2025年遼寧省大連市金普新區中考數學一模試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的）

1.（3分）在-1,-2,0,1四個數中最小的數是（）

A.-1B.-2C.0D.1

2.（3分）如圖是由6個相同的小立方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）

3.（3分）截止2025年2月18日，電影《哪吒之魔童鬧海》的總票房己經超過12320000000元，超過《頭

腦的特工隊2》，數據12320000000用科學記數法表示為（）

A.123.2X108B.12.32X109

C.1.232X1O10D.0.1232X1011

4.（3分）我國古代典籍《周易》用“卦”描述世間萬象的變化.如圖為部分“卦”的符號，其中既是軸

對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

5.(3分)下列運算正確的是()

A.7.ab2+3ab2=5a2b4B.(a2)3=a8

C.(-3a)2=6a2D.a2,a3=a5

第1頁（共22頁）

6.（3分）在一個不透明的袋子中有3個白球、4個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同.從袋子中

隨機摸出一個球，它是紅球的概率是（）

1B-3C-lD-1

7.（3分）如圖，AB//CD,若Nl=65°,則N3的度數為（)

55°C.60°D.65°

8.（3分）解方程」一+3一①去分母，兩邊同乘（x-1）（）

x-ll-x

A.1+3=3x(1-x)B.1+3(x-1)=-3x

C.x-1+3--3xD.1+3(x-l)=3x

9.（3分）若關于x的一元二次方程（a-l）/+2x-3=0有兩個不相等的實數根，則。的取值范圍是（）

Aa>B.a<_L

-{a12

C■且&聲1D.a<-^-且2聲1

o

10.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點/（加為常數）上的點，已知3C〃x軸，則△/BC的面積

9C.12D.與加有關

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）不等式3x-1<5的解集為.

12.（3分）某型號蓄電池的電壓U（單位：修）為定值，使用蓄電池時（單位：A）與電阻R（單位：。）

是反比例函數關系且，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為

R

第2頁（共22頁）

I/A

13.（3分）如圖，正方形/BCD的邊長是丁5，將對角線/C繞點/順時針旋轉/C4D的度數，貝|弧CE

的長是（結果保留it）.

14.（3分）《九章算術》是我國古代經典數學著作，奠定了中國傳統數學的基本框架.書中記載：“今有大

器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，小容器1個，總容積為3斛，小容器5個，總容積為2

斛.問大、小容器的容積各是多少斛？”設大容器容積為x斛，則可列方程組.

15.（3分）如圖，在△48C中，。是邊48上一點

①以點/為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交/瓦F；

②以點。為圓心，以/E長為半徑作弧，交DB于點E'；

③以點￡'為圓心，以所長為半徑作弧，在△N8C內部交第二步所作的弧于點尸；

④連接。P并延長交2C于點G.

若△ADG與四邊形NCGZ）的面積比為9：40,則幽的值為.

GC

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明，演算步驟或推理過程）

16.（10分）（1）計算：2-1+（-4）X（卷）-后+11^3|；

（2）計算：三支，（三!--L）.

a+1a-la-l

17.（8分）為激發學生熱愛科學的興趣，樹立科技報國的遠大志向，學校開展七年級科學知識競賽.每班

第3頁（共22頁）

選派1組（8人），規定滿分為10分，9分及以上為優秀.

七年級（1）班和（2）班的成績整理成如下：

1

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O

□七年級（1）班口七年級（2）班

小明同學對這兩個班的成績進行了如下分析：

平均數（分）中位數（分）眾數（分）方差優秀率

七年級（1）班7.625a74.4837.5%

七年級（2）班7.6257b0.73C

請認真閱讀上述信息，回答下列問題：

（1）填空：a=,b=,c=；

（2）小強認為兩個班級成績的平均數相等，因此兩個班成績一樣好.小明認為小強的觀點比較片面，

請結合上表中的信息幫助小明說明理由（寫出兩條）.

18.（8分）如圖，在四邊形48CD中，乙4=NB=90°,ZADO^ZBCO.求證：四邊形/BCD是矩形.

19.（8分）保稅區車用鋰電池項目是我區2025年新能源領域的重點項目之一，計劃引入2條汽車鋰電池

生產線.某校數學興趣小組了解到汽車鋰電池的充電方式主要包括快充和慢充兩種，在對某品牌汽車進

行了調查研究后（單位：kWh）與充電時間x（單位：〃）之間的函數圖象1與x的函數關系；線段4D

表示用慢充時”與x的函數關系.根據相關信息，回答下列問題：

（1）求竺與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；

（2）若將該品牌汽車電池能量從9上平?〃充至42發少"，快充比慢充少用多長時間？

第4頁（共22頁）

20.（8分）如圖，。,/是同一水平線上的兩點，無人機從。點豎直上升到B點時，測得仰角/。/3=37.1°；

無人機繼續豎直上升到。點，測得C點到/點的距離為45〃?，仰角NO/C=66.8°.求無人機從2點

到C點的上升高度BC（精確到L”）.

（參考數據：sin37.1°—0.60,cos37.1°—0.80,tan37.1°20.76,sin66.8°仁0.92,cos66.8°=0.39,

tan66.8°-2.33.）

21.（8分）如圖1,48是。。直徑，點C在。。上，BC,過點/作。。的切線4D交3C延長線于點。,

連接BE,且

（1）求證：/ABE=/ADB；

（2）如圖2,若3￡=4,AD=5

第5頁（共22頁）

BB

圖1圖2

22.(12分)如圖1,在△48C中，ZACB=9Q°，點。在邊8C上，連接/D

(1)求證：NADC=/EDB；

(2)如圖2,連接CE,若CD=BD；

(3)如圖3,若40=2。￡=2小正，求△4DE的面積.

圖1圖2圖3

23.(13分)已知，拋物線了=°f-2/v-3a(aWO),與x軸交于4,3兩點(點/在點2的左側)，頂

點為點D.

(1)拋物線的對稱軸為(用含有a的式子表示)；

(2)若當-l<x<2時，函數值/隨著x的增大而減小，求。的取值范圍；

(3)如圖1,當。=1時，點n),過點E作M〃x軸與拋物線另外一個交點為點尸.

①連接8C,過點E作昉■〃了軸，交BC于點、H,E8為鄰邊構造矩形EFGH當矩形EFG8的周長為

9時;

2

②以M所在直線為對稱軸將拋物線位于M下方的部分翻折，若翻折后所得部分與x軸有交點，且交

點都位于x軸正半軸

第6頁(共22頁)

第7頁（共22頁）

2025年遼寧省大連市金普新區中考數學一模試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案BAC.BDDBBCB

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的）

1.（3分）在-1,-2,0,1四個數中最小的數是（）

A.-1B.-2C.0D.I

【解答】解：由正數大于零，零大于負數，得

1>0>-7>-2,

故選：B.

2.（3分）如圖是由6個相同的小立方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）

【解答】解：從正面看，底層有3個正方形，故選項/符合題意.

故選：A.

3.（3分）截止2025年2月18日，電影《哪吒之魔童鬧海》的總票房已經超過12320000000元，超過《頭

第8頁（共22頁）

腦的特工隊2》，數據12320000000用科學記數法表示為（)

A.123.2X108B.12.32XI09

C.1.232X1O10D.0.1232X1011

【解答】解：12320000000=1.232X1O10.

故選：C.

4.（3分）我國古代典籍《周易》用“卦”描述世間萬象的變化.如圖為部分“卦”的符號，其中既是軸

對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：A.該圖形是軸對稱圖形，故本選項不符合題意;

B.該圖形既是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C.該圖形是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.該圖形是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選:B.

5.（3分）下列運算正確的是（）

A.2ab2+3ab2=5a2b4B.（/）3=a8

C.（-3a）2—6a2D.a2,a3—a5

【解答】解：2ab2+5ab2=5ab5,（a2）3=a6,（-3a）2=4a2,a2,a6=a5,

故選：D.

6.（3分）在一個不透明的袋子中有3個白球、4個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同.從袋子中

隨機摸出一個球，它是紅球的概率是（）

A.AB.-1C.3D.A

4377

【解答】解：根據題意可得：袋子中有3個白球，4個紅球，

從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的概率2.

7

故選：D.

7.（3分）如圖，AB//CD,若/1=65°,則N3的度數為（）

第9頁（共22頁）

AAIB

A.45°B.55°C.60°D.65°

【解答】解：?.?4g〃CZ）,Zl=65°,

AZACD=Zl=65°,

u：Z2=ZACD+Z3,Z2=120°,

.*.120°=65°+Z3,

.*.Z3=120°-65°=55°,

故選：B.

8.（3分）解方程」_+3="去分母，兩邊同乘（x-1）（）

X-11-X

A.l+3=3x（l-x）B.l+3（x-l）=-3x

C.x-1+3=-3xD.1+3（x-1）=3x

【解答】解：分式方程的兩側同乘（x-1）得：1-2（x-1）=-3x.

故選：B.

9.（3分）若關于x的一元二次方程（a-l）；+2x-3=0有兩個不相等的實數根，則。的取值范圍是（）

A.一>2B.a<-L

a3a12

C.D.且a聲1

【解答】解：?.?關于X的一元二次方程（。-1）/+4x-3=0有兩個不相等的實數根，

/.A=52-4X（a-5）X（-3）>0,且a-2W0,

解得.>三且aWl.

7

故選：C.

10.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點/（加為常數）上的點，己知/,3C〃x軸，則△NBC的面積

為（）

第10頁（共22頁）

D.與加有關

【解答】解：由條件可知F力=2+加，ys=-4+m；

又4C〃歹軸，5C〃x軸，

??AC=yA~4,BC=XB-XA=3,

,1

??SAAK=fx3X6=3,

故選：B.

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）不等式3x-1<5的解集為x<2.

【解答】解:3x-1<8,

3x<6,

x<5.

故答案為：x<2.

12.（3分）某型號蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時（單位：A）與電阻R（單位：0）

是反比例函數關系U,它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為64（D.

R

【解答】解：:?電流/（單位：A）與電阻R（單位：Q）是反比例函數關系,

R

由圖象可知，當R=4時，

；.U=1?R=4X16=64(F).

故答案為:64.

第11頁（共22頁）

13.（3分）如圖，正方形/BCD的邊長是我，將對角線/C繞點/順時針旋轉NC4。的度數，貝U弧CE

的長是—■!一（結果保留IT）.

一2—

【解答】解：；四邊形/BCD為正方形，

：.ZCAD=45°,/C=加&義我=2,

:對角線ZC繞點/順時針旋轉/C4。的度數，點C旋轉后的對應點為E,

，會的長度為45-兀X2=%.

1802

故答案為：ITT.

7

14.（3分）《九章算術》是我國古代經典數學著作，奠定了中國傳統數學的基本框架.書中記載：“今有大

器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，小容器1個，總容積為3斛，小容器5個，總容積為2

斛.問大、小容器的容積各是多少斛？”設大容器容積為x斛，則可列方程組_15x+y=w_.

Ix+5y=2

【解答】解：根據題意得，[5x+y=3.

lx+2y=2

故答案為：儼+y=8.

[x+5y=2

15.（3分）如圖，在△48。中，。是邊N3上一點

①以點/為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交/￡F；

②以點。為圓心，以NE長為半徑作弧，交DB于點、E'；

③以點皮為圓心，以斯長為半徑作弧，在△/BC內部交第二步所作的弧于點尸；

④連接DP并延長交8C于點G.

若△3OG與四邊形NCGD的面積比為9：40,則幽的值為_3_.

GC—4一

第12頁（共22頁）

【解答】解：由題意可得：/BAC=/BDG,

J.DG//AC,

：./\BDGS/\BAC,

,SABDG（BG）2,

^ABACBC

:△ADG與四邊形/CGD的面積比為％40,

...△BAG與△3/C的面積比為8：49,

???B—G—=3-,

BC7

???-B-G~-5-,

GC4

故答案為：3.

5

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明，演算步驟或推理過程）

16.（10分）（1）計算：2-1+（-4）X（-/）-槨+I1W3|；

【解答】解：(1)原式=工+7-3+4

22

=V3-

(2)原式=y二L.(a+1)(a-1)

a+8a-5

—a-1.

17.（8分）為激發學生熱愛科學的興趣，樹立科技報國的遠大志向，學校開展七年級科學知識競賽.每班

選派1組（8人），規定滿分為10分，9分及以上為優秀.

七年級（1）班和（2）班的成績整理成如下：

第13頁（共22頁）

小明同學對這兩個班的成績進行了如下分析:

平均數（分）中位數（分）眾數（分）方差優秀率

七年級（1）班7.625a74.4837.5%

七年級（2）班7.6257b0.73C

請認真閱讀上述信息，回答下列問題:

（1）填空：a=7.5,b=7,c=25%；

（2）小強認為兩個班級成績的平均數相等，因此兩個班成績一樣好.小明認為小強的觀點比較片面，

請結合上表中的信息幫助小明說明理由（寫出兩條）.

【解答】解：（1）七年級（1）班的中位數。=2啰■=7.5,

3

七年級（2）班的眾數6=8,

七年級（2）班的優秀率c=Zxi00%=25%；

8

故答案為：2.5,7,25%；

（2）小強的觀點比較片面，

理由不唯一，例如：①七年級（1）班成績的優秀率為37.7%,

從優秀率的角度看，七年級（1）班成績比七年級（2）班好；

②七年級（1）班成績的中位數為7.5,高于七年級（2）班成績的中位數，

從中位數的角度看，七年級（1）班成績比七年級（2）班組好；

因此不能僅從平均數的角度說明兩組成績一樣好，可見.

18.（8分）如圖，在四邊形48CD中，N/=N3=90°,/ADO=NBCO.求證：四邊形/BCD是矩形.

第14頁（共22頁）

【解答】證明：???NZ=NB=90°,

:?N4+N5=180°，

：.AD//BC,

???點。是邊45的中點，

C.AO—BO,

在△4D。和△5CO中，

，ZADO=ZBCO

(ZA=ZB，

,AO=BO

/./\ADO^^\BCO(AAS),

；.AD=BC,

四邊形/BCD是平行四邊形，

VZB=90°,

四邊形/BCD是矩形.

19.（8分）保稅區車用鋰電池項目是我區2025年新能源領域的重點項目之一,計劃引入2條汽車鋰電池

生產線.某校數學興趣小組了解到汽車鋰電池的充電方式主要包括快充和慢充兩種，在對某品牌汽車進

行了調查研究后（單位：kWh）與充電時間x（單位：h）之間的函數圖象1與x的函數關系；線段/D

表示用慢充時”與x的函數關系.根據相關信息，回答下列問題：

（1）求竺與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；

（2）若將該品牌汽車電池能量從9人少?〃充至42人沙?〃，快充比慢充少用多長時間？

第15頁（共22頁）

【解答】解：（1）設求”與X之間的函數關系式為”=版什62（近、65為常數，且上NO）,

將坐標/(3,9)和￡(—2=k2x+b4,

7

b2=9

得，

7

-2k2+b5=36

k2=6

解得

-8=9,

.'.J2與X之間的函數關系式為y6=6x+9.

（2）設8C段對應的函數關系式為聲=m+61（屣、61為常數，且%W3）,

將坐標3(1,36)和C(2=協+61,

24

7ki+bi=36

得，

7

7kl+b8=45

%=36

解得

>=18'

???BC段對應的函數關系式為N7=36x+18（尹

當刀=42時，得36x+18=42,

解得x=旦；

3

當”=42時，得3x+9=42,

解得

2

第16頁（共22頁）

11-2=29（A）.

332

答：快充比慢充少用絕.

6

20.（8分）如圖，。,/是同一水平線上的兩點，無人機從O點豎直上升到B點時，測得仰角/。/3=37.1°；

無人機繼續豎直上升到。點，測得C點到/點的距離為45加，仰角NO/C=66.8°.求無人機從2點

到C點的上升高度3C（精確到1m）.

(參考數據:sin37.1°20.60,cos37.1°仁0.80,tan37.1°^0.76,sin66.8°20.92,cos66.8°g0.39,

tan66.8°-2.33.)

【解答】解：由題意得：//OC=90°,

在RtAUOC中，AC=45m,

；.CO=/C.sin66.8°仁45X0.92=41.3(m),/O=/C?cos66.8°七45X0.39=17.55(加)，

在RtZXNOB中，/。48=37.4°,

：.OB=AO*tan31A°^17.55X0.76=13.338(加),

：.BC=CO-05=41.3-13.338-28(%),

...無人機從2點到C點的上升高度BC約為28m.

21.（8分）如圖1,48是。。直徑，點C在。。上，BC,過點N作。O的切線/D交3c延長線于點，

連接BE,S.BE^AC

(1)求證：ZABE=ZADB；

(2)如圖2,若2E=4,AD=5

第17頁（共22頁）

BB

圖1圖2

【解答】（1）證明：是。。的直徑，/￡＞是。。的切線,

C.ADLAB,

：.ZDAB=ZACB=90°,

ZCAB=ZADB=90°-ZABD,

\'BE=AC,

???BE=AC)

???CB=BE+CE=AC+CE=AE，

：.ZCAB=ZABE,

：.ZABE=ZADB.

(2)解：:NB4D=NACD=90°,BE=AC=4,

???DC=VAD2-AC5=VB2-32=3'

■anZ)=絲■=蛙=旦，

ADDC3

：.AB^^AD=420,

236

.?Q=L2=2X型=12,

2233

...o。的半徑長是也?.

3

22.(12分)如圖1,在△48C中，ZACB=90°，點。在邊8C上，連接/￡(

(1)求證：NADC=NEDB；

(2)如圖2,連接CE,若CD=BD；

(3)如圖3,若4D=2DE=20i，求的面積.

第18頁（共22頁）

AAA

圖1圖2圖3

【解答】(1)證明：作DN〃AC交AB于點、N,

而NADE=2/CAD,

則/4DC=ZEDB；

(2)證明：過點3作87,3c交?！甑难娱L線于點7,

VZDBT=ZACD=90°,CD=BD,

：./\ACD^/\TBD(ASA),

貝U8T=NC=3C,AD=DN,

:AC〃BT且AC〃BT,

則四邊形/C87為平行四邊形，

而N/C5=90°,則四邊形/C2T為矩形,

第19頁(共22頁)

而NC=8C,則四邊形/C8T為正方形，

由正方形的對稱性知，CE=TE,

：.AD=ND=DE+ET=DE+CE；

(3)解：過點￡分別作BC、ZC的垂線、H,

:ZADC=ZEDB,

則△/ADCs△ZEDB,

貝|￡G：DG=AC-.CD=DE：AD=\-.1,

即EG、E"分別為△/8C的中位線，

則EG=LC=3,

22

故設GD=x,GE=y,CD=2x,