試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年中考數學復習二次函數綜合（相似三角形問題）1．如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．(1)求該拋物線的函數表達式；(2)如圖，點在第四象限的拋物線上運動，過點作于點，過點作軸交于點，點的橫坐標為．①用含的代數式表示的長；②求的最大值及此時點的坐標；(3)將該拋物線在間的部分記為圖象，將圖象在直線下方的部分沿直線翻折，其余部分保持不變，得到一個新的函數的圖象，記這個函數的最大值為，最小值為，若，請直接寫出的取值范圍．2．如圖，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點．(1)求拋物線的函數表達式；(2)直線與軸交于點，與軸交于點，與拋物線交于兩點（點在點的左側），連接，，求的面積；(3)在（2）的條件下，為拋物線對稱軸右側上的一動點，過點作交軸于點，過點作于，試問：是否存在點，使以點為頂點的三角形與相似，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．3．拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，為第二象限內拋物線上一點，交于點，若與相似，求點的橫坐標；(3)如圖2，直線交拋物線于，兩點，直線和交于點，若點在直線上，求的值．4．拋物線：交x軸于A，B兩點（A在B的左邊），交y軸于點C．(1)直接寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；(2)如圖（1），作直線，分別交x軸，線段，拋物線于D，E，F三點，連接，若與相似，求t的值；(3)如圖（2），將拋物線平移得到拋物線，其頂點為原點．直線與拋物線交于O，G兩點，過的中點H作直線MN（異于直線）交拋物線于M，N兩點，直線與直線交于點P，問點P是否在一條定直線上？若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由．5．如圖，已知點，，經過B，C兩點的拋物線與x軸的另一個交點為A，頂點為P．(1)求該拋物線的函數表達式；(2)連接，，若點N在x軸上，要使以B，P，N為頂點的三角形與相似，求滿足條件的點N的坐標．6．如圖，拋物線與x軸分別交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點，若且．(1)求該拋物線的函數表達式；(2)如圖1，點是第四象限內拋物線上的一個點且位于對稱軸右側，分別連接、相交于點，當時，求點的坐標；(3)如圖2，在（2）的條件下，交軸于點，過點的直線與線段，分別交于，，當直線繞點旋轉時，為定值，請求出和的值．7．拋物線交軸于，兩點（在的左邊），是拋物線的頂點．

(1)當時，直接寫出，兩點的坐標：(2)點是對稱軸右側拋物線上一點，，①如圖（1），求線段長度；②如圖（2），當，，為線段上一點．若與相似，并且符合條件的點有個，求和之間的數量關系．8．如圖，拋物線與軸交于點，，與軸交于點，連接．

(1)求拋物線與直線的函數表達式．(2)設是拋物線上的一個動點（不與，重合），過點作軸，垂足為，交直線于點，當時，求點的坐標．(3)在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點，使得以點，，為頂點的三角形與相似，若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．9．如圖1，拋物線經過和兩點，直線與x軸相交于點C，P是直線上方的拋物線上的一個動點，軸交于點D，拋物線與x軸的交點為F，G．

(1)求該拋物線的表達式．(2)當點P的坐標為時，求四邊形的面積．(3)如圖2，若軸交于點E且點P在直線上方，求的最大值．(4)若以A，P，D為頂點的三角形與相似，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．10．如圖，在平面直角坐標系中．拋物線與x軸交于A兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為，點C的坐標為，已知點是線段AB上的動點（點E不與點A，B重合）．過點E作軸交拋物線于點P．交BC于點F．(1)求該拋物線的表達式；(2)若，請求出m的值；(3)是否存在這樣的m，使得與相似？若存在，求出此時m的值，若不存在，請說明理由；(4)當點E運動到拋物線對稱軸上時，點M是x軸上一動點，點N是拋物線上的動點，在運動過程中，是否存在以C、E、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出點M的坐標．11．如圖，在平面直角坐標系內，拋物線（a≠0）與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，且OB＝2OA．過點A的直線y＝x＋2與拋物線交于點E．點P為第四象限內拋物線上的一個動點．(1)拋物線的表達式中，a＝，b＝；(2)在點P的運動過程中，是否存在點P使得△AEP的面積最大，求這個最大值和點P的坐標；(3)在（2）的條件下，在x軸上求點Q，使以A，P，Q為頂點的三角形與△ABE相似．12．如圖，拋物線經過，兩點，與軸交于另一點．(1)求此拋物線的解析式；(2)若拋物線的頂點為，點為線段上一動點不與點重合，點在線段上移動，且，設線段，，求與的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；并直接寫出的值；(3)在同一平面直角坐標系中，兩條直線，分別與拋物線交于點，，與（2）中的函數圖象交于點，問四邊形能否為平行四邊形？若能，求，之間的數量關系；若不能，請說明理由．13．如圖，二次函數的圖象經過點，與y軸交于點C，點P為第四象限內拋物線上一點，連接，交于點Q．(1)求二次函數的表達式；(2)連接，線段的垂直平分線交x軸于點M，求點M的坐標；(3)探究：是否有最大值，如有請求出最大值，如沒有請說明理由．14．如圖，已知拋物線過點，其頂點為D，過點A作x軸的平行線l，點是拋物線上位于點A右側和l兩側的動點，直線l始終平分∠PAQ．(1)若點，求拋物線的函數表達式；(2)在（1）的條件下，若，求的值；(3)在點的運動過程中，試判斷的值是否變化，并說明理由．15．已知拋物線．經過，，與x軸交于另一個點C，連接．(1)求拋物線的函數表達式；(2)若點Q在拋物線上的對稱軸上，那么在拋物線上是否存在一點N，使得A、B、Q、N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出N點的坐標；(3)點D為直線下方拋物線上一動點，過點D作交BC于點E，過點D作軸，交于點F，求的最大值；(4)在拋物線上是否存在點P，直線交x軸于點M，使與以A、B、C、M中三點為頂點的三角形相似（不重合）？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年中考數學復習——二次函數綜合（相似三角形問題）》參考答案1．(1)(2)①；②，；(3)【分析】（1）將，代入，解方程組即可求解；（2）①設直線為，代入點，用表示兩點的坐標，再將縱坐標相減即可求解；②證明，得，進而得，可得，利用二次函數的性質即可求解；（3）結合圖象，分兩種情況：①當新的函數的圖象的最高點是點B時，最低點是，②當新的函數的圖象的最高點是點時，最低點是，分別求解即可得出取值范圍．【詳解】（1）解：將，代入，得，解得，拋物線的解析式為；（2）解：①設直線為，代入，得，，解得，，，點的橫坐標為，軸，，，；②，，，，，，軸，，，，，，，，時，，，；（3）解：當時，，當時，，在間的部分記為圖象，如圖所示：圖象的最低點為頂點，最高點為，，將點沿直線向上翻折，對應點，①當新的函數的圖象的最高點是點B時，最低點是，如圖所示：這個函數的最大值為，最小值為，，，，②當新的函數的圖象的最高點是點時，最低點是，如圖所示：這個函數的最大值為，最小值為，，，，綜上所述，當時，．【點睛】本題主要考查了二次函數的綜合應用，掌握二次函數解析式的求法，利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度是解題的關鍵．2．(1)(2)3(3)存在，、或，理由見詳解【分析】本題主要考查了拋物線與直線的綜合，二次函數圖象和性質，利用待定系數法求函數表達式，函數和幾何圖形，二次函數和相似三角形等知識點，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質和相似三角形的判定．（1）利用待定系數法即可求得函數表達式；（2）利用函數解析式得，，由可假設，，根據求得，再求得，最后利用三角形面積公式即可求解；（3）假設，利用勾股定理求得，，，利用兩個角相等的三角形相似，相似三角形的對應邊成比例，分類進行討論求解即可．【詳解】（1）解：將代入得：，解得，拋物線的函數表達式；（2）解：當函數值為0時，即，解得，∴，∵直線與軸交于點，∴，由可假設，，解得或（舍去），，將代入得：，解得，∴，當直線函數值為0時，即，解得，,；（3）解：存在，理由如下假設，，由勾股定理得，∴即整理得解得或（舍去）∴，，，拋物線對稱軸為直線，設，因為在拋物線上，所以，過作軸于，則，，，①當時，以點為頂點的三角形與相似，此時，當點在軸下方時，，解得或（舍去）∴；當點在軸上方時，，解得或（舍去）∴；②當時，以點為頂點的三角形與相似，此時，當點在軸下方時，，解得或（舍去）∴；當點在軸上方時，，解得（舍去）或（舍去）綜上，、或．3．(1)(2)點的橫坐標為或(3)【分析】（1）利用待定系數法求解即可；（2）分兩種情況：當時，；當時，；分別求解即可；（3）設，，，由題意可得軸，拋物線的對稱軸為直線，從而可得，，求出直線的解析式為，同理可得直線的解析式為，結合題意可得，由①可得，由②可得，從而得出，整理可得，即可得解．【詳解】（1）解：∵拋物線與軸交于，兩點，∴，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）解：在中，令，則，即，∵，，∴，，，∴為等邊三角形，，∴，設直線的解析式為，將，代入解析式可得，解得：，∴直線的解析式為，連接、，∵與相似，∴當時，，∴，∴設直線的解析式為，將代入解析式可得，∴直線的解析式為，聯立可得，解得：，（不符合題意，舍去），此時點的橫坐標為；當時，，即，∴，過點作于，則為等腰直角三角形，∴，∴，∴，設直線的解析式為，將代入解析式可得，∴，∴直線的解析式為，聯立可得，解得：，（不符合題意，舍去）；此時點的橫坐標為；綜上所述，點的橫坐標為或；（3）解：設，，，由題意可得軸，拋物線的對稱軸為直線，∴，，設直線的解析式可得，將，代入解析式可得，解得：，∴直線的解析式為，同理可得直線的解析式為，∵直線和交于點，∴，由①可得：，由②可得：，∴，整理可得：∴．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式、相似三角形的判定與性質、求一次函數的解析式、等腰直角三角形的判定與性質，熟練掌握以上知識點并靈活運用，添加適當的輔助線，采用數形結合與分類討論的思想是解此題的關鍵．4．(1)對稱軸：直線，頂點坐標(2)2或(3)是，【分析】（1）將拋物線解析式化為頂點式，即可得解；（2）分和兩種情況求解即可；（3）先求出，與聯立求出點，再求出，設，求出直線的解析式，代入得．求出直線的解析式為，直線的解析式為，聯立求出交點．設點在直線上，代入點P坐標，整理可得點在定直線上．【詳解】（1）將變形得：，∴拋物線的對稱軸為直線，頂點坐標為；（2）是直線與拋物線的交點，，①如圖，若時，，∴，∴，解得，（舍去）或．②如圖，若時．過作軸于點．，∴，∴，，，∴，∴，，，∴，解得，（舍去）或．綜上，符合題意的的值為2或．（3）∵將拋物線平移得到拋物線，其頂點為原點，∴，∵直線的解析式為，∴聯立直線與解析式得：，解得：（舍去），，∴，∵是的中點，∴，∴，設，直線的解析式為，則，解得，，∴直線的解析式為，∵直線經過點，∴同理，直線的解析式為；直線的解析式為．聯立，得，解得：．∵直線與相交于點，．設點在直線上，則，①整理得，，比較系數得：，解得：，∴當時，無論為何值時，等式①恒成立．∴點在定直線上．【點睛】本題考查了待定系數法，二次函數的圖象與性質，二次函數的平移，拋物線與坐標軸的交點，相似三角形的判定和性質，一次函數的交點等知識，解答本題的關鍵要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，運用分類討論思想思考解決問題．5．(1)該拋物線的函數表達式為(2)點N的坐標為或【分析】本題考查了用待定系數法求二次函數解析式及二次函數與相似三角形綜合，掌握求二次函數解析式和相似三角形的性質與判定是解題關鍵．（1）將點，，代入，用待定系數法求二次函數解析式；（2）連接，可得頂點P的坐標為，設，求出，進而得出，再分兩種情況進行討論即可得出答案．【詳解】（1）解：將點，，代入，得解得，該拋物線的函數表達式為．（2）解：如圖，連接，頂點P的坐標為．設，當時，，解得，，．，，，．當時，，，解得．點N的坐標為．當時，，，解得，點N的坐標為．綜上所述，點N的坐標為或．6．(1)(2)(3)，．【分析】本題考查二次函數的圖象及性質，平行線分線段成比例．（1）用待定系數法求函數的解析式即可；（2）過點作軸交于點，過點作軸交于點，則，由，可得，設，，分別求出，，根據，建立方程求出的值即可求點坐標；（3）過點作軸交于點，過點作軸交于點，連接，則，根據平行線的性質可得，，，，化簡得，，再由，求出，再由，得到，根據平行得到，求出，則，因為，即可求，的值．【詳解】（1）解：，，，，，將、代入，，解得，拋物線的解析式為；（2），拋物線的對稱軸為直線，設，，當時，，解得或，，設直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，過點作軸交于點，過點作軸交于點，則，，，，，，，，，，解得(舍去)或，；（3）過點作軸交于點，過點作軸交于點，連接，，，軸，，則，，，，，，，設直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，，，，，，，，，，，則，，又，，，，，，即，，．7．(1)，(2)；【分析】（1）根據，得，即可求出于，兩點的坐標；（2）根據，對稱軸，得到頂點坐標，延長交軸于點，根據，得，求出點的坐標；設直線的解析式為：，求出解析式，根據點在上，求出點的坐標；再根據兩點間的距離，即可；由得，的值，設直線的解析式為：，求出解析式，則設點，求出，，；根據相似三角形的性質，分類討論，對應邊成比例，即可得到和之間的數量關系．【詳解】（1）∵拋物線交軸于，兩點，∴當，∴，∴，，∴，．（2）∵，∴對稱軸，∴頂點坐標，延長交軸于點，設點，∵，∴，∴解得：，∴點的坐標為：，設直線的解析式為：，∴，解得：，∴，∴，解得：（舍），；∴點，∴．

設直線的解析式為：，∴，∴設點，∴，，當，∴，∴，整理得：，∵，∴，∴；當，∴，∴，整理得：，∵僅存在一個點，∴不符合題意；∴綜上，和之間的數量關系為：．【點睛】本題考查二次函數與幾何的綜合，解題的關鍵是掌握二次函數的圖象和性質，相似三角形的判定和性質．8．(1)，(2)(3)存在，點的坐標為或【分析】（1）根據拋物線與軸交于點，，得到方程組，解出，得到拋物線的解析式，根據設直線的解析式為：，把點，的坐標代入，解出，，即可；（2）設點的坐標為，得點，根據，解出即可；（3）根據點，，為頂點的三角形與相似，分類討論：，得；時，，求出點的坐標，即可．【詳解】（1）∵拋物線與軸交于點，，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：；∴點，設直線的解析式為：，∴，解得：，∴設直線的解析式為：．（2）∵點在拋物線，∴設點的坐標為，∵過點作軸，垂足為，交直線于點，∴點，∵，∴，解得：，，，∵點不與，重合，∴，∴點．（3）存在．理由如下：∵拋物線，∴頂點坐標為：，∴Q是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸為，對稱軸為直線，過點作于點，∴，∴；∵，∴，∴，設點，則與是對應邊，∴，，∴，，，，得，∴與是對應邊，∴，∴，解得，∴；時，，∴與是對應邊，∴，∴，解得，∴點．綜上所述，存在點的坐標為或，使得以點，，為頂點的三角形與相似．

【點睛】本題考查函數與幾何的綜合，解題的關鍵是掌握二次函數的圖像和性質，一次函數的圖像和性質，相似三角形的判定．9．(1)(2)(3)(4)或【分析】（1）直接利用待定系數法，即可求出解析式；（2）先求出點G的坐標，得到，再推出軸，然后根據梯形面積公式求解即可；（3）先求出點的坐標，然后證明，再由二次函數的最值性質，求出答案；（4）根據題意，可分為兩種情況進行分析：當時；當時；分別求出兩種情況的點的坐標，即可得到答案．【詳解】（1）解：拋物線經過和兩點，將和代入得，解得，拋物線的解析式為；（2）解：在中，當時，，解得或，∴，∴，∵，∴軸，∴；（3）解：設直線的解析式為，把和代入得，解得，直線的解析式為，在，當時，，解得，，聯立，解得，，軸，軸，，，，即，，設點，，則，，，，拋物線開口向下，有最大值，，當時，有最大值為；（4）解：軸，軸，即，根據題意，分兩種情況：①當時，，軸，，，點縱坐標是3，橫坐標，即，解得，點的坐標為；軸，點的橫坐標為2，點；②當時，，過點作于點，如圖所示：

，，設點，則，則，解得，∴，綜上所述，或．【點睛】本題主要考查了二次函數綜合，相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質，二次函數的圖象和性質，運用數形結合和分類討論的思想解題是關鍵．10．(1)y=-x-2(2)m=2(3)存在，m的值為0或3(4)(，0)【分析】（1）把點A、點C的坐標代入拋物線表達式，即可求解；（2）設點E的坐標為（m，0），則點F的坐標為（m，m-2），PE=2EF，即：m-2-+m+2=2（2-m），即可求解；（3）當△BEP與△ABC相似，分∠EPB=∠CAB或∠EPB=∠ABC兩種情況，求解即可．（4）連接CE，過點C作CNx軸交拋物線于N，過點N作NMCE交x軸于M，如圖，此時四邊形CEMN是平行四邊形，當點E在拋物線對稱軸上時，則E(，0)，又因為CNx，C(0，-2)，可求得點N的縱坐標為-2，把y=-2代入拋物線解析式，即可求得點N的橫坐標為3，從而求出CN=3，再根據EM=CN，從耐注出點M坐標．【詳解】（1）解：拋物線過點C，則其表達式為：y=+bx-2，將點A坐標代入上式得：0=-b-2，解得：b=-，故：拋物線的表達式為：y=-x-2；（2）解：y=-x-2，令y=0，則x=-1或4，故點B(4，0)，設：直線BC過點C(0，-2)，設其表達式為：y=kx-2，將點B坐標代入上式得：0=4k-2，解得：k=，則直線BC的表達式為：y=x-2，同理直線AC的表達式為：y=-2x-2，設點E的坐標為（m，0），則點F的坐標為（m，m-2），當線段EF，PF的長度比為1：2時，即：PF=2EF，則：m-2-+m+2=2（2-m），解得：m=4（舍去）或2，故：m=2；（3）解：直線BC的表達式為：y=x-2，直線AC的表達式為：y=-2x-2，則：BC⊥AC，當△BEP與△ABC相似，則∠EPB=∠CAB，或∠EPB=∠ABC，即：tan∠EPB=tan∠CAB，或tan∠EPB=tan∠ABC，當tan∠EPB=tan∠CAB時，即：，解得：m=0或4(舍去m=4)，同理，當tan∠EPB=tan∠ABC，m=3或4（舍去m=4），故：存在，m的值為0或3．（4）解：連接CE，過點C作CNx軸交拋物線于N，過點N作NMCE交x軸于M，如圖，此時四邊形CEMN是平行四邊形，∵拋物線的表達式為：y=-x-2=，∴拋物線的對稱軸為直線x=，當點E在拋物線的對稱軸上時，則E(，0)，∵CNx，C(0，-2)，∴點N的縱坐標為-2，∴當y=-2時，-x-2=-2，解得，，∴N(3，-2)，∴CN=3，∵四邊形CEMN是平行四邊形，∴EM=CN=3，∴M點橫坐標為+3=，∴M(，0)．【點睛】主要考查了二次函數的解析式的求法和二次函數與幾何圖形綜合能力，相似三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質．要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．11．(1)，(2)點P的坐標為（2，-4）時，△AEP的面積最大，最大為32(3)（2，0）或（，0）【分析】（1）根據直線方程求得點坐標，再根據求得點坐標，代入拋物線解析式，即可求解；（2）如圖所示，過點P作軸交AE于F，設點P的坐標為（t，），則點F的坐標為（t，t+2），則，求出點E的坐標為（6，8），再根據得到，據此求解即可；（3）根據點坐標求得，分兩種情況討論求解即可．【詳解】（1）解：由題意可知直線y＝x＋2與x軸交于點A，∴點A的坐標為（-2，0），∴，∵，∴，∵點B是拋物線與x軸的交點，即點B在x軸上，∴點B的坐標為（4，0），將A（-2，0）、B（4，0）代入拋物線解析式可得，解得，故答案為：，；（2）解：由（1）得拋物線解析式為，如圖1所示，過點P作軸交AE于F，設點P的坐標為（t，），則點F的坐標為（t，t+2），∴，聯立，解得或（舍去），∴點E的坐標為（6，8），∴，∵，∴當，即點P的坐標為（2，-4）時，△AEP的面積最大，最大為32；（3）解：由（2）得點P的坐標為（2，-4），如圖2所示，過點P作軸于點G，則，點G的坐標為（2，0）設直線AE與y軸交點點D，則點D的坐標為（0，2），∴OA=OD=2，∴∠OAD=∠ODA=45°，∵，∴，∵點A的坐標為（-2，0），點E的坐標為（6，8），∴,，當，即時，∴，∴，∴，∴Q（1，0）；如圖3，當，即時，∴，∴，∴，∴Q（，0），綜上所述，點Q的坐標為（1，0）或（，0）．【點睛】本題主要考查了二次函數的綜合應用，一次函數與幾何綜合，涉及了待定系數法求函數解析式，二次函數的性質，相似三角形的性質，勾股定理等等，解題的關鍵是掌握并靈活運用相關基本性質進行求解．12．(1)(2)，的值為(3)、之間的數量關系是【分析】將、的坐標代入拋物線的解析式中，即可求出的函數解析式；過作軸于，根據拋物線的函數解析式，即可得到點的坐標，可分別在和中，用勾股定理表示出的長，由此可得到關于、的函數關系式；由，聯立兩式即可求出、的函數關系式，易證得∽，根據相似三角形得到的比例線段即可得到，求出，即可求解；根據兩根拋物線的解析式和兩條直線的解析式，可求出、、、四點的坐標，即可得到、的長，由于，若四邊形是平行四邊形，那么必有，可據此求出、的數量關系．【詳解】（1）拋物線經過，兩點；，解得．拋物線的解析式為；（2）作，垂足為，由得，，，；，，，；根據勾股定理有：，；；由得：，點為線段上一動點不與點重合，，與的函數關系式為，，，，∽，，，，即的值為；（3）四邊形可以為平行四邊形，、之間的數量關系是：；點、是拋物線分別與直線，的交點，點、坐標為，；同理，點、坐標為，，；四邊形是平行四邊形，，，；由題意知，；因此，四邊形可以為平行四邊形，、之間的數量關系是．【點睛】此題是二次函數綜合題，考查了待定系數法求拋物線的解析式，勾股定理、相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質，平行四邊形的性質，綜合性較強，難度較大．13．(1)二次函數的表達式(2)M的坐標(3)有最大值，最大值為【分析】本題是與二次函數有關的綜合題，主要考查了待定系數法求二次函數解析式，勾股定理，相似三角形的判定和性質等；（1）把代入解析式計算即可；（2）設的垂直平分線交軸于，利用勾股定理求出的長度，再利用求出長度即可；（3）分別過、作軸垂線分別交直線于、，則，即可得到，求出的最大值即可．【詳解】（1）把代入可得，解得，∴二次函數的表達式；（2）與y軸交于點，則，，設的垂直平分線交軸于，∵線段的垂直平分線，∴，，∴，中∴，解得，由可得，∴，∴，∴M的坐標；（3）分別過、作軸垂線分別交直線于、，則，∴，∵，∴直線解析式為，∴,設，則，∴，，∴，∴當時，有最大值，最大值為．14．(1)(2)(3)的值不變化，是定值4，理由見解析【分析】本題主要考查運用待定系數法求函數關系式以及二次函數與幾何綜合：（1）運用待定系數法求解即可；（2）過點作于點，過作于點，求出證明，根據相似三角形的性質列方程，求出的值，進行檢驗可得結論；（3）把代入，求出，得到，以及，求出，，，設與拋物線交于點