2025年廣東省廣州市華南師大附中中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.2025的絕對值是（）

2.下列幾何體中，主視圖是（）

3.如圖，點4,B在數(shù)軸上表示的數(shù)互為相反數(shù)，且AB=4,那么點4表示的數(shù)是（）

IIII1III?

AB

A.-3B.-2C.-1D.3

4.下列計算中，正確的是（）

426

A.%+%=XB.。6+=a2

C.（—2%2y）3——6%6y3D.-2x+3%=X

5.某校籃球隊13名同學的身高如下表：

身高（cm）175180182185188

人數(shù)（個）15421

則該校籃球隊13名同學身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.182,180B.180,180C.180,182D.188,182

6.如圖，在中，Z.C=90°,的平分線交于D,DE是48的垂直平分線，垂足為E.若DE=

1,貝加C的長為（）

A.2B.3

C.4D.5

7.如圖，點D,E分別是。。的內(nèi)接A48C的AB、2C邊上的中點，若。E=1,N&=45。，則劣弧8c的長等

于（）

A.V3TT

B./27r

C.7T

D苧兀

8.關于％的方程式2一4%+6=0有兩個相等的實數(shù)根.在445。中8。=3,AB=5,AC=b,貝腦8邊上的

中線長為（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

9.已知點A、B分別在反比例函數(shù)y="%>0）,y=型（％>0）的圖象上，且。41。8,則黑的值為（）

XXCzD

Bl

C.0

D.3

10.二次函數(shù)，=-/一2乂+02-2（:在一33萬三2的范圍內(nèi)有最小值一5,則c的值為（）

A.3或一1B.-1C.-3或1D.3

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.如果分式會有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是

12.如圖，點B的坐標是（0,3）,將AOAB沿%軸向右平移至ACDE,點B的對應點E

恰好落在直線y=2%—3上，則點4移動的距離是.

13.已知△力BC中，ZC=90°,AB=5,BC=4,則AABC內(nèi)切圓半徑為

14.某校數(shù)學興趣小組開展“利用影子測量物體的高度”的活動：如圖，直立

于地面上的電線桿4B,在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC,

CD,測得BC=5米，CD=4米，/.BCD=150°,在。處測得電線桿頂端4的

仰角為45。，則電線桿AB的高度約為米（結(jié)果保留根號）

15.仇章算術》中卷九勾股篇記載：今有圓材埋于壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一

寸，鋸道長一尺.間徑幾何？轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言：如圖，。。為。。的半徑，弦4B1

0D,垂足為C,CD=1寸，4B=1尺（1尺=10寸），則此圓材的直徑長是寸.

16.如圖，在矩形4BCD中，AB=10,4D=12,點N是4B邊上的中點，點”是BC邊

上的一動點連接MN,將ABMN沿MN折疊,若點B的對應點B',連接B'C,則B'C的最小值為,當4

B'MC為直角三角形時，BM的長為

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題4分）

解不等式組：1

18.（本小題4分）

如圖，在SBC。中，點、E,尸分別在BC,4。上，2C與EF相交于點。，且4。=CO.求證：OF=0E.

19.（本小題6分）

a2+ab[a+b)(a—b)

已知7=

bb

(1)化簡7;

（2）若在平面直角坐標系中，點P（a,6）為反比例函數(shù)y=（上一點，且。P=5,求7的值.

20.（本小題8分）

某中學九（1）班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、

排球等四個方面調(diào)查了全班學生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的

兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖①，②，要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信

（1）九（1）班的學生人數(shù)為，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中小=,n=,表示“足球”的扇形的圓心角是度；

（3）排球興趣小組4名學生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊，請用列表或畫

樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率.

21.（本小題8分）

如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形力BOC的頂點8（-5,0）,點4的橫坐標為-2,反比例函數(shù)y=

三Q>0）的圖象經(jīng)過點C.

（1）求m的值;

⑵過點。作BC的平行線交反比例函數(shù)y=；（久>0）的圖象于點D,求點。的坐標.

22.（本小題10分）

大學生小敏、小晨參加暑期實習活動，與公司約定一個月（30天）的報酬是M型平板電腦一臺和1500元現(xiàn)

金，當小敏工作滿20天后因故結(jié)束實習，結(jié)算工資（按平均每天的報酬，實際工作天數(shù)計算）時公司給了她

一臺該型平板電腦和300元現(xiàn)金.

（1）這臺M型平板電腦價值多少元？

（2）為吸引、留住人才，公司規(guī)定實習期滿一個月（30天）之后平均每天所獲得的報酬（折成現(xiàn)金后）在實習期

的基礎上上漲20%,若小晨欲獲得不少于6480元的報酬，則至少在該公司實習多少天？

23.(本小題10分)

數(shù)學活動課上，老師讓同學們根據(jù)切線的定義，用尺規(guī)過點P作O。的一條切線.

甲同學的方法是：連接。P,作。P的垂直平分線Z,交OP于點M,以M為圓心，MP為半徑畫個圓，交。。

于點Q,連接PQ,PQ即為O。切線；

乙同學的方法是：連接。P交。。于點M,延長P。交O。于點N,以P點為圓心，OP長為半徑畫弧，以。為

圓心，MN長為半徑，畫弧，兩弧交于點G,連接OG交。。于點Q,連接PQ,PQ即為。。切線；

(1)甲同學作圖的依據(jù)是：;

(2)請在圖①中，用乙同學的方法作出圖形，并證明PQ為O。切線；

(3)請在圖②中，用不同于甲，乙同學的方法，尺規(guī)作圖：作。。的切線PQ.(保留作圖痕跡)，簡單說明作

法不需證明.

24.(本小題10分)

已知拋物線G：丫=。/一6必+961-4與久軸交于點4B,頂點為P.

(1)求a的取值范圍及頂點P的坐標；

(2)若AP4B的面積為8,

①當OWxWm時，拋物線G與直線八y=?久+6(6W5)能有兩個公共點，求m的取值范圍；

②點M為y軸上一點，當乙4MB最大時，求此時sin/AMB的值.

25.(本小題12分)

如圖，矩形4BCD中，AB=6,AD=4,點E是邊上的一個動點，連接DE,過點E作DE的垂線交BC于

點尸，以EF為斜邊作等腰直角三角形EFG(點G在EF上方).

(1)若力E=L求BF的長；

(2)當點E從點4運動到點B的過程中，△EFB的外接圓的圓心也隨之運動，求該圓心到邊的距離的最大

值.

(3)當點E從點4運動到點B時，點G也隨之運動，

①四邊形GE8F的面積s是線段G8的長t的函數(shù)嗎？如果是求出函數(shù)解析式，如果不是說明理由;

②求點G經(jīng)過的路徑長.

參考答案

1.71

2.4

3.B

4.0

5.C

6.5

7.D

8.C

9.B

10.A

11.x豐2

12.3

13.1.

14.(7+2<3)

26

5.

6或

8510-

3

①

②

l---

1

解

①得

X>

3-

解②得：X>1.

則不等式組的解集是：X>1.

18.

證明：,/四邊形4BCD是平行四邊形,

ADBC,

：.NO"=Z.OCE,

又?/OC=OA,ZAOF=/COE,

二.△A0F注△COE(ASA),

：.OF=OE.

19.

a2+ab(a+b)(a—b)

解：⑴

T=-bb

a(a+ft)(a+6)(a—6)

=b-b

b(a+b)

=-b-

=a+b.

12

(2)?.?點尸(a,b)為反比例函數(shù)y=—上一點，且O尸=5,

/.ab=12,a2+62=52,

/.(a+b)2=a2+*+2ab=25+24=49,

/.a+b=±7,

.?.T的值為7或—7.

20.解：(1)九(1)班的學生人數(shù)為：12+30%=40(人)，

喜歡足球的人數(shù)為：40-4-12-16=40-32=8(人),

補全統(tǒng)計圖如圖所示;

圖①圖⑵

4

(2)???齊100%=10%,

4U

o

—X100%=20%,

m=10,n=20,

表示“足球”的扇形的圓心角是20%X360°=72°；

故答案為：(1)40；(2)10,20,72；

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:

開始

男1男2男3女

XXXT\

男2男3女男1男3女更1男2女男1男2男3

一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，

?(恰好是1男1女)="=看

21.解：(1)作AD10B于D,

,??點8(-5,0),

OB=5,

???四邊形4B0C是菱形，

AB//OC,AC//OB,AB=OC=OB=5,乙乙ABD=

乙OCE,

,?,點”的橫坐標為一2,

???D(-2,0),

OD=2,

BD=5—2=3,

??.AD=7AB2-BD2=4，

在△ZRD和△OCE中，

Z.ABD=乙OCE

Z-ADB=乙OEC=90°,

AB=OC

義

??.△ABDAOCE(AAS)f

.?.CE=BD=3,OE=AD=4,

???C(3,4),

???反比例函數(shù)y=等。＞0)的圖象經(jīng)過點C,

m-2=3x4=12,

.?.m=14；

(2)設直線BC的解析式為y=kx+b,

???B(—5,0),C(3,4),

解得卜飛，

13/c+b=4lb=-

15

%+-

???直線BC的解析式為y=2-2

???OD//BC,

二直線0D為y=|x,

y一：j,解得=2漕或x=-2V-6

由x

y=V6.y=-76，

???點。的坐標為（2，石,<6）.

22.

夠：（1）設這臺M型平板電腦價值1元,

x+1500x+300

根據(jù)題意得:

3020

解得：x=2100.

答：這臺Af型平板電腦價值2100元；

（2）由（1）可得：前30天每天的報酬為（2100+1500）+30=120（元/天）.

設小晨在該公司實習y天，

根據(jù)題意得：120x30+120x（1+20%）?-30）》6480,

解得：y》50,

」.y的最小值為50.

答：小晨至少在該公司實習50天.

23.

根據(jù)作圖知：O尸是0M的直徑，

APQO=90",即OQJ.PQ,

OQ是0O的半徑，

二尸（？是0O的切線，

甲同學作圖的依據(jù)是圓周角定理，

故答案為：圓周角定理；

（2）如圖2所示：

證明：如圖②，連接PG,

由作法可得，PO=PG,GO=MN=2OQ,

..PQIGO,

又「OQ是。。的半徑，

二直線PQ是OO的切線；

?/OM=OQ,ZPOQ=ZGOM,

APOQ左^GOM(SAS),

/.APQO=NGMO=90*,

.-.PQ1OQ,

OQ是。。的半徑，

...PQ是0O的切線.

24.

解：(1)由題意得：△=62-4ac=36a2-4a(9a-4)>0,則a>0,

拋物線的對稱軸為直線工=3,當工=3時，y-ax2-6ax+9a-4=-4,即點P(3,—4)；

2

2

(2)①令y=az—6QH+9Q—4=0,則1=3±---,

y/a

△PAB的面積=-xABx=-x(3+—-3+—)x4=8,則Q=1,

即拋物線的表達式為：y=]2—6i+5,

聯(lián)立函數(shù)G和直蛙I的表達式得：/_6z+5=與上n+b,即3/+(b-23)c+15—3b=0,

則△=b2—10b+349>0,

當b=5時，3/+佳—23)z+15—3b=0的解為1=0和6,

則m)6;

②作為外接圓Q,當圓Q和y軸相切于點A夕時，/A故8最大，

連接MQ,設點點Q在AB的中垂線上，故點Q(3,m),

由MQ=3=4Q得：9=(3—1)2+m2,則m=±v^,

則點”為(0,-遂)或(0,6)，點M在工軸上方或下方時，sin/4MB的值相同,

由點4、M、B的坐標得，AM=x/6,MB=y/30,AB=4,

作AHLAM于點H,設AH=H,則88=而—h,

22

則AH?=.2一.2=AB2_8H2,即16—(溝-x)=6-x,

10jxy/5

貝(]1=——,貝!JcosZAMB=—―=—r-,

y/30人3

2

則sinZAAfB=—

o

25.

解：(1)：ZDEF=9O',

/.ADEA+NFEB=90',

又因為ADEA+/EDA=90",

;.NFEB=NEDA,

又：ZA=ZB=90°,

:.ADAEMEBF,

.處=咫，即2=9,

"AEBF1BF

5

故BF=—.

4

(2)設AE=H,則BE=6-2：,

同(1)可證△■DAE-AEBF,

46—N1

從而一=cn,可得BF=—z(6—x),

xBF4

由題意可得AEFB的外接圓的圓心在EF的中點AT,作AfN_LAB,如圖a所示,

圖a

由中位線判定定理可知A1N為ZXEFB的中位線，

1119

故MN=—BF=—x(6—x)=一?—(x-3)~4--,

2888

9

所以當工=3時，AfN有最大值

O

9

即該圓心到力8邊的距離的最大值為-.

O

⑶①四邊形GEBF的面積s是線段GB的長t的函數(shù)，理由如下:

連接GM;MB,由斜邊中淺定理可知GM=EM=MF=AfB=*EF,

故G、E、B、尸四點共圓，如圖b所示，連接BG,

圖b

?/NGFE