靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運動員的運動狀態.（二）平均變化率概念:1.上述問題中的變化率可用式子表示,稱為函數f(x)從x1到x2的平均變化率2.若設,(這里看作是對于x1的一個“增量”可用x1+代替x2,同樣)則平均變化率為三.典例分析例1：已知函數f(x)=的圖象上的一點及臨近一點,則.解：，∴例2：求在附近的平均變化率。解：，所以所以在附近的平均變化率為四.課堂練習1.質點運動規律為，則在時間中相應的平均速度為.2.物體按照s(t)=3t2+t+4的規律作直線運動,求在4s附近的平均變化率.3.過曲線y=f(x)=x3上兩點P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲線的割線，求出當Δx=0.1時割線的斜率.4.函數，分別計算在下列區間上的平均變化率（1）[1，1.01](2)[0.9,1](3)[0.99,1](4)[1,1.001]5.已知一次函數在區間[-2，6]上的平均變化率為2，且函數圖象過點（0，2），試求此一次函數的表達式。6.已知函數的圖象上一點（1，1）及鄰近一點（1+，）

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