專題強化：庫侖力、電場強度、電場平衡綜合問題

【目錄】

>題型一：庫侖定律的簡單計算

>題型二：庫侖力的疊加問題

>題型三：帶電小球的平衡問題

>題型四：靜電力下的加速度問題

>題型五：電場強度的疊加問題

>題型六：等量異種電荷電場線問題

>題型七：等量同種電荷電場線問題

>題型八：電場中的平衡問題

【題型歸納】

題型一：庫侖定律的簡單計算

1.（23-24高二上?甘肅武威?期中）兩個分別帶有電荷量和+5。的相同金屬小球（均可視為點電荷）固定在間距

為廠的兩處，它們之間庫侖力的大小為足現將兩球接觸后再放回原處，則兩球間庫侖力的大小為（）

【答案】B

【詳解】小球接觸前，有

kQx5Q5kQ2

*■-C-C

小球接觸后，電量均分，兩個小球所帶的電荷量相等，為

則兩球接觸后的庫侖力大小為

kx2Qx2Q4kQ2_4

r2r25

故選B。

2.（23-24高二上?陜西渭南?期末）兩個完全相同的均勻帶電金屬小球，分別帶有電荷量為20的正電荷、-4。的負

電荷，在真空中相距為r且靜止，它們間的靜電力大小為R兩帶電小球均可視為點電荷。現把兩個小球接觸一下

再放回原來的位置，則（）

A.兩個小球的電荷量均為-30B.兩個小球間的靜電力為引力

F

C.兩個小球間的靜電大小為gD.兩個小球間的靜電力大小為彳

O

【答案】C

【詳解】A.兩個完全相同的均勻帶電金屬小球接觸，電荷量先抵消再平分，因此2。的正電荷和的負電荷接

觸后，每個小球均為-。，A錯誤;

B.接觸后均為負電荷，因此兩個小球間的靜電力為斥力，B錯誤;

CD.根據庫侖定律可得

r

接觸后為

C正確，D錯誤。

故選C。

3.（23-24高三上?海南?期末）甲、乙、丙為三個完全相同的可視為質點的金屬小球，甲球所帶電荷量大小為6分

乙球所帶電荷量大小為q,丙球不帶電。將甲、乙兩球固定，相距r。遠大于小球的半徑），此時甲、乙間的相互

作用力為尸，然后讓丙球先與甲接觸，再與乙球接觸，最后移去丙球。甲、乙兩球后來所帶的電荷量大小和甲、乙

兩球間的相互作用力大小可能變為（）

FF

A.3q、2q、—B.3q、2g、IFC.3q、q、FD.3q、q、—

【答案】D

【詳解】根據庫侖定律可得

F,6q°

F=k——

r

若甲、乙帶同種電荷，設均為正電荷，則讓丙球先與甲接觸后，甲、丙所帶電荷量變為

d=學=3夕

之后丙球再與乙球接觸，乙、丙所帶電荷量變為

此時甲、乙兩球間的相互作用力大小變為

F，=k*~=k、F

若甲、乙帶異種電荷，設甲為正電荷，乙為負電荷，則讓丙球先與甲接觸后，甲、丙所帶電荷量變為

4=?=3g

之后丙球再與乙球接觸，乙、丙所帶電荷量變為

，—q+3q

%=-2—=q

此時甲、乙兩球間的相互作用力大小變為

"^-=k^=-

F=k22rc

rr2

故選D。

題型二：庫侖力的疊加問題

4.（23-24高二上?四川攀枝花?期末）如圖所示，在直角三角形N8C的頂點A、B分別固定有點電荷口、Q2,現將

一試探電荷夕固定于頂點C,測得4所受電場力與邊垂直。已知8c=5:4:3,貝lj（

4B

a3a

AB

-4--

fta3

c-2764

D.22.

6427

【答案】B

【詳解】根據電荷q受到的電場力方向，可以判斷出點電荷2、2對《的電場力分別為片和耳，如圖

根據庫侖定律，有

根據幾何關系

AB:AC:BC=5:4:3

可知

4=37°

tan37°

F2

聯立，可得

Qt=i

。23

故選B。

5.（23-24高二上?內蒙古錫林郭勒盟?期末）圖中邊長為。的正三角形N3C的三個頂點分別固定三個點電荷+外+外

-2q,在該三角形中心。點處固定一電量為-2g的點電荷，則該電荷受到的電場力為（

A^+q

+"二\-2q

BX—

曄，方向由。指向。粵方向由。指向

A.Bc

aa

26,2方向由c指向。

C.D向2,方向由。指向C

aa2

【答案】A

【詳解】將/、3位置的兩個點電荷看為一個整體，根據等量同種正點電荷的電場分布規律可知，。點位于其連線

的中垂線上，則電場強度方向由。指向C,即對。點的-24的點電荷的電場力方向由C指向。，C位置的-24點電

荷對。點的電荷是斥力作用，可知，。點處固定的-2q的點電荷所受電場力方向由C指向。，根據幾何關系，三個

點電荷到中心。的間距為

a

2_G。/、2位置的兩個點電荷對。點的-2g的點電荷的電場力為

）——

cos30°3

6=2Hleos6。=嗎C位置的兩個點電荷對。點的-2?的點電荷的電場力為

ra

k2q,2q_12kqi

r2a2

則該電荷受到的電場力為

a

方向由C指向O。

故選Ao

6.（23?24高二上?甘肅張掖）如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，三個靜止的帶電小球。、6和。分別位于三角形

的三個頂點上。已知〃6=/,ac=be,Zacb=120°,a、c帶正電，b帶負電，三個小球所帶電荷量均為q,靜電力

常量為ko下列關于c所受庫侖力的大小和方向描述正確的是（）

c

ZLX

ab

A-半，方向平行于成向右

B.二%，方向平行于仍向左

3尸

C.士曜，方向平行于成向右D.由竺，方向平行于"向右

I-72

【答案】c

【詳解】由題意，結合幾何關系可得

ac=bc=--』

cos3003

小球C受到小球。的庫侖力大小

p=/c-kq=駒

1ac1一，Z2

同理小球c受到小球6的庫侖力和片大小相等，且兩力夾角為60。，如圖所示

根據力的平行四邊形法則，小球。受到小球。、6庫侖力的合力

二”3y/3kq2

F=2Rcosa3n0o=--^―，

方向平行于ab向右。

故選C。

題型三：帶電小球的平衡問題

7.（22-23高二上?廣西柳州?期中）如圖，A、B為兩個帶電小球，兩球質量均為加，A球固定在絕緣桿的上端，B

球通過一絕緣細繩連接在天花板上。A的帶電量為0,3的帶電量為q,Q>q,靜止時，兩小球在同一水平線，細

繩與豎直方向夾角為e。已知重力加速度為g,則（）

A.兩球帶異種電荷B.B球受到的庫侖力大小為〃?gtan。

C.B球所受的庫侖力比A球所受的庫侖力大D.若A球靠近B球，細繩對B球的拉力變小

【答案】B

【詳解】A.由于兩個小球相排斥，所以兩個小球帶同種電荷，故A錯誤;

B.對B球進行受力分析，受到重力、繩子拉力和庫侖力，如圖所示

則有

F薛=mgtan6

故B正確；

C.A對B的庫侖力與B對A的庫侖力是一對作用力與反作用力，大小相等、方向相反，故C錯誤；

D.若A球靠近B球，二者之間的庫侖力增大，細繩與豎直方向的夾角增大，根據

COS。

可知細繩對B球的拉力變大，故D錯誤。

故選B。

8.（23-24高二上?內蒙古赤峰?階段練習）A、B兩帶電小球，電量分別為+外+9q,質量分別為加1、機？，如圖所示,

用兩根不可伸長的絕緣細線懸掛于。點，靜止時A、B兩球處于同一水平線上，其中O點到A球的間距CU=2Z,

/4OB=90°，ZOAB=60°,C是N5連線上一點且在。點的正下方，帶電小球均可視為點電荷，靜電力常量為左,

則下列說法正確的是（）

A、B間的庫侖力為小察

A.

B.掛A、B兩球的繩子的拉力之比為G：1

C.A、B兩球的質量之比為1:3

D.兩繩偏離豎直方向的夾角與兩個小球帶的電量成正比

【答案】B

【詳解】A.令A、B之間間距為x,則有

2L「

x=---=4AL

cos60°

根據庫侖定律，A、B間的庫侖力為

F=k縛

X

解得

故A錯誤;

BC.對A進行分析有

cos60°=F,TAsin60°=mxg

對B進行分析有

"cos60°=m2g,TBsin60°=F

解得

2=百，%=3

"加2

故B正確，C錯誤;

D.令。/繩偏離豎直方向夾角為4,繩偏離豎直方向夾角為名，對A、B分別進行分析有

FF

tan61—---,tan=----

加igm2g

令A、B之間間距為x,A、B間的庫侖力為

F=k用

可知，兩繩偏離豎直方向的夾角與兩個小球帶的電量不成正比，故D錯誤。

故選B。

9.（23-24高二上?廣東廣州?期中）如圖，用長度不等的絕緣線將帶電小球A、B懸掛起來，兩線與豎直方向的夾角

分別是4、2,兩個質量分別是叫、加2,所帶電荷量分別為名、％，兩小球恰在同一水平線上，則下列說法正確

C.若/=%，則a=2D.若d＜的，則用＞2

【答案】B

【詳解】以叫為研究對象，叫的受力如圖所示

"sin4=尸斥，FTCOS^=mxg

可得

tan仇=

加￡

同理對于質量為m2的小球有

tan&=土L

?m2g

因為不論名、%大小如何，兩帶電小球所受庫侖力屬于作用力與反作用力，大小相等，故有

tan4_m2g

tan02叫g

可知兩線與豎直方向的夾角只與兩球的質量有關，與電荷量無關；若叫〉嗎，則4＜2；若叫〈啊，則4＞劣。

故選B。

題型四：靜電力下的加速度問題

10.（23-24高二上?全國）如圖所示，在光滑的絕緣水平面上，有兩個質量相等、相距為八帶電荷量分別為+0和

的小球甲、乙，在水平恒力廠作用下做勻加速直線運動。若甲、乙兩球的質量分別為2%和機，兩小球帶異種電荷。

將方向水平向右、大小為b的力作用在甲上，當兩小球間的距離為，?時，兩小球可保持相對靜止。若改用方向水平

向左的力作用在乙上，欲使兩小球間的距離保持為2r并相對靜止，則外力的大小應為（）

Q如￡

77777777777777777777777.777777777

乙甲

A.—FB.-F

168

D.-F

c卜2

【答案】B

【詳解】當方向水平向右、大小為尸的力作用在甲上，甲、乙間的距離為r時，有

F=3mai

kq?

-r-=max

r

若改用方向水平向左的力作用在乙上，兩小球間的距離保持為2r并相對靜止時，有

F2=3ma2

kq2」

-------——2mct、

(2r)2

聯立可得

F=-F

28

故選B。

11.（23-24高二上?全國?課后作業）如圖所示，在光滑的絕緣水平面上，有兩個質量相等、相距為人帶電荷量分

別為+4和的小球甲、乙，在水平恒力歹作用下做勻加速直線運動。若甲、乙兩球的質量分別為%和2加，帶有

異種電荷，現在甲球上施加水平向右大小為尸的作用力后，當兩小球保持相對靜止時，兩小球間的距離為r；若改

F

用方向水平向左大小為萬的力作用在乙上后，兩小球仍能保持相對靜止時，則兩小球間的距禺為（）

..........Q.............................__________

////////////////////////////

乙甲

A.4rB.2rC.rD.0.5r

【答案】C

【詳解】當方向水平向右、大小為尸的力作用在甲上，甲、乙間的距離為一時，有

F=3加%

kq1

-^-=ma

rx

若改用方向水平向左大小為孑的力作用在乙上，設兩小球間的距離保持為4并相對靜止時，有

F。

—=3ma2

kq??

（］）2=2加%

聯立可得

rv—r

故選C。

12.（20-21高三上?湖南永州?階段練習）如圖所示，在光滑絕緣水平面上，三個質量均為根的帶電小球分別固定在

直角三角形N3C的三個頂點上，ZABC=30°,/C邊長為/。已知/、B、C三個頂點上的小球所帶電荷量分別為+

q、+4q、-q,在釋放頂點C處小球的瞬間，其加速度大小為（）

【詳解】C處小球受到/處小球的庫侖引力為

F=度_

ACI2

C處小球受到B處小球的庫侖引力為

_4kq2_kq1

BC=（2Z7="F

且兩力的夾角為60°,則合力為

F=2x——cos30=——；——

I2I2

則加速度大小為

F

mmt1

故選Ao

題型五：電場強度的疊加問題

13.（24-25高二上?湖南郴州）如圖所示，真空中兩點電荷外％分別位于直角三角形的頂點C和頂點B上，。為斜

邊的中點，Z^5C=30°o已知/點電場強度的方向垂直向下，則下列說法正確的是（）

/、、

EA

A.%、的電性相同

B.火電荷量的絕對值等于的電荷量的絕對值的一半

C./電荷量的絕對值等于的電荷量的絕對值的二倍

D.。點電勢高于/點電勢

【答案】B

【詳解】A.根據題述，/點的電場強度垂直向下，如圖所示

由電場強度的疊加原理可知名帶正電、/帶負電。故A錯誤；

BC.根據題述，/點的電場強度垂直向下，可得

sin30°=—,Et=k^-,E2=k^-

心q4

聯立，解得

%=1qx

故B正確；C錯誤;

D./在4。兩點產生的電勢相等，的在/點產生的電勢高于在。點產生的電勢，則N點的電勢高于。點。故D

錯誤。

故選B。

14.（24-25高二上?全國?課后作業）如圖所示，在場強方向水平向右、大小為E的勻強電場中，在。點固定一電荷

量為。的正電荷，A.B、C、。為以。為圓心、半徑為r的同一圓周上的四點，B、。連線與電場線平行，/、C

連線與電場線垂直，則（）

-A-------------->

A.N點的電場強度大小為j片+左2號B.8點的電場強度大小為￡—左勺

C.。點的電場強度大小不可能為0D./、C兩點的電場強度相同

【答案】A

【詳解】AD.由點電荷產生的電場強度公式可知，電荷量為。的正電荷在/、C兩點產生的電場強度大小相等，

均為

其方向與勻強電場E的方向垂直，在/點向上，在。點向下，由電場強度的疊加原理可得，在C兩點產生的合

電場強度大小相等，則有

/、C兩點合電場強度方向不同，A正確，D錯誤;

B.電荷量為。的正電荷在5點產生的電場強度大小為

EQB=4

方向與勻強電場E的方向相同，由電場強度的疊加原理可得，3點的電場強度大小為

E廿E+4

B錯誤；

C.電荷量為0的正電荷在D點產生的電場強度大小為

%=4

方向與勻強電場E的方向相反，由電場強度的疊加原理可得，。點的電場強度大小是

石合D=￡-告'

可知若E與左烏大小相等時，。點的電場強度大小可能是零，C錯誤。

r

故選Ao

15.（23-24高一下?湖南?期末）如圖所示，在正方形的四個頂點45CQ固定四個電荷量大小相等的點電荷，K、L、

M,N分別為正方形四條邊的中點，。為正方形的中心。已知4點處的點電荷為正電荷，上處場強方向垂直于5C

向右，K點的場強方向沿KB方向指向8點，下列判斷正確的是（）

K

Af---------?-------

\\/z；

!\/i

N'XM

/。'\\

\/、、、:

D二——?——--'iC

M

A.2點處的點電荷是正電荷

B.。點的電場強度為零

C.N點電場強度的方向垂直于4D邊向左

D.K、上兩點的場強之比為（5追+1）:2

【答案】D

【詳解】A.乙處場強方向垂直于3c向右，可知。點的點電荷為正電荷，由K點的場強方向沿K3方向指向3點,

可知。點的點電荷為負電荷，5點的點電荷也為負電荷，故A錯誤；

M

B.。點的電場強度指向L點，不為零，故B錯誤;

C.N點的場強垂直于向右，故C錯誤;

D.設長為2/,則

EL=^cosa

L5l2

"2kq2kq

ER=--COSO+—

K5/2”I1

其中

c12

cosp-,cosa=-j=

可得

EK_5A/5+1

瓦-—2-

故D正確。

故選D。

題型六：等量異種電荷電場線問題

16.（23-24高二上?福建三明?期末）如圖所示，光滑絕緣豎直桿位于等量異種點電荷連線的中垂線上。一穿在桿上

的帶正電小球，沿/fO-8下滑，則桿對帶電小球作用力分析正確的是（）

'A

0

B

A.先變小后變大，方向水平向左B.先變小后變大，方向水平向右

C.先變大后變小，方向水平向左D.先變大后變小，方向水平向右

【答案】C

【詳解】根據等量異種電荷周圍的電場線分布知，仄AfOrB,電場強度的方向不變，水平向右，電場強度的大

小先增大后減小.則正電小球所受電場力的大小先變大，后變小，方向水平向右，則桿對帶電小球作用力水平向左,

作用力先變大后變小。

故選C。

17.（23-24高二上?黑龍江哈爾濱?期末）如圖所示，光滑絕緣水平面上的/、2兩點分別固定兩個帶等量異種電荷

的點電荷M、N,。為的中點，C〃為N8的垂直平分線，a、c為48上關于。點對稱的兩點，b、d為CD上關

于O點對稱的兩點。則關于各點電場強度瓦、Eb、及、及及電場力，下列說法正確的是（）

C；

L

Ma\rN

O---——方：——?---O

A?°\B

d

D

A.Ea、Eb、段的方向不相同

B.Ea、及兩點的電場強度大小相等，方向相反

C.任意改變6點在中垂線上的位置，也不可能使及〈瓦

D.將一點電荷由。點沿移動到c點，點電荷受到的庫侖力先增大后減小

【答案】C

【詳解】AB.根據等量異種電荷電場的特點可知，a、b、c、d四點的電場方向都相同，根據對稱性可知及、反的

電場強度大小相等，故AB錯誤；

C.根據電場矢量疊加的特點可知，在中垂線上。點的位置場強最大，。點的電場強度大于O點電場強度，所以任

意改變b點在中垂線上的位置，也不可能使及〈瓦，故C正確；

D.根據電場矢量疊加的特點可知，在N8連線上，。點的場強最小，所以將一點電荷由。點沿移動到c點，點

電荷受到的庫侖力先減小后增大，故D錯誤。

故選C。

18.（23-24高二上?安徽安慶?階段練習）如圖所示為兩個固定在同一水平面上的點電荷，距離為d,電荷量分別為+。

和-0。在它們的中垂線上水平固定一根內壁光滑的絕緣細管，一電量為+4的小球緩慢經過細管，則小球（）

A.小球的加速度先減小后增加

B.小球的速度先減小后增加

C.受到的庫侖力最大值為學

a

D.管壁對小球的彈力最大值為學

【答案】C

【詳解】AB.根據等量異種點電荷電場線分布特點可知，帶電小球運動過程中一直受到水平向右的電場力，電場

力與細管對其水平彈力平衡，小球的合力為零，加速度為零，小球做勻速直線運動，速度保持不變，故AB錯誤;

C.等量異種點電荷連線的中垂線上，連線中點處場強最大，小球在該處受到的庫侖力最大，則有

F=k&+左2_=軟_

故c正確;

D.根據C選項分析可知，在等量異種點電荷連線中點處，管壁對小球的水平彈力與庫侖力平衡，則此時管壁對小

球的水平彈力大小為竽，故D錯誤。

故選C。

題型七：等量同種電荷電場線問題

19.（23-24高一下?重慶?期末）如圖所示，平面內直線和VN垂直相交于。點，A、8關于。點對稱。M、N關

于。點對稱，。是/O的中點，。是08的中點，則下列說法正確的是（）

?M

I

I

十一一"齊一方'B

A.若將電荷量為+。的點電荷放置在。點，則C、M、D、N四點的電場強度相同

B.若將電荷量為+。和-Q的點電荷分別放置在/點和2點，則C、D兩點電場強度方向相反

C.若在。點和。點分別放置等量同種點電荷，一電子從。點沿直線運動到N點的過程中所受靜電力的大小是

一直減小的

D.若在C點和。點分別放置等量正點電荷，一電子從M點由靜止釋放，電子將在M、N間做往返運動

【答案】D

【詳解】A.若將電荷量為+。的點電荷放置在。點則C、M、D、N四點的電場強度方向不同，A錯誤；

B.若將電荷量為+。和的點電荷分別放置在4點和3點，由等量異種點電荷電場中電場線分布的對稱性可知，

C、。兩點的電場強度大小相等，方向均由/指向8,B錯誤；

C.若在。點和。點分別放置等量同種的點電荷，則O點的電場強度是零，從O點沿CD的中垂線經過N點到無

限遠處，電場強度大小從零先增大，再減小到零，則電子從。點沿直線運動到N點的過程中，所受靜電力的大小

可能是一直增大的，也可能是先增大后減小的，C錯誤；

D.若在C點和。點分別放置等量正點電荷，則CD連線的中垂線上，關于。點對稱的兩點電場強度等大反向，所

以電子在血。間與0N間受力具有對稱性，都指向。點所以將一電子從M點由靜止釋放，電子將在M、N間做往

返運動，D正確。

故選D。

20.（23-24高二上?重慶黔江?階段練習）如圖為真空中兩等電量點電荷8形成的電場中的一簇電場線，已知該

電場線關于虛線對稱，。點為2電荷連線的中點，。、6為其連線的中垂線上對稱的兩點，則下列說法正確的是

()

A.A.3可能是帶等量異號的正、負電荷

B.。點的電場強度為零

C.a、6兩點處無電場線，故其電場強度可能為零

D.同一試探電荷在0、6兩點處所受電場力大小相等，方向相同

【答案】B

【詳解】AB.由于電場線關于虛線對稱，。點為4、8點電荷連線的中點，結合等量異種與等量同種點電荷電場線

的分布特征，可知/、3帶等量同種正電荷，由點電荷場強公式和電場疊加原理可知，。點的電場強度為零，故A

錯誤，B正確；

C.電場線是為了形象描述看不見、摸不著的電場而人為假想的，其分布的疏密程度表示電場的強弱，兩點處雖然

無電場線，但其電場強度不為零，故c錯誤；

D.由對稱性可知，°、6兩點處電場強度大小相等，方向相反，則同一試探電荷在a、b兩點處所受電場力大小相

等，方向相反，故D錯誤。

故選B。

21.（23-24高二上?北京順義?階段練習）如圖所示，M、N為兩個等量同種電荷，在其連線的中垂線上的P點放一

靜止的負點電荷4,不計重力，下列說法中一定正確的是（）

\P

I

I

M\QN

+Q+Q

I

A.點電荷在從P到。的過程中，加速度越來越大，速度也越來

B.點電荷在從P到。的過程中，加速度越來越小，速度越來越大

C.點電荷運動在。點時加速度為零，速度達最大值

D.點電荷越過。點后，速度越來越小，加速度越來越大，直到點電荷速度為零

【答案】C

【詳解】AB.等量同種點電荷連線的中垂線上，其中點處的場強為0,而沿著中點向上或向下場強均是先增大后減

小，因此點電荷在從P到。的過程中，加速度可能先變大后變小，也可能越來越小，而不管場強大小如何變化，從

尸到。的過程中電場力對負電荷始終做正功，則其速度越來越大，故AB錯誤；

C.根據以上分析可知，O點處的場強為0,則點電荷在。點處所受電場力為0,加速度為0,而從尸到。的過程

中電場力對負電荷始終做正功，則其速度越來越大，到達。點時速度達到最大值，故C正確；

D.根據以上分析可知，點電荷越過O點后，沿著中垂線向下場強先增大后減小，因此點電荷所受電場力可能先增

大后減小，則點電荷的加速度將先增大后減小，也可能所受電場力一直增大，加速度一直增大，而沿著中垂線向下

運動的過程中電場力始終對負點電荷做負功，因此點電荷的速度越來越小，直到點電荷速度為零，故D錯誤。

故選C。

題型八：電場中的平衡問題

22.（23-24高二上?浙江寧波?期末）如圖所示，傾角為6的光滑絕緣斜面固定在水平面上.為了使質量為"?、帶電

荷量為+式4>0）的小球靜止在斜面上，可加一平行于紙面的方向可調的勻強電場，重力加速度為g.下列說法正確

q

B.電場強度的最小值為E=''an。

q

C.若電場強度￡=整，則電場強度方向一定豎直向上

q

D.若電場強度￡=邂，則電場強度方向不一定豎直向上

q

【答案】D

【詳解】AB.當電場力方向沿斜面向上時場強最小，此時

=mgsin0

電場強度的最小值為

_mgsin9

min—

q

選項AB錯誤；

CD.由圖可知，若電場強度

q

即

mg=qE

則電場強度方向不一定豎直向上，選項C錯誤，D正確。

23.（23-24高二上?安徽蚌埠?期末）如圖所示，帶負電的小球A固定，電荷量為-4,質量為根的帶電小球B靜止

在水平向右的勻強電場中。小球A與B的連線AB與豎直方向AC的夾角。=37。，已知AB長為3靜電力常量為

k,重力加速度為g,sin37°=0.6,cos37°=0.8,A、B均可視為點電荷，小球B的帶電量不影響小球A的電場和

勻強電場。

（1）判定小球B的電性并求其所帶電荷量的多少；

（2）若將勻強電場撤去，求在撤去瞬間小球B的加速度大小。

QA

I\

I\\

：37\

【答案】（1）正電，0=當彩；（2）a=~g

4kq4

【詳解】（1）小球帶正電；由題意可知小球受力如圖示，則

%電二萬普

「F靜電

心電cos<9=冽g

所以

Q=^L

4kq

（2）由小球受力知

為場="?gtan6>

撤去電場瞬間

F合=場

解得B的加速度大小

3

a=4S

24.（23-24高二上?廣東汕頭?期中）如圖所示，一帶電荷量為4的正電荷、質量為加的小物塊處于一傾角為。的粗

糙斜面上，物塊與斜面的動摩擦因數為〃，且〃<tan。，重力加速度為g,求：

（1）求不加電場時，物塊的加速度的大小4；

（2）若當整個裝置放置于一水平向右的勻強電場中時，小物塊處于靜止狀態，求勻強電場場強的大小E?

【答案】（1）a=gsmd-jugcos0；（2）見解析

【詳解】（1）不加電場時，物塊受力如圖甲，因為

"<tan0

故物塊沿斜面向下做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得

mgsin0-/nmgcos0=ma

解得

a=gsind-cos6

N

AeAe.lj———.

甲乙

（2）若

Eqcos。=mgsin6

則物塊不受摩擦力,解得

mgtand

JL>—

q

若

EqcosO<mgsinO

則物塊受力如圖乙,由平衡條件得

N=mgcos3+EqsinO,mgsin0=Eqcos6+/JN

解得

E加g(sin6一〃cos。)

q(cose+〃sin。)

同理若

Eqcos9>mgsin9

則有

mgsin9+=Eqcos9

解得

mg(sin6+4cos6)

E---

g(cose-〃sin。)

【專題強化】

一、單選題

25.（24-25高二上?山西太原）對于庫侖定律，下列說法中正確的是（）

A.凡計算兩個電荷間的作用力，都可以使用公式產=上曾

r

B.相互作用的兩個點電荷，不論它們的電荷量是否相等，它們之間相互作用的庫侖力大小一定相等

C.由尸=左崢可知，兩個帶電小球距離非常近時，庫侖力變得無窮大

r

D.若兩個點電荷的電荷量各減為原來的一半，彼此間的距離減半，則它們之間的庫侖力大小減為原來的二分

之一

【答案】B

【詳解】A.公式/=左縛適用于真空中的點電荷，當兩電荷之間的距離較小時，電荷不能夠看為點電荷，此時

r

公式不成立，故A錯誤；

B.兩個點電荷之間的庫侖力是一對相互作用力，則不論它們的電荷量是否相等，它們之間相互作用的庫侖力大小

一定相等，故B正確；

C.公式/=上繆適用于真空中的點電荷，當兩電荷之間的距離較小時，電荷不能夠看為點電荷，此時公式不成

r

立，即兩個帶電小球距離非常近時，不能夠認為庫侖力變得無窮大，故c錯誤；

D.根據庫侖定律有

F=k粵

r

可知，若兩個點電荷的電荷量各減為原來的一半，彼此間的距離減半，則它們之間的庫侖力大小不變，故D錯誤。

故選Bo

26.（24-25高二上?浙江?開學考試）如圖所示，直角坐標系中三個可以看成點電荷的導體球固定在坐標軸上，

AB=AC=L,A、B、C的帶電量分別為%、5q、-\\q,三個電荷距離足夠遠互不影響，另一個一樣但不帶電的

導體球D分別跟A、B、C接觸后拿走，已知靜電常量為左，則關于A