第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數學總復習《數軸動點問題》專項檢測卷及答案學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，數軸上點表示的數是，點表示的數是．(1)圖中點向右移動個單位長度，表示的數為______；圖中點向左移動個單位長度，表示的數為_____．(2)圖中點移動個單位長度，表示的數為______；圖中點移動個單位長度，表示的數為______．(3)點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動；點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動．點、同時運動，設運動時間為秒，則點表示的數為______，點表示的數為______．(用含的式子表示)(4)當為何值時，、兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數．2．如圖，一個點從數軸上的原點開始，先向右移動個單位長度，再向左移動個單位長度，可以看出，終點表示的數是．參照圖中所給的信息，完成填空：已知，都是數軸上的點．(1)若點表示數，將點向右移動個單位長度至點，則點表示的數是_________；(2)若點表示數，將點先向左移動個單位長度，再向右移動個單位長度至點，則點表示的數是_________；3．如圖，點A、B都在數軸上，O為原點，且O，A兩點間的距離為2，A、B兩點間的距離為6．(1)點A表示的數是_________，點B表示的數是_________；(2)若點B以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右運動，則10秒后點B表示的數是_________；(3)對折紙面，使數軸上的點A與點B重合，則同時表示的點與表示_________的點重合．4．如圖，數軸上有三個點，，，表示的數分別是，，3，請回答：

(1)若，兩點的距離與，兩點的距離相等，則需將點向左移動_________個單位長度；（其中點不與點重合）(2)若移動，，三點中的兩點，使三個點表示的數相同，移動方法有___________種，其中移動所走的距離之和最小的是____________個單位長度；(3)若有兩只小青蛙，，它們在數軸上的點表示的數分別為非零整數，，且，求兩只青蛙，之間的最小距離．5．畫出數軸，并回答下列問題：(1)在數軸上表示下列各數，并把它們用“”連接起來．．(2)在數軸上標出表示的點M，寫出將點M平移4個單位長度后得到的數．6．如圖，在數軸上有三個點A、B、C，請回答問題：(1)將A點向左移動5個單位長度，這是的點表示的數是___________；(2)怎樣移動A、B、C的其中個點，才能使點C恰好是線段的中點？請寫出三種移動的方法．方法一（移動A點）：___________，方法二（移動B點）：___________，方法三（移動C點）：___________．7．已知是最大的負整數，是多項式的次數，是單項式的系數，且、、分別是點、、在數軸上對應的數．(1)求、、的值，并在數軸上標出點、、．(2)若動點、分別從、同時出發沿數軸正半軸運動，點的速度是每秒個單位長度，點的速度是每秒個單位長度，求運動幾秒后，點可以追上點?并求出點追上點時，它們在數軸上表示的數；(3)在數軸上找一個點，使點到、、三點的距離之和等于，請直接寫出所有點對應的數．8．在數軸上，點A和B表示的數分別為a、b，可以用絕對值表示點A和B兩點間距離，即．請回答下列問題：(1)在數軸上點A、B、C分別表示數．①___，②若，則x的值為_____；③若，且x為整數，則x的值為_____．(2)在數軸上，點D、E、F分別表示數．動點P沿數軸從點D開始運動，到達F點后立刻返回，再回到D點時停止運動，設P點在數軸上表示的數為P．在此過程中，點P的運動速度始終保持每秒2個單位長度．設點P的運動時間為t秒．①當________時，；②在整個運動過程中，請用含t的代數式表示．9．如圖，點O是數軸的原點，點A在數軸的正方向，點B、C分別在數軸的負方向（點B在點C的右側），，比小4，．(1)求數軸上點A、C表示的數；(2)動點P、Q分別從點A、C同時出發，點P以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動t秒，點Q以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，當點B、P、Q三點中，其中有一點剛好是另兩點所連線段的中點時，求出t的值．10．我們知道，在數軸上表示數a到原點的距離，這是絕對值的幾何意義．進一步地，數軸上兩個點A，B，分別用數a，b表示，那么A、B兩點之間的距離為：．例如，點A表示的數是2，點B表示的數為，A，B兩點之間的距離為：．利用此結論，回答以下問題：(1)①表示：；②若，則；(2)結合數軸，求得的最小值為；(3)如圖，在數軸上有三個不同的點A，B，C，其對應的數分別為，6，10．若點P為數軸上的一個動點，當點P到點A，點B的距離之和等于點P到點C距離的2.5倍時，請求出此時點P所對應的數．11．如圖，已知數軸上點A表示的數為4，點B表示的數為1，C是數軸上一點，且．動點P從點B出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動．設運動時間為秒．(1)直接寫出數軸上點C表示的數；(2)當點C在數軸的負半軸上時，用含t的代數式表示線段的長度；(3)當點C在數軸的負半軸上時，設M是的中點，N是的中點，點P在運動過程中，線段是否發生變化?若有變化，請說明理由；若不變，請求出的長度．12．數學家華羅庚說過“數缺形時少直觀，形少數時難入微”．數軸幫助我們把數和點建立起對應關系，可以用它揭示數與形之間的內在聯系，體現了數形結合的數學思想，借助它可以解決我們數學中的許多問題，請同學們利用數軸進行以下探究活動：(1)如圖1，在數軸上點表示的數是____________，點表示的數是____________，，兩點的距離是____________；(2)在數軸上，移動點，使它到點的距離為2，則點移動的距離為____________；(3)小明將刻度尺放在圖1的數軸下面，使刻度尺上的刻度0對齊數軸上的點，如圖2．此時點對應刻度尺上的刻度，點E對應刻度，求數軸上點表示的數．13．如圖：已知數軸上點表示的數分別為，我們把數軸上兩點之間的距離用表示兩點的大寫字母一起標記，比如：點與點之間的距離記作．(1)點與點之間的距離；(2)已知點為數軸上一動點，且滿足，直接寫出點表示的數是；(3)動點從數對應的點開始向右運動，速度為每秒個單位長度；同時點在數軸上以每秒個單位長度向左運動，點在數軸上以每秒個單位長度向右運動，運動時間為秒，代數式的值不隨時間的變化而改變，請求出的值．14．如圖，已知數軸上原點為，點表示的數為，在的右邊，且與的距離是10．動點從點出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時動點從點出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為秒．(1)當時，點表示的數是______，點表示的數是______，點與點之間的距離是______；(2)點表示的數是______（用含的代數式表示），點表示的數是______（用含的代數式表示）；(3)點與點在點處相遇，如果數軸可以折疊，以數軸上點為折點，將數軸對折，使得與重合，求點到點的距離的值．(4)當點到點的距離等于點到點距離2倍時，直接寫出此時的值．15．對于數軸上不同的三個點，，，若滿足，則稱點是點關于點的“倍分點”．例如，如圖．在數軸上，點，表示的數分別是，1，可知原點是點關于點的“2倍分點”，原點也是點關于點的倍分點．

在數軸上，已知點表示的數是，點表示的數是4．點為數軸上一動點，其對應的數為．(1)若點為線段的中點．則點對應的數______；(2)若點在移動的過程中，其到點、點的距離之和為8，求此時點對應的數的值；(3)若點在線段上，且點是點關于點的“5倍分點”，則點表示的數是______；(4)若點在數軸上，，且點是點關于點的“倍分點”，則的值是______；(5)若點從點出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸正方向運動．當點運動秒時，在，，三個點中，恰有一個點是另一個點關于第三個點的“倍分點”，求出的值；參考答案1．(1)；(2)或；或(3)；(4)當為秒時，、兩點相遇，相遇點所表示的數為【分析】（1）根據數軸上點移動的規律“左減右加”，即可得出結論；（2）分別分兩種情況：向左移動、向右移動，并根據數軸上點移動的規律“左減右加”，即可得出結論；（3）根據數軸上點移動的規律“左減右加”，即可得出結論；（4）結合（3）的結論，根據、兩點相遇即點表示的數與點表示的數相同，據此列出方程求解即可．【詳解】（1）解：∵數軸上點表示的數是，點表示的數是，又∵，，∴點向右移動個單位長度，表示的數為；圖中點向左移動個單位長度，表示的數為，故答案為：；；（2）∵，；，，∴點移動個單位長度，表示的數為或；圖中點移動個單位長度，表示的數為或，故答案為：或；或；（3）設運動時間為秒，∵點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動；點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，且點、同時運動，∴點表示的數為，點表示的數為，故答案為：；；（4）由（3）知：運動時間為秒，點、同時運動，則點表示的數為，點表示的數為，當、兩點相遇時，即點與點重合，∴，解得：，∴，∴當為秒時，、兩點相遇，相遇點所表示的數為．【點睛】本題考查用數軸上的點表示有理數，點的移動，列代數式，一元一次方程的應用，熟知數軸上點移動的規律“左減右加”是解題的關鍵．2．(1)(2)【分析】本題主要考查了數軸上動點平移問題，解題關鍵是掌握數軸上點往右移幾就加幾，往左移幾就減幾．（1）根據點表示的數是，向右平移了個單位長度，則平移后的點表示的數為；（2）根據點表示的數是，將點先向左移動個單位長度，再向右移動個單位長度至點，則點表示的數為．【詳解】（1）解：根據題意可得：點表示的數為，故答案為：；（2）解：根據題意可得：點表示的數為，故答案為：．3．(1)2，(2)16(3)【分析】此題主要考查了有理數與數軸．（1）由題意根據題意可知：，，點B在點O的左側，進而可得出答案；（2）根據數軸上點向右運動是加上移動距離求解即可；（3）設線段的中點為P，點P所表示的數為a，由對折紙面，使數軸上的點A與點B重合得，則，由此得點P所表示的數為，再設點Q所表示的數為b，對折后點Q與表示的點R重合，則點P是線段的中點，則，據此解出b即可．【詳解】（1）解：根據題意可知：，，點B在點O的左側，∴點A表示的數為2，點B表示的數為，故答案為：2，；（2）解：點B以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右運動，10秒后點B表示的數是，故答案為：16；（3）解：設線段的中點為P，點P所表示的數為a，∵對折紙面，使數軸上的點A與點B重合，∴，∴，解得：，設點Q所表示的數為b，與表示的點R重合，∴點P是線段的中點，∴，∴，解得：，故答案為：．4．(1)3(2)3，7(3)1【分析】（1）根據題意，得A、B兩點之間的距離為，C、B兩點間的距離，設與點B的距離為2，得，結合距離為，解答即可．（2）利用分類思想，分相同數，，3三種情況解答即可．（3）根據它們在數軸上的點表示的數分別為非零整數，，且，得到或，分類計算即可．【詳解】（1）解：∵數軸上有三個點，，，表示的數分別是，，3，∴A、B兩點之間的距離為，C、B兩點間的距離，設與點B的距離為2，則，解得，故當點C平移到原點時，符合題意，此時距離為，故需將點向左移動向左平移3個單位長度，故答案為：3．（2）解：有三種方法：①相同數為A表示的數時，移動B，C，把點B向左移動2個單位長度，把點C向左平移7個單位長度，移動距離之和為；②相同數為B表示的數時，移動A，C，把點A向右平移2個單位長度，把點C向左平移5個單位長度，移動距離之和為；③相同數為C表示的數時，移動A，B，把點A向右平移7個單位長度，把點B向左平移5個單位長度，移動距離之和為.∴移動所走的距離和最小是7個單位長度，故答案為3，7．（3）解：∵兩只小青蛙，，它們在數軸上的點表示的數分別為非零整數，，且，∴，∴或，當時，，①時，此時兩點距離為；②時，此時兩點距離為；③時，此時兩點距離為；④時，此時兩點距離為；當時，，①時，此時兩點距離為；②時，此時兩點距離為；③時，此時兩點距離為；④時，此時兩點距離為；故兩只青蛙，之間的最小距離為1．【點睛】本題考查了數軸表示有理數，數軸上的平移，數軸上的兩點間距離，絕對值的求解，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵．5．(1)見解析，(2)3或【分析】本題考查了數軸，有理數的大小比較的應用．（1）畫出數軸，在數軸上表示各數即可求解；（2）先在數軸上標出表示的點M，再在數軸上找出將點向左或向右平移4個單位長度后得到的數，即可求解．【詳解】（1）解：，，，如圖所示：故；（2）解：如圖所示：將點M平移4個單位長度后得到的數是3或．6．(1)(2)見解析【分析】本題主要考查了用數軸上點表示有理數、數軸上兩點之間、數軸上點的平移是距離等知識點，掌握數形結合思想是解題的關鍵．（1）根據平移特點列式計算即可；（2）根據三種方法，分別運用平移法則解答即可．【詳解】（1）解：∵點A表示的數為4，∴將點A向左移動5個單位長度，這時的點表示的數是．故答案為：．（2）解：當點A移動時，此時只需將A向左移動8個單位即可．當點B移動時，此時只需將B向左移動8個單位即可．當點C移動時，此時只需要將C向右移動4個單位即可．7．(1)，，，在數軸上標出點、、見解析(2)運動秒后，點可以追上點；此時它們在數軸上表示的數為(3)點對應的數為或【分析】（1）根據單項式的系數、多項式的次數及負整數，得出、、的值，在數軸上標出點、、的位置即可；（2）根據，，動點、分別從、同時出發沿數軸正半軸運動，點的速度是每秒個單位長度，點的速度是每秒個單位長度，結合“追及時間路程差速度差”計算求解即可；（3）根據題意分“當點在點、之間時”、“當點在點左邊時”、“當點在點右邊”三種情況討論列式求解即可．【詳解】（1）解：∵是最大的負整數，是多項式的次數，是單項式的系數，∴，，，如圖，在數軸上標出點、、，；（2）解：∵，，動點、分別從、同時出發沿數軸正方向運動，點的速度是每秒個單位長度，點的速度是每秒個單位長度，∴（秒），∴運動秒后，點可以追上點，點追上點時，它們在數軸上表示的數為；（3）解：情況一：當點在點、之間時，又∵，，，∴，∴，∴點對應的數；情況二：當點在點左邊時，∵，，∴，∴點對應的數．情況三：當點在點右邊時，∵∴此情形不存在點，綜上所述，點對應的數為或．【點睛】本題主要考查了數軸上的動點問題、單項式的系數和多項式的次數，有理數的除法，根據題意分類討論、數形結合是解題的關鍵．8．(1)①4；②或；③或或或0或1(2)①或7.5；②當時，；當時，；當時，；當時，【分析】本題考查了一元一次方程的應用、數軸以及絕對值，由距離公式列出一元一次方程是解題的關鍵．（1）①由兩點距離公式可求解；②由兩點距離公式列方程求解；③由兩點距離公式求解；（2）①分兩種情況，列方程求解；②分四種情況討論，由兩點距離公式可求解．【詳解】（1）解：①；故答案為：4；②∵，∴，∴或，∴或；故答案為：或；③∵，∴，∵和1之間的距離為4，∴，∵x為整數，∴x為或或或0或1；故答案為：或或或0或1；（2）解：①由題意得：，∵點P的運動速度始終保持每秒2個單位長度，∴當點P運動到點F時，時間為5秒，返回點D時，時間為10秒，Ⅰ、當時，點P表示的數為：，∵，∴，解得：（取正值），Ⅱ、當時，點P表示的數為：，∵，∴，即，∴或，解得：（不合題意，舍去），，綜上：或7.5；故答案為：或7.5；②當時，；當時，；當時，；當時，．9．(1)點A表示的數是5，點C表示的數是(2)或或10【分析】本題考查了一元一次方程的應用、數軸，根據兩點間的距離結合線段間的關系列出一元一次方程是解題的關鍵．（1）設，則．根據“”列出方程并解答；（2）分類討論：①當點B是的中點時；②當點P是的中點時；③當點Q是的中點時．【詳解】（1）解：設，則．由得：，解得：．∴，，∴點A表示的數是5，點C表示的數是；（2）解：∵，∴點B表示的數是．由題意可知，點P表示的數是，點Q表示的數是，①當點B是的中點時：，解得：．②當點P是的中點時：，解得：．③當點Q是的中點時：，解得：．綜上：當點B、P、Q三點中，其中有一點剛好是另兩點所連線段的中點時，t的值是或或10．10．(1)①數軸上數a和數6兩點之間的距離；②或(2)12(3)點P所對應的數為5.2或50【分析】本題考查絕對值的意義，兩點間的距離公式，一元一次方程的實際應用，熟練掌握絕對值的意義，利用數形結合的思想進行求解，是解題的關鍵：（1）①根據絕對值的意義，進行作答即可；②根據絕對值的意義進行求解即可；（2）根據絕對值的意義，得到當在之間時，最小，進行求解即可；（3）設點表示的數為，根據兩點間的距離公式，列出方程進行求解即可．【詳解】（1）解：①表示：數軸上數a和數6兩點之間的距離；②，則：或；故答案為：數軸上數a和數6兩點之間的距離；或（2）∵，∴當時，數軸上表示數a的點到表示6和的點的距離之和最小，最小值為12，∴的最小值為12，故答案為：12；（3）設點P表示的數為x，當點P在點A和左側時，由題意得，解得（舍去），當點P在點A與點B之間時，由題意得，解得，當點P在點B與點C之間時，由題意得，解得（舍去），當點P在點C的右側時，由題意得，解得，綜上所述，點P所對應的數為5.2或50．11．(1)或12(2)(3)不發生變化，【分析】題目主要考查線段的中點計算．解題關鍵點是運用數形結合思想和分類思想分析問題．（1）根據數軸上兩點之間的距離即可得出點的坐標；（2）分兩種情況：若點P在線段上，這時；若點P在線段的延長線上，這時；分別求解即可；（3）分兩種情況分析：①如圖1，當點P在線段上運動時，②如圖2，當點P在的延長線上運動時，結合圖形求解即可．【詳解】（1）解：∵數軸上點A表示的數為4，C是數軸上一點，且．∴當點C位于點A左側時，點C表示的數為：，當點C位于點A右側時，點C表示的數為：，∴點C表示的數為或12；（2）當點C在數軸的負半軸上時，點C表示的數是，①若點P在線段上，這時，則；②若點P在線段的延長線上，這時，則；綜上可得：；（3）線段的長度不發生變化.理由如下：①如圖1，當點P在線段上運動時，；②如圖2，當點P在的延長線上運動時，；由上可知，線段的長度不發生變化，其值為4．12．(1)，5，8(2)10或6(3)數軸上點表示的數為【分析】本題考查了用數軸表示有理數、數軸上兩點間的距離及數軸上動點問題：（1）根據在數軸上表示有理數的方法即兩點間的距離公式可得解；（2）根據數軸上兩點間的距離即可求解；（3）根據A，B兩點的距離可得數軸與刻度尺之間的比例尺，再根據比例尺即可求解；解題的關鍵是掌握數軸上表示有理數的方法及兩點間的距離公式．【詳解】（1）解：由數軸得：點A表示的數是，點B表示的數是5，則A，B兩點的距離為：，故答案為：；5；8．（2）解：∵到點A的距離為2的點表示的數是或，∴將點B向左移動個單位長度或個單位長度，故答案為：10或6．（3）解：由（1）得：，，則數軸上1個單位長度對應刻度尺為，，點E距離點A兩個單位長度，故點E所表示的有理數為：．13．(1)；(2)或；(3)．【分析】（）根據數軸上兩點間的距離即可求解；（）設點對應的數是，則，由（）可得，然后分點在左側時，點在右側時兩種情況分析即可；（）用的代數式表示，代入代數式可求解；此題考查了一元一次方程的應用，數軸以及絕對值的知識點，掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】（1）解：數軸上點表示的數分別為，∴，故答案為：；（2）解：設點對應的數是，則，由（）可得，∴點在左側時，，解得：；點在右側時，，解得：；故答案為：或；（3）解：由題意得秒后，點對應的數是，點對應的數是，點對應的數是，∴，，∴，∵代數式的值不隨時間的變化而改變，∴，∴．14．(1)-1，4(2)，(3)1(4)或【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，數軸上的動點問題，數軸上兩點間的距離，解題的關鍵是：根據路程=速度×時間，用含的代數式表示出點表示的數．（1）根據題意先表示出點表示的數，然后利用路程=速度×時間求解．（2）利用路程=速度×時間來求解．（3）根據題意先求出相遇時所用的時間，再求出點表示的數，點表示的數，進而求出的值．（4）根據題意表示出