有理數(shù)乘法與除法2.2.1有理數(shù)的乘法

李大爺經(jīng)營了一家餐館，因使用地溝油，每天虧損100元，下圖是他的餐館九月份的帳單，你能算出他虧損了多少嗎？A.（100）+30B.（100）×30教學(xué)目標(biāo)2.理解倒數(shù)的含義.1.理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)乘法法則中積的符號法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性．3.能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算，掌握多個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號法則.想一想甲水庫的水位每天升高3cm，乙水庫的水位每天下降3cm，4天后甲、乙水庫水位的總變化量各是多少？甲水庫第一天乙水庫第二天第三天第四天

第一天

第二天

第三天

第四天如果用正號表示水位的上升，用負(fù)號表示水位的下降，那么4天后。甲水庫的水位總變化量為。3+3+3+3=3×4=12(cm);(?3)+(?3)+(?3)+(?3)=(?3)×4=?12(cm).乙水庫的水位總變化量為。有理數(shù)乘法的類型：1、正數(shù)×正數(shù)2、負(fù)數(shù)×負(fù)數(shù)3、正數(shù)×負(fù)數(shù)4、負(fù)數(shù)×正數(shù)5、0×正數(shù)6、0×負(fù)數(shù)探究：如圖，一只蝸牛沿直線l爬行，它現(xiàn)在的位置在l上的點(diǎn)O．lO1.如果一只蝸牛向右爬行2cm記為+2cm，那么向左爬行2cm應(yīng)該記為

.

2.如果3分鐘以后記為+3分鐘，那么3分鐘以前應(yīng)該記為

.

–2cm–3分鐘有理數(shù)的乘法法則知識點(diǎn)1我們借助數(shù)軸來探究有理數(shù)的乘法的法則探究120264l結(jié)果：3分鐘后在l上點(diǎn)Ｏ

邊

cm處。表示：

.

右6

（+2）×（+3）=6（1）如果蝸牛一直以每分鐘２cm的速度向右爬行，３分鐘后它在什么位置？規(guī)定：向左為負(fù)，向右為正．

現(xiàn)在前為負(fù)，現(xiàn)在后為正．（２）如果蝸牛一直以每分鐘２cm的速度向左爬行，３分鐘后它在什么位置？探究264022l結(jié)果：3分鐘后在l上點(diǎn)Ｏ

邊

cm處左6表示：

.

（2）×（+3）＝－６2×3=6（2）×3=6一個(gè)因數(shù)換成相反數(shù)積是原來的積的相反數(shù)發(fā)現(xiàn)：兩數(shù)相乘，把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來積的相反數(shù).議一議2×3=62×(3)=6(2)×（3）=6相反數(shù)相反數(shù)相反數(shù)相反數(shù)猜一猜如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘前它在什么位置？2–6–40–22l結(jié)果：3分鐘前在l上點(diǎn)O

邊

cm處.表示：

.

(+2)×(–3)=–6左6探究3如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘前它在什么位置？20264–2l結(jié)果：3鐘分前在l上點(diǎn)O

邊

cm處.右6表示：

.

(–2)×(–3)=

＋6探究4答：結(jié)果都是仍在原處，即結(jié)果都是

.

若用式子表達(dá)：原地不動或運(yùn)動了零次，結(jié)果是什么？0×3=0；0×(–3)=0；2×0=0；(–2)×0=0．0O探究51.正數(shù)乘正數(shù)積為＿＿數(shù)；負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)積為＿＿數(shù);2.負(fù)數(shù)乘正數(shù)積為＿＿數(shù)；正數(shù)乘負(fù)數(shù)積為＿＿數(shù);3.乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的＿＿;正正負(fù)負(fù)積（同號得正）（異號得負(fù)）4.零與任何數(shù)相乘或任何數(shù)與零相乘結(jié)果都是

.零根據(jù)上面結(jié)果可知：(+2)×(+3)=+6

(–2)×(–3)=+6(–2)×(+3)=–6

(+2)×(–3)=–6

2×0=0

(–2)×0=0總結(jié)：有理數(shù)乘法法則

1.兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.2.任何數(shù)同0相乘，都得0.討論:

（1）若a＜0,b＞0,則ab

0;（2）若a＜0,b＜0,則ab

0;（3）若ab＞0,則a、b應(yīng)滿足什么條件？（4）若ab＜0,則a、b應(yīng)滿足什么條件？＜＞a、b同號a、b異號

兩數(shù)的符號特征積的符號積的絕對值同號異號一個(gè)因數(shù)為0有理數(shù)乘法法則:+絕對值相乘得0先定符號,再定絕對值!歸納總結(jié)練習(xí)：先確定下列積的號，然后試計(jì)算結(jié)果：（１）5×（3）（２）（4）×6（３）（7）×（9）（４）0.5×0.7積的符號為負(fù)積的符號為負(fù)積的符號為正積的符號為正進(jìn)行兩個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，先確定積的符號，再把絕對值相乘.=15=24=63=0.35例：（7）×（4）（同號兩數(shù)乘）解：（7）×（4）=（同號得正）=+28（把絕對值相乘）例：（4）×5×（0.25）（從左向右依次運(yùn)算）解：原式=〔（4）×5〕×（0.25）異號得負(fù)絕對值相乘同號得正絕對值相乘=+（20×0.25）（7×4）+=〔（4×5）〕×（0.25）=（20）×（0.25）=5填寫下表：被乘數(shù)乘數(shù)積的符號

絕對值

結(jié)果–57156–30–64–25––++–35+90+180–1003590180100計(jì)算填空，并說明計(jì)算依據(jù)：（1）（3）×5=；()（2）（2）×（6）=；()（3）0×（4）=.()變式訓(xùn)練一個(gè)數(shù)與0相乘,結(jié)果為0.012異號得負(fù)，并把絕對值相乘.同號得正，并把絕對值相乘.15【議一議】下列各式的積是正的還是負(fù)的？1.2×3×4×(–5)

2.2×3×(–4)×(–5)3.2×(–3)×(–4)×(–5)4.(–2)×(–3)×(–4)×(–5)5.7.8×(–8.1)×0×(–19.6)

負(fù)正負(fù)正零【思考】幾個(gè)有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為0時(shí)，積的符號怎樣確定？有一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，積是多少？知識點(diǎn)多個(gè)數(shù)相乘的符號法則

幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號由_____________決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)有_____個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有_____個(gè)時(shí)，積為正.幾個(gè)數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)為0，_________.負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)奇數(shù)偶數(shù)積等于0｝奇負(fù)偶正歸納總結(jié)例

計(jì)算：（1）

（2）解：（1）原式（2）原式考點(diǎn)多個(gè)數(shù)相乘的符號法則的應(yīng)用多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)若存在帶分?jǐn)?shù)，要先將其畫成假分?jǐn)?shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算.

計(jì)算：（1）(?4)×5×(?0.25)；（2）

解：（1）(?4)×5×(?0.25)=[?(4×5)]×(?0.25)＝＋(20×0.25)＝5.＝(?20)×(?0.25)解題后的反思：連續(xù)兩次使用乘法法則，計(jì)算起來比較麻煩.＝

?1

.如果我們把乘法法則推廣到三個(gè)以上有理數(shù)相乘，只“一次性地”先定號，再絕對值相乘即可.（2）先確定積的符號

再確定積的絕對值【想一想】計(jì)算并觀察結(jié)果有何特點(diǎn)？（1）×2；（2）(–0.25)×(–4)

倒數(shù)的概念：有理數(shù)中，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).【思考】數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是什么（a≠0時(shí)，a的倒數(shù)是

.

）倒數(shù)知識點(diǎn)表示方法符號性質(zhì)特殊數(shù)0倒數(shù)相反數(shù)互為倒數(shù)與互為相反數(shù)的區(qū)別相同積為1沒有倒數(shù)a

+(–a)=0相異和為0相反數(shù)是自己求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：1.求一個(gè)不為0的整數(shù)的倒數(shù)，就是將該整數(shù)作分母，1作分子；2.求一個(gè)真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是將這個(gè)真分?jǐn)?shù)的分母和分子交換位置；3.求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，先將該數(shù)化成假分?jǐn)?shù)，再將其分子和分母的位置進(jìn)行互換；4.求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，先將該小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù).1的倒數(shù)為1的倒數(shù)為的倒數(shù)為的倒數(shù)為的倒數(shù)為的倒數(shù)為1133330的倒數(shù)為零沒有倒數(shù)思考：a的倒數(shù)是對嗎？(a≠0時(shí),a的倒數(shù)是

.)練一練－3－572.557532.52相反數(shù)、倒數(shù)及絕對值的區(qū)別運(yùn)算例已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對值為6，求

－cd＋|m|的值．解：由題意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6.∴原式＝0－1＋6＝5；方法總結(jié)：解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意得出a＋b＝0，cd＝1及|m|＝6，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算．故－cd＋|m|的值為5.幾個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，積的符號又怎樣確定呢？觀察下列各式，它們的積是正的還是負(fù)的？（1）（1）×2×3×4（2）（1）×（2）×3×4（3）（1）×（2）×（3）×4（4）（1）×（2）×（3）×（4）（5）（1）×（2）×（3）×（4）×0=24=24=24=24=0知識點(diǎn)多個(gè)因數(shù)相乘的乘法法則負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為個(gè)，則積為.負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為個(gè)，則積為.當(dāng)有一個(gè)因數(shù)為時(shí),積為.幾個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定：

偶數(shù)正數(shù)奇數(shù)負(fù)數(shù)

零零

例

計(jì)算:

考點(diǎn)多個(gè)有理數(shù)相乘的計(jì)算解:原式方法點(diǎn)撥：先看算式中是否有0，對于幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，先確定積的符號.

原式

變式訓(xùn)練計(jì)算:解:

(1)原式(2)原式

=4.2.–2×（–5）的值是（）A．–7 B．7

C．–10 D．10基礎(chǔ)鞏固題BD1.2的倒數(shù)是（）A．2 B．

C．– D．–23.若a、b互為相反數(shù)，若x、y互為倒