株洲市高一數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的。1.若函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，則f(-1)的值為（）A.0B.1C.2D.32.已知集合A={x|x^2-4x+3=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，則A∩B等于（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}3.若直線l的傾斜角為45°，則直線l的斜率k等于（）A.1B.-1C.0D.24.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=2，則a5的值為（）A.9B.10C.11D.125.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求f'(x)的值為（）A.3x^2-3B.x^2-3C.3x^2-3xD.x^2-3x+26.已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，則向量a+b的坐標(biāo)為（）A.(3,3)B.(3,1)C.(1,3)D.(2,3)7.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值為（）A.-1B.1C.3D.58.若復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R），則|z|等于（）A.a^2+b^2B.a^2-b^2C.a+bD.a-b9.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0），則雙曲線的漸近線方程為（）A.y=±(b/a)xB.y=±(a/b)xC.y=±(a/b)xD.y=±(b/a)x10.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求f'(x)的值為（）A.3x^2-6x+2B.3x^2-6xC.3x^2-6x+2xD.3x^2-6x+211.已知等比數(shù)列{bn}的首項b1=2，公比q=2，則b4的值為（）A.16B.32C.64D.12812.若直線l：y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k的取值范圍為（）A.-1≤k≤1B.-√2≤k≤√2C.-1<k<1D.-√2<k<√2二、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(1)的值為______。14.若直線l：y=kx+b與圓x^2+y^2=4相切，則圓心到直線l的距離d等于______。15.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=-2，則a5的值為______。16.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求f'(1)的值為______。三、解答題：本題共4個小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求f'(x)，并求f'(2)的值。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)，f'(x)=3x^2-6x+2。然后代入x=2，得到f'(2)=3×2^2-6×2+2=2。18.（本題滿分15分）已知等比數(shù)列{bn}的首項b1=2，公比q=2，求前n項和Sn。解：根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式，Sn=b1(1-q^n)/(1-q)。代入b1=2，q=2，得到Sn=2(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2。19.（本題滿分20分）已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0），求雙曲線的漸近線方程。解：根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，漸近線方程為y=±(b/a)x。所以雙曲線C的漸近線方程為y=±(b/a)x。20.（本題滿分25分）已知直線l：y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，求k的取值范圍。解：根據(jù)圓心到直線的距離公式，d=|b|/√(1+k^2)。由于直線與圓相切，所以d=1。代入得到|b|/√(1+k^2)=1，解得k的取值范圍為-√2≤k≤√2。答案：1.