18.1平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第1課時(shí)平行四邊形的邊、角的性質(zhì)1.平行四邊形的定義兩組對(duì)邊

的四邊形叫做平行四邊形.平行

四邊形用符號(hào)“

”表示.分別平行?

2.平行四邊形的邊、角的性質(zhì)邊：平行四邊形的對(duì)邊相等.符號(hào)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC.

角：平行四邊形的對(duì)角

（鄰角

）.符號(hào)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.

（∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°）相等互補(bǔ)3.兩條平行線之間的距離兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到

?

的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.注意：（1）兩條平行線間的距離處處

?.（2）兩條平行線之間的任何兩條平行線段都

?.另一條直線相等相等4.基本圖形及結(jié)論（1）已知：如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD.

結(jié)論：AB＝BE.

（2）已知：如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交

CD于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F.

結(jié)論：①AD＝DE，CF＝CB，DE＝CF；②AE⊥BF.

（3）已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，

AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn).

結(jié)論：①S?ABCD＝BC·AE＝CD·AF；②∠B＝∠EAF＝∠D，∠C＋∠EAF＝180°.題型一平行四邊形的邊、角的性質(zhì)的應(yīng)用

（1）平行四邊形ABCD中，

∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（

B

）A.1∶2∶3∶4B.5∶6∶5∶6C.2∶4∶4∶5D.4∶4∶3∶3B（2）如圖，在?ABCD中，AE⊥CD，若∠B＝

60°，則∠DAE的度數(shù)是

?°.30

（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

若AB＝5，BC＝3，則EC的長(zhǎng)度是（

C

）CA.1B.1.5C.2D.2.5圖1（2）如圖2，在?ABCD中，AC的垂直平分線交AD于

點(diǎn)E，且△CDE的周長(zhǎng)為8，則?ABCD的周長(zhǎng)

是

?.16

圖21.在?ABCD中，若∠A＝80°，則∠B的度數(shù)

是

?.100°

D.3（第2題）D3.（2024·江西）【追本溯源】題（1）來(lái)自課本中的習(xí)

題，請(qǐng)你完成解答，提煉方法并完成題（2）.圖1

圖2（第3題）（1）如圖1，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于

點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線，交AB于點(diǎn)E，請(qǐng)判斷

△BDE的形狀，并說(shuō)明理由；解：（1）△BDE是等腰三角形，理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.

∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBD，∴∠BDE＝∠ABD，∴EB＝ED，∴△BDE是等腰三角形.圖1（2）如圖2，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交邊AD

于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交

BC于點(diǎn)G.

①圖中一定是等腰三角形的有（

B

）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)B【方法應(yīng)用】圖2②已知AB＝3，BC＝5，求CF的長(zhǎng).（2）①由題易知，△ABE，△ABG，△ADF，△CGF是等腰三角形.故選B.圖2②∵在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝5.∵BE平分∠ABC，AD∥BC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB，∴△ABE是等腰三角形.∵AF⊥BE，∴∠BAF＝∠EAF∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠DFA，∴∠EAF＝∠DFA，∴AD＝DF.

∴CF＝DF－CD＝AD－CD＝5－3＝2.題型二兩平行線間的距離

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出可以表示AB與CD之間，AD與CB

之間的距離的線段；解：（1）如答案圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，

DF⊥BC于點(diǎn)F，則DE，DF分別表示AB與CD之

間，AD與CB之間的距離.（答案不唯一）

（答案圖）（2）若AB＝6，CB＝3，AD與CB之間的距離是4，

求AB與CD之間的距離.（2）由題意可知，AB·DE＝CB·DF.

∵AB＝6，CB＝3，DF＝4，∴6DE＝3×4，解得DE＝2.∴AB與CD之間的距離為2.4.（2024·重慶育才）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC

于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，AE＝3，AF＝7，?ABCD

的周長(zhǎng)為60，則?ABCD的面積是（