2024-2025八年級上冊期中模擬試卷

一、填空題（本題滿分30分，每小題3分）

1.現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的是

（）

勞B動。光。榮

2.已知長為a,b,c的三條線段首尾順次相接組成一個三角形.若。=7,匕=9,則。的取值范圍是（）

A.c>2B.c<16C.2<c<16D.2<c<16

3.如圖，AACE注口DBF,若AD=llcm,3C=5cm,則A5長為（）

A.6cmB.7cmC.4cmD.3cm

4.下列命題：①經過一點有且只有一條直線；②線段垂直平分線上的點到這條線段兩端的距離相等；③有

兩邊及其一角對應相等的兩個三角形全等；④等腰三角形底邊上的高線和中線重合.其中是真命題的有

（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖，四邊形A3CD是軸對稱圖形，3。所在的直線是它的對稱軸，AB=1.6cm,CD=2.3cm,

則四邊形A5CD的周長為（）

A.3.9cmB.7.8cmC.4cmD.4.6cm

6.如圖，CD,CE,CT分別是AABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（）

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A.AB=2BFB.ZACE=-ZACBC.AE=BED.CD1BE

2

7.如圖N3=/C=90。，AD=AE,添加下列條件后不熊使△A&）之△石CA的是（）

A.AD=2BDB.BD=ACC.ZDAE^9Q°D.AB=EC

8.一個正多邊形的邊長是3,從一個頂點可以引出4條對角線，則這個正多邊形的周長是（）

A.12B.15C.18D.21

9.如圖，在△ABC中，AB=AC,A3的垂直平分線交AC于點尸，若AB=10cm,BC=6cm,則

△尸5c的周長等于（

B.12cmC.8cmD.20cm

10.如圖，在AABC中，3。為AC邊上的中線，已知3C=8,AB=5,△BCD的周長為20,則

△A3。的周長為（）

C.25D.28

11.四盞燈籠的位置如圖.已知4B,C,D的坐標分別是（一1,一1）,（1,-1）,（2,-1）,（3.2,-1）,平移〉

軸右側的一盞燈籠，使得y軸兩側的燈籠對稱，則平移的方法可以是（）

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I

A.將B向左平移4.2個單位B.將C向左平移4個單位

C.將D向左平移5.2個單位D.將C向左平移4.2個單位

12.如圖，在AABC中，ZA=90°,AB=4,AC=3,點。為A8的中點，點M為△ABC內一動點

且0M=2,點N為。M的中點，當5N+CM最小時，則NACM的度數為（）

二.填空題（本題滿分24分，每小題3分）

13.正五邊形每個內角的度數為.

14.若等腰三角形的一個內角為36。，則這個等腰三角形頂角的度數為

15.點P（l,—2）關于y軸的對稱點的坐標是.

16.過12邊形的一個頂點可以畫對角線的條數是—.

17.如圖，點。在上，AB=AC=CD,AD=BD,則ZBAC=.

18.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B和C為圓心，以大于工8。的長為半徑作弧，兩

2

弧相交于點M和N；②作直線MN,分別交邊AB于點。和E,連接CD.若NBC4=90。，

AB=8,則CD的長為.

三.解答題（本大題滿分62分）

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19.如圖，NB=ND,BC=DC.求證：AB=AD.

A

20.如圖,在△ABC中，AB=AC,P是邊BC的中點，PD±AB,PELAC,垂足分別為。，

E.求證:PD=PE.

21.如圖，ZSABC中，AC=16cm,DE為A3的垂直平分線，交AC于點E,DBCE的周長為

26cm,求5c的長.

22.如圖所示，等邊三角形ABC中,AD1BC,垂足為。，點E在線段AD上，ZEBC=45°,求

/ACE的度數.

23.在UABC中，CD_LAB于D,CE是NACB的平分線，ZA=20°,ZB=60°.求/BCD和NECD的度

數.

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c

24.△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

(1)將AABC先向下平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度，畫出平移后的與G，并寫出頂

點A，,a的坐標;

(2)計算△AB]G的面積.

25.如圖(1)UABC和UOEC都是等腰直角三角形，其中NACB=NOCE=90。，BC=AC,EC=DC,點E在

UABC內部，直線AD與BE交于點R線段ARBF、CP之間存在怎么樣的數量關系？

(1)先將問題特殊化如圖2,當點。、產重合時，直接寫出線段AF、BF、CT之間的數量關系

式：;

(2)再探究一般情況如圖1,當點。、產不重合時，證明(1)中的結論仍然成立.

(3)如圖3,若UA3c和LIDEC都是含30。的直角三角形，若/ACB=/DCE=90°,ZBAC=ZEDC=30°,

點E在UABC內部，直線A。、BE交于點F,直接寫出一個等式，表示線段AF、BF、CF之間的數量關

系.

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26.在平面直角坐標系中，點A在尤軸正半軸上，點2在y軸正半軸上，ZABC=9Q°,且AB=BC.

(1)如圖(1),A(5,0),3(0,2),點C在第三象限，請直接寫出點C的坐標；

(2)如圖(2),3c與x軸交于點。，AC與y軸交于點￡,若點。為3c的中點，求證：

ZADB=NCDE；

(3)如圖(3),A(a,0),M在AC延長線上，過點”(〃，,—。)作》軸于點N,探究線段8M,

AN,03之間的關系，并證明你的結論.

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2024-2025八年級上冊期中模擬試卷

一、填空題（本題滿分30分，每小題3分）

1.現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的是

（）

勞B動。光。榮

【答案】D

【解析】

【分析】利用軸對稱圖形的概念可得答案.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

2.已知長為a,b，c的三條線段首尾順次相接組成一個三角形.若。=7,。=9,則。的取值范圍是（）

A.c>2B.c<16C.2<c<16D.2<c<16

【答案】D

【解析】

【分析】根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，進行求解即可.

【詳解】解：???長為a,b,c的三條線段首尾順次相接組成一個三角形，a=7,b=9,

b—a<c<a+b,即：9—7<c<7+9,

2<c<16；

故選D.

【點睛】本題考查三角形的三邊關系.熟練掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，是解題的關

鍵.

3.如圖，△ACEgDDBF,若AD=llcm,BC=5cm,則A3長為（）

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E

A.6cmB.7cmC.4cmD.3cm

【答案】D

【解析】

【分析】根據全等三角形的性質得到AC=8。，結合圖形計算，得到答案.

【詳解】解：...△4。￡烏口。8月，

AC=BD,

AC-BC=BD-BC,即AB=CD,

AD=11cm,BC=5cm,

AB=(ll-5)4-2=3cm,

故選D.

【點睛】本題考查全等三角形的性質，線段的和與差.掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵.

4.下列命題：①經過一點有且只有一條直線；②線段垂直平分線上的點到這條線段兩端的距離相等；③有

兩邊及其一角對應相等的兩個三角形全等；④等腰三角形底邊上的高線和中線重合.其中是真命題的有

()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【分析】根據直線、線段垂直平分線的性質、三角形全等的判定、等腰三角形的性質逐個判斷即可得.

【詳解】解：①經過一點有無數條直線；則這個命題是假命題；

②線段垂直平分線上的點到這條線段兩端的距離相等；則這個命題是真命題；

③有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等；則這個命題是假命題；

④等腰三角形底邊上的高線和中線重合；則這個命題是真命題；

綜上，是真命題的有2個，

故選：B.

【點睛】本題考查了直線、線段垂直平分線的性質、三角形全等的判定、等腰三角形的性質，熟練掌握各

判定定理與性質是解題關鍵.

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5.如圖，四邊形A5CD是軸對稱圖形，3。所在的直線是它的對稱軸，AB=1.6cm,CD=2.3cm,

則四邊形A3CD的周長為（）

A.3.9cmB.7.8cmC.4cmD.4.6cm

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了軸對稱的性質，熟記性質得到相等的邊是解題的關鍵.

根據軸對稱圖形的性質得出=CD=AD=2.3cm,進而求出即可.

【詳解】???四邊形A3CD是軸對稱圖形，3。所在的直線是它的對稱軸，AB=1.6cm,CD=2.3cm,

AB=BC—1.6cm,CD—AD-2.3cm,

則四邊形A3CD的周長為：1.6+1.6+2.3+2.3=7.8cm.

故選：B.

6.如圖，CD,CE,CP分別是AABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（）

A.AB=2BFB.ZACE=-ZACBC.AE=BED.CD工BE

2

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，從三角形的一個頂點向對邊作垂線，垂足與頂點之間

的線段叫做三角形的高，三角形一個內角的平分線與這個內角的對邊交于一點，則這個內角的頂點與所交

的點間的線段叫做三角形的角平分線，三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線，依此

即可求解，熟悉它們的定義和性質是解題的關鍵.

【詳解】解：CE,CT分別是AABC的高、角平分線、中線，

CDLBE,ZACE=-ZACB,AB=2BF,無法確定=

2

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故選：c.

7.如圖ZB=NC=90。，AD=AE,添加下列條件后不熊使△A3。話△EC4的是()

A.AD=2BDB.BD=ACC.ZDAE=9Q°D.AB=EC

【答案】A

【解析】

【分析】要判斷能不能使△A3。絲△EC4,主要看添加上條件后能否符合全等三角形判定方法所要求的

條件即可.

【詳解】解：A.添加無法證明故此選項符合題意；

B.添加3。=AC,可以利用HL證明故此選項不符合題意；

C.添力口NZME=90。，可以利用AAS證明故此選項不符合題意；

D.添加A3=EC,可以利用HL證明△ABDgaECA,故此選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、

SAS、SSS,直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA,無法證明三角形全等.

8.一個正多邊形的邊長是3,從一個頂點可以引出4條對角線，則這個正多邊形的周長是()

A.12B.15C.18D.21

【答案】D

【解析】

【分析】由“邊形從一個頂點出發可引出(〃-3)條對角線，可求出多邊形的邊數即可解答.

【詳解】解：???經過多邊形的一個頂點有4條對角線，

這個多邊形有4+3=7條邊，

此正多邊形的周長為3義7=21,

故選：D.

【點睛】本題考查了多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.熟記

n邊形從一個頂點出發可引出(〃-3)條對角線是解題的關鍵.

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9.如圖，在△ABC中,AB=AC,A3的垂直平分線交AC于點P,若AB=10cm,BC=6cm,則

△PBC的周長等于（)

B.12cmC.8cmD.20cm

【答案】A

【解析】

【分析】先求出AC=10cm,再根據線段垂直平分線的性質可得PA=P5,從而可得

PB+PC+BC=PA+PC+BC=AC+BC,由此即可得.

【詳解】解：?.?AB=AC,AB=10cm,

AC=10cm,

???AB的垂直平分線交AC于點尸,

PA=PB,

'：BC=6cm,

APBC的周長為PB+PC+BC=PA+PC+BC=AC+BC=16cm,

故選：A.

【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵.

10.如圖，在中，8。為AC邊上的中線，已知3C=8,AB=5,△BCD的周長為20,則

△A3。的周長為（）

C.25D.28

【答案】A

【解析】

【分析】根據三角形中線的性質可得AD=CD,進而根據三角形周長可得3。+A。=12,進而即可求

解.

【詳解】解：：在△ABC中，為AC邊上的中線,

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AD=CD,

VBC=8,AB=5,△BCD的周長為20,

:.BD+AD=20-8=12,

△A3。的周長為AB+BD+AD=5+12=17.

故選A

【點睛】本題考查了三角形中線的性質，掌握三角形中線的性質是解題的關鍵.

11.四盞燈籠的位置如圖.已知4B,C,。的坐標分別是（一1,一1）,（1,-1）,（2,-1）,（3.2,-1）,平移〉

軸右側的一盞燈籠，使得y軸兩側的燈籠對稱，則平移的方法可以是（）

3

D

9

A,將B向左平移4.2個單位B,將C向左平移4個單位

C.將。向左平移5.2個單位D.將C向左平移4.2個單位

【答案】C

【解析】

【分析】注意到A,B關于y軸對稱，只需要C,。關于y軸對稱即可，可以將點C（2,-1）向左平移到

（-3.2,-1）,平移5.2個單位，或可以將。（3.2,-1）向左平移到（-2,-1）,平移5.2個單位.

【詳解】解：B,C,。這四個點的縱坐標都是-1,

這四個點在一條直線上，這條直線平行于x軸，

V1,—1）,1）,

B關于y軸對稱，只需要C,。關于y軸對稱即可，

VC（2,-1）,D（3.2,-l）,

.??可以將點C（2,—1）向左平移至,平移5.2個單位，

或可以將。（3.2,-1）向左平移到平移5.2個單位，

故選：C.

【點睛】本題考查了生活中的平移現象，關于y軸對稱的點的坐標，注意關于y軸對稱的點的坐標，橫坐

標互為相反數，縱坐標不變.

12.如圖，在AA8C中，ZA=90°,AB=4,AC=3,點。為A5的中點，點M為△ABC內一動點

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且OM=2,點N為OM的中點，當5N+CM■最小時，則NACM的度數為（)

C.45°D.60°

【答案】C

【解析】

【分析】取的中點。，連接DM,證明DBON四口”0。可得=,從而可判斷當點。，M,

C共線時BN+CMuDM+CM最短，然后證明口48是等腰直角三角形即可.

【詳解】如圖1，取03的中點。，連接DM.

圖I

；A3=4,點。為A3的中點，

AO=BO=2,

,?=2,

OB=OM.

是的中點，點N為OM的中點，

OD=ON=\,

ZBON=/MOD,

：.nB0N^3MOD(SAS),

：.BN=DM,

：.BN+CM=DM+CM,

...當點。，M,C共線時BN+CM=DM+CM最短.

如圖2,

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A

?：OA=2,OD=1,

AD=3,

'：AC=3

:.AD=AC.

?：ZA=90°,

口AC。是等腰直角三角形，

ZACD=45°.

故選C.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，兩點之間線段最短，等腰直角三角形的判定與性質，正確

作出輔助線是解答本題的關鍵.

二.填空題（本題滿分24分，每小題3分）

13.正五邊形每個內角的度數為.

【答案】10答##108度

【解析】

【分析】本題主要考查了正多邊形內角和定理，外角和定理：

方法一：先根據多邊形的內角和公式（〃-2>180。求出內角和，然后除以5即可；

方法二：先根據正多邊形的每一個外角等于外角和除以邊數，再根據每一個內角與相鄰的外角是鄰補角列

式計算即可得解.

【詳解】解：方法一：正五邊形的內角和為（5-2）x180。=540。，

正五邊形的一個內角度數為540。+5=108。；

方法二：正五邊形一個外角的度數為360°+5=72。，

正五邊形的一個內角度數為180°-72°=108°；

正五邊形每個內角的度數為108°.

故答案為：108°.

【點評】本題考查了正多邊形的內角與外角的關系，注意兩種方法的使用，通常利用外角和與每一個外角的

關系先求外角的度數更簡單一些.

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14.若等腰三角形的一個內角為36。，則這個等腰三角形頂角的度數為.

【答案】36。或108°

【解析】

【分析】等腰三角形的一個內角是36。，則該角可能是底角，也可能是頂角，注意分情況討論.

【詳解】解：分兩種情況：

當36。的角是底角時，則頂角度數為180o-36°x2=108°；

當36。的角是頂角時，則頂角為36°.

故答案為：36。或108。.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數，做

題時要注意分情況進行討論，也是解答問題的關鍵.

15.點尸(1,—2)關于y軸的對稱點的坐標是.

【答案】(-1，-2)

【解析】

【分析】根據若點(。,。)關于y軸對稱的點的坐標為(一%。)，據此可求解.

【詳解】解：點尸(1,—2)關于y軸的對稱點的坐標是(-1,-2)；

故答案為(-1,-2).

【點睛】本題主要考查點的坐標關于坐標軸對稱問題，熟練掌握點的坐標關于坐標軸對稱的特征是解題的

關鍵.

16.過12邊形的一個頂點可以畫對角線的條數是—.

【答案】9

【解析】

【分析】根據對角線的定義，得出過多邊形的一個頂點可以畫對角線的條數的規律，代入求解即可.

【詳解】解：根據對角線的定義可知，多邊形的一個頂點可以與自身以及相鄰的兩個點以外的(〃-3)個

點形成對角線

當”=12,“—3=12—3=9

故答案為：9.

【點睛】本題考查了多邊形的對角線問題，掌握過多邊形的一個頂點的對角線條數與邊數的關系是解題的

關鍵.

17.如圖，點。在3c上，AB=AC=CD,AD=BD,則ZBAC=.

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A

【答案】1080##108度

【解析】

【分析】本題考查了等邊對等角、三角形外角的定義及性質、三角形內角和定理，由等邊對等角得出

ZABC=ZACB=ZBAD,結合三角形外角的定義及性質得出ZCAD=ZCDA=2ZABD,再由三角

形內角和定理計算得出NABC=NAC3=NB4D=36°,從而推出ND4c=2NB4D=72°,即可得

解.

【詳解】解：：40=3。，

/.ZABD=ZBAD,

,?AB=AC=CD,

：.ZABC=ZACB,ZCAD=ZCDA,

：.ZABC=ZACB=ZBAD,

：ZCDA=ZBAD+ZABD=2ZABD,

ZCAD=ZCDA=2ZABD,

ZCAD+ZCDA+ZACD=2ZABD+2ZABD+ZACD=5NABD=180°,

ZABC=ZACB=ZBAD=36°,

ZDAC=2NBAD=72°,

ZBAC=ZDAC+ZBAD=108°,

故答案為：108°.

18.如圖，在AABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B和C為圓心，以大于工8。的長為半徑作弧，兩

2

弧相交于點M和N；②作直線MN,分別交邊AB,于點。和E,連接CD.若NBCA=90°,

【答案】4

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【解析】

【分析】本題考查了基本作圖一作線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質“線段垂直平分線上點到線

段兩端點的距離相等”，直角三角形斜邊中線的性質“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”.根據線段

垂直平分線的性質即可得到BD=CD,再利用直角三角形斜邊中線的性質求解即可.

由作圖知，MN是線段5c的垂直平分線，

BD=CD,

：.ZB=/BCD,

NBCA=90°,

ZB+ZA=90°=ZBCD+ZACD,

ZACD=ZA,

CD=AD,

AB=8,

CD=-AB=4.

2

故答案為：4.

三.解答題（本大題滿分62分）

19.如圖，NB=ND,BC=DC.求證：AB=AD.

A

【答案】見解析

【解析】

【分析】連接3D,根據等腰三角形的性質得=再根據等腰三角形的判定定理，即可得到

結論.

本題主要考查等腰三角形的判定和性質定理，添加輔助線，構造等腰三角形，是解題的關鍵.

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【詳解】證明：連接5。,

BC=DC,

：.ZCBD=ZCDB,

ZABC=ZADC,

ZABC-NCBD=ZADC-ZCDB,

/.ZABD=ZADB,

AB=AD.

20.如圖，在AABC中，AB=AC,P是邊3C的中點，PD±AB,PELAC,垂足分別為。，

E.求證：PD=PE.

【答案】見解析

【解析】

【分析】利用AAS證明口尸5。2DPCE即可.

本題考查了三角形全等的判定和性質，熟練掌握三角形全等的判定是解題的關鍵.

【詳解】證明：?；PD±AB,PEIAC,

：.ZPDB=ZPEC=90°,

AB=AC,

：.ZB=ZC,

是邊3c的中點，

PB=PC,

第12頁/共22頁

ZPDB=ZPEC

-：＜ZB=ZC,

PB=PC

:.UPBD@PCE,

：.PD=PE.

21.如圖，ZSABC中，AC=16cm,DE為A3的垂直平分線，交AC于點E,DBCE的周長為

26cm,求5c的長.

【答案】BC=10cm

【解析】

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質、三角形的周長，由線段垂直平分線的性質得出AE=BE,

由口3。石的周長為26cm得出BC+AC=26(cm),即可得解，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解此題

的關鍵.

【詳解】解：垂直平分A3,

；,UAED組BED,

AE=BE,

???□5CE的周長為26cm,

/.BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=26(cm),

AC=16cm,

/.BC=10cm.

22.如圖所示，等邊三角形ABC中，AD1BC,垂足為。，點E在線段AD上，ZEBC=45°,求

/ACE的度數.

第13頁/共22頁

【答案】ZACE=15°.

【解析】

【分析】此題考查了等邊三角形的性質、線段垂直平分線的性質等知識.根據等邊三角形的性質可得

NAC5的度數，并證得AD是的垂直平分線，利用線段垂直平分線性質定理可得5E=CE,再由等

腰三角形的性質可求得NEC3的度數，即可求得結論.

【詳解】解：,??△A3C是等邊三角形，AD1BC,

：.ZACB=60°,BD=CD,

AD是3C的重直平分線，點E在線段AD上，

BE=CE.

,：ZEBC=45°,

NECB=ZEBC=45°,

ZACE=ZACB-NECB=60°-45°=15°.

23.在UABC中，CDLAB于D,CE是/ACB的平分線，ZA=20°,ZB=60°.求/BCD和/ECD的度

數.

【解析】

【分析】由CDLAB與NB=60。，根據兩銳角互余，即可求得/BCD的度數，又由/A=20。，ZB=

60°,求得NACB的度數，由CE是NACB的平分線，可求得NACE的度數，然后根據三角形外角的性

質，求得/CEB的度數.

【詳解】VCDXAB,

.-.ZCDB=90°,

VZB=60°,

.\ZBCD=90o-ZB=90°-60°=30°；

第14頁/共22頁

VZA=20°,ZB=60°,ZA+ZB+ZACB=180°,

.\ZACB=100°,

：CE是/ACB的平分線,

1

ZACE=-ZACB=50°,

2

ZCEB=ZA+ZACE=20°+50°=70°,ZECD=90°-70°=20°,

ZBCD=30°,ZECD=20°.

【點睛】本題考查了三角形的外角性質，角平分線，直角三角形兩銳角互余等知識點，靈活運用外角定理

是快速解題的關鍵.

24.△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

（1）將AABC先向下平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度，畫出平移后的△A與G，并寫出頂

點4，B1,Q的坐標；

（2）計算△A與G的面積.

【答案】⑴見解析，4（1,T）,5,（0.-2）,G（2,-3）

（2）1.5

【解析】

【分析】（1）利用點平移的坐標變換規律寫出點A,4，。的坐標，然后描點即可；

（2）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算的面積.

【小問1詳解】

?將△ABC先向下平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度，且A（-2,3）,網-3,2）,

第15頁/共22頁

.?.A（1,-1）,4（0.-2）,C1（2,-3）,

如下圖所示，

【點睛】本題考查了作圖與平移變換：作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方

向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形.

25.如圖（1）uABC和uDEC都是等腰直角三角形，其中/AC2=/DCE=90。，BC=AC,EC=DC,點、E在

UABC內部，直線A。與BE交于點尸，線段BF、CF之間存在怎么樣的數量關系？

（1）先將問題特殊化如圖2,當點尸重合時，直接寫出線段AF、BF、C尸之間的數量關系

式：;

（2）再探究一般情況如圖1,當點。、廠不重合時，證明（1）中的結論仍然成立.

（3）如圖3,若UABC和LIDEC都是含30。的直角三角形，若NACB=NDCE=90。,ZBAC=ZEDC=3Q°,

點E在UA3c內部，直線AD、BE交于點、F,直接寫出一個等式，表示線段ARBF、CF之間的數量關

系.

【答案】（1）BF-AF=y/2CF

第16頁/共22頁

(2)見解析(3)BF=^LAF+=^^CF

33

【解析】

【分析】(1)證明△ACC2ABCE(SAS),則△CDE為等腰直角三角形，故DE=EF=梃CF,進而求解;

(2)由(1)知，&ACD沿4BCE(SAS),再證明aBCG2△ACT(ASA),得到△GCF為等腰直角三角

形，則GP=0CF即可求解；

BGBCGC1

問題拓展：證明△BCEs/^CAD和△BGCSZ\AFC,得到不7=:三==亍'，則

AFACCFV3

BG=-AF,GC=—FC，進而求解.

33

【小問1詳解】

結論：BF-AF=4ICF-

理由：??ZACD+ZACE=90°,ZACE+ZBCE=90°,

：.ZBCE=ZACD,

'：BC=AC,EC=DC,

:.AACD咨ABCE(SAS),

：.BE=AD,ZEBC=ZCAD,

而點D、P重合，故BE=AD=AR

而△COE為等腰直角三角形，

故DE=EF=^CF,

則BF=BD=BE+ED=AF+72CF；

即BF-AF=y/2CF；

故答案為：BF-AF=42CF；

【小問2詳解】

如圖(1),由(1)知，AACD^ABCE(SAS),

第17頁/共22頁

ZCAF=ZCBE,BE=AD,

過點C作CGLCF交BE于點G,

,：ZACF+ZACG=90°,ZACG+ZGCB=90°,

：.ZACF=ZBCG,

VZCAF=ZCBE,BC=AC,

.".△BCG^AACF{ASA),

：.GC=FC,BG=AF,

故△GCF為等腰直角三角形，則GF=V2CF,

則BF=BG+GF=AF+血CF,

即BF-AF=4ICF；

【小問3詳解】

結論：BF=-AF+^-FC-

33

理由：：△ABC和△￡>￡(7都是含30。的直角三角形,

巧反

；?BC=—AC,EC=—CD，

33

.BCECV3

??--------=---,

ACCD3

???/ACB=/DCE,

：.ZBCE=ZACD,

:?△BCESAACD,

：.ZCAD=ZCBE,

過點。作CGJ_CT交8產于點G,

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圖3

由(2)知，/BCG=NACF,

：.△BGCs^AFC,

.BG_BC_GC_1

*'AF-AC-CF-Z/3'

則BG=《AF,GC=^=FC,,

在R〃\C