數學余數測試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共20題）

1.下列數中，能被3整除的是：

A.14

B.27

C.32

D.45

2.一個數除以5余3，這個數最小可能是：

A.8

B.13

C.18

D.23

3.如果一個數除以7余2，那么這個數除以14的余數是：

A.2

B.3

C.4

D.5

4.下列數中，能被4整除的是：

A.17

B.20

C.23

D.26

5.一個數除以6余4，這個數除以12的余數是：

A.4

B.5

C.6

D.7

6.如果一個數除以8余7，那么這個數除以16的余數是：

A.7

B.8

C.9

D.10

7.下列數中，能被5整除的是：

A.15

B.20

C.25

D.30

8.一個數除以7余5，這個數除以14的余數是：

A.5

B.6

C.7

D.8

9.如果一個數除以9余4，那么這個數除以18的余數是：

A.4

B.5

C.6

D.7

10.下列數中，能被6整除的是：

A.16

B.18

C.20

D.22

11.一個數除以8余3，這個數除以16的余數是：

A.3

B.4

C.5

D.6

12.如果一個數除以10余9，那么這個數除以20的余數是：

A.9

B.10

C.11

D.12

13.下列數中，能被7整除的是：

A.14

B.21

C.28

D.35

14.一個數除以9余2，這個數除以18的余數是：

A.2

B.3

C.4

D.5

15.如果一個數除以11余3，那么這個數除以22的余數是：

A.3

B.4

C.5

D.6

16.下列數中，能被8整除的是：

A.16

B.24

C.32

D.40

17.一個數除以10余7，這個數除以20的余數是：

A.7

B.8

C.9

D.10

18.如果一個數除以12余5，那么這個數除以24的余數是：

A.5

B.6

C.7

D.8

19.下列數中，能被9整除的是：

A.18

B.27

C.36

D.45

20.一個數除以11余4，這個數除以22的余數是：

A.4

B.5

C.6

D.7

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.任何一個自然數除以2，其余數只能是0或1。（）

2.一個數除以3，如果余數為2，那么這個數減去2一定能被3整除。（）

3.如果一個數除以4的余數是3，那么這個數減去1一定能被4整除。（）

4.一個數除以5的余數可以是0到4之間的任何整數。（）

5.一個數除以6，如果余數是1或5，那么這個數加上5一定能被6整除。（）

6.如果一個數除以7的余數是6，那么這個數加上1一定能被7整除。（）

7.一個數除以8的余數只能是0、1、2、3、4、5、6或7。（）

8.如果一個數除以9的余數是8，那么這個數減去8一定能被9整除。（）

9.一個數除以10的余數只能是0到9之間的整數。（）

10.如果一個數除以11的余數是10，那么這個數減去10一定能被11整除。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.解釋什么是“余數”？

2.舉例說明如何使用“余數定理”來簡化除法運算。

3.描述如何通過觀察一個數的個位數來判斷它是否能被3整除。

4.解釋為什么當一個數除以11時，可以通過交換它的個位和十位數字，然后從新得到的數中減去原數來得到余數。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述在解決數學問題時，余數概念的重要性及其在實際應用中的體現。

2.探討如何通過數學歸納法證明“一個數除以任意質數的余數只可能是0或該質數減1”這一命題。

試卷答案如下

一、多項選擇題（每題2分，共20題）

1.B.27

解析思路：27是3的倍數，所以能被3整除。

2.B.13

解析思路：從最小的可能數開始嘗試，13除以5余3。

3.A.2

解析思路：如果除以7余2，那么乘以2后除以7余4，再乘以2后除以7余8，以此類推，直到乘以2后除以7余0，即14，所以除以14余2。

4.B.20

解析思路：20是4的倍數，所以能被4整除。

5.A.4

解析思路：18除以6余0，所以18除以12余0，即4。

6.A.7

解析思路：如果除以8余7，那么乘以2后除以8余2，再乘以2后除以8余6，以此類推，直到乘以2后除以8余0，即16，所以除以16余7。

7.B.20

解析思路：20是5的倍數，所以能被5整除。

8.A.5

解析思路：18除以7余4，所以18除以14余4，即5。

9.A.4

解析思路：如果除以9余4，那么乘以2后除以9余8，再乘以2后除以9余6，以此類推，直到乘以2后除以9余0，即18，所以除以18余4。

10.B.18

解析思路：18是6的倍數，所以能被6整除。

11.A.3

解析思路：18除以8余2，所以18除以16余2，即3。

12.A.9

解析思路：如果除以10余9，那么乘以2后除以10余8，再乘以2后除以10余6，以此類推，直到乘以2后除以10余0，即20，所以除以20余9。

13.B.21

解析思路：21是7的倍數，所以能被7整除。

14.A.2

解析思路：18除以9余0，所以18除以18余0，即2。

15.A.3

解析思路：如果除以11余3，那么乘以2后除以11余6，再乘以2后除以11余9，以此類推，直到乘以2后除以11余0，即22，所以除以22余3。

16.C.32

解析思路：32是8的倍數，所以能被8整除。

17.A.7

解析思路：18除以10余8，所以18除以20余8，即7。

18.A.5

解析思路：如果除以12余5，那么乘以2后除以12余10，再乘以2后除以12余8，以此類推，直到乘以2后除以12余0，即24，所以除以24余5。

19.C.36

解析思路：36是9的倍數，所以能被9整除。

20.A.4

解析思路：18除以11余7，所以18除以22余7，即4。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.√

解析思路：任何自然數除以2，余數只能是0（偶數）或1（奇數）。

2.√

解析思路：如果一個數除以3余2，那么這個數可以表示為3k+2的形式，減去2后即為3k，能被3整除。

3.√

解析思路：如果一個數除以4余3，那么這個數可以表示為4k+3的形式，減去1后即為4k+2，能被4整除。

4.√

解析思路：5的倍數的個位數只能是0或5。

5.√

解析思路：如果一個數除以6余1或5，那么這個數可以表示為6k+1或6k+5的形式，加上5后即為6k+6或6k+10，能被6整除。

6.√

解析思路：如果一個數除以7余6，那么這個數可以表示為7k+6的形式，加上1后即為7k+7，能被7整除。

7.√

解析思路：8的倍數的個位數只能是0、2、4、6或8。

8.√

解析思路：如果一個數除以9余8，那么這個數可以表示為9k+8的形式，減去8后即為9k，能被9整除。

9.√

解析思路：10的倍數的個位數只能是0。

10.√

解析思路：如果一個數除以11余10，那么這個數可以表示為11k+10的形式，減去10后即為11k，能被11整除。

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.余數是指在進行除法運算時，被除數不能被除數整除時剩下的部分。

2.通過余數定理，可以將除法運算轉化為乘法和加法運算，簡化計算過程。例如，計算13除以5，可以轉化為13乘以5的倒數，然后加上余數3，即13=5*2+3。

3.一個數的個位數如果是3、6或9，那么這個數能被3整除；如果個位數是0、2、4、5、7或8，那么這個數不能被3整除。

4.當一個數除以11時，通過交換個位和十位數字，然后從新得到的數中減去原數，得到的差是原數除以11的余數。這是因為交換個位和十位相當于將原數乘以10，而10除以11的余數是1，所以差實際上是原數除以11的余數。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.余數概念在數學問題中非常重要，它幫助我們理解除法運算的本質，以及在解決實際問題中的應用。例如，在工程、商業和日常生活中，我們經常需要知道剩余的材料、貨物或資金數量，余數概念幫助我們準確地計算這些剩余量。

2.通過數學歸納法證明“一個數除以任意質數的