第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數學總復習《圖形變換綜合解答題》專項檢測卷帶答案學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，是由繞點A逆時針旋轉得到的，其中點D與點B對應，點E與點C對應．請判斷與的關系，并說明理由．2．在中，，，點在過點的直線上運動，連接，在右側作，使得．(1)如圖1，連接，求證：；(2)當，時，連接；若時，交線段于點，如圖2，當時，求的度數：當時，射線交于點，當的中點落在上時，連接，求的值．3．已知四邊形是平行四邊形，，點是邊上一個動點，連接，沿將翻折至（如圖1），所在的直線與交于點．(1)當點落在上時（如圖2），判斷四邊形的形狀，并證明；(2)當點與點重合時，求的長；(3)當取最大值時，求此時的長．4．如圖，將延射線的方向平移2個單位到的位置，點，的對應點分別為點．(1)直接寫出圖中與相等的線段．(2)若，則等于___________．(3)若等于，求的度數．5．如圖，是等腰三角形，．以點B為圓心，任意長為半徑作弧，交于點F，交于點G分別以點F和點G為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點H，作射線交于點D；分別以點B和點D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線交于點E，連接．(1)求證：；(2)若，求的長．6．四月陽光明媚，正是草莓成熟時．人們走進草莓園；采摘鮮紅欲滴的草莓，品嘗春天的甜蜜滋味，樂趣無窮．清明假期小依一家去某草莓采摘基地游玩，該基地里，同一平面內五處景點的道路分布如圖所示．經測量，景點在景點的正南方向，且位于景點的北偏西方向，米；景點在景點的正東方向500米處，且在景點的東南方向；景點在景點的正北方向，且在景點的北偏東方向．（參考數據：，）(1)求景點、之間的距離（結果保留根號）；(2)爸爸和小依同時從景點出發，爸爸沿路線步行到景點處，小依沿路線步行到景點處．已知爸爸的步行速度為60米/分，小依的步行速度為90米/分，請通過計算說明小依和爸爸誰先到達景點？（結果精確到0.1分）．7．圖-1是一款可旋轉的太陽能路燈，太陽能光伏板面向太陽，且隨太陽的升起到落下方向旋轉，圖-2是其側面示意圖，線段表示路燈的燈支架，為路燈燈桿．線段為太陽能光伏板，可繞點旋轉，．（圖中所有點均在同一平面）（參考數據：，．結果精確到）(1)當三點共線時，，求的長度；(2)若某一時刻太陽光線與地面的夾角為時，恰好太陽能光伏板與所成夾角，求太陽能光伏板落在地面上的影子的長．8．如圖，在平行四邊形中，，是邊上一點，延長交的延長線于點，連接．(1)若，求證：四邊形是矩形．(2)在（1）的條件下，，，求的余弦值．9．在平面直角坐標系中，有點，，且，滿足，將線段向上平移個單位得到線段．(1)直接寫出點，點坐標；(2)如圖1，點為線段上任意一點，點為線段上任意一點，．點為線段與線段之間一點．連接，．且，，求的度數；(3)如圖2，若，過點作直線軸，點為直線上一點，延長交于．①用面積法求點坐標；②若的面積為10，直接寫出點的坐標．10．如圖，已知：是等邊三角形，，且．(1)在圖1中，是等邊三角形嗎？試說明理由；(2)把圖1中的繞B點逆時針旋轉得圖2，求證：．11．如圖，某型號訂書機的主要部件托板與手柄的長度相等，均為，其中托板分為彈簧，長為的推動器和書釘三段，連桿的一端通過銷子與手柄相連，另一端可在段滑動，當托板與手柄的夾角張開到一定大小時，連桿勾住推動器的一端并隨著的增大拉動推動器向銷子方向移動．現測得銷子，之間的距離為，連桿與推動器的長度之和等于銷子到手柄端點的距離．(1)如圖①，當連桿勾住點時，若，求此時書釘的長度（結果精確到，參考數據：，）；(2)如圖②，已知一條新書釘的長度為，當裝好一條新書釘且連桿勾住點時，求．12．中，．(1)如圖1，沿過點的直線折疊使點落在上的點處，折痕與BC交于點．通過尺規作圖確定點，點的位置，并直接寫出，的長度（保留作圖痕跡，不寫作圖過程）；(2)將折疊后的中的點在邊上滑動，記為點，點在邊上滑動．①如圖2，當時，求點到的距離；②如圖3，點在邊上時，求的長度；③直接寫出點與點距離的最大值．13．綜合運用如圖1，直線與直線交于點，直線與x軸交于點，，點P在線段上，點Q在線段上，四邊形為正方形（與A在的異側），正方形與重疊部分的面積為S．

(1)求直線的函數關系式；(2)當正方形的邊恰好落在上時，求邊長的長度；(3)設點P的橫坐標為m，求S關于m的函數關系式以及自變量m的取值范圍（可以將圖形畫在圖2中）．14．如圖1，已知正方形邊長為，點、點分別是邊，上的動點，且，連接，過點作交邊于點，連接，設．(1)猜想的形狀并證明；取中點，連接，則；的面積；（用含的代數式表示）(2)如圖，在上方作等邊，，分別交邊于點，，且點始終處在兩平行直線，之間的區域內，直接寫出的范圍；計算的值．（結果用含的代數式表示）15．定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．(1)如圖1，已知四邊形是箏形，則其對角線與滿足的關系是_________；(2)如圖2，中，，，，為線段上一點，將沿向外翻折得，將沿向右翻折得，連接，若，判斷四邊形是否為箏形，請說明理由，并求出的長；(3)如圖3，四邊形中，，，，點在上，，當時，請直接寫出的最大值．參考答案1．，，理由見解析【分析】本題主要考查了旋轉的性質，三角形外角的定義和性質，由選項的性質得出，，，延長交與點F，由三角形外角的定義和性質得出，，進而可得出．【詳解】解：，，理由如下：∵將繞點A逆時針旋轉得到，∴，，．延長交與點F，如下∵，，∴，∴2．(1)證明見解析(2)；或【分析】（1）根據題意得到，，結合相似三角形的判定即可求解；（2）連接，過點作于點，先得出和是等腰直角三角形，利用，求得，可知點，，共線，設，利用，求出，得，解可得，則，可得，即可求解；設，以為原點，為正半軸建立平面直角坐標系，設直線交軸于點，過點作于點，得出，，，，分兩種情況：①當點在軸右側時，得出，設，則，證明，得出，，則可得，求出直線解析式為，由在直線上，得出，求解得出，得出，，即可求解；②當在軸左側時，同理可得．【詳解】（1）解：∵，∴，，，∴，，∴，∴；（2）解：如圖，連接，過點作于點，∵，，，∴，∴和是等腰直角三角形，∵，∴，由（1）知，∴，∴，∴點，，共線，設，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；設，以為原點，為正半軸建立平面直角坐標系，設直線交軸于點，過點作于點，∵，，∴，，，，當點在軸右側時，如圖，∵，∴，∴，，∴，設，∵為的中點，∴，，即，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，設直線解析式為，代入，得，∴直線解析式為，∵在直線上，∴，化簡得，解得：（負值舍），∴，，則；當在軸左側時，如圖，同理求得，同理得，，則；綜上所述，或．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，待定系數法求一次函數，解一元二次方程，三角函數，特殊角的三角函數值，三角形內角和定理，熟練掌握這些性質與定義是解題的關鍵．3．(1)四邊形是菱形，理由見詳解(2)(3)【分析】（1）根據平行四邊形的性質和折疊的性質即可證明四邊形是菱形．（2）過作，交的延長線于，依據中，，列方程求解即可得出結論；（3）依據，可知，當最短時，最大，進而得出當時，有最大值．依據中，，列方程求解即可得出結論．【詳解】（1）解：四邊形是菱形．理由：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，根據折疊可得，，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形．（2）解：如圖所示，過作，交的延長線于，設，則，由折疊可得，∵，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，在中，，即，解得：，∴．故答案為：．（3）解：如圖所示，由折疊可得，∵，，，，，∴當最短時，最大，∴當時，最短，有最大值，由（2）可得與之間的距離為，∴當時，，設，則，由折疊可得，在中，，即，解得：（舍去），．【點睛】本題主要考查了折疊問題，菱形的判定，解一元二次方程，平行四邊形的性質以及勾股定理的綜合運用，解題的方法是設要求的線段長為，然后根據折疊和軸對稱的性質用含的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．4．(1)(2)(3)【分析】此題主要考查了平移變換，平行線的性質，正確應用平移的性質是解題關鍵．（1）直接利用平移的性質得出相等線段；（2）直接平移的性質得出的長，進而得出答案；（3）由平移變換的性質得：，，再根據平行線的性質即可得到∠CFE的度數．【詳解】（1）解：與相等的線段有：；（2），將沿射線的方向平移個單位到的位置，，則．故答案為：；（3）由平移變換的性質得：，，，，．5．(1)見解析(2)【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，尺規作圖，三角形內角和等知識點，熟練掌握各知識點并靈活運用是解題的關鍵．（1）由作圖知，平分，垂直平分，根據角平分線和等邊對等角，進一步證明，即可；（2）證明，再由，列出比例式解方程即可．【詳解】（1）證明：∵中，，，∴，由作圖知，平分，垂直平分，∴，，∴，∴，∴，∴；（2）解：由（1）得，∴，∴，由（1）得，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：或（舍）．6．(1)米(2)小依先到達景點D【分析】本題考查解直角三角形的應用，理解題意，構造直角三角形是解答的關鍵．（1）延長、交于點O，在和中，解直角三角形求解即可；（2）過E作于F，設，在中，，，在中，，，由列方程求得，進而可求得兩人的路程和，求出兩人所用時間即可求解．【詳解】（1）解：延長、交于點O，由題意，，，，米，米在中，米，米，∴米，在中，米，答：景點、之間的距離為米；（2）解：過E作于F，由題意，，，設，在中，，，在中，，，由解得，∴米，米，∵米，米，∴米，∴爸爸所用時間為（分），小依所用時間為（分），∵，∴小依先到達景點D．7．(1)(2)【分析】本題主要考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟練掌握三角函數的定義，作出輔助線構造直角三角形．（1）連接，過點作于點，先解，求得，進而解，求得，進而根據，即可求解；（2）連接，過點作于點，設交于點，證明四邊形是平行四邊形，則，解，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，連接，過點作于點，在中，∴，當三點共線時，在中，∴∴（2）解：如圖，連接，過點作于點，設交于點，∵，∴又，∴∵，∴∴∴四邊形是平行四邊形，∴在中，答：太陽能光伏板落在地面上的影子的長為．8．(1)見解析(2)【分析】（1）由平行四邊形的性質得，則，而，，即可根據“”證明，則，所以四邊形是平行四邊形，因為，所以四邊形是矩形；（2）作于點，因為，，所以，，則，因為，所以，，由，求得，則，求得．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，延長交的延長線于點，，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是矩形．（2）解：作于點，則，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，，的余弦值為．【點睛】此題重點考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、矩形的判定與性質、勾股定理、解直角三角形、根據面積等式求線段的長度等知識與方法，證明是解題的關鍵．9．(1)，(2)(3)①；②M的坐標為或【分析】（1）根據絕對值和算術平方根的非負性求值即可；（2）設，，則，，過O作，得出，根據平行線的性質得出，求出，過G作，則，根據平行線的性質得出，，即可求出結果；（3）①如圖，連接，設，根據，得出，求出即可；②設，根據，得出，求出或即可得出答案．【詳解】（1）解：∵，∴，，∴，，∴，．（2）解：由平移的性質得：，設，，則，，過O作，如圖所示：

則，∴，，∴，即，∴，過G作，則，∴，，∴；（3）解：①如圖，連接，

∵，∴，，，設，∵，∴，解得：，∴K點坐標為；②設，∵，∴，解得：或，∴M的坐標為或．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質，非負數的性質，坐標與圖形變化－平移，三角形面積的計算，解題的關鍵是數形結合，熟練掌握平行線的性質．10．(1)是等邊三角形，理由見解析(2)見解析【分析】本題考查等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，旋轉的性質，掌握等邊三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．（1）由等邊三角形的性質可得，，進而可得，再證，推出，即可證明是等邊三角形；（2）先計算出旋轉前，再根據旋轉得出旋轉后，延長交于H，根據三角形內角和定理得出，即可證明．【詳解】（1）解：是等邊三角形，理由如下：是等邊三角形，，，，，，，在和中，，，，又，是等邊三角形；（2）證明：由（1）知，旋轉前，旋轉后，如圖，延長交于H，，是等邊三角形，，，．11．(1)(2)【分析】本題考查解直角三角形的實際應用，添加輔助線構造直角三角形，是解題的關鍵：（1）勾股定理求出的長，再利用線段的和差關系求出的長即可；（2）過點作，設，求出的長，利用雙勾股定理，列出方程求出的長，再利用余弦的定義，求解即可．【詳解】（1）解：由題意，得：，∴，∵，∴，∴；答：此時書釘的長度為；（2）過點作，由題意，得：，設，則：，在中，，在中，，∴，∴，解得：，∴，∴．12．(1)見解析(2)①點到的距離為12，②，③點與點距離最大值為【分析】（1）以點A為圓心，的長為半徑畫弧，交于一點D，再作的垂直平分線，與的交點，即為點E，根據勾股定理算出，結合等面積法算出的長度，即可作答．（2）①先整理得，則，根據且，則，結合折疊性質得，則，代入數值計算，即可作答．②同理設，則，整理得，證明，故，所以，由（1）得，，即可作答．③結合圓周角定理得，故，所以中，，，證明，，代入數值得，分別運用勾股定理算出，，即可作答．【詳解】（1）解：如圖，點D，E即為所求的點，連接，∵，∴，由作圖得，則，∴，則，∴，．（2）解：①如圖1，過點作于點，過點作于點，設，則在中，，則在中，，∴，∵且，∴，∵將折疊后的中的點在邊上滑動，記為點，∴，由（1）得，∴，則，∴，∴當時，點到的距離為12，②如圖2，過點D作于點，過作于點，設，則，∵將折疊后的中的點在邊上滑動，記為點，∴圖2的等于（1）中的，圖2的等于（1）中的，∴，，即，∵，，∴，∴，∴，∴，，∴，則故，∴，∵由（1）得，∴；③如圖3，作的外接圓，過作于點，連接，，∵∴∵，∴，，∴，∴，同理得，∴在中，，，∵，∵，∴，∴由（1）得出，∴，∴，∴在中，，∴在中，，∴，當D，P，C在同一直線上時與距離最大，且為∴最大距離為，即點與點距離最大值為【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理，圓周角定理，解直角三角形的相關運算，折疊的性質，難度較大，綜合性較強，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．13．(1)(2)當正方形的邊恰好落在上時，的邊長為(3)【分析】本題考查了正方形的性質，矩形的性質，一次函數的圖象與性質，相似三角形的判定與性質．（1）先求出交點A的坐標，再利用待定系數法求直線的函數關系式；（2）由點A的坐標為，可得的高．因為，所以，則即，可求邊長的長度．（3）求面積S關于m的函數關系式及取值范圍，需要分不同情況討論正方形與三角形重疊部分的形狀∶①當落在恰好落在OB時，，；②當落在三角形外部時，，即，；③當MN落在三角形內時，，．【詳解】（1）解：當時，，∴交點A的坐標為．設直線的表達式為：直線過點、點，∴，解得，∴直線的表達式為：

（2）解∶∵點A的坐標為，∴的高，∵，四邊形為正方形（與A在的異側），，．，∴即解得．答：當正方形的邊恰好落在上時，的邊長為；（3）分三種情況：當落在恰好落在OB時，如圖點P在直線上，點P的橫坐標為m，得，解得，即．∴，；②當落在三角形外部時，如圖，．∵，四邊形為正方形（與A在的異側），，．∴，點P在直線上，點P縱坐標為，代入直線，．即．∴③當MN落在三角形內時，如圖，同理可得，，綜合上述情況，S關于m的函數關系式是14．(1)為等腰直角三角形，證明見解析；，(2)；【分析】本題考查了正方形的性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，解直角三角形，全等三角形的判定與性質，掌握知識點的應用是解題的關鍵．（）由四邊形是正方形，得，，然后證明，故有，從而求證；連接，由，則，再證明，故有，，，從而可得三點共線，則有，設，則，由勾股定理得，再根據即可求解；（）當時，有最小值，當與重合時，有最大值，又點始終處在兩平行直線，之間的區域內，從而求出的范圍；過作于點，通過相似三角形的判定可得，，所以，