2024-2025學年下學期初中數學北師大新版八年級期中必刷常考題之不等

式的性質

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?沙坪壩區校級期末）若尤〉》則下列各式正確的是

A.2-x>2-yB.%4-l>y4-lC.3x>2yD.

2.（2024秋?隆回縣期末）如果〃>。，那么下列各式中正確的是)

ab

A.a-3<b~3B.一<-C.~-bD.-2a<-2b

33

3.（2024秋?邵東市期末）若a<b,則下列結論一定成立的是（)

A.-24V-2bB.a-l<b-1

c--l<-D.-2tz+l<-2/?+l

4.（2024秋?常德期末）若a>b,且。為實數，則下列不等式正確的是（)

A.a2>b2B.c-a>c-b

C.ac>bcD.a(c2+l)>b(c2+l)

5.（2024秋?余姚市期末）已知x>?則下列各式中一定成立的是（)

xy

A.x-y<0B.xn?>ym2C.--2<--3D.-3x<-3y

22

6.（2024秋?沙坪壩區校級期末）若m>n,則下列結論正確的是（)

A.m+2<n+2B.m-2<n-2C.2m>2nD.-2m>-2n

7.（2024秋?吳興區期末）若a>b,則下列各式中一定成立的是

A.a-2<b~2B.〃+3>b+3C.5a<5bD.-d>-b

8.（2024秋?余姚市期末）若〃>兒則下列各式中一定成立的是)

A.a-2<b~2B.-3〃+lV-3Z?+1

C.ac2>bc2D.a+5<b+5

9.（2024秋?諸暨市期末）若下列運用不等式基本性質變形正確的是（)

A.-5〃<-5bB.4-3a<4-3bC.4〃>4Z?D.tz-3<Z?-3

10.（2024秋?朝陽區校級期末）如圖，三人分別坐在質地均勻且到中心點。距離相等的蹺蹺板上，則表

示三人體重A,B,C的大小關系正確的是（）

D.C>B>A

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?株洲期末）若關于x的不等式（2-a）尤<3可化為<，則a的取值范圍是.

12.（2024秋?婁底期末）用或“>”填空：若a<b,則-2a+l-26+1.

13.（2024秋?明水縣期末）a、b、c在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子：①a+b>0；②a+b>

a+c；③bc>ac；@ab>ac.其中正確的有（填上序號）

-2-1012

14.（2024秋?澧縣期末）若x>y,且（機-1）x>（m-1）y,則他的取值范圍是.

15.（2024春?蒲城縣期末）若-4a+2<-4H2,貝Uab.（填“>”"=”或“<”）

2024-2025學年下學期初中數學北師大新版八年級期中必刷常考題之不等

式的性質

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案BDBDDCBBDC

選擇題（共10小題）

1.（2024秋?沙坪壩區校級期末）若尤〉y,則下列各式正確的是（）

A.2-x>2-yB.C.3x>2yD.^>y2

【考點】不等式的性質.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】B

【分析】根據不等式的性質進行計算，逐一判斷即可解答.

【解答】解:A、

-x<-y,

.*.2-x<2-y,

故A不符合題意；

B、\*x>y,

?\x-r-1>y+1,

故8符合題意；

C>\'x>yf

：.3x>3y9

故C不符合題意；

。、'.'x>y>0,

.'.x1>y2,

故。不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.

2.（2024秋?隆回縣期末）如果a>b,那么下列各式中正確的是（）

ab

A.a-3<Z?-3B.—V—C.-a>-bD.-2?<-lb

33

【考點】不等式的性質.

【答案】D

【分析】根據不等式的性質1,兩邊都加或減同一個數或減同一個整式，不等號的方向不變；不等式的

兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的

方向改變，可得答案.

【解答】解：A、兩邊都加或減同一個數或減同一個整式，不等號的方向不變，故A錯誤；

8、不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變，故8錯誤；

C、不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變，故C錯誤；

。、不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變，故。正確；

故選：D.

【點評】本題考查了不等式的性質，注意不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變.

3.（2024秋?邵東市期末）若a<b,則下列結論一定成立的是（）

A.-2a<-2bB.a-l<b-1

C.<-|D.-2a+l<-2b+l

【考點】不等式的性質.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】B

【分析】根據不等式的性質逐一判斷各個選項即可.

【解答】解：

根據在不等式兩邊加或減同一個數或式子，不等號的方向不變，

可得IV/?-1,故3正確；

根據在不等式兩邊乘或除以同一個負數，不等號的方向改變，

可得-2。>-2"—苴>一號，-2a+l>-2b+l,

故A、C、D錯誤;

故選：B.

【點評】本題考查了不等式的性質，①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的

式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；③不

等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.

4.（2024秋?常德期末）若a>b,且c為實數，則下列不等式正確的是（）

A.a1>b1B.c-a>c-b

C.ac>bcD.a（d+l）>b（c2+l）

【考點】不等式的性質.

【專題】計算題；運算能力.

【答案】D

【分析】根據不等式的性質逐項求解即可，

【解答］解：-：a>b,

.../，戶或°2<戶或后=62,原選項不符合題意；

B、a>b,

.,.c-a<c-b,原選項不符合題意；

C、a>b,

；.ac>6c或ac=6c或ac<6c,原選項不符合題意；

D、'：a>b,c2+l>0,

.,.a（c2+l）>b（c2+l）,原選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了不等式的性質，解題的關鍵是正確理解不等式的兩邊都加（或減）同一個數，不等

號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以

（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.

5.（2024秋?余姚市期末）已知x>y,則下列各式中一定成立的是（）

xy

A.x-yVOB.xmz9>ynr9C.——2<——3D.-3x<-3y

【考點】不等式的性質.

【專題】整式；運算能力.

【答案】D

【分析】根據不等式的性質對各選項進行判斷即可.

【解答】解：A.若x>y,則x-y>0,故選項A不成立；

B.若x>y,則％?（mwo）,故選項5不成立；

XV

c.若%>乃則5>3，故選項。不成立；

D.若x>y,則-3xV-3y,故選項D成立.

故選：D.

【點評】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.

6.（2024秋?沙坪壩區校級期末）若則下列結論正確的是（）

A.m+2<n+2B.m-2<n-2C.2m>2nD.-2m>-In

【考點】不等式的性質.

【專題】整式；運算能力.

【答案】C

【分析】根據不等式的性質對各選項進行判斷即可.

【解答】解：A.若機>力，則%+2>〃+2,故選項A錯誤；

B.若m>w,則根-2>”-2,故選項B錯誤；

C.若則2優>2”,故選項C正確；

D.若m>n,則-2m<-2n,故選項D錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查了不等式的性質，掌握不等式的性質是解題的關鍵.

7.（2024秋?吳興區期末）若a>b,則下列各式中一定成立的是（）

A.a-2<b-2B.。+3>6+3C.5a<5bD.-a>-b

【考點】不等式的性質.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】B

【分析】根據不等式的性質對各選項進行判斷即可.

【解答】解：A.若則a-2>b-2,故選項A不成立；

B.若a>b,貝！Ja+3>b+3,故選項8成立；

C.若a>b,則">56,故選項C不成立；

D.若a>b,則-a<-6,故選項。不成立.

故選：B.

【點評】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.

8.（2024秋?余姚市期末）若a>b,則下列各式中一定成立的是（）

A.<7-2<6-2B.3。+1<-3b+l

C.ac2>bc2D.a+5<b+5

【考點】不等式的性質.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】B

【分析】利用不等式的性質逐項判斷即可.

【解答】解：若a>b,

兩邊同時減去2得a-2>b-2,則A不符合題意；

兩邊同時乘-3再同時加上1得-3a+l<-36+1,則8符合題意；

當c=0時，ac2=bc2,則C不符合題意；

兩邊同時加上5得。+5>6+5,則。不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查不等式的性質，熟練掌握其性質是解題的關鍵.

9.（2024秋?諸暨市期末）若a<b,下列運用不等式基本性質變形正確的是（）

A.-5a<-5bB.4-3a<4-3bC.4a>4bD.a-3（b-3

【考點】不等式的性質.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】D

【分析】A.根據不等式的性質2,不等式兩邊同時乘5,不等號方向不變，進行判斷即可；

B.先根據不等式的性質2,不等式兩邊同時乘-3,不等號方向改變，再利用不等式性質1,不等式兩

邊同時加4,不等號方向不變，進行判斷即可；

C根據不等式的性質2,不等式兩邊同時乘4,不等號方向不變，進行判斷即可；

D根據不等式性質1,不等式兩邊同時減3,不等號方向不變，進行判斷即可；

【解答】解：A.???若。<6,則-5a>-5b,...此選項不等式的變形錯誤，故此選項不符合題意；

B.；若a<b,則-3a>-36,4-3a>4-36,...此選項不等式的變形錯誤，故此選項不符合題意；

C：若則4a<4b,.?.此選項不等式的變形錯誤，故此選項不符合題意；

D：若。<6,則a-3<6-3,...此選項不等式的變形正確，故此選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題主要考查了不等式的基本性質，解題關鍵是熟練掌握利用不等式的基本性質把不等式變形.

10.（2024秋?朝陽區校級期末）如圖，三人分別坐在質地均勻且到中心點。距離相等的蹺蹺板上，則表

小二人體重A,B,C的大小關系正確的是（）

【考點】不等式的性質.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】c

【分析】根據圖示，可得A>8,OA,據此判斷出三人體重A,B,C的大小關系即可.

【解答】解：根據圖示，可得A>2,C>A,

：.C>A>B.

故選：C.

【點評】本題主要考查了不等式的性質和應用，正確記憶相關知識點是解題關鍵.

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?株洲期末）若關于x的不等式（2-°）尤<3可化為<，則。的取值范圍是a>2

【考點】不等式的性質.

【答案】a>2.

【分析】根據已知解集得到2-。為負數，即可確定出a的范圍.

【解答】解：,??不等式（2-a）x<3可化為無>2，

Z—u

：.2-a<Q,

解得：a>2,

故答案為：a>2.

【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵.

12.（2024秋?婁底期末）用或“>”填空：若a<b,則-2a+l>-2b+l.

【考點】不等式的性質.

【專題】計算題；一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據不等式的性質解答.

【解答】'：a<b,

-2a>-2b.

-2a+l>-2b+l.

故答案為：>.

【點評】本題主要考查了不等式的性質，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數時，不僅要考慮這個

數不等于0,而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須改變.

13.（2024秋?明水縣期末）a、b、c在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子：①a+b>0；②。+6>

a+c-,③bc>ac；④ab>ac.其中正確的有（填上序號）①②③④

-2-1012

【考點】數軸.

【專題】實數.

【答案】見試題解答內容

【分析】先確定a,b,c的關系，再運用不等式的性質判定大小.

【解答】解：由數軸上數的位置可得

①a+b>0；正確，②a+b>a+c；正確，③bc>ac,正確，④。6>ac正確，

所以4個式子都正確，

故選答案為：①②③④

【點評】本題主要考查了數軸及不等式的性質，解題的關鍵是運用不等式的性質判定大小.

14.（2024秋?澧縣期末）若x>y,且Cm-1）x>Cm-1）y,則m的取值范圍是1

【考點】不等式的性質.

【專題】數與式；運算能力.

【答案】加>1.

【分析】利用不等式性質得到機-1>0,即可得出答案.

【解答】解：且（根-1）x>（m-1）y,

:?m-1>0,

故答案為：m>\.

【點評】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是關鍵.

15.（2024春?蒲城縣期末）若-4°+2<-46+2,則a>b.