11.5用一元一次不等式解決問題（1）第1課時學習目標1.初步學會用一元一次不等式的模型解決實際問題，了解利用不等式解決問題的一般步驟；2.比較“用方程解決問題”與“用不等式解決問題”的異同，從而能依據問題的特點正確選擇方程或不等式解決問題.知識回顧

用一元一次方程解決實際問題的基本步驟是什么？知識回顧用一元一次方程解決問題的基本步驟：1.審：審題，仔細審題，弄清題目中的已知量與未知量，找出實際問題中含未知數的等量關系；2.設：設一個合適的未知數,用含未知數的代數式表示出其他的量(包括單位名稱)；3.列：根據問題中的等量關系，列出方程；4.解：解方程,求出未知數的值(x＝a)；5.驗：未知數的值既要代入原方程檢驗，又要檢驗所求解是否符合題意；6.答：寫出問題的答案(包括單位名稱).知識回顧

果農通過網絡直播宣傳，使物美價廉的水果暢銷全國各地.一只快遞包裝紙箱的質量為1kg,當放入蘋果(每個蘋果的質量為0.25kg)后，紙箱和蘋果的總質量為10kg.這只紙箱內裝多少個蘋果？問題中數量之間的相等關系：紙箱質量＋蘋果質量＝10kg.解：設這只紙箱內裝了x個蘋果.根據題意，得0.25x＋1＝10.解這個方程組，得

x＝36.所以這只紙箱內裝36個蘋果.問題情境

果農通過網絡直播宣傳，使物美價廉的水果暢銷全國各地.一只快遞包裝紙箱的質量為1kg,當放入蘋果(每個蘋果的質量為0.25kg)后，紙箱和蘋果的總質量不能超過10kg.這只紙箱內最多能裝多少個蘋果？問題中數量之間的關系有什么變化？還能用方程解決嗎？問題情境

果農通過網絡直播宣傳，使物美價廉的水果暢銷全國各地.一只快遞包裝紙箱的質量為1kg,當放入蘋果(每個蘋果的質量為0.25kg)后，紙箱和蘋果的總質量不能超過10kg.這只紙箱內最多能裝多少個蘋果？問題中數量之間的不等關系：紙箱質量＋蘋果質量≤10kg.解：設這只紙箱內裝了x個蘋果.根據題意，得0.25x＋1≤10.解這個方程組，得

x≤36.所以這只紙箱內最多能裝36個蘋果.設未知數時一般不把“最多”等詞放進去.寫出問題的答案設一個合適的未知數根據數量之間的不等關系列一元一次不等式解這個一元一次不等式討論與交流用一元一次不等式解決問題的基本步驟是什么？步驟注意事項審認真審題,找出已知量和未知量,并找出它們之間的不等關系.抓住題目中的關鍵字眼,如“大于”“小于”“不小于”“至少”“超過”等.設設出適當的未知數.表示不等關系的文字如“至少”“最多”等不能出現.列根據題中的不等關系列出不等式.兩邊所表示的量應該相同,并且單位要統一.解解不等式,求出其解集.不等號方向及符號等不要出錯.驗檢驗所求出的不等式的解集是否符合題意.一滿足不等式；二符合實際意義.答寫出答案.應把表示不等關系的文字補上.例題講解例1

某種杜鵑花適宜生長在平均氣溫不低于17℃且不高于20℃的山坡.已知某山區山腳下的平均氣溫為20℃，并且海拔每上升100m，氣溫下降0.6℃.要在該山坡種植這種杜鵑花，應種在比山腳的海拔最多高多少的山坡上？0米100米200米20℃(20－0.6)℃(20－2×0.6)℃x米

顯然平均氣溫≤20

℃.例題講解例1

某種杜鵑花適宜生長在平均氣溫不低于17℃且不高于20℃的山坡.已知某山區山腳下的平均氣溫為20℃，并且海拔每上升100m，氣溫下降0.6℃.要在該山坡種植這種杜鵑花，應種在比山腳的海拔最多高多少的山坡上？

新知鞏固1.已知一部電梯的最大載重是1000kg，一名體重70kg的裝修工人乘坐電梯，他最多還可攜帶25kg/包的裝修材料多少包?解：設他還可攜帶25kg/包的裝修材料x包.根據題意，得70＋25x≤1000解這個不等式，得x≤37.2因為x為整數，所以x的最小值為37.答：他最多可攜帶25kg/包的裝修材料37包.新知鞏固2.如圖，用4根火柴棒可以搭1個正方形，用7根火柴棒可以搭2個正方形，用10根火柴棒可以搭3個正方形.照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭多少個正方形？解：設用50根火柴棒可以搭n個正方形.根據題意，得4＋3(n－1)＜50

因為n為整數，所以n的最小值為16.答：用50根火柴棒最多可以搭16個正方形.新知鞏固3.小明和弟弟一起看足球比賽直播，小明想考一考弟弟：甲、乙兩隊進行足球對抗賽，比賽規則規定每對勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.兩隊一共比賽了10場，甲隊保持不敗，得分超過22分.甲隊至少勝了多少場？解：設甲隊勝了x場，則平了(10－x)場.根據題意，得：3x＋(10－x)＞22答：甲隊至少勝了7場.

x取最小的正整數為7，用一元一次不等式解決問題的關鍵和注意點分別是什么？討論與交流關鍵：找出一個能表示實際問題意義的不等關系.注意點：解出一元一次不等式的解集后，要根據題意確定符合條件的特殊解.

例2為防風固沙，某鄉鎮計劃購買甲、乙兩種樹苗共2000株.兩種樹苗的信息如下：樹苗種類價格成活率甲25元/株75％乙40元/株85％要使這批樹苗的成活率不低于83%，如何購買樹苗比較合適?解：設購買x株甲樹苗.根據題意，得0.75x＋(2000－x)×0.85≥0.83×2000，解這個不等式，得x≤400.答：甲樹苗最多購買400株.拓展與提升課堂總結用一元一次不等式解決問題的基本步驟用一元一次不等式解決問題的關鍵和注意點當堂檢測基礎過關1.籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分．某隊預計在2022～2023賽季全部32場比賽中最少得到48分，才有希望進入季后賽．假設這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，要達到目標，x應滿足的關系式是(

)A．2x＋(32－x)≥48 B．2x－(32－x)≥48C．2x＋(32－x)≤48 D．2x≥48A當堂檢測基礎過關2.小華拿24元錢購買火腿腸和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿腸2元，她買了4盒方便面，x根火腿腸，則關于x的不等式表示正確的是(

)A．3×4＋2x＜24 B．3×4＋2x≤24C．3x＋2×4≤24 D．3x＋2×4≥24B當堂檢測基礎過關3.

已知訓練場球筐中有A、B兩種品牌的乒乓球共101個.若B品牌乒乓球比A品牌乒乓球至少多28個，則A品牌乒乓球最多有6

?個.

364．三個連續的正奇數組成一個奇數組，若它們的和不大于15，這樣的奇數組共有

組．2當堂檢測基礎過關5.

某公園出售一次性使用的門票，每張10元，為了吸引更多游客，最近推出購買“個人年票”的活動(從購買日起，可供持票者使用一年).年票分A、B兩類：A類年票每張100元，持票者每次進入公園無需再購買門票；B類年票每張50元，持票者進入公園時需再購買每次2元的門票.某游客一年中進入該公園至少要超過多少次，購買A類年票才較合算？解：設某游客一年中進入該公園x次，則購買A類年票需花費100元，購買B類年票需花費(50＋2x)元.由題意，得100＜50＋2x，解得x＞25.答：某游客一年中進入該公園至少要超過25次，購買A類年票才較合算.當堂檢測能力提升

B當堂檢測能力提升2．一個工程原定在10天內至少要挖土600m3；在前兩天一共完成了120m3，由于整個工程調整工期，要求提前兩天完成挖土任務，以后6天平均每天至少要挖土(

)m3A．56 B．60 C．72 D．80D當堂檢測能力提升3．為了方便學生安全出行，也為了深刻踐行綠色出行的理念，某市推出了學生公交專線．若某中學步行和坐公交的學生共有1400名，其中選擇坐學生公交上學的人數是步行上學人數的2倍，且坐普通公交和坐學生公交的人數所占百分比的和小于等于70%，則最少有____名學生選擇坐學生公交．840當堂檢測能力提升4.小明舅舅是某工地爆破員，他想考一下小明，他說：工地爆破時導火線