第一章§1.6一元二次方程、

不等式數學

大一輪復習1.會從實際情景中抽象出一元二次不等式.2.結合二次函數圖象，會判斷一元二次方程的根的個數，以及解一元二次不等式.3.了解簡單的分式、絕對值不等式的解法.課標要求課時精練內容索引第一部分落實主干知識第二部分探究核心題型落實主干知識第一部分1.二次函數y＝ax2＋bx＋c(a>0)與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)，不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解的對應關系方程的判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數的圖象

方程的判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0方程的根有兩個不相等的實數根x1，x2(x1<x2)沒有實數根不等式的解集_________________________

___{x|x<x1或x>x2}

R

f(x)g(x)>0(<0)f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－a，a)

√×××

√由x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)≤0，解得1≤x≤2，所以A＝{x|1≤x≤2}，由(x－2)(x－1)<0，解得1<x<2，所以B＝{x|1<x<2}，所以集合B是集合A的真子集，所以“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件.3.若關于x的不等式x2＋(2m－1)x＋m2－m>0的解集為{x|x<3或x>4}，則m的值為

.

－34.若關于x的不等式x2－2ax＋18>0恒成立，則實數a的取值范圍為

.

謹防三個易誤點(1)含參不等式的求解，注意分類討論思想的運用，對參數分類時要做到不重不漏.(2)當未說明不等式為一元二次不等式時應分二次項系數等于零和不等于零兩種情況討論.(3)當Δ<0時，注意區分不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集是R還是?.返回微點提醒探究核心題型第二部分

√求解一元二次不等式題型一命題點1不含參的不等式√

命題點2含參的不等式例2已知函數f(x)＝ax2＋3x＋2.若a>0，解關于x的不等式f(x)>－ax－1.

對含參的不等式，應對參數進行分類討論，常見的分類有(1)根據二次項系數為正、負及零進行分類.(2)根據判別式Δ與0的關系判斷根的個數.(3)有兩個根時，有時還需根據兩根的大小進行討論.思維升華

(2)ax2－(2a－1)x－2≥0.

三個二次之間的關系題型二√√

√

已知一元二次不等式的解集，就能夠得到相應的一元二次方程的兩根，由根與系數的關系，可以求出相應的系數.注意結合不等式解集的形式判斷二次項系數的正負.思維升華

√

(2)(多選)已知關于x的不等式a(x＋1)(x－3)＋1>0(a≠0)的解集是(x1，x2)，則下列結論正確的是A.x1＋x2＝2 B.x1x2<－3C.－1<x1<x2<3 D.x2－x1>4√√√

例4已知函數f(x)＝mx2－(m－1)x＋m－1.(1)若不等式f(x)<1的解集為R，求m的取值范圍；一元二次不等式恒成立問題題型三

(3)若不等式f(x)>2對一切m∈(0，2)恒成立，求x的取值范圍.

恒成立問題求參數的范圍的解題策略(1)弄清楚自變量、參數.一般情況下，求誰的范圍，誰就是參數.(2)一元二次不等式在R上恒成立，可用判別式Δ；一元二次不等式在給定區間上恒成立，不能用判別式Δ，一般分離參數求最值或分類討論.思維升華跟蹤訓練3

已知函數f(x)＝x2－3x＋a.(1)若f(x)>0在R上恒成立，求實數a的取值范圍；

(2)若f(x)<0在(－1，2)上恒成立，求實數a的取值范圍.

返回課時精練對一對答案1234567891011121314題號12345678答案DDACDCBCACD題號91013

14答案(-2，3)31AD

B

11.答案1234567891011121314(2)由(1)知原不等式為x2-(m+2)x+2m<0，即(x-m)(x-2)<0，當m>2時，不等式解集為{x|2<x<m}；當m=2時，不等式解集為?；當m<2時，不等式解集為{x|m<x<2}.11.答案1234567891011121314

12.答案1234567891011121314

12.答案1234567891011121314一、單項選擇題1.(2024·威海模擬)設集合A＝{x||x－1|≥1}，B＝{x|x2－x－2<0}，則A∩B等于A.(－2，0) B.(－1，0)C.(－2，0] D.(－1，0]√1234567891011121314知識過關答案由題意得A＝{x|x≥2或x≤0}，B＝{x|－1<x<2}，所以A∩B＝{x|－1<x≤0}.1234567891011121314答案2.若命題“?x∈R，－x2－2mx＋2m－3≥0”為真命題，則m的取值范圍是A.－1≤m≤3 B.－3≤m≤1C.m≤－1或m≥3 D.m≤－3或m≥1√1234567891011121314答案由題意知不等式－x2－2mx＋2m－3≥0有解.即不等式x2＋2mx－2m＋3≤0有解.設f(x)＝x2＋2mx－2m＋3，則函數f(x)的圖象開口向上，要使不等式f(x)≤0有解，則函數f(x)的圖象與x軸有交點，則Δ＝4m2－4(－2m＋3)≥0，化簡得m2＋2m－3≥0，解得m≤－3或m≥1.3.設p：實數m滿足－1<m<0，q：一元二次方程x2＋3x＋m＋1＝0有兩個負數根，則p是q的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件√1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案1234567891011121314

答案

√1234567891011121314答案1234567891011121314

答案1234567891011121314

答案

√1234567891011121314答案1234567891011121314

答案

1234567891011121314√答案√

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案√√1234567891011121314對于A，二次函數f(x)＝x2＋(a2－1)x＋a－2的圖象開口向上，若關于x的方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0的一個根比1大且另一個根比1小，則f(1)＝1＋(a2－1)＋a－2＝a2＋a－2<0，解得－2<a<1，故A正確；對于B，若關于x的不等式x2－kx＋k－1<0在(1，2)上恒成立，則只需k(x－1)>x2－1，即k>x＋1在(1，2)上恒成立即可，則實數k的取值范圍是k≥3，故B錯誤；答案1234567891011121314

答案三、填空題9.甲、乙兩人解關于x的不等式x2＋bx＋c<0，甲寫錯了常數b，得到的解集為(－3，2)，乙寫錯了常數c，得到的解集為(－3，4).那么原不等式的解集為

.

1234567891011121314答案(－2，3)1234567891011121314答案依題意知，c＝－3×2＝－6，－b＝－3＋4＝1，即b＝－1，因此不等式x2＋bx＋c<0，即x2－x－6<0，解得－2<x<3，所以原不等式的解集為(－2，3).

1234567891011121314答案311234567891011121314

答案四、解答題11.已知不等式ax2－3x＋2>0的解集為{x|x<1或x>b}.(1)求a，b的值；1234567891011121314答案

(2)解不等式ax2－(am＋b)x＋bm<0.1234567891011121314答案由(1)知原不等式為x2－(m＋2)x＋2m<0，即(x－m)(x－2)<0，當m>2時，不等式解集為{x|2<x<m}；當m＝2時，不等式解集為?；當m<2時，不等式解集為{x|m<x<2}.12.設函數f(x)＝ax2＋bx＋3，關于x的一元二次不等式f(x)>0的解集為(－3，1).(1)求不等式x2＋ax＋b>0的解集；1234567891011121314答案1234567891011121314答案

(2)若?x∈[－1，3]，f(x)≥mx2，求實數m的取值范圍.1234567891011121314答案

13.(多選)已知k∈Z，若關于x的不等式x2－x<k(x－1)只有一個整數解，則k的可能取值為A.－1 B.1 C.2 D.31234567891011121314答案能力拓展√√關于x的不等式x2－x<k(x－1)，即x2－(k＋1)x＋k<0，即(x－1)(x－k)<0，當k＝1時，(x－1)(x－k)<0即(x－1)2<0，解集為空集，不符合題意；當k>1時，(x－1)(x－k)<0的解滿足1<x<k，要使得關于x的不等式x2－x<k(x－1)只有一個整數解，需2