PAGE19-第2講電場的能的性質學問排查電勢能、電勢1.電勢能(1)電場力做功的特點：電場力做功與路徑無關，只與初、末位置有關。(2)電勢能①定義：電荷在電場中具有的勢能，數值上等于將電荷從該點移到零勢能位置時電場力所做的功。②電場力做功與電勢能改變的關系：電場力做的功等于電勢能的削減量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。2.電勢(1)定義：電荷在電場中某點的電勢能與電荷量的比值。(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q)。(3)矢標性：電勢是標量，有正、負之分，其正(負)表示該點電勢比零電勢高(低)。(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同。3.等勢面(1)定義：電場中電勢相等的點構成的面。(2)四個特點①等勢面肯定與電場線垂直。②在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功。③電場線方向總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。④等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越小。電勢差1.電勢差與電勢的關系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。2.電勢差與電場力做功的關系：UAB＝eq\f(WAB,q)。勻強電場中電勢差與電場強度的關系1.電勢差與電場強度的關系：勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場線方向的距離的乘積。即U＝Ed，也可以寫作E＝eq\f(U,d)。2.公式U＝Ed的適用范圍：勻強電場。小題速練1.思索推斷(1)電場力做功與重力做功相像，均與路徑無關。()(2)電場中電場強度為零的地方電勢肯定為零。()(3)電勢降低的方向是電場強度的方向。()(4)電場線與等勢面在相交處垂直。()答案(1)√(2)×(3)×(4)√2.[魯科版選修3－1·P39·T4改編]如圖1所示，實線是點電荷Q四周的電場線，虛線是以Q為圓心的圓，共中A、B兩點在圓上，C點在圓內。以下推斷正確的是()圖1A.若Q為正電荷，則A點場強大于C點場強B.若Q為負電荷，則A點場強小于C點場強C.若Q為正電荷，則B點電勢高于C點電勢D.若Q為負電荷，則B點電勢低于C點電勢答案D3.如圖2所示為某靜電場等勢面的分布，電荷量為1.6×10－9C的正電荷從A經B、C到達D點，整個過程中電場力對電荷做的功為()圖2A.4.8×10－8J B.－4.8×10－8JC.8.0×10－8J D.－8.0×10－8J解析電場力做功與路徑無關，WAD＝qUAD＝q(φA－φD)＝－4.8×10－8J，B項正確。答案B4.如圖3所示，下列說法正確的是()圖3A.φA>φBB.負電荷在A點時的電勢能大于在B點時的電勢能C.負電荷由B移動到A時電場力做正功D.UAB>0答案B電勢凹凸與電勢能大小的推斷1.電勢凹凸常用的兩種推斷方法(1)沿電場線方向電勢漸漸降低。(2)若UAB＞0，則φA＞φB；若UAB＜0，則φA＜φB。2.電勢能大小的推斷方法推斷角度推斷方法做功推斷法電場力做正功，電勢能減小；電場力做負功，電勢能增大電荷電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢低的地方電勢能大公式法由Ep＝qφp，將q、φp的大小、正負號一起代入公式，Ep的正值越大，電勢能越大；Ep的負值越小，電勢能越大能量守恒法在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉化，動能增大，電勢能減小；反之，電勢能增大【例1】(2024·河南濮陽油田檢測)如圖4所示，真空中等量正點電荷放置在M、N兩點，在MN連線上有對稱點a、c，MN連線的中垂線上有對稱點b、d，則下列說法正確的是()圖4A.電荷＋q在c點的電勢能大于在a點的電勢能B.電荷＋q在c點的電勢能小于在a點的電勢能C.在MN連線的中垂線上，O點電勢最高D.電荷－q從d點由靜止釋放，在它從d點運動到b點的過程中，加速度先減小再增大解析依據電場線的分布狀況和對稱性可知，a、c兩點的電勢相等，則點電荷在a點的電勢能肯定等于在c點的電勢能，故A、B錯誤；沿電場線方向電勢降低，在MN連線的中垂線上，O點電勢最高，故C正確；由對稱性知O點的電場強度為零，電荷－q從d點由靜止釋放，在它從d點運動到b點的過程中，加速度可能先減小再增大，也可能按增大→減小→增大→減小改變，故D錯誤。答案C1.(2024·廣東佛山教學質檢二)在維護和檢修高壓供電線路時，為了不影響城市用電，電工常常要在高壓線上帶電作業。為了保障電工的平安，電工全身要穿上用金屬絲線編織的衣服(如圖5甲)。圖乙中電工站在高壓直流輸電線的A供電線上作業，其頭頂上方有B供電線，B供電線的電勢高于A電線的電勢。虛線表示電工四周某一截面上的等差等勢線，c、d、e、f是等勢線上的四個點。以下說法中正確的是()圖5A.在c、d、e、f四點中，c點的電場最強B.在c、d、e、f四點中，f點的電勢最高C.若將某電子由c移到f，其電勢能將增大D.將某電子在d點由靜止釋放，它會向e點所在等勢面運動解析等差的等勢線疏密表示場強的大小，越密越大，則在c、d、e、f四點中，f點的電場最強，故A錯誤；由題可知在c、d、e、f四點中，c點的電勢最高，故B錯誤，若將某電子由c移到f，電場力做負功，其電勢能將增大，故C正確；將某電子在d點由靜止釋放，它會向c點所在等勢面運動，故D錯誤。答案C2.(2024·貴陽檢測)如圖6所示，一圓環上勻稱分布著負電荷，x軸垂直于環面且過圓心O。下列關于x軸上的電場強度和電勢的說法正確的是()圖6A.從O點沿x軸正方向，電場強度先增大后減小，電勢始終降低B.從O點沿x軸正方向，電場強度先增大后減小，電勢先降低后上升C.O點的電場強度為零，電勢最低D.O點的電場強度不為零，電勢最高解析圓環上勻稱分布著負電荷，依據對稱性可知，圓環上各電荷在O點產生的場強相互抵消，合場強為零。圓環上各電荷在x軸產生的電場強度有水平向左的重量，依據電場的疊加原理可知，x軸上電場強度方向向左，依據順著電場線方向電勢降低可知，從O點沿x軸正方向，電勢上升。O點的場強為零，無窮遠處場強也為零，所以從O點沿x軸正方向，場強應先增大后減小。綜上分析可知C正確，A、B、D錯誤。答案C電勢差與電場強度的關系1.公式E＝eq\f(U,d)的三點留意(1)只適用于勻強電場。(2)d為某兩點沿電場強度方向上的距離，或兩點所在等勢面之間的距離。(3)電場強度的方向是電勢降低最快的方向。2.由E＝eq\f(U,d)可推出的兩個重要推論推論1勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖7甲所示。推論2勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖7乙所示。甲乙圖73.解題思路【例2】(多選)(2024·全國卷Ⅲ，21)一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內a、b、c三點的位置如圖8所示，三點的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是()圖8A.電場強度的大小為2.5V/cmB.坐標原點處的電勢為1VC.電子在a點的電勢能比在b點的低7eVD.電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV解析如圖所示，設a、c之間的d點電勢與b點電勢相同，則eq\f(ad,dc)＝eq\f(10－17,17－26)＝eq\f(7,9)，所以d點的坐標為(3.5cm，6cm)，過c點作等勢線bd的垂線，電場強度的方向由高電勢指向低電勢。由幾何關系可得，cf的長度為3.6cm，電場強度的大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(26－17,3.6)V/cm＝2.5V/cm，故選項A正確；因為Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐標原點O處的電勢為1V，故選項B正確；a點電勢比b點電勢低7V，電子帶負電，所以電子在a點的電勢能比在b點的高7eV，故選項C錯誤；b點電勢比c點電勢低9V，電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV，故選項D正確。答案ABD1.如圖9所示，在某電場中畫出了三條電場線，C點是A、B連線的中點。已知A點的電勢φA＝30V，B點的電勢φB＝－10V，則C點的電勢()圖9A.φC＝10V B.φC＞10VC.φC＜10V D.上述選項都不正確答案C2.(多選)(2024·全國卷Ⅱ，21)如圖10，同一平面內的a、b、c、d四點處于勻強電場中，電場方向與此平面平行，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點。一電荷量為q(q>0)的粒子從a點移動到b點，其電勢能減小W1；若該粒子從c點移動到d點，其電勢能減小W2。下列說法正確的是()圖10A.此勻強電場的場強方向肯定與a、b兩點連線平行B.若該粒子從M點移動到N點，則電場力做功肯定為eq\f(W1＋W2,2)C.若c、d之間的距離為L，則該電場的場強大小肯定為eq\f(W2,qL)D.若W1＝W2，則a、M兩點之間的電勢差肯定等于b、N兩點之間的電勢差解析由題意得(φa－φb)q＝W1，(φc－φd)q＝W2，只能得出a、b兩點間和c、d兩點間的電勢關系，無法確定場強的方向，選項A錯誤；若c、d之間的距離為L，因無法確定場強的方向，故無法確定場強的大小，選項C錯誤；由于φM＝eq\f(φa＋φc,2)、φN＝eq\f(φb＋φd,2)、WMN＝q(φM－φN)，上述式子聯立求解得粒子從M點移動到N點電場力做的功為WMN＝eq\f(W1＋W2,2)，選項B正確；若W1＝W2，有φa－φb＝φc－φd，變形可得φa－φc＝φb－φd，又φa－φM＝φa－eq\f(φa＋φc,2)＝eq\f(φa－φc,2)，φb－φN＝φb－eq\f(φb＋φd,2)＝eq\f(φb－φd,2)，所以φa－φM＝φb－φN，選項D正確。答案BD電場線、等勢面和帶電粒子軌跡問題1.帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法(1)從軌跡的彎曲方向推斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負。(2)結合軌跡、速度方向與電場力的方向，確定電場力做功的正負，從而確定電勢能、電勢和電勢差的改變等。(3)依據動能定理或能量守恒定律推斷動能的改變狀況。2.求電場力做功的四種方法(1)定義式：WAB＝Flcosα＝qElcosα(適用于勻強電場)。(2)電勢的改變：WAB＝qUAB＝q(φA－φB)。(3)動能定理：W電＋W其他＝ΔEk。(4)電勢能的改變：WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB。3.電場中的功能關系(1)若只有電場力做功，則電勢能與動能之和保持不變。(2)若只有電場力和重力做功，則電勢能、重力勢能、動能之和保持不變。(3)除重力、彈力外，其他各力對物體做的功等于物體機械能的增量。(4)全部外力對物體所做的總功等于物體動能的改變。【例3】(2024·天津理綜，3)如圖11所示，實線表示某電場的電場線(方向未標出)，虛線是一帶負電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡，設M點和N點的電勢分別為φM、φN，粒子在M和N時加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢能分別為EpM、EpN。下列推斷正確的是()圖11A.vM<vN，aM<aN B.vM<vN，φM<φNC.φM<φN，EpM<EpN D.aM<aN，EpM<EpN解析由粒子的軌跡知電場力的方向偏向右，因粒子帶負電，故電場線方向偏向左，由沿電場線方向電勢降低，可知φN<φM，EpM<EpN。N點電場線比M點的密，故場強EM<EN，由加速度a＝eq\f(Eq,m)知aM<aN。粒子若從N點運動到M點，電場力做正功，動能增加，故vM>vN。綜上所述，選項D正確。答案D電場中軌跡類問題的思維模板1.(2024·湖北襄陽五中模擬)如圖12所示，虛線a、b、c是電場中的一簇等勢線(相鄰等勢線之間的電勢差相等)，實線為一α粒子(eq\o\al(4,2)He核，重力不計)僅在電場力作用下通過該區域時的運動軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點，據此可知()圖12A.a、b、c三條等勢線中，a的電勢最高B.電子在P點具有的電勢能比在Q點具有的電勢能小C.α粒子在P點的加速度大小比在Q點的加速度大小大D.α粒子肯定是從P點向Q點運動解析電荷所受電場力指向軌跡內側，由于α粒子帶正電，因此電場線指向左上方，沿電場線方向電勢降低，故c等勢線的電勢最高，a等勢線的電勢最低，選項A錯誤；Q點電勢高于P點，則電子在P點具有的電勢能比在Q點具有的電勢能大，選項B錯誤；P點所在位置的等勢線較Q點密集，則電場線較Q點密集，則P點的場強較大，即α粒子在P點的加速度大小比在Q點的加速度大小大，選項C正確；依據題中信息，不能確定α粒子肯定是從P點運動到Q點，選項D錯誤。答案C2.(多選)(2024·全國卷Ⅰ，21)圖13中虛線a、b、c、d、f代表勻強電場內間距相等的一組等勢面，已知平面b上的電勢為2V。一電子經過a時的動能為10eV，從a到d的過程中克服電場力所做的功為6eV。下列說法正確的是()圖13A.平面c上的電勢為零B.該電子可能到達不了平面fC.該電子經過平面d時，其電勢能為4eVD.該電子經過平面b時的速率是經過d時的2倍解析電子在等勢面b時的電勢能為E＝qφ＝－2eV，電子由a到d的過程電場力做負功，電勢能增加6eV，由于相鄰兩等勢面之間的距離相等，故相鄰兩等勢面之間的電勢差相等，則電子由a到b、由b到c、由c到d、由d到f電勢能均增加2eV，則電子在等勢面c的電勢能為零，等勢面c的電勢為零，A正確；由以上分析可知，電子在等勢面d的電勢能應為2eV，C錯誤；電子在等勢面b的動能為8eV，電子在等勢面d的動能為4eV，由公式Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，該電子經過平面b時的速率為經過平面d時速率的eq\r(2)倍，D錯誤；假如電子的速度與等勢面不垂直，則電子在該勻強電場中做曲線運動，所以電子可能到達不了平面f就返回平面a，B正確。答案AB電場中常考的“四類”圖象問題1.v－t圖象(1)依據v－t圖象中速度改變、斜率確定電荷所受電場力的方向與大小改變。(2)由電場力方向確定電場的方向、電勢凹凸及電勢能改變。2.φ－x圖象(1)描述電勢隨位移改變的規律。(2)依據電勢的凹凸可以推斷電場強度的方向。(3)依據E＝eq\f(Δφ,Δx)，圖象φ－x的斜率為電場強度。3.E－x圖象(1)描述電場強度隨位移改變的規律。(2)場強E正負表示場強的方向。(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差。4.Ep－x圖象(1)描述電勢能隨位移改變的規律。(2)依據電勢能的改變可以推斷電場力做功的正、負。(3)依據W＝ΔEp＝Fx，圖象Ep－x的斜率為電場力。【例4】(多選)(2024·全國卷Ⅰ，20)在一靜止點電荷的電場中，任一點的電勢φ與該點到點電荷的距離r的關系如圖14所示。電場中四個點a、b、c和d的電場強度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed。點a到點電荷的距離ra與點a的電勢φa已在圖中用坐標(ra，φa)標出，其余類推。現將一帶正電的摸索電荷由a點依次經b、c點移動到d點，在相鄰兩點間移動的過程中，電場力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd。下列選項正確的是()圖14A.Ea∶Eb＝4∶1 B.Ec∶Ed＝2∶1C.Wab∶Wbc＝3∶1 D.Wbc∶Wcd＝1∶3解析由圖可知，a、b、c、d到點電荷的距離分別為1m、2m、3m、6m，依據點電荷的場強公式E＝keq\f(Q,r2)可知，eq\f(Ea,Eb)＝eq\f(req\o\al(2,b),req\o\al(2,a))＝eq\f(4,1)，eq\f(Ec,Ed)＝eq\f(req\o\al(2,d),req\o\al(2,c))＝eq\f(4,1)，故A正確，B錯誤；電場力做功W＝qU，a與b、b與c、c與d之間的電勢差分別為3V、1V、1V，所以eq\f(Wab,Wbc)＝eq\f(3,1)，eq\f(Wbc,Wcd)＝eq\f(1,1)，故C正確，D錯誤。答案AC解答圖象題要留意以下三方面(1)分析圖象找出帶電粒子或帶電體的運動規律是解題的突破點。(2)留意分析圖象特點，找出圖象的斜率、截距等，明確其意義，如Ep－x的斜率表示帶電粒子受到的電場力，依據斜率的改變規律可以分析出物體受力狀況、加速度狀況等。(3)分析圖象時留意與動能定理、功能關系、能量守恒定律或牛頓運動定律相結合，找出圖象的數學表達式或物理量的改變規律。1.一帶負電粒子在電場中僅受靜電力作用沿x軸正方向做直線運動的v－t圖象如圖15所示，起始點O為坐標原點，下列關于電勢φ、粒子的動能Ek、電場強度E、粒子加速度a與位移x的關系圖象中可能合理的是()圖15解析由v－t圖象可知速度減小，且加速度漸漸減小，電場力做負功，動能漸漸減小，而電場強度E＝eq\f(F,q)＝eq\f(ma,q)，所以沿＋x方向場強漸漸減小，則電勢不是勻稱減小，所以A、B、D錯誤，C可能合理。答案C2.(多選)一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能Ep隨位移x的改變關系如圖16所示，則下列說法正確的是()圖16A.粒子從x1處運動到x2處的過程中電場力做正功B.x1、x2處電場強度方向沿x軸正方向C.x1處的電場強度大小大于x2處的電場強度大小D.x1處的電勢比x2處的電勢低解析由于粒子從x1運動到x2，電勢能減小，因此電場力做正功，粒子所受電場力的方向沿x軸正方向，電場強度方向沿x軸負方向，選項A正確，B錯誤；由ΔEp＝qEΔx，即qE＝eq\f(ΔEp,Δx)，由于x1處的圖線斜率的肯定值小于x2處圖線斜率的肯定值，因此x1處的電場強度大小小于x2處的電場強度大小，選項C錯誤；沿著電場線方向電勢降低，故x1處的電勢比x2處的電勢低，選項D正確。答案AD3.真空中相距為3a的兩個點電荷A和B，分別固定于x軸上x1＝0和x2＝3a的兩點，在二者連線上各點場強隨x改變的關系如圖17所示，以下說法正確的是()圖17A.二者肯定是異種電荷 B.x＝a處的電勢肯定為零C.x＝2a處的電勢肯定大于零 D.A、B的電荷量之比為1∶4解析兩點電荷連線中某點，電場強度E＝0，說明兩點電荷在該點產生的場強等大反向，故兩點電荷肯定為同種電荷，A項錯誤；由場強公式可知，keq\f(QA,a2)＝keq\f(QB,（2a）2)，故QA∶QB＝1∶4，D項正確；若兩點電荷均為正點電荷，則連線上各點電勢均大于零，B項錯誤；若兩點電荷均為負點電荷，則連線上各點電勢均小于零，C項錯誤。答案D課時作業(時間：40分鐘)基礎鞏固練1.(2024·河北石家莊模擬)如圖1所示，實線為某電場的電場線，虛線表示該電場的等勢面，A、B、C是電場中的三點，下列說法正確的是()圖1A.三點中，B點的電場強度最大B.三點中，A點的電勢最高C.將一帶負電的檢驗電荷從A移動到B，電勢能增大D.將一帶正電的檢驗電荷從A移動到B和從A移動到C，電勢能的改變相同答案D2.(多選)某電場在直角坐標系中的電場線分布狀況如圖2所示，O、M、N為電場中的三個點，則由圖可得()圖2A.M點的場強小于N點的場強B.M點的電勢低于N點的電勢C.將一負電荷由O點移到M點電勢能增加D.將一正電荷從O點分別移到M點和N點，電場力做功相同解析電場線的疏密表示場強的大小，M點的場強大于N點的場強，選項A錯誤；x軸、y軸到處與場強垂直，則x軸、y軸為等勢線，沿著電場線的方向電勢漸漸降低，M點的電勢低于N點的電勢，選項B正確；將一負電荷由O點移到M點電場力做負功，電勢能增加，選項C正確；將一正電荷由O點移到M點電場力做正功，將一正電荷由O點移到N點電場力不做功，選項D錯誤。答案BC3.(多選)(2024·全國卷Ⅰ)如圖3所示，一帶負電荷的油滴在勻強電場中運動，其軌跡在豎直面(紙面)內，且相對于過軌跡最低點P的豎直線對稱。忽視空氣阻力。由此可知()圖3A.Q點的電勢比P點高B.油滴在Q點的動能比它在P點的大C.油滴在Q點的電勢能比它在P點的大D.油滴在Q點的加速度大小比它在P點的小解析由于油滴受到的電場力和重力都是恒力，所以合外力為恒力，加速度恒定不變，所以選項D錯誤；由于油滴軌跡相對于過P的豎直線對稱且合外力總是指向軌跡彎曲內側，所以油滴所受合外力沿豎直向上的方向，因此電場力豎直向上，且qE>mg，則電場方向豎直向下，所以Q點的電勢比P點的高，選項A正確；當油滴從P點運動到Q點時，電場力做正功，電勢能減小，選項C錯誤；當油滴從P點運動到Q點的過程中，合外力做正功，動能增加，所以Q點動能大于P點的動能，選項B正確。答案AB4.(2024·福建福州質檢)電場中某三條等勢線如圖4中實線a、b、c所示。一電子僅在電場力作用下沿直線從P運動到Q，已知電勢φa>φb>φc，這一過程電子運動的v－t圖象可能是下圖中的()圖4解析結合φa>φb>φc，由題圖等勢線的特點可確定此電場為非勻強電場，且Q點處電場強度小于P點處電場強度，電子僅在電場力作用下沿直線從P運動到Q，做加速度越來越小的加速運動，選項A正確。答案A5.(多選)(2024·河北唐山模擬)如圖5所示，勻強電場中的A、B、C、D點構成一位于紙面內的平行四邊形，電場強度的方向與紙面平行，已知A、B兩點的電勢分別為φA＝12V，φB＝6V，則C、D兩點的電勢可能分別為()圖5A.9V、18V B.9V、15VC.0V、6V D.6V、0V解析由于AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UDC，即φA－φB＝φD－φC＝6V，所以B、C正確，A、D錯誤。答案BC6.(多選)(2024·海南澄邁檢測)在x軸上的O、M兩點分別固定著電荷量為q1、q2的正負點電荷，在兩電荷連線上各點電勢φ隨x改變的關系如圖6所示，其中A、N兩點的電勢均為零，ND段中C點的電勢最高。下列說法正確的是()圖6A.|q1|>|q2|B.A、N兩點的電場強度均為零C.C點的電場強度為零D.將一正電荷從N移到D點的過程中，電場力先做正功后做負功解析φ－x圖象的斜率等于電場強度E，C點場強為零，A、N處場強不為零；可知q1、q2正負點電荷在C處的分場強等大反向，由E＝eq\f(kQ,r2)，r1>r2，故|q1|>|q2|；由于沿著電場線方向，電勢著陸，可知NC段場強沿x軸負向，CD段場強沿x軸正向。正電荷從N移到D點的過程中，電場力先做負功后做正功。綜上分析，A、C正確。答案AC7.(多選)靜電場在x軸上的場強E隨x的改變關系如圖7所示，x軸正向為場強正方向，帶正電的點電荷沿x軸運動，則點電荷()圖7A.在x2和x4處電勢能相等B.由x1運動到x3的過程中電勢能增大C.由x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小D.由x1運動到x4的過程中電場力先減小后增大解析由題圖可知，x1到x4場強先變大，再變小，則點電荷受到的電場力先增大后減小，C正確，D錯誤；由x1到x3及由x2到x4過程中，電場力做負功，電勢能增大，知A錯誤，B正確。答案BC8.(多選)(2024·天津理綜，7)如圖8所示，在點電荷Q產生的電場中，實線MN是一條方向未標出的電場線，虛線AB是一個電子只在靜電力作用下的運動軌跡。設電子在A、B兩點的加速度大小分別為aA、aB，電勢能分別為EpA、EpB。下列說法正確的是()圖8A.電子肯定從A向B運動B.若aA>aB，則Q靠近M端且為正電荷C.無論Q為正電荷還是負電荷肯定有EpA<EpBD.B點電勢可能高于A點電勢解析電子在電場中做曲線運動，虛線AB是電子只在電場力作用下的運動軌跡，電場力沿電場線指向曲線的凹側，電場的方向與電場力的方向相反，如圖所示。由所給條件無法推斷電子的運動方向，故選項A錯誤；若aA>aB，說明電子在A點受到的電場力較大，A點的電場強度較大，依據點電荷的電場分布可知，靠近M端為場源電荷的位置，應為正電荷，故選項B正確；無論Q為正電荷還是負電荷，肯定有電勢φA>φB，電子電勢能Ep＝－eφ，電勢能是標量，所以肯定有EpA<EpB，故選項C正確，D錯誤。答案BC綜合提能練9.(多選)如圖9所示，勻強電場中的三個點A、B、C構成一個直角三角形，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，eq\o(BC,\s\up6(－))＝d。把一個帶電荷量為＋q的點電荷從A點移動到B點電場力不做功，從B點移動到C點電場力所做的功為W。若規定C點的電勢為零，則()圖9A.A點的電勢為－eq\f(W,q)B.B、C兩點間的電勢差為UBC＝eq\f(W,q)C.該電場的電場強度大小為eq\f(W,dq)D.若從A點沿AB方向飛入一電子，其運動軌跡可能是甲解析點電荷在勻強電場中從A點移動到B點，電場力不做功，說明AB為等勢線，從B移動到C電場力做功W，則UBC＝eq\f(W,q)，UBC＝UAC，又C點電勢為零，則A點電勢為eq\f(W,q)，A錯誤，B正確；電場線沿著垂直AB方向，AC沿電場線方向長度為dsin60°，所以電場強度大小為eq\f(W,qdsin60°)，C錯誤；從A點釋放的電子，所受的電場力垂直于AB向上，做類平拋運動，D正確。答案BD10.(多選)(2024·吉林長春試驗中學模擬)如圖10所示，虛線a、b、c為電場中的三條等勢線，相鄰兩等勢線之間的電勢差相等，從等勢線a上一點A處，分別射出甲、乙兩個粒子，兩粒子在電場中的運動軌跡分別交等勢線c于B、C兩點，甲粒子從A點到B點動能改變量的肯定值為E，乙粒子從A點到C點動能改變量的肯定值為eq\f(1,2)E。不計粒子重力及兩粒子間的相互作用，由此可推斷()圖10A.甲粒子肯定帶正電，乙粒子肯定帶負電B.甲、乙兩粒子的電荷量肯定滿意|q甲|＝2|q乙|C.甲粒子動能增加，乙粒子動能削減D.甲粒子在B點的電勢能肯定值肯定是乙粒子在C點的2倍解析因不知道三條等勢線的電勢凹凸，故無法推斷電場強度的方向，所以無法推斷甲、乙的電性，A錯誤；對甲，依據動能定理有|q甲Uac|＝|ΔEk甲|＝E，對乙有|q乙Uac|＝|ΔEk乙|＝eq\f(1,2)E，聯立解得|q甲|＝2|q乙|，B正確；由題圖可知，甲受到電場力的方向與速度方向夾角小于90°，電場力對甲做正功，動能增加；乙受到電場力的方向與速度方向夾角大于90°，電場力對乙做負功，動能減小，C正確；當等勢面a的電勢為零時，由Ep＝qφ可知|Ep甲|＝2|Ep乙|，當等勢面c的電勢為零時，|Ep甲|＝|Ep乙|＝0，由于無法確定等勢面c的電勢是否為零，故無法確定甲粒子在B點的電勢能的肯定值|Ep甲|和乙粒子在C點的電勢能的肯定值|Ep乙|的關系，所以選項D錯誤。答案BC11.真空中固定一電荷量為Q的負點電荷，一電荷量為q、質量為m的檢驗電荷僅在電場力作用下由靜止起先運動，先后經過A、B、C三點，其a－eq\f(1,r2)圖象如圖11所示，圖中a為檢驗電荷的加速度，r代表檢驗電荷與負點電荷間的距離，已知aC＝3aA＝1.5aB，則下列說法正確的是()圖11A.檢驗電荷帶負電B.A、B、C三點的電勢關系：φA＜φB＜φCC.A、B、C三點的電場強度關系：EC＝3EA