中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）

1.（3分）下列各數(shù)中，比1小的數(shù)是（）

V271

A.—B.1C.-D.3

22

2.（3分）中國茶文化博大精深，茶杯也頗有講究.如圖是汝窯冰花圓融杯，杯型厚重沉穩(wěn)，有“大肚能

容天下事”的寓意，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（）

正而

A.主視圖和左視圖相同B.主視圖和俯視圖相同

C.俯視圖和左視圖相同D.三種視圖均相同

3.（3分）據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺數(shù)據(jù)顯示，截至2025年2月13日19時，電影《哪吒之魔童鬧海》票房（含預(yù)售）

突破100億元，成為中國電影史上首部票房過百億的影片.數(shù)據(jù)“100億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.1X1011B.1X109C.1X1O10D.10X109

4.（3分）如圖，將一個直角三角板的直角頂點放置在直尺的一條邊CZ）上，直角三角板的兩直角邊分別

與直尺的邊45相交，則下列說法不一定正確的是（）

C.N2=N5D.Z3+Z4=90°

5.（3分）計算（a+b）（-〃-6）的結(jié)果是（）

A.6Z2-b1B.-a2-b2

C.a2-lab+b1D.-a1-2ab-b1

6.（3分）若關(guān)于'的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則。的值是（）

A.-1B.1C.-4D.4

7.（3分）如圖，沿5c邊向右平移得到△。石R若EC=2BE=4,AG=1.5,則CG的長為（）

BECF

A.1.5B.3C.4.5D.6

8.（3分）如圖是第九屆亞洲冬季運動會正六邊形紀念幣的背面圖案，小明將該圖案做成轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤質(zhì)地

均勻），正六邊形被分為六個全等的區(qū)域，每個區(qū)域上的圖案不同，固定指針，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，任其自

由停止（指針指向分界線時，不計，重轉(zhuǎn)），則指針兩次指向的圖案相同的概率為（）

喙*盤

匯乳事10懸

111

A.—1C.一D.-

1243

9.（3分）二次函數(shù)V=QX2+6X+C（qWO）的部分圖象如圖所示，圖象過點（1,0）,對稱軸為直線x=2,

有下列結(jié)論：①Q(mào)A>0；②廬-4〃。>0；③C=3Q；④4Q+6=0；⑤當時，》隨x的增大而增大，

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

10.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點/（5,0）,以CU為邊作菱形CU8C,且tcm乙4。。=*,連接

對角線0B,點P是OB上一點，若將線段BP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°,點B恰好落在x軸上的點D處,

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）請用代數(shù)式表示一個兩位數(shù)，其中十位上的數(shù)字是0,個位上的數(shù)字是從.

9>0

12.（3分）關(guān)于x的不等式組-'的整數(shù)解的和是_________.

l-2x>2

13.（3分）2025年是乙己蛇年，在十二地支中“巳”對應(yīng)蛇，其古文“巳”是蛇的形象表達（如圖）.在

對某地區(qū)初中學(xué)生進行的一次關(guān)于傳統(tǒng)文化知識的調(diào)查中，隨機抽查了200名學(xué)生，其中知道上述傳統(tǒng)

文化知識的學(xué)生有50名，若該地區(qū)共有初中學(xué)生8000名，據(jù)此樣本估計，該地區(qū)知道上述傳統(tǒng)文化知

識的初中學(xué)生大約有名.

14.（3分）某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)用圓形紙片進行折紙操作：如圖，先作出一個半徑為4的。。，再沿弦

48折疊。。，折疊后而恰好經(jīng)過圓心O,連接/。并延長交OO于點C,則圖中陰影部分的面積

為.

15.（3分）如圖，在矩形48CD中，4B=6,3c=8,點P是對角線3。上一個動點，連接4P,以4P為

直角邊在/尸右側(cè)作等腰直角三角形/尸￡,ZAPE=90°,連接DE.

（1）當點E落在8。上時，DE的長為.

（2）OE的最小值是.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（10分）（1）計算：V25-I-5I-CJ）-1.

CL—12

（2）化間：-J-+（2—一）?

aa

17.（9分）隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的飛速發(fā)展，人工智能得到了越來越廣泛的應(yīng)用，人們越來越習(xí)慣借助各種人

工智能產(chǎn)品來輔助工作、學(xué)習(xí)和生活.市場上也涌現(xiàn)出了如De也See-豆包等各類人工智能產(chǎn)品.經(jīng)

過市場調(diào)研，小羅決定從43兩個人工智能產(chǎn)品中選擇一個進行使用.以下是小羅通過調(diào)查問卷的方

式收集的10位用戶對3兩個人工智能產(chǎn)品的相關(guān)評價，并整理、描述、分析如下：

a.語言交互能力得分（滿分10分）

A：56688889910

B：666678991010

b.數(shù)據(jù)分析能力得分（如圖）（滿分10分）

c.語言交互能力和數(shù)據(jù)分析能力得分統(tǒng)計表

統(tǒng)計量產(chǎn)語言交互能力得分數(shù)據(jù)分析能力得分

品平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

Am887.0PS1

B7.77.5n6.974

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）填空：m—,n—,p=,siS2（填”>"或

（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認為小羅應(yīng)該選擇哪個人工智能產(chǎn)品，至少從兩個角度說明理由.

（3）你認為小羅還需要了解哪些信息，舉例說明（列出一條即可）.

得分,

10--------穴------

9--…卜4……「-…

8A—?-

7

6

5

4

3

2

°12345678910用戶編號

卜

18.（9分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b（°>0）的圖象與反比例函數(shù)y=鼠（久〈0）的圖象交于點/（-2,-2）,

與x軸、y軸分別交于點8,C.

（1）求反比例函數(shù)的表達式.

（2）直接寫出當x<0時，不等式ax+bV1的解集.

（3）在RtZ\02C中，若兩直角邊邊長的比值是2,求出一次函數(shù)的表達式.

19.（9分）開封作為八朝古都，有著深厚的歷史文化，也吸引著無數(shù)的游客前往觀光.開封特產(chǎn)桶子雞、

醬牛肉深受游客的喜愛.已知2包桶子雞和3包醬牛肉的價格為310元，3包桶子雞和4包醬牛肉的價

格為430元.

（1）分別求出桶子雞和醬牛肉的單價.

（2）若某公司決定購買桶子雞和醬牛肉共200包作為員工福利，且購買桶子雞的數(shù)量不超過醬牛肉的

數(shù)量，則應(yīng)該如何安排購買方案，才能使購買總費用最低，并求出最低費用.

20.（9分）九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用所學(xué)知識測量路燈N8的高度，如圖，在路燈下豎直放置長為

1米的標桿8,測得此時CD的影長CE為0.5米；在點。處旋轉(zhuǎn)標桿，觀察標桿影長的變化規(guī)律，發(fā)

現(xiàn)當標桿旋轉(zhuǎn)到CF的位置時，標桿的影長最大，此時C尸，3G,測得影長CG為寺米，已知以1L/C,

圖中所有點均在同一平面內(nèi)，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出路燈的高度.

21.（9分）如圖，在矩形488中，連接對角線

（1）根據(jù)下列要求作出（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

①圓心。在3c邊上；

②G)O與邊BD,DC相切.

(2)在(1)的條件下，連接/O交8。于點E,^AO±BD,猜想線段/￡和3。的數(shù)量關(guān)系，并證明.

22.(10分)為了貫徹落實國家“把課間還給學(xué)生”的政策，某校積極開展豐富多樣的課間活動，“臺階跳”

是同學(xué)們喜歡的一種課間鍛煉方式.如圖，/3-3。-。。-。￡-所-尸6是一段臺階的示意圖，其中每

階臺階的高度為0.15米，寬度為0.3米.一位同學(xué)站在。處，面對臺階起跳，起跳的軌跡可以近似看

成一條拋物線，通過測量可知該同學(xué)在跳出0.5米后達到最高點，此時距離地面的高度也為0.5米，以

點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，04=0.7米.(腳的長度忽略不計)

(1)求該同學(xué)起跳軌跡的函數(shù)表達式.

(2)該同學(xué)能否跳到第一階臺階上，請說明理由.

(3)若該同學(xué)想跳到第二階臺階上，且起跳軌跡不變，則該同學(xué)至少應(yīng)該向前移動多少米？(結(jié)果保

(1)如圖1,在正方形/BCD中，點尸，。分別在邊N。，OC上，連接/。，BP,^AQLBP,則線段

BP和AQ的數(shù)量關(guān)系是,線段AP和DQ的數(shù)量關(guān)系是.

類比延伸

(2)如圖2,在正方形ABCD中，點尸是4D邊上的一個動點，連接3P,作AP的垂直平分線分別交

AB,CD于點、E,F,過點尸作尸交CD于點。，猜想線段4E,DQ,CF的數(shù)量關(guān)系，并證明.

拓展應(yīng)用

(3)在(2)的條件下，若設(shè)NP的長為x,。。的長為B的長為方尸，測量數(shù)據(jù)后畫出的函數(shù)圖

象如圖3所示，其中點M是圖象的最高點.

①直接寫出正方形/BCD的邊長；

②在點P的運動過程中，當時，直接寫出線段斯的長.

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案A.AC.CDABBBD

一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）

1.【答案】A.

V2

【解答】解：A.—<1,故符合題意；

B.1=1,故不符合題意；

TC

C.—>1,故不符合題意；

D.3>1,故不符合題意；

故選：A.

2.【答案】A

【解答】解：這個幾何體的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同.

故選：A.

3.【答案】C.

【解答】解：100億=10000000000=IX109

故選：C.

4.【答案】C

【解答】解：A、；4B〃CD,

故正確，

所以此選項不符合題意；

B、'：AB//CD,

；./2+/3=180°,

故正確，

所以此選項不符合題意；

C、沒有條件可證得/2=/5,

故不正確，

所以此選項符合題意；

D、根據(jù)直角三角板的特征可得/3+/4=180°-90°=90°,

故正確，

所以此選項不符合題意；

故選：C.

5.【答案】D

【解答】解：(a+b)(-a-b)

=-(q+b)(q+b)

=-(6Z2+2AZ)+/)2)

=-a2-lab-b2.

故選：D.

6.【答案】A

【解答】解：??,關(guān)于x的一元二次方程,一2%-。=0有兩個相等的實數(shù)根,

???A=(-2)2+4C=0,

解得c=-1,

故選：A.

7.【答案】B

【解答】解：由題意，?.,EC=25E=4,

：.BE=2.

：.BC=BE+EC=2+4=6.

由平移的性質(zhì)可得，AC//DF,AC=DF,EF=BC=6.

■:AC//DF,

.ECCG

??麗二俞

4CG

?*?__—____?

6DF

,?ZG=1.5,

：.AC=DF=AG+CG=\.5+CG.

.4CG

**6—1.5+CG'

ACG=3.

故選：B.

8.【答案】B

【解答】解：將六個全等的區(qū)域分別記為1,2,3,4,5,6,

123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

共36種等可能的結(jié)果，其中指針兩次指向的圖案相同的結(jié)果有6種,

6]

指針兩次指向的圖案相同的概率為77=7.

DOO

故選：B.

9.【答案】B

【解答】解：由所給函數(shù)圖象可知,

a>0,b<0,c>0,

所以abc<0.

故①錯誤.

因為拋物線與x軸有兩個不同的交點，

所以一元二次方程y=tzx2+6x+c(aWO)有兩個不相等的實數(shù)根,

所以扭-4ac>0.

故②正確.

因為拋物線的對稱軸為直線x=2,

所以—義=2,

貝!Jb=-4Q.

又因為二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,0),

所以a+b+c=Q,

以a~4a+c=0,

則c=3a.

故③正確.

由上述過程可知，4a+b=0.

故④正確.

由函數(shù)圖象可知，

當x<l時，y隨x的增大而減小.

故⑤錯誤.

故選：B.

10.【答案】D

【解答】解：如圖，過點8作軸于點￡.

\OA=5.

.?在菱形。NBC中，tan^AOC=

4

*.tanXBAE=可，

??可設(shè)5E=4x,貝U4E*=3x,

??AB=y/BE2+AE2=5x.

OA=AB=5,

*.x=l,

?.BE=4,AE=3,

??OE=OA+AE=8,

RF1

,.tan/BOE=瓦；=2，

DP1

,?由題意易得而二

：DP=PB,

*_P_B____1

?—，

OP2

.OP2

,~OB.3,

??點5的坐標為(8,4),

27168

，點尸的坐標為（8x（,4x1）,即點P的坐標為（石，-）.

故選：D.

二、填空題（每小題3分，共15分）

1.【答案】10a+b.

【解答】解：一個兩位數(shù)，其中十位上的數(shù)字是。，個位上的數(shù)字是6,

，這個兩位數(shù)為：10a+6,

故答案為：1Oa+b.

12.【答案】-5.

r鏟林】鏟伊》+92。①

【解答】解：i

l-2x〉2②

解①得，-3,

解②得，x<-1,

關(guān)于x的不等式組的解為：-3Wx<-l,

???關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解為：-3、-2,

關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的和為-5.

故答案為：-5.

13.【答案】2000.

【解答】解：估計該地區(qū)知道上述傳統(tǒng)文化知識的初中學(xué)生大約有8000X黑=2000（名）,

故答案為：2000.

14.【答案】y.

【解答】解：過點。作。于點E,交。。于點。，連接AD,OB,如圖所示：

二。。半徑為4,

：.OA=OB=OD^4,

由折疊的性質(zhì)得：BD=OB=4,

：.OD=OB=BD=4,

.*?△OBD是等邊二角形，

'：ODLAB,ZBOD=ZOBD=60°,

1

：?/OBA=/OBD=30°,

，：OA=OB=4,

***/LA—OBA=30°,S弓形ON=S弓形。5,

ZBOC=ZA+ZOBA=60°,

.60TTX4287r

?C?3扇形BOC=-——《一，

?0_o_8兀

,?J陰影—J扇形BOC一再一?

_8

15.【答案】(1)-；

4V2

(2)—.

【解答】解：(1)當點E落在助上時，如圖1所示:

圖1

???AAPE是以4。為直角邊的等腰直角三角形,

ZAPE=90°,AP=PE,

???四邊形4BCQ是矩形，AB=6,BC=8,

：.AB=CD=6,AD=BC=8,ZDAB=90°,AB//CD,

在中，由勾股定理得：BD=y]AB2+AD2=V62+82=10,

由三角形的面積公式得：S“BD=^BD?AP=^AB?AD,

AB-AD6x8_24

：.AP=

BD~W~=~Sf

：.AP=PE=昔，

在RtAABP中，由勾股定理得：BP=<AB2-AP2=心一(g)2=善,

74188

：.DE=BD-BP-EP=10=

(2)過點尸作尸尸，45于點尸，F(xiàn)尸的延長線交CD于點過點E作￡TJ_7W于點T,EK_LCD于點

K,如圖2所示:

設(shè)PF=x,

；/PFB=/DAB=9Q°,ZPBF=ZDBF,

MPFBs^BAD,

?_B_F__P_F

??—,

ABAD

.??AB'PF6x3%

??珊=^^=豆=彳’

3Y

：.AF=AB-BF=6—學(xué)，

,：PFLAB,ET2PH,

：.ZAFB=ZPTE=90°,

ZFAP+ZAPF=90°,

VZAPE=90°,

ZAPF+ZTPE=90°,

???NE4P=NTPE,

在AE4P和△7PE中，

2AFB=乙PTE=90°

/-FAP=乙TPE,

AP=PE

：.AFAP^ATPE(AAS),

:.PF=ET=x,PT=AF=6—芋，

"：EKLCD,AB//CD,PFLAB,

二四邊形BFHC和四邊形EKHT均為矩形，

：.EK=TH=BP-PF-PT=8—x—(6—苧)=2—左，DK=CD-ET-BF=6—x一半=6—半

在RtZkOEK中，由勾股定理得：DE2=ER+D%,

■■DE2=(2—a)2+(6—與)2=年/-22%+40=^(%-11)2+1|,

當x=黑時，DE2為最小，最小值為

32_4V2

.?.DE的最小值為:西二丁?

三、解答題(本大題共8個小題，共75分)

16.【答案】⑴-3；

1

(2)——.

2a

【解答】解：(1)岳一|一5|-弓尸

=5-5-3

=-3；

CL—12

(2)-n-+(2——)

aa

_a—12a—2

—_a_—_1?----1--

a2(a-l)

=2a,

17.【答案】(1)7.7,6,7.5,>；

(2)我認為小羅應(yīng)該選擇4,理由見解析；

(3)還需要了解兩個人工智能產(chǎn)品的安全性、準確性、運算速度與效率等方面.

【解答】解：(1)/人工智能產(chǎn)品語言交互能力得分的平均數(shù)為：5+6+6+8+8：：+8+9+9+107：,

10

???加=7.7,

3人工智能產(chǎn)品語言交互能力得分的10個數(shù)據(jù)中，6分最多，

??〃=6，

A人工智能產(chǎn)品數(shù)據(jù)分析能力得分的10個數(shù)據(jù)由小到大排列的第5個數(shù)據(jù)為7分，第6個數(shù)據(jù)為8分,

:.p=(7+8)+2=7.5,

從折線統(tǒng)計圖明顯可以看出A人工智能產(chǎn)品數(shù)據(jù)分析能力得分波動大于B人工智能產(chǎn)品數(shù)據(jù)分析能力

得分，

si>s\>

故答案為：7.7,6,7.5,>；

(2)我認為小羅應(yīng)該選擇力,理由如下：從語言交互能力得分來看，/和8的平均數(shù)一樣，但是N的

中位數(shù)和眾數(shù)均高于2；從數(shù)據(jù)分析能力得分來看，/的平均數(shù)高于2,且/的中位數(shù)也大于5(理由

合理即可)

(3)還需要了解兩個人工智能產(chǎn)品的安全性、準確性、運算速度與效率等方面.(答案不唯一)

18.【答案】(1)反比例函數(shù)的表達式為y=*

(2)x<-2；

、1

(3)y=2x+2或y=嚴-1.

【解答】解：(1):反比例函數(shù)y=5。<0)的圖象過點/(-2,-2),

：.k=-2X(-2)=4,

...反比例函數(shù)的表達式為丁=*

(2)：a>0,

...一次函數(shù)y=ax+6(a>0)隨x的增大而增大，

由圖象可知，當x<0時，不等式ax+6的解集為-2；

(3)?.?一次函數(shù)y=ax+6(a>0)的圖象過點/(-2,-2),

**?-2=-2a+b,

??力=2。-2,

?\y=ax+2a-2,

2-2a

：.B(-------，0),C(0,2。-2),

a

???在RtzXOBC中，若兩直角邊邊長的比值是2,

2n—2八2一2。

???2q-2=2x‘一^或---=2(2-2”)，

aa

??q=2或5,

；?一次函數(shù)的表達式為y=2x+2或產(chǎn)5-1.

19.【答案】(1)桶子雞的單價是50元，醬牛肉的單價是70元；

(2)購買桶子雞100包，醬牛肉100包，才能使購買總費用最低，最低費用為12000元.

【解答】解：(1)設(shè)桶子雞的單價是x元，醬牛肉的單價是丁元，

由題意得:卷：沈設(shè)

解得：［:*

答：桶子雞的單價是50元，醬牛肉的單價是70元;

(2)設(shè)購買桶子雞機包，則購買醬牛肉(200-7M)包，

由題意得：加W200-m,

解得：加W100,

設(shè)購買總費用為卬元，

由題意得：w=50"?+70(200-m)=-20m+14000,

,?-20<0,

Aw隨m的增大而減小，

...當加=100,w有最小值=-20X100+14000=1200,

此時，200-加=100,

答：購買桶子雞100包，醬牛肉100包，才能使購買總費用最低，最低費用為12000元.

20?【答案】路燈N8的高度為3米.

【解答】解：由題意，可知乙DC￡=NA4E=90°,

J.DC//BA,

：.ADCEs^BAE,

DCBA

~EC~~EA9

：DC=1米，￡C=0.5米,

BADC,

—=—=2,即A4=2E4

EAEC

設(shè)/C=x,貝！J/E=x+0.5,

C.BA=2x+\,

在RtAGFC中，CF=1,CG=y,

4

：.GF=臣2—121,

CF_BA_BA_4

tanG=

GFAG%+/3.

45

***BA=@(%+4),

45

即二(%+—)=2%+L

34

解得x=l.

*.AB=2x+\=?>(米)，

即路燈45的高度為3米.

21?【答案】（1）見解析；

（2）AE=OB,證明見解析.

【解答】解：（1）如圖，為所求.

???5。是圓。的切線，

由（1）可知，。。是圓。的切線,

：.DE=DC,

：?OD平分/EOC,

：.NAOD=/DOC,

???四邊形/5C。是矩形，

：.AD//BC,AD=BC,

：./ADO=/DOC,

：.NAOD=NADO,

.\DA=AO,

：.BC=AO,

又、：OC=OE,

：?AE=OB.

22.【答案】（1）該同學(xué)起跳軌跡的函數(shù)表達式為y=-2（x-0.5）2+0.5；

(2)該同學(xué)能跳到第一階臺階上；理由見解答；

(3)該同學(xué)至少應(yīng)該向前移動與繆米.

10

【解答】解：(1)由題意得：拋物線的頂點為(0.5,0.5)且過點(0,0),

設(shè)函數(shù)的解析