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1/4《變化率問題、導數概念》疑難點撥一、平均變化率1.對函數的平均變化率的理解(1)在式子中，的值可正、可負，但的值不能為0，的值可以為0.若函數為常數函數，則.當取定值,取不同的數值時，函數的平均變化率不一定相同；當取定值，取不同的數值時，函數的平均變化率也不一定相同.(2)趨近于0，是指自變量的改變量越來越小，但始終不能為O.在變化中都趨近于0,但它們的比值趨近于一個確定的常數.2.求函數的平均變化率的步驟(1)求自變量的增量:；(2)求函數值的增量:；(3)求函數的平均變化率：.例1(★☆☆)已知函數的圖象上一點及其鄰近一點，則等于（）A.4B.C.D.解題導引計算計算二、瞬時速度1.瞬時速度的概念:我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度,用數學語言描述為設物體運動的路程與時間的關系式是，當趨近于0時，函數在到之間的平均變化率趨近于一個常數，把這個常數稱為物體在時刻的瞬時速度，記作說明:①趨近于0,是指時間間隔越來越小，但始終不能為0.②在變化中都趨近于0,但它們的比值趨近于一個確定的常數.2.求瞬時速度的步驟：(1)求平均速度(2)求的值，即物體在時的瞬時速度例2(★★☆)一質點按的規律做直線運動(位移單位:,時間單位:)，若該質點在時的瞬時速度為，求常數的值.解題導引求平均速度，計算得瞬時速度解方程得的值.三、導數的概念1.對導數概念的理解(1)函數在處可導，是指當時，的極限存在.如果的極限不存在，就說函數在處不可導.(2)是自變量的改變量,，而是函數值的改變量，可以是零.(3)導數定義的變形表示：2.求導數的方法由導數的定義可知,求函數在處的導數的方法如下：(1)求函數值的增量:；⑵求平均變化率：；(3)取極限，得導數練3(★★☆)求函數在處的導數.解題導引先求函數值的增量，再求，最后取極限，得導數.

參考答案例1.答案：B解析：.導師點睛本題考查的意義，即函數值的變化量，求出，即可得到.例2.答案：見解析解析：該質點在時的瞬時速度，解得.導師點睛應注意區分平均速度與瞬時速度的概念，瞬時速度是指當時，運動物體在到這段

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