/廈門市2024屆高中畢業班第三次質量檢測數學試題本試卷共4頁，考試時間120分鐘，總分150分．注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將答題卡交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知復數滿足，則（）A． B．1 C． D．2．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸非負半軸重合，為其終邊上一點，則（）A． B．4 C． D．13．函數的圖象大致為（）A． B． C． D．4．在菱形中，若，且在上的投影向量為，則（）A． B． C． D．5．已知，則（）A． B． C． D．6．棱長為1的正方體中，點為上的動點，為底面的中心，則的最小值為（）A． B． C． D．7．若直線與曲線相切，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．函數在上單調遞增，且對任意的實數，在上不單調，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．雙曲線的左、右焦點分別為，且的兩條漸近線的夾角為，若（為的離心率），則（）A． B．C． D．的一條漸近線的斜率為10．定義在上的函數的值域為，且，則（）A． B．C． D．11．投擲一枚質地均勻的硬幣三次，設隨機變量．記表示事件“”，表示事件“”，表示事件“”，則（）A．和互為對立事件 B．事件和不互斥C．事件和相互獨立 D．事件和相互獨立三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．的展開式中的常數項為_______．13．某圓錐的體積為，其側面展開圖為半圓，則該圓雉的母線長為_______．14．設為數列的前項積，若，其中常數，則_______（結果用表示）；若數列為等差數列，則_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）中，角的對邊分別是，且．（1）求；（2）若面積為，求邊上中線的長．16．（15分）如圖，在三棱柱中，平面平面，．（1）設為中點，證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．17．（15分）從一副撲克牌中挑出4張Q和4張K，將其中2張0和2張K裝在一個不透明的袋中，剩余的2張0和2張K放在外面．現從袋中隨機抽出一張撲克牌，若抽出Q，則把它放回袋中：若抽出K，則該撲克牌不再放回，并將袋外的一張0放入袋中．如此操作若干次，直到將袋中的K全部置換為Q，（1）在操作2次后，袋中K的張數記為隨機變量X，求X的分布列及數學期望；（2）記事件“在操作次后，恰好將袋中的全部置換為”為，記．（ⅰ）在第1次取到的條件下，求總共4次操作恰好完成置換的概率；（ⅱ）試探究與的遞推關系，并說明理由．18．（17分）在直角坐標系中，已知拋物線的焦點為，過的直線與交于兩點，且當的斜率為1時，．（1）求的方程；（2）設與的準線交于點，直線與交于點（異于原點），線段的中點為，若，求面積的取值范圍．19．（17分）若實數集對，均有，則稱具有Bernoulli型關系．