第十章二元一次方程組(基礎卷)

班級：姓名：得分：

注意事項：

本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇12道、填空6道、解答6道.答卷

前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定

的位置.

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)在每小題所給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.

1.下列方程中，屬于二元一次方程的是()

A.%2o-2x=1B.x—y=zC.-2+y=1D.%—3y=1

2.下列方程組中，屬于二元一次方程組的是()

AJ出7；B.[X+y；5C產D/：+y=5

(y--=2{y=2(y=l(x2-1=0

3.已知一個二元一次方程組的解是二則這個方程組可以是()

A.『+「3B.『+,=-C,[D.LX-y=1

(x—y=1(x—2y=1(y—x=—3(2x—y=-4A

4.二元一次方程x-2y=l有無數多個解，下列四組值中，是該方程的解的是()

A儼=°(X=1(X=1(X=1

■(y=|.]y=1-(.y=-i'ly=o

5.已知方程(m+l)x+2y㈤=0是關于x的二元一次方程，則根的值是()

A.0B.1C.-1口.0或1

6.若｛、_2,是二元一次方程5x-3y=14的一個解，則m的值是()

A.1.6B.2C.3D.4

7.若N4與N8互補，且NA-ZB=40。20,，貝此8的度數為()

A.69°20'B.69°50,C.110010,D.110040z

8.某超市開展“購物滿99元，減10元”的活動,李奶奶想買排骨和大蝦湊夠99元.如果

買3斤排骨和1斤大蝦，還差3元；如果買2斤排骨和2斤大蝦，超出5元.設排骨單價

為萬元/斤，大蝦單價為y元/斤，則可列出的二元一次方程組為（）

Af3x+y=102,B伊+丫=99,

I2x+2y=104I2x+2y=94

C（3x+y=86,口（3x+y=96,

I2x+2y=94I2x+2y=104

9?方程組仁的解是由：5?那么方程組[霆11）:^^3）：26的解是

（）

A.『屋B.『C.「lD.尸U

（,y=5（y=2（.y=2[y=-2

10.對于非零的兩個有理數m、w,定義一種新運算，規定m<8）n=2m+n.若x⑤

（~y）=2,2y⑤x=-1,則x+y的值為（）

11

A.1B.-1C.-D,--

33

11.“九宮圖”傳說是遠古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，中國古代數

學史上經常研究這一神話.數學上的“九宮圖”所體現的是一個3x3表格，其每行、每列、

每條對角線上三個數字之和都相等，也稱為三階幻方，如圖是一個三階幻方，則2x+y的

B.-4C.4D.5

12.若方程組f之竺U的解中X+y=2025，則人等于（）

（乙x十0y—K.

A.2025B.2026C.2027D.2028

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線

上

13.已知二元一次方程x+2y=3,則用含y的式子表示x為,用含x的

式子表示y為.

14.若（％-y）2+|5x—7y-2|=0,則久+y的值為.

15.（24-25七年級上?廣東江門期末）如圖，是一個正方體的展開圖，折疊后它們的相對

兩面的數字之和相等，貝W的值為.

16.關于尤，y的二元一次方程2x+3y=20的非負整數解的個數為.

17.若方程組，鄉土孕;：無解，則&=.

18.（24-25七年級上?湖北武漢?期中）如圖，從A至B,步行走粗線道4DB需要35分鐘，

坐車走曲細線道4-C-D-E-B需要22.5分鐘，D-E-B車行駛的距離是。-B步行粗

線的3倍，4-C-。車行駛的距離是A至。步行距離的5倍，已知車速是步行速度的6

倍，那么先從A至。步行，再從。-E-B坐車所需要的總時間是_________分鐘.

三、解答題（本大題共6小題，共46分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演

算步驟）

19.（每題5分，共10分）解方程組：

（x—2y=4f3y-2%=1

（1）2%+/3=。⑵之=小

JI34

20.（共7分）甲、乙兩人共同解方程組［,由于甲看錯了方程①中的a,

14%—by——2{2）

；乙看錯了方程②中的b，得至歷程組的解為{；二:試計算

a2010_|_

21.（共7分）已知a、b是有理數，若a（魚一1）+b（3+&）=5+3&，求a+6的平方

根.

22.（共7分）.若關于x、y的二元一次方程組]1二家;工和:有相同的

[Lt人￡JV—JIUA.IXV—J.

解，求a-b的值.

23.（共7分）一家商店進行裝修.若請甲，乙兩個裝修隊同時施工，8天可以完成裝修；

若先請甲隊單獨做6天，再請乙隊單獨做12天也可以完成裝修.甲，乙兩隊單獨完成裝修

各需多少天？

24.（共8分）.（22-23七年級下?江蘇南通?期中）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，

新能源汽車正逐漸成為人們喜爰的交通工具.某汽車制造商開發了一款新能源汽車，計劃

一年生產安裝360輛.由于抽調不出足夠的熟練工來完成安裝任務，工廠決定招聘部分新

工人，他們經過培訓后也能獨立進行新能源汽車的安裝.生產開始后，調研部門發現：1

名熟練工和3名新工人每月可安裝12輛新能源汽車；2名熟練工和5名新工人每月可以安

裝22輛新能源汽車.

⑴每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛新能源汽車？

（2）如果工廠招聘n（0<n<10）名新工人，使得招聘的新工人和抽調的熟練工剛好能完

成一年的安裝任務，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？

（3）在（2）的條件下，工廠給安裝新能源汽車的每名熟練工人每月發放4000元的工資,給

每名新工人每月發2400元的工資，那么工廠應招聘多少名新工人，使新工人的數量多于熟

練工，同時工廠每月支出的工資總額卬（元）盡可能少？

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.

1.D

【分析】本題主要考查二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：①方

程中只含有2個未知數；②含未知數項的最高次數為1；③方程是整式方程.根據二元一

次方程的定義對各選項進行逐一分析即可.

【詳解】解：A、x2-2x=1,含未知數項的最高次數為2,不符合題意，選項錯誤；

B、x-y=z,方程中含有3個未知數，不符合題意，選項錯誤；

C、|+y=1,不是整式方程，不符合題意，選項錯誤；

D、比-3y=1,是二元一次方程，符合題意，選項正確；

故選：D

2.B

【分析】本題考查了二元一次方程組的定義，把含有相同未知數的兩個二元一次方程聯立

在一起所組成的方程組叫作二元一次方程組.根據二元一次方程組的定義逐個判斷即可得

出結果.

【詳解】解：A、y-=2不是整式方程，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；

B、『；乙15是二元一次方程組，故本選項符合題意.

C、孫=4含未知數項的次數是2次，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意.

D、/_1=0含未知數項的次數是2次，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意.

故選：B.

3.A

【分析】本題考查了二元一次方程組的解，將方程組的解代入各選項的方程是解題的關

鍵.將方程組的解代入各選項的方程，看是否成立即可得出答案.

【詳解】解：人把｛；二代入得：x+y=-1+(-2)=-3,x-y=-1-(-2)=1,

故該選項符合題意；

B.把｛；二代入得：久+y=—1+(-2)=-3,x-2y=-1-(-4)=3,故該選項不

合題意；

C.把z代入得：y-X=-2-(-1)=-1,故該選項不合題意；

D,把《二二；代入得：2%-y=-IX2-(-2)=0,故該選項不合題意.

故選：A.

4.D

【分析】將各項中X與y的值代入方程檢驗即可得到結果.

【詳解】解：A、x=0、y=之時，x-2y=0-1=-,不符合題意；

B、x=1、y=1時，x-2y=1-2=-2R,不符合題意；

C、x=1、y=-1時，x-2y=1+2=3力，不符合題意；

D、x=1、y=0時，x-2y=1,符合題意；

故選D.

【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的

值.

5.B

【分析】本題考查二元一次方程的定義，根據只含有2個未知數，且含有未知數的項的次

數為1的整式方程，叫做二元一次方程，據此進行求解即可.

【詳解】解：由題意得：|m|=狙zn+1力0,

,\m=1,

故選：B.

6.D

【分析】本題考查二元一次方程的解，將｛；:；代入方程-3y=14中得到關于血的一

元一次方程，求解即可.解題的關鍵是掌握二元一次方程解的定義：使方程左右兩邊相等

的未知數的值，叫做方程的解.

【詳解】解：::是二元一次方程5x-3y=14的一個解，

5m—3x2=14,

解得：m=4,

即in的值是4.

故選：D.

7.B

【分析】本題主要考查的是補角定義、二元一次方程組的應用等知識點，根據題意正確列

出方程組是解題的關鍵.

根據補角定義及已知條件列出方程組，然后解方程組即可.

【詳解】解：???”與互補，

???+ZB=180°,

/.A-/.B=40°20,,

,,tzX-zfi=40。20''解傳,tNB=69°50,,

故選：B.

8.D

【分析】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，根據“買3斤排骨和1斤大蝦，還差

3元；買2斤排骨和2斤大蝦，超出5元”列出相應的方程組，然后對比選項即可解答本

題.

【詳解】解：由題意可得，:104-

故選：D.

9.C

【分析】本題是仿照已知方程組的解，求復雜方程組的解，不需要解方程，只需將2%+4

和y+3看成整體，即可簡便求解.

仿照已知方程組的解確定出所求方程組的解即可.

【詳解】??力程組卷言；二案的解是仁泰

.f2(2x+4)+3(y+3)=19中+4=2

??(3(2x+4)+4(y+3)=26卬1y+3=5

?方程幺日［2(2%+4)+3(y+3)=19的殿曰=一］

..萬程組卜(2%+4)+4(y+3)=26的斛詞y=2'

故選：C.

10.C

【分析】本題主要考查了新定義運算，根據題意列出方程組求解是解題的關鍵.根據新定

義運算的公式，列出X,y的方程組計算即可.

【詳解】解：??,根0n=2m+n,x0(—y)=2f2y0x=—1,

,(2x—y=2

,,(x+4y=-1'

兩式相加得：3%+3y=1,

?,?%+,y=一i.

z3

故選：c.

ll.B

【難度】0.94

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是

解題的關鍵.根據每行、每列、每條對角線上三個數字之和都相等，列出二元一次方程組

I3+x=y+(-2)，解方程組即可.

【詳解】解：由題意得：廠+：：：［y+^-2^+3，

解得:

**?2%+y=2x(—3)+2=-4,

故選：B.

12.B

【分析】本題考查了已知二元一次方程組的解的情況求參數問題，熟悉掌握運算法則是解

題的關鍵.

利用(①+②)+5可得：x+y=k—1,代入％+y=2025求解即可.

【詳解】解:產-：”；鏟,

(2%+6y=k\2)

①+②可得：5%+5y=5/c-5,

二?同除5可得：%+y=k—1,

Vx+y=2025,

：.k-1=2025,

解得：k=2026,

故選：B.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線

上

13.x=3-2yy=

【分析】本題考查了解二元一次方程，等式的性質，能正確根據等式的性質進行變形是解

此題的關鍵.

根據等式的性質得出x=3-2y即可；根據等式的性質得出2y=3-x,再根據等式的性質

方程兩邊都除以2即可.

【詳解】解：Yx+2y=3,

%=3—2y；

,.*%+2y=3,

2y=3—%,

?3-x

..y/=——2.

故答案為：x=3-2y；y=^.

14.-2

【分析】本題考查了平方式和絕對值的非負性，解二元一次方程組.由（X-y）2+

|5x-7y-2|=。可知x-y-0,5x-7y-2-0,然后解方程組得到x和y的值即可得

到答案.

【詳解】解：'.'（x一y）2+|5x-7y-2|=0,

％—y=0,5%—7y—2=0,

解方程組bx：尷:2°=。,得［二二;,

.*.%+y=—1+（―1）=—2,

故答案為：-2.

15.-8

【分析】本題考查了正方體的表面展開圖、解二元一次方程組，準確熟練地進行計算是解

題的關鍵.根據正方體的表面展開圖找相對面的方法：一線隔一個，“Z”字兩端是對面，可

得：％與y是相對面，2與-%是相對面，3與-6是相對面,然后根據題意可得：x+y=

-x+2=-6+3,從而進行計算即可解答.

【詳解】解：由題意得：比與y是相對面，2與-x是相對面,3與-6是相對面,

???相對兩面的數字之和相等,

(%+y=—6+3

可得：t-x+2=-6+3

%=5

解得：

y=-8?

故答案為：-8

16.【分析】把x作為已知數表示出y,即可確定出非負整數解.

【詳解】方程2久+3y=20

20-2X

解得：y=

3

當％=1時，y=6

當％=4時，y=4

當％=7時，y=2

當％=10時，y=0

綜上，二元一次方程的非負整數解的個數有4個

【點睛】本題考查了二元一次方程的特殊解的解法，掌握方程的解法是解題關鍵.

17.-6

【分析】把第二個方程整理得到y=2x-l,然后利用代入消元法消掉未知數y得到關于x

的一元一次方程，再根據方程組無解，未知數的系數等于。列式計算即可得解.

【詳解】解:{?+為=票,

2x—y=1?

由②得，y=2x-l@,

③代入①得，+3(2x—1)=9,

即(Q+6)X=12,

??,方程組無解，

.9.a+6=0,

〃二一6.

故答案為：-6.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，消元得到關于x的方程是解題的關鍵，難點在

于明確方程組無解，未知數的系數等于0.

18.25

【分析】本題主要考查列代數式及方程組的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程組.設

步行速度為u,則車速為6",設2。=x,DB=y,則。—E-B的路程為3y,2—C—D的

路程為5x,再根據題意列出方程組，進一步求解即可.

【詳解】解：設步行速度為U,則車速為6u,設ZD=X,DB=y,

則。—E—8的路程為3y,A—C—。的路程為5%,

根據題意知，息;髭：:

(-=15

解得；，

-=20

則從4步行至。，再從。-E-B坐車所需總時間為三+在=15+10=25(分鐘)，

v6v

故答案為:25.

三、解答題(本大題共6小題，共46分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演

算步驟)

19.⑴㈡

【分析】(1)利用代入消元法解二元一次方程組即可.

(2)利用加減消元法解二元一次方程組即可.

本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵.

【詳解】3)解：［丁〈4’幺

［2x+y—3=0.(2J

由①得久=2y+4.③.

把③代入②，得2(2y+4)+y—3=0.

解得y=-I.

把y=—1代入③，得X=2x(-1)+4=2.

所以，方程組的解是二11?

(2)原方程組整理得［3y-2%=1,@

14%—3y=-5,(2；

方程①+②，得2%=-4.

解得％=—2.

把x=—2代入①，得3y-2x(-2)=1.

解得y=-1.

所以，方程組的解為Z二；.

20.0,過程見詳解

【分析】將仁I二：代入方程組的第二個方程，將二:代入方程組的第一個方程，聯立

求出a與b的值，即可求出所求式子的值.

【詳解】解：將Z二;代入方程組中的4x-by=-2得：

4x(-3)-bx(-1)=-2,解得：b=10,

將卮Z"弋入方程組的以+5y=15得：

5a+5x4=15,解得：a=-1,

.-.a2010+(-?)2。11=(一1)2。10+(*x10)2O11=0.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未

知數的值.

21.(1)±V3

【分析】本題考查了實數的運算，平方根，二元一次方程組的解法，解題時注意一個正數

的平方根有2個，不要漏解.根據等式兩邊含無理數的項相等，有理數相等，列出方程

組，求出a,6,然后求出a+b,最后求出a+b的平方根.

【詳解】

解：：a(V2-1)+b(3+V2)=5+3V2,

aV2—a+3b+=5+3-\/2,

(—a+3b)+(a+=5+3A/2,

.(—a+3力=5

?'Ia+b=3,

解得仁2，

a+h=l+2=3,

a+6的平方根為士聲.

22.-3

【分析】本題考查了解二元一次方程組，方程運算，理解題意中方程組有相同解的意義是

解題的關鍵.將方程組中不含a,b的兩個方程聯立，求得居y的值，代入，含有a,b的兩個方

程中聯立求得a”的值，再代入代數式中求解即可.

【詳解】解：根據題意產+了=^?,

(3x—2y=11(2；

①x2+②X3得：％=3,

將％=3代入①得：y=-1,

將I；二/入盤5得：

(3a+b=—5③

I3b+a=1(4)'

③-④x3得：b=1,

將b=1代入④得：a=—2,

當a=-2,b=1時，

a—b=-3

故答案為：-3.

23.甲，乙兩隊單獨完成裝修各需12天和24天.

【分析】本題考列二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據題意列出二元一次方程組.

設甲隊的工作效率為工,乙隊的工作效率為y,根據題意，列二元一次方程組求解.

【詳解】解：設甲隊的工作效率為x,乙隊的工作效率為y.

由題意，得朦*工，

(X=一1

解得Y,

甲單獨完成裝修天數1=12(天)，

乙單獨完成裝修天數：：=24(天).

答：甲，乙兩隊單獨完成裝修各需12天和24天.

24.(1)每名熟練工每月可以安裝6輛電動汽車，每名新工