2024-2025學年北師大版八年級數學下學期期中考試模擬卷

B卷

【滿分：120】

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只

有一項符合題目要求）

1.剪紙文化是中國最古老的民間藝術之一，下列剪紙圖案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

的是（）

2.用反證法證明“四邊形中至少有一個內角大于或等于90。”時，應先假設（）

A.有一個內角小于90。B.每一個內角都大于90。

C.有一個內角小于或等于90°D.每一個內角都小于90°

3.若a>6,且c為實數，則下列不等式正確的是（）

K.a1>b2B.c-a>c-b

C.ac>bcD.a[c2+1）>b[c2+1）

4.如圖，將△金。繞點4逆時針旋轉口。得到當點瓦C,9在同一直線上,

ZBAC=1QQ°a=150時，ZC=()

A.60°B，65°C，70°D.75。

5.如圖，在平面直角坐標系中RtA^5C的斜邊5c在x軸上，點B坐標為（1,Q）,AC=2,

N48C=30。,把先繞5點順時針旋轉180。,然后再向下平移2個單位，則Z點的對應

點/'的坐標為（）

A.(T,-2-B.(-4,—2+V3)C.(—2,—2+V3)D.(—2,—2--\/3)

x-2<l

6.將不等式組3x-5的解集表示在數軸上，正確的是（）

>x-3

2

A-1_A_1——1——1~_L>R1J11161-

-2-101234--2-101234

I111

-0——?—HD-

-2=101234-2-101234

7.如圖，△/四。中,48=/。=5,5。=6,/。，8。于點。,且皿=4,點￡和尸分別是40,4。上的

動點，則EF+CE的最小值為（）

1224

Vrx.---D.—

55

8.如圖，在平面直角坐標系中，點幺（0,2），點D在第一象限，且滿足：ZAOD=19。,8=4點B是

x軸正半軸上的一個動點，連接48.作足?的兩個外角平分線交于點C,點5在運動過程中，當

線段CD取最小值時,ZODC的度數為（）

A.62°B.64°C.71°D.90°

Ix+lXG

9.已知關于J的方程巴=3=y-3的解為整數,且關于X的不等式組亍>一5+有解且至

J3x-a<x

多有2個整數解，則滿足條件的所有整數。的和是（）

A.8B.llC.13D.19

10.如圖，在RtzX/BC中，ZACB=90°,ZA>ZB,于點。，CE是N/C8的平分線,

bG是邊48的垂直平分線，分別交邊BC,48于點/，G.若NDCE=NB,CF=2則AF的

值為（）

A.2V2B.2C.V2~D.----

2

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.請寫出定理“兩直線平行，同位角相等”的逆定理.

12.如圖，將繞點。逆時針旋轉100。,得到ADEC,若點4恰好在的延長線上，則

ZBAD=°.

3丫_0>21

13.已知關于x的不等式組——無解，則。的取值范圍為

x+3<2tz

14.如圖，已知N/3N,以點Z為圓心，以適當長為半徑作弧，分別與41/,NN相交于點8,

C；分別以比C為圓心，以大于g5c的長為半徑作弧，兩弧在NMNN內部相交于點P,作射

2

線仍分別以48為圓心，以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點。，￡,作直線上

分別與幺比4P相交于點R。.若48=4,NPQE=675°,則尸到NN的距離為.

15.如圖，5(0,2),Z為x軸上一動點，將線段48繞點Z順時針旋轉90。得ZC.連接ZC、

OC-則當OC取最小值時，幺點的坐標是.

三、解答題(本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

16.(6分)如圖,在平面直角坐標系中,3。的頂點坐標分別為2(-3,1),8(-2,3),。(-1,2).

(1)畫出△N8C向右平移5個單位長度后的△44G；

(2)將△4BC繞原點0旋轉180。,畫出旋轉后的“B2c2；

⑶在j軸上確定點P,使得AP平分NB/C,并寫出點尸的坐標.

17.(8分)已知關于x的方程紇0Z±l=x_2的解是非負數.

(1)求。的取值范圍;

（2）若關于y的不等式組2的解集為y21,求所有符合條件的整數。的和.

y-4<3（y-2）

18.（9分）2024年4月18日,西安市教育局召開全市踐行“三個課堂”現場推進會.為了加強“三

個課堂”建設，使立德樹人”在課堂深耕厚植，某校建成了一處勞動實踐基地,計劃將其全部用來種

植蔬菜.經調查發現，某種蔬菜的種植成本式元/平方米）與其種植面積武平方米）之間的函數關系

如圖所示，請根據圖中信息，解答下列問題：

⑴請求出圖中為5段y與x之間的函數關系式；

（2）當這種蔬菜每平方米的種植成本不超過26元時，種植蔬菜的面積最大為多少平方米？

19.（9分）如圖，某居民小區有一塊四邊形空地48co，小道/C和CE把這塊空地分成了AABC、

△ZCE和△€?￡三個區域，分別擺放三種不同的花卉.已知/8=90。，48=12米,8。=16米，

（1）求四邊形的面積；

（2）小明和小林同時以相同的速度同時從點E出發,分別沿Ef/fC和兩條不同

的路徑散步,結果兩人同時到達點C,求線段上的長度.

20.（9分）已知，如圖，在^ABC中,48=8cm,/C=4cm,^BAC的平分線AD與BC的垂直平分

線DG交于點過點。的直線，48于點E,_L/C于點F（或AC延長線）

A

⑴求證：AE=AF；

⑵求證：BE=CF；

⑶求的長.

21.（10分）若一個不等式組A有解且解集為。<x<6（a<6）,則稱為幺的解集中點值，若A

2

的解集中點值是不等式組5的解（即中點值滿足不等式組），則稱不等式組8對于不等式組Z中

點包含.

⑴已知關于x的不等式組出廠“一"5,以及不等式組&_1<x<5；

6-x>0

@A的解集中點值為.

②不等式組B對于不等式組A（填“是”或“不是”）中點包含.

2丫+7>2相+1X——5

⑵已知關于X的不等式組C：和不等式組。：，若不等式組。對于

3x-2m<m+15[3x-13<5

不等式組C中點包含，求m的取值范圍.

Y>>9nX—"

⑶關于x的不等式組￡：（〃<加）和不等式組凡，若不等式組尸對于不等

x<2m\2x—m>3n

式組E中點包含，且所有符合要求的整數m之積為120，求〃的取值范圍.

22.（12分）【提出問題】

如圖1,等腰直角三角形48C中,/C=BC=2,N/C8=90。,點。為/C上一點，將線段80繞點

D逆時針旋轉90°至連接4E,BE探究4B,AD,AE之間的數量關系.

【分析問題】

小明在思考這道題時，想到了老師講過的“手拉手”模型，便嘗試著過點D作AC的垂線與AB相

交于點網如圖2）,通過證明&DAE咨&DFB，最終探究出48,4D,之間的數量關系.

（1）根據小明的思路，補全△?￡哈△。用的證明過程；

(2)直接寫出40,/￡之間的數量關系：；

【拓展思考】

(3)如圖3,延長E4、相交于點此點N是的中點，若MAN三點共線時,求線段40的長

度.

23.(12分)從特殊到一般再到特殊是數學學習的重要模式，某數學興趣小組擬做以下探究學習.

在RS/BC中,ZACB=90°,/C=5C,將線段BC繞點C順時針旋轉?(0°<?<180°)，得到線

段,連接力。,取4。中點直線CH與直線BD交于點瓦連接AE.

圖1

【感知特殊】

(1)如圖1,當a=30。時，小組探究得出：線段/￡與。￡的數量關系為與。￡的位

置關系為；

【探究一般】

(2)如圖2,當0。<a<90。時，試探究線段EA,EC,EB之間的數量關系并證明；

【應用遷移】

(3)已知君，在線段。C的旋轉過程中，當4￡=3時,直接寫出線段EC的長.

答案以及解析

1.答案：D

解析：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形,故此選項符合題意；

故選D.

2.答案：D

解析：用反證法證明

“四邊形中至少有一個內角大于或等于90。”時，應先假設：每一個內角都小于90。.

故選：D.

3.答案：D

解析：A>"a>b,

一>/或“2</或/=原選項不符合題意；

B、■：a>b,

.??c-a<c-6,原選項不符合題意；

C、?：a>b,

ac>6c或ac=be或ac<6c,原選項不符合題意；

D、a>b,c2+1>0,

a?+1)>6卜2+1),原選項符合題意；

故選：D.

4.答案：B

解析：?.?將八四。繞點Z逆時針旋轉150。，得到△48C，

:.AB=AB^ZBAB'=150^

ZB=ZAB'B=(180。-150。)+2=15°,

ZAB'C=ZB=15°>AB'AC=ABAC=100°-

...”=180。一100。一15。=65。，

故選：B.

5.答案：D

解析：作并作出把先繞5點順時針旋轉180。后所得△耳明，如圖所示；

cA.AB-AC2VX2rr

AC=2,ZABC=10°BC=4,：.AArBt=243，:.AD=-------=———=,3

BC4

JD2O

BD=--=.?點8坐標為(1,0),.-.A點的坐標為(4,V3);BD=1=1坐標

BC4

6.答案：B

解析：解不等式x-2<1,得：x<3,

解不等式主Z^x_3,得：%>-1,

2

則不等式組的解集為-lWx<3,

故選：B.

7.答案：D

解析：連接￡8,過點5作AFLZC于點尸,

■：AB=AC,ADLBC,

??.40垂直平分BC,

/.BE=CE

EF+CEEF+BE>BF',

即EF+CE的最小值為即'的長,

-.?S.=-BC-AD=-AC-BF',AC=5,BC=6,AD=A,

ZA/AIDBCC22

…BC-AD6x424

Dr=-----------=-------=----.

AC55

故選：D.

8.答案：B

解析：如圖，在x軸和了軸上取點N、P,連接。C,過C作CRJ_OP于點￡作CELON于點瓦作

。6,48于點6,

???ZC平分ZBAP,8C平分ZABN,

：.CF=CG,CE=CG,

CF=CE,

??.OC平貨ZPON,

.-.ZAOC=45°,

?；NAOD=19°,

ZCOD=ZAOC-ZAOD=26°,

???當。，OC時,CO最小,ZOCD=90°.

ZODC=90°-ZCOD=64°.

故選：B.

9.答案:D

解析：”(2+y)3,

2

Q+4

解得:y=

3

x>2

x+1>4+2,得:

由1亍

3x-a<x-12V

x+1x.

???不等式組亍>一5+有解且至多有2個整數解,

3x-a<x-\

???2<,

???2<g("l)W5,

???5<Q<11,

?.?八￡±1是整數，

3

a+4=12或a+4=15,

a=8或a=ll,

.??滿足條件的所有整數。的和是8+n=i9；

故選D.

10.答案：A

解析：連接如圖，

???N/CB=90。，是斜邊上的高線，

ZCAB+ZB=90°,ZCAD+ZACD=90°,

:.ZACD=ZB,

ZDCE=ZB,

ZACD=ZDCE=NB,

?.?CE是ZUSC的角平分線，

ZACE=45°,即2/B=45°,

?;FG是邊4B的垂直平分線，

:.FA=FB,

:.ZFAB=ZB,

ZCFA=NFAB+ZB=2ZB=45°,

.?.△C4F為等腰直角三角形，

AF=42CF,

BF=41CF,

CF=2,

BF=2V2.

故選：A.

11.答案：同位角相等，兩直線平行

解析：定理“兩直線平行，同位角相等”的逆定理是同位角相等,兩直線平行,

故答案為：同位角相等,兩直線平行.

12.答案：80

解析：?.?將ZUSC繞點C逆時針旋轉100。,得到4DEC,

CA=CD,ZACD=100°,ABAC=ND,

.?.△/CO是等腰三角形，

■■ZD=ZCAD=1(180°-ZACD)=1(180°-100°)=40°,

ABAC=ND=40°,

/BAD=ZDAC+ABAC=40°+40°=80°,

故答案為：80.

13.答案：a<3

解析：產-/2支

解不等式①可得：x>a,

解不等式②得：x<2a-3,

???關于x的不等式組一"'2x無解，

x+3<2a

???。＞2。-3,

解得：a<3,

故答案為：a<3.

14.答案：6

解析：如圖，過點/作9_L/C于點X,由作圖可得N84P=NC4P,DELAB,

AF=BF=gaB=2.;ZPQE=67.5°,ZAQF=67.5°,

ZCAP=ZBAP=90°-67.5°=22.5°,/.ZFAH=45°,AH=FH=—AF=41,二廠到

2

NN的距離為，了.

構造直南三南形

15.答案：(-1,0)

解析：如圖，設點/坐標為/（私0）,將線段4g和線段/C向左平移相，

得到點/，、B'、C'，作軸于點￡，作軸于點尸，

將線段AB繞點A順時針旋轉90°得AC?

ZB'EO=ZC'FO=900-OB'=ABOC=AC?ZB'OC=ABAC=90°>

NB'=ZC'OF=90°-ZB'OE，

?/AB=AC

OB'=OC

:./\B'EO^/\OFC

B'E=OFOE=C'F

?.?8(0,2),

9坐標為9(-加,2),

二點。坐標為C'(2,機)，即點C(2+〃Z,/M),

則OC=7(2+m)2+m2=^2(m+V)2+2，

當加=—1時OC取最小值時72，

此時點Z坐標為/(-1,0),

故答案為(-1,0).

16.答案：(1)見解析

(2)見解析

(3)圖見解析；尸(0,4)

解析：(1)如圖,用G即為所求；

(2)如圖,△4與。2即為所求;

(3)如圖，點P即為所求，尸(0,4).

17.答案：5

(2)-12

解析：⑴中“2,

Q-(1.1)—3x-6,

Q-1+X=3X-6,

解得”=一

???該方程的解是非負數,

峻。,

解得a>-5;

(2)*①

y-4<3(y-2)?

解不等式①得：y>a+4,

解不等式②得：y>l,

???該不等式組的解集為

?*.Q+4?1,

??ci<-3,

由⑴得a”,

/.—5?Q?—3,

,整數。可能為-5,-4或-3,

-5+(-4)+(-3)=-12,

,所有符合條件的整數。的和為-12.

18.答案：(1)圖中Z3段了與x之間的函數關系式為y=\x+6

(2)種植蔬菜的面積最大為500平方米

解析：(1)(1)設圖中48段歹與x之間的函數關系式為>="+6(左片0),

根據題意，將點1(100,10),5(600,30)代入,

?口100左+6=10，解得仁石

可得4

600左+6=30

b=6

48段》與x之間的函數關系式為了=5x+6；

⑵對于函數了=1x+6,令y<26,

可得LX+6W26，解得XW500,

25

??.種植蔬菜的面積最大為500平方米.

19.答案：(1)246平方米

(2)線段￡>￡的長度為6米

解析：(1)：/3=90。，幺3=12米,8。=16米

AC=^AB2+BC2=20米

???3+4g2=2()2+,=625=252=

.-?LACE是直角三角形，且NCAE=90°

???四邊形ABCE的面積為

5

5/A\/,!￡f>(l_-r+5/A\,Fr=2-^XJ5C+-2^CX^￡=-2X12X16+-2X20X15=96+150=246F^

⑵由⑴可得ZUCE是直角三角形,NC4E=90°

依題意，即+。。=區4+幺。=15+20=35米，

設￡>￡=X米，則CD=(35-x)米

在RtZXZC。中,5二七+必

???(35-X)2=202+(15+X)2

解得：x=6,即線段OE的長度為6米.

20.答案：(1)見解析

(2)見解析

(3)AE=6cm

解析：(1)證明：???DELAB,DFLAC,

NAED=ZAFD=90°,

?;AD平分NBAF,

NEAD=ZFAD,

???AD=AD,

Rt^ZEZ)也RtZ^ZFD(AAS)

AE=AF；

⑵連接BD,CD,

???QG平分且垂直8C,

BG=GC,NBGD=NCGD=90°

BD=DC,

?/AD平分NBAF，且DELAB,DFLAC,

DE=DF,

RtA5￡Z)^RtACFD(HL),

BE=CF；

(3)-AC=AF-CF,AB^AE+BE,

.-.AC+AB=2AE,

在△ZBC中,N8=8cm,NC=4cm,

:.AE-6cm.

21.答案：(1)①5；②是

(2)-5<m<5

(3)0<H<2

解析：(1)①解不等式組z得,4<x<6,

???不等式組Z的解集中點值為W=5,

2

故答案為：5；

②???不等式組B-.-l<x<5，不等式組A的解集中點值為5,

??.不等式組3對于不等式組N是中點包含，

故答案為：是；

(2)解不等式組C得,m—3<x<m+5,

???不等式組C的解集中點值為/—3+加+5=加+]

2

解不等式組。得4<x<6,

???不等式組。對于不等式組C中點包含，

-4<m+1<6

解得-5〈加<5；

(3)解不等式組E得,2n<x<2m,

???不等式組E的解集中點值為""=〃+根,

解不等式組尸得，管+

???不等式組F對于不等式組E中點包含,

3n+m

<n+m<6+〃，

2

解得〃<m<6,

???所有符合要求的整數m之積為120,

■-m可取5,4,3,2或m可取5,4,3,2,1,

???1<〃<2或0<〃<1,

SP0<Z7<2.

22.答案：(1)見解析

(2)AB-AE=6AD

⑶AD=4-2也

解析：（1）證明：如圖2中，過點。作幺C的垂線與48相交于點E

圖2

■.■CA=CB,ZC=90°,

ZCAB=ZCBA=45°,

■：DFVAC,

ZADF=9Q°,

ZDAF=ZDFA=45°,

DA=DF,

NADF=ZEDB=90°,

NADE=NFDB,

在△ADE和Z\FDB中,

DA=DF

■ZADF=ZFDB,

DE=DB

.?.△ADE咨AFDB(SAS)；

(2)結論：AB-AE=jD.

理由：???△/加是等腰直角三角形，

AF=mAD,

"AADE^AFDB,

AE=FB,

：.AB-AE=AB-BF=AF=41AD.

故答案為：AB-AE=6AD；

(3)如圖3中，過點D作DH上于點H.

如圖2中，由⑴可知絲△ED8(SAS),

:.NDAE=NDFB=135。,

如圖3中,?.?NC48=NZ8C=45。，

NBAE=ZBAM=90°,

NAMB=ZABM=45°,

?:DE=DB,EN=BN,

：.DN工BE,

???昭。聲三點共線，

.?.跖V垂直平分線段E8,

ME=MB,

NDMC=ZDMH,

?：DHLAM,DCVMC,

DC=DH,

5

設4。=加，貝/〃=OH=DC=J加，

2

m-\-----m=2,

2

m=4—25/2,

AD=4-2y/2.

23.答案：(1)AE=DE,AE上DE

(2)EA+EB=0EC,見解析

⑶2行或公

解析：(1)當&=30。時,則/8。=30。,

???ZACB=90°,

NACD=ZACB+ZBCD=120°,

由旋轉的性質得：BC=CD,

180°—N8CD

ZCBD=NCDB=75°,

?:AC=BC,

AC=CD,

=30。,

："EDA=NCDB-ZCDA=45°,

?.?點”為4D的中點，

???CE垂直平分4