第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學總復習《數(shù)軸動點問題》專項檢測卷及答案學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是．(1)圖中點向右移動個單位長度，表示的數(shù)為______；圖中點向左移動個單位長度，表示的數(shù)為_____．(2)圖中點移動個單位長度，表示的數(shù)為______；圖中點移動個單位長度，表示的數(shù)為______．(3)點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動；點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動．點、同時運動，設運動時間為秒，則點表示的數(shù)為______，點表示的數(shù)為______．(用含的式子表示)(4)當為何值時，、兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數(shù)．2．如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動個單位長度，再向左移動個單位長度，可以看出，終點表示的數(shù)是．參照圖中所給的信息，完成填空：已知，都是數(shù)軸上的點．(1)若點表示數(shù)，將點向右移動個單位長度至點，則點表示的數(shù)是_________；(2)若點表示數(shù)，將點先向左移動個單位長度，再向右移動個單位長度至點，則點表示的數(shù)是_________；3．如圖，點A、B都在數(shù)軸上，O為原點，且O，A兩點間的距離為2，A、B兩點間的距離為6．(1)點A表示的數(shù)是_________，點B表示的數(shù)是_________；(2)若點B以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，則10秒后點B表示的數(shù)是_________；(3)對折紙面，使數(shù)軸上的點A與點B重合，則同時表示的點與表示_________的點重合．4．如圖，數(shù)軸上有三個點，，，表示的數(shù)分別是，，3，請回答：

(1)若，兩點的距離與，兩點的距離相等，則需將點向左移動_________個單位長度；（其中點不與點重合）(2)若移動，，三點中的兩點，使三個點表示的數(shù)相同，移動方法有___________種，其中移動所走的距離之和最小的是____________個單位長度；(3)若有兩只小青蛙，，它們在數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為非零整數(shù)，，且，求兩只青蛙，之間的最小距離．5．畫出數(shù)軸，并回答下列問題：(1)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把它們用“”連接起來．．(2)在數(shù)軸上標出表示的點M，寫出將點M平移4個單位長度后得到的數(shù)．6．如圖，在數(shù)軸上有三個點A、B、C，請回答問題：(1)將A點向左移動5個單位長度，這是的點表示的數(shù)是___________；(2)怎樣移動A、B、C的其中個點，才能使點C恰好是線段的中點？請寫出三種移動的方法．方法一（移動A點）：___________，方法二（移動B點）：___________，方法三（移動C點）：___________．7．已知是最大的負整數(shù)，是多項式的次數(shù)，是單項式的系數(shù)，且、、分別是點、、在數(shù)軸上對應的數(shù)．(1)求、、的值，并在數(shù)軸上標出點、、．(2)若動點、分別從、同時出發(fā)沿數(shù)軸正半軸運動，點的速度是每秒個單位長度，點的速度是每秒個單位長度，求運動幾秒后，點可以追上點?并求出點追上點時，它們在數(shù)軸上表示的數(shù)；(3)在數(shù)軸上找一個點，使點到、、三點的距離之和等于，請直接寫出所有點對應的數(shù)．8．在數(shù)軸上，點A和B表示的數(shù)分別為a、b，可以用絕對值表示點A和B兩點間距離，即．請回答下列問題：(1)在數(shù)軸上點A、B、C分別表示數(shù)．①___，②若，則x的值為_____；③若，且x為整數(shù)，則x的值為_____．(2)在數(shù)軸上，點D、E、F分別表示數(shù)．動點P沿數(shù)軸從點D開始運動，到達F點后立刻返回，再回到D點時停止運動，設P點在數(shù)軸上表示的數(shù)為P．在此過程中，點P的運動速度始終保持每秒2個單位長度．設點P的運動時間為t秒．①當________時，；②在整個運動過程中，請用含t的代數(shù)式表示．9．如圖，點O是數(shù)軸的原點，點A在數(shù)軸的正方向，點B、C分別在數(shù)軸的負方向（點B在點C的右側），，比小4，．(1)求數(shù)軸上點A、C表示的數(shù)；(2)動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動t秒，點Q以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，當點B、P、Q三點中，其中有一點剛好是另兩點所連線段的中點時，求出t的值．10．我們知道，在數(shù)軸上表示數(shù)a到原點的距離，這是絕對值的幾何意義．進一步地，數(shù)軸上兩個點A，B，分別用數(shù)a，b表示，那么A、B兩點之間的距離為：．例如，點A表示的數(shù)是2，點B表示的數(shù)為，A，B兩點之間的距離為：．利用此結論，回答以下問題：(1)①表示：；②若，則；(2)結合數(shù)軸，求得的最小值為；(3)如圖，在數(shù)軸上有三個不同的點A，B，C，其對應的數(shù)分別為，6，10．若點P為數(shù)軸上的一個動點，當點P到點A，點B的距離之和等于點P到點C距離的2.5倍時，請求出此時點P所對應的數(shù)．11．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為4，點B表示的數(shù)為1，C是數(shù)軸上一點，且．動點P從點B出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動．設運動時間為秒．(1)直接寫出數(shù)軸上點C表示的數(shù)；(2)當點C在數(shù)軸的負半軸上時，用含t的代數(shù)式表示線段的長度；(3)當點C在數(shù)軸的負半軸上時，設M是的中點，N是的中點，點P在運動過程中，線段是否發(fā)生變化?若有變化，請說明理由；若不變，請求出的長度．12．數(shù)學家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”．數(shù)軸幫助我們把數(shù)和點建立起對應關系，可以用它揭示數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，借助它可以解決我們數(shù)學中的許多問題，請同學們利用數(shù)軸進行以下探究活動：(1)如圖1，在數(shù)軸上點表示的數(shù)是____________，點表示的數(shù)是____________，，兩點的距離是____________；(2)在數(shù)軸上，移動點，使它到點的距離為2，則點移動的距離為____________；(3)小明將刻度尺放在圖1的數(shù)軸下面，使刻度尺上的刻度0對齊數(shù)軸上的點，如圖2．此時點對應刻度尺上的刻度，點E對應刻度，求數(shù)軸上點表示的數(shù)．13．如圖：已知數(shù)軸上點表示的數(shù)分別為，我們把數(shù)軸上兩點之間的距離用表示兩點的大寫字母一起標記，比如：點與點之間的距離記作．(1)點與點之間的距離；(2)已知點為數(shù)軸上一動點，且滿足，直接寫出點表示的數(shù)是；(3)動點從數(shù)對應的點開始向右運動，速度為每秒個單位長度；同時點在數(shù)軸上以每秒個單位長度向左運動，點在數(shù)軸上以每秒個單位長度向右運動，運動時間為秒，代數(shù)式的值不隨時間的變化而改變，請求出的值．14．如圖，已知數(shù)軸上原點為，點表示的數(shù)為，在的右邊，且與的距離是10．動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時動點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為秒．(1)當時，點表示的數(shù)是______，點表示的數(shù)是______，點與點之間的距離是______；(2)點表示的數(shù)是______（用含的代數(shù)式表示），點表示的數(shù)是______（用含的代數(shù)式表示）；(3)點與點在點處相遇，如果數(shù)軸可以折疊，以數(shù)軸上點為折點，將數(shù)軸對折，使得與重合，求點到點的距離的值．(4)當點到點的距離等于點到點距離2倍時，直接寫出此時的值．15．對于數(shù)軸上不同的三個點，，，若滿足，則稱點是點關于點的“倍分點”．例如，如圖．在數(shù)軸上，點，表示的數(shù)分別是，1，可知原點是點關于點的“2倍分點”，原點也是點關于點的倍分點．

在數(shù)軸上，已知點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是4．點為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為．(1)若點為線段的中點．則點對應的數(shù)______；(2)若點在移動的過程中，其到點、點的距離之和為8，求此時點對應的數(shù)的值；(3)若點在線段上，且點是點關于點的“5倍分點”，則點表示的數(shù)是______；(4)若點在數(shù)軸上，，且點是點關于點的“倍分點”，則的值是______；(5)若點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動．當點運動秒時，在，，三個點中，恰有一個點是另一個點關于第三個點的“倍分點”，求出的值；參考答案1．(1)；(2)或；或(3)；(4)當為秒時，、兩點相遇，相遇點所表示的數(shù)為【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點移動的規(guī)律“左減右加”，即可得出結論；（2）分別分兩種情況：向左移動、向右移動，并根據(jù)數(shù)軸上點移動的規(guī)律“左減右加”，即可得出結論；（3）根據(jù)數(shù)軸上點移動的規(guī)律“左減右加”，即可得出結論；（4）結合（3）的結論，根據(jù)、兩點相遇即點表示的數(shù)與點表示的數(shù)相同，據(jù)此列出方程求解即可．【詳解】（1）解：∵數(shù)軸上點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，又∵，，∴點向右移動個單位長度，表示的數(shù)為；圖中點向左移動個單位長度，表示的數(shù)為，故答案為：；；（2）∵，；，，∴點移動個單位長度，表示的數(shù)為或；圖中點移動個單位長度，表示的數(shù)為或，故答案為：或；或；（3）設運動時間為秒，∵點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動；點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，且點、同時運動，∴點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，故答案為：；；（4）由（3）知：運動時間為秒，點、同時運動，則點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，當、兩點相遇時，即點與點重合，∴，解得：，∴，∴當為秒時，、兩點相遇，相遇點所表示的數(shù)為．【點睛】本題考查用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，點的移動，列代數(shù)式，一元一次方程的應用，熟知數(shù)軸上點移動的規(guī)律“左減右加”是解題的關鍵．2．(1)(2)【分析】本題主要考查了數(shù)軸上動點平移問題，解題關鍵是掌握數(shù)軸上點往右移幾就加幾，往左移幾就減幾．（1）根據(jù)點表示的數(shù)是，向右平移了個單位長度，則平移后的點表示的數(shù)為；（2）根據(jù)點表示的數(shù)是，將點先向左移動個單位長度，再向右移動個單位長度至點，則點表示的數(shù)為．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：點表示的數(shù)為，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意可得：點表示的數(shù)為，故答案為：．3．(1)2，(2)16(3)【分析】此題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸．（1）由題意根據(jù)題意可知：，，點B在點O的左側，進而可得出答案；（2）根據(jù)數(shù)軸上點向右運動是加上移動距離求解即可；（3）設線段的中點為P，點P所表示的數(shù)為a，由對折紙面，使數(shù)軸上的點A與點B重合得，則，由此得點P所表示的數(shù)為，再設點Q所表示的數(shù)為b，對折后點Q與表示的點R重合，則點P是線段的中點，則，據(jù)此解出b即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知：，，點B在點O的左側，∴點A表示的數(shù)為2，點B表示的數(shù)為，故答案為：2，；（2）解：點B以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，10秒后點B表示的數(shù)是，故答案為：16；（3）解：設線段的中點為P，點P所表示的數(shù)為a，∵對折紙面，使數(shù)軸上的點A與點B重合，∴，∴，解得：，設點Q所表示的數(shù)為b，與表示的點R重合，∴點P是線段的中點，∴，∴，解得：，故答案為：．4．(1)3(2)3，7(3)1【分析】（1）根據(jù)題意，得A、B兩點之間的距離為，C、B兩點間的距離，設與點B的距離為2，得，結合距離為，解答即可．（2）利用分類思想，分相同數(shù)，，3三種情況解答即可．（3）根據(jù)它們在數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為非零整數(shù)，，且，得到或，分類計算即可．【詳解】（1）解：∵數(shù)軸上有三個點，，，表示的數(shù)分別是，，3，∴A、B兩點之間的距離為，C、B兩點間的距離，設與點B的距離為2，則，解得，故當點C平移到原點時，符合題意，此時距離為，故需將點向左移動向左平移3個單位長度，故答案為：3．（2）解：有三種方法：①相同數(shù)為A表示的數(shù)時，移動B，C，把點B向左移動2個單位長度，把點C向左平移7個單位長度，移動距離之和為；②相同數(shù)為B表示的數(shù)時，移動A，C，把點A向右平移2個單位長度，把點C向左平移5個單位長度，移動距離之和為；③相同數(shù)為C表示的數(shù)時，移動A，B，把點A向右平移7個單位長度，把點B向左平移5個單位長度，移動距離之和為.∴移動所走的距離和最小是7個單位長度，故答案為3，7．（3）解：∵兩只小青蛙，，它們在數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為非零整數(shù)，，且，∴，∴或，當時，，①時，此時兩點距離為；②時，此時兩點距離為；③時，此時兩點距離為；④時，此時兩點距離為；當時，，①時，此時兩點距離為；②時，此時兩點距離為；③時，此時兩點距離為；④時，此時兩點距離為；故兩只青蛙，之間的最小距離為1．【點睛】本題考查了數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上的平移，數(shù)軸上的兩點間距離，絕對值的求解，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵．5．(1)見解析，(2)3或【分析】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較的應用．（1）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示各數(shù)即可求解；（2）先在數(shù)軸上標出表示的點M，再在數(shù)軸上找出將點向左或向右平移4個單位長度后得到的數(shù)，即可求解．【詳解】（1）解：，，，如圖所示：故；（2）解：如圖所示：將點M平移4個單位長度后得到的數(shù)是3或．6．(1)(2)見解析【分析】本題主要考查了用數(shù)軸上點表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點之間、數(shù)軸上點的平移是距離等知識點，掌握數(shù)形結合思想是解題的關鍵．（1）根據(jù)平移特點列式計算即可；（2）根據(jù)三種方法，分別運用平移法則解答即可．【詳解】（1）解：∵點A表示的數(shù)為4，∴將點A向左移動5個單位長度，這時的點表示的數(shù)是．故答案為：．（2）解：當點A移動時，此時只需將A向左移動8個單位即可．當點B移動時，此時只需將B向左移動8個單位即可．當點C移動時，此時只需要將C向右移動4個單位即可．7．(1)，，，在數(shù)軸上標出點、、見解析(2)運動秒后，點可以追上點；此時它們在數(shù)軸上表示的數(shù)為(3)點對應的數(shù)為或【分析】（1）根據(jù)單項式的系數(shù)、多項式的次數(shù)及負整數(shù)，得出、、的值，在數(shù)軸上標出點、、的位置即可；（2）根據(jù)，，動點、分別從、同時出發(fā)沿數(shù)軸正半軸運動，點的速度是每秒個單位長度，點的速度是每秒個單位長度，結合“追及時間路程差速度差”計算求解即可；（3）根據(jù)題意分“當點在點、之間時”、“當點在點左邊時”、“當點在點右邊”三種情況討論列式求解即可．【詳解】（1）解：∵是最大的負整數(shù)，是多項式的次數(shù)，是單項式的系數(shù)，∴，，，如圖，在數(shù)軸上標出點、、，；（2）解：∵，，動點、分別從、同時出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，點的速度是每秒個單位長度，點的速度是每秒個單位長度，∴（秒），∴運動秒后，點可以追上點，點追上點時，它們在數(shù)軸上表示的數(shù)為；（3）解：情況一：當點在點、之間時，又∵，，，∴，∴，∴點對應的數(shù)；情況二：當點在點左邊時，∵，，∴，∴點對應的數(shù)．情況三：當點在點右邊時，∵∴此情形不存在點，綜上所述，點對應的數(shù)為或．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上的動點問題、單項式的系數(shù)和多項式的次數(shù)，有理數(shù)的除法，根據(jù)題意分類討論、數(shù)形結合是解題的關鍵．8．(1)①4；②或；③或或或0或1(2)①或7.5；②當時，；當時，；當時，；當時，【分析】本題考查了一元一次方程的應用、數(shù)軸以及絕對值，由距離公式列出一元一次方程是解題的關鍵．（1）①由兩點距離公式可求解；②由兩點距離公式列方程求解；③由兩點距離公式求解；（2）①分兩種情況，列方程求解；②分四種情況討論，由兩點距離公式可求解．【詳解】（1）解：①；故答案為：4；②∵，∴，∴或，∴或；故答案為：或；③∵，∴，∵和1之間的距離為4，∴，∵x為整數(shù)，∴x為或或或0或1；故答案為：或或或0或1；（2）解：①由題意得：，∵點P的運動速度始終保持每秒2個單位長度，∴當點P運動到點F時，時間為5秒，返回點D時，時間為10秒，Ⅰ、當時，點P表示的數(shù)為：，∵，∴，解得：（取正值），Ⅱ、當時，點P表示的數(shù)為：，∵，∴，即，∴或，解得：（不合題意，舍去），，綜上：或7.5；故答案為：或7.5；②當時，；當時，；當時，；當時，．9．(1)點A表示的數(shù)是5，點C表示的數(shù)是(2)或或10【分析】本題考查了一元一次方程的應用、數(shù)軸，根據(jù)兩點間的距離結合線段間的關系列出一元一次方程是解題的關鍵．（1）設，則．根據(jù)“”列出方程并解答；（2）分類討論：①當點B是的中點時；②當點P是的中點時；③當點Q是的中點時．【詳解】（1）解：設，則．由得：，解得：．∴，，∴點A表示的數(shù)是5，點C表示的數(shù)是；（2）解：∵，∴點B表示的數(shù)是．由題意可知，點P表示的數(shù)是，點Q表示的數(shù)是，①當點B是的中點時：，解得：．②當點P是的中點時：，解得：．③當點Q是的中點時：，解得：．綜上：當點B、P、Q三點中，其中有一點剛好是另兩點所連線段的中點時，t的值是或或10．10．(1)①數(shù)軸上數(shù)a和數(shù)6兩點之間的距離；②或(2)12(3)點P所對應的數(shù)為5.2或50【分析】本題考查絕對值的意義，兩點間的距離公式，一元一次方程的實際應用，熟練掌握絕對值的意義，利用數(shù)形結合的思想進行求解，是解題的關鍵：（1）①根據(jù)絕對值的意義，進行作答即可；②根據(jù)絕對值的意義進行求解即可；（2）根據(jù)絕對值的意義，得到當在之間時，最小，進行求解即可；（3）設點表示的數(shù)為，根據(jù)兩點間的距離公式，列出方程進行求解即可．【詳解】（1）解：①表示：數(shù)軸上數(shù)a和數(shù)6兩點之間的距離；②，則：或；故答案為：數(shù)軸上數(shù)a和數(shù)6兩點之間的距離；或（2）∵，∴當時，數(shù)軸上表示數(shù)a的點到表示6和的點的距離之和最小，最小值為12，∴的最小值為12，故答案為：12；（3）設點P表示的數(shù)為x，當點P在點A和左側時，由題意得，解得（舍去），當點P在點A與點B之間時，由題意得，解得，當點P在點B與點C之間時，由題意得，解得（舍去），當點P在點C的右側時，由題意得，解得，綜上所述，點P所對應的數(shù)為5.2或50．11．(1)或12(2)(3)不發(fā)生變化，【分析】題目主要考查線段的中點計算．解題關鍵點是運用數(shù)形結合思想和分類思想分析問題．（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離即可得出點的坐標；（2）分兩種情況：若點P在線段上，這時；若點P在線段的延長線上，這時；分別求解即可；（3）分兩種情況分析：①如圖1，當點P在線段上運動時，②如圖2，當點P在的延長線上運動時，結合圖形求解即可．【詳解】（1）解：∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)為4，C是數(shù)軸上一點，且．∴當點C位于點A左側時，點C表示的數(shù)為：，當點C位于點A右側時，點C表示的數(shù)為：，∴點C表示的數(shù)為或12；（2）當點C在數(shù)軸的負半軸上時，點C表示的數(shù)是，①若點P在線段上，這時，則；②若點P在線段的延長線上，這時，則；綜上可得：；（3）線段的長度不發(fā)生變化.理由如下：①如圖1，當點P在線段上運動時，；②如圖2，當點P在的延長線上運動時，；由上可知，線段的長度不發(fā)生變化，其值為4．12．(1)，5，8(2)10或6(3)數(shù)軸上點表示的數(shù)為【分析】本題考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點間的距離及數(shù)軸上動點問題：（1）根據(jù)在數(shù)軸上表示有理數(shù)的方法即兩點間的距離公式可得解；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離即可求解；（3）根據(jù)A，B兩點的距離可得數(shù)軸與刻度尺之間的比例尺，再根據(jù)比例尺即可求解；解題的關鍵是掌握數(shù)軸上表示有理數(shù)的方法及兩點間的距離公式．【詳解】（1）解：由數(shù)軸得：點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是5，則A，B兩點的距離為：，故答案為：；5；8．（2）解：∵到點A的距離為2的點表示的數(shù)是或，∴將點B向左移動個單位長度或個單位長度，故答案為：10或6．（3）解：由（1）得：，，則數(shù)軸上1個單位長度對應刻度尺為，，點E距離點A兩個單位長度，故點E所表示的有理數(shù)為：．13．(1)；(2)或；(3)．【分析】（）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離即可求解；（）設點對應的數(shù)是，則，由（）可得，然后分點在左側時，點在右側時兩種情況分析即可；（）用的代數(shù)式表示，代入代數(shù)式可求解；此題考查了一元一次方程的應用，數(shù)軸以及絕對值的知識點，掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】（1）解：數(shù)軸上點表示的數(shù)分別為，∴，故答案為：；（2）解：設點對應的數(shù)是，則，由（）可得，∴點在左側時，，解得：；點在右側時，，解得：；故答案為：或；（3）解：由題意得秒后，點對應的數(shù)是，點對應的數(shù)是，點對應的數(shù)是，∴，，∴，∵代數(shù)式的值不隨時間的變化而改變，∴，∴．14．(1)-1，4(2)，(3)1(4)或【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，數(shù)軸上的動點問題，數(shù)軸上兩點間的距離，解題的關鍵是：根據(jù)路程=速度×時間，用含的代數(shù)式表示出點表示的數(shù)．（1）根據(jù)題意先表示出點表示的數(shù)，然后利用路程=速度×時間求解．（2）利用路程=速度×時間來求解．（3）根據(jù)題意先求出相遇時所用的時間，再求出點表示的數(shù)，點表示的數(shù)，進而求出的值．（4）根據(jù)題意表示出