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名師課件0變化率與導數(第2課時)名師：陳瑩知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0檢測下預習效果：點擊“隨堂訓練”選擇“《變化率與導數(第2課時)》預習自測”函數從到的平均變化率是.函數在處的瞬時變化率是函數在處的導數的步驟分為“一差、二比、三趨近”.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0探究一：平均變化率的幾何意義重點知識★●活動一

觀察圖象移動割線函數的平均變化率的幾何意義是什么？因為稱為函數從到的平均變化率.習慣上用表示是橫坐標之差，類似地，是縱坐標之差，所以平均變化率可以表示為過兩點的直線的斜率.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0探究二：導數的幾何意義重點知識★●活動二

動態生成逼近思想導數的幾何意義是什么？如圖，當沿著曲線趨近于點時，割線的變化趨勢是什么？知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測當點沿著曲線無限接近點P即Δx→0時,割線趨近于確定的位置，這個確定位置的直線PT稱為曲線在點P處的切線.根據活動一容易知道，割線的斜率是,當點沿著曲線無限接近點P時，無限趨近于切線PT的斜率，即.函數在處的導數就是曲線在點處切線的斜率.即.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測●活動三

自主探究切線方程由直線的點斜式方程可知，曲線在點處的切線方程為.例1已知曲線上一點，求：（1）點A的切線的斜率；（2）點A處的切線方程.解：（1）

所以點A處的切線的斜率是..（2）切線方程為即.點撥：求切線的斜率就是求該點處的導數.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0例2利用導數的定義求函數f(x)＝x3在x＝x0處的導數，并求曲線f(x)＝x3在x＝x0處切線與曲線f(x)＝x3的交點．即，由解：曲線f(x)＝x3在x＝x0處的切線方程為得(x－x0)2(x＋2x0)＝0，解得x＝x0，x＝－2x0.若x0≠0，則交點坐標為若x0＝0，則交點坐標為(0,0)．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測點撥：求切線方程分兩類：

1.求曲線在某點(切點)處的切線步驟：（1）求；

（2）點斜式求方程2.求過某點(不一定是切點)的切線步驟：（1）設切點，則（2），（3）聯立方程組解出，（4）點斜式求方程知識梳理知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0(1)函數在處的導數就是曲線在點

處的斜率.即.(2)由直線的點斜式方程可知，曲線在點處的切線方程為.重難點突破知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測（1）函數從到的平均變化率的幾何意義是：經過兩點、兩點的割線的斜率.（2）導數的豐富內涵：①導數就是瞬時變化率；②曲線上

處的切線斜率為函數在處的導數；③物體某時刻的瞬時速度為其位移時間函數在該時刻處的導數.（3）以直代曲思想：由于大多數函數曲線就一小范圍來看，大致可看作直線，所以我們用曲線上某點處的切線近似代替這一點附近的曲線，即以直代曲.以直代曲思想是微積分的基本思想之一.這個思想在本節有以下兩個應用：①利用導數的正負說明曲線的升降；②依據切線傾斜程度的大小判斷曲線升降的快慢.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測0點擊“隨堂訓練”選擇“

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