兩直線的位置關(guān)系及相關(guān)概念

2.1兩條直線的位置關(guān)系第二章相交線與平行線復(fù)習(xí).回顧情境.激活思維.生長(zhǎng)遷移.應(yīng)用反思.內(nèi)化1.通過(guò)課前預(yù)學(xué)復(fù)習(xí)直線和角的表示方式，初步感受兩條直線的位置關(guān)系。2.在生活情境中，借助分類，初步認(rèn)識(shí)兩條直線存在相交與平行兩種位置關(guān)系。3.能在相交線中識(shí)別對(duì)頂角，認(rèn)識(shí)補(bǔ)角，余角，通過(guò)觀察，猜測(cè)，驗(yàn)證它們的基本性質(zhì)，并能應(yīng)用其解決一類問(wèn)題。學(xué)習(xí)目標(biāo)①

②

③

④⑤

⑥

⑦

⑧若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線.復(fù)習(xí).回顧情境.激活思維.生長(zhǎng)遷移.應(yīng)用反思.內(nèi)化在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線.1.下列說(shuō)法正確的是()A．不相交的兩條直線是平行線B．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線是平行線C．在同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就重合D．在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是平行線D作圖：直線AB，CD相交于點(diǎn)O，ABCDO直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)O，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫作對(duì)頂角.2134思考：（1）∠1和∠2有什么位置關(guān)系？復(fù)習(xí).回顧情境.激活思維.生長(zhǎng)遷移.應(yīng)用反思.內(nèi)化（2）圖中還有其他的對(duì)頂角嗎？（3）∠1和∠2有什么大小關(guān)系？你能證明結(jié)論的正確性嗎？對(duì)頂角相等∠3和∠4呢？2.在數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們畫(huà)對(duì)頂角（∠1與∠2），其中正確的是（）D思考：（1）在圖中，還有哪兩個(gè)角有關(guān)系？一般地，如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.復(fù)習(xí).回顧情境.激活思維.生長(zhǎng)遷移.應(yīng)用反思.內(nèi)化（2）圖中哪些角互為補(bǔ)角？（3）互為補(bǔ)角的兩個(gè)角可以是銳角嗎？為什么？直角呢？鈍角呢？(4)∠1的補(bǔ)角有什么大小關(guān)系？∠1和∠2的補(bǔ)角呢？復(fù)習(xí).回顧情境.激活思維.生長(zhǎng)遷移.應(yīng)用反思.內(nèi)化類似地，如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角.互余與互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無(wú)關(guān).(5)類比補(bǔ)角的性質(zhì)，你能得到余角的性質(zhì)嗎？先嘗試寫(xiě)出你的猜測(cè)，再想辦法證明。123（∠1=∠2）12343下列說(shuō)法正確的有___________（填序號(hào)）①已知∠A=40°，則∠A的余角等于50°（2024.蘭州）②若∠1+∠2=180°，則∠1和∠2互為補(bǔ)角.③若∠1+∠2+∠3=180°，則∠1，∠2，∠3互補(bǔ).④一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大90°.①②④互補(bǔ)和互余指的都是兩個(gè)角1.如下圖，打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)∠1=∠2.將左圖簡(jiǎn)化為右圖，ON與DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2.復(fù)習(xí).回顧情境.激活思維.生長(zhǎng)遷移.應(yīng)用反思.內(nèi)化復(fù)習(xí).回顧情境.激活思維.生長(zhǎng)遷移.應(yīng)用反思.內(nèi)化（2)

∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？等角的補(bǔ)角相等（1）∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？等角的余角相等思考：(3)哪些角互為余角？哪些角互為補(bǔ)角？互余的角：∠1與∠3，

∠2與∠4，∠1與∠4，

∠2與∠3.復(fù)習(xí).回顧情境.激活思維.生長(zhǎng)遷移.應(yīng)用反思.內(nèi)化∠DON與∠CON,∠1和∠AOC，∠2和∠BOD，∠1和∠DOB，∠2和∠AOC.互補(bǔ)的角：

5復(fù)習(xí).回顧情境.激活思維.生長(zhǎng)遷移.應(yīng)用反思.內(nèi)化2.如圖所示，當(dāng)光線從空氣斜射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象。圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角嗎？復(fù)習(xí).回顧情境.激活思維.生長(zhǎng)遷移.應(yīng)用反思.內(nèi)化3.（2023.蘭州）如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù).請(qǐng)指出所量角的度數(shù)，并說(shuō)明理由.復(fù)習(xí).回顧情境.激活思維.生長(zhǎng)遷移.應(yīng)用反思.內(nèi)化4.一個(gè)角的補(bǔ)角是它余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角為α，則它的余角為90°-α，補(bǔ)角為180°-α.由已知，得

4(90°-α)=180°-α，

α=60°.所以，這個(gè)角的度數(shù)為60°.復(fù)習(xí).回顧情境.激活思維.生長(zhǎng)