離散數(shù)學(xué) 課件5.4-平面圖_第1頁
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第6.4節(jié)平面圖離散數(shù)學(xué)講授：李小南配套教材：李小南，易黃建，喬勝寧，離散數(shù)學(xué)，電子工業(yè)出版社，2025歐拉定理及應(yīng)用定義5.4.1一個(gè)圖G可以圖示在平面上,使得任何兩邊除了頂點(diǎn)外無公共交點(diǎn),則稱圖G是可平面圖(planargraph).G的這種圖示也稱為G的一個(gè)平面嵌入(planarembedding).一個(gè)平面圖(planegraph)是指一個(gè)可平面圖的一個(gè)特定的平面嵌入.平面圖將平面分成許多區(qū)域,這些由邊圍成的區(qū)域稱為面(face).

注歐拉定理最早是以凸多面體形式給出的.雖然我們是在圖論部分給出的歐拉定理,但還是要指出歐拉公式實(shí)際上反應(yīng)了一種拓?fù)湫再|(zhì).而歐拉定理的推廣也是拓?fù)鋵W(xué)中非常重要的結(jié)論之一.拓?fù)鋵W(xué)和圖論有著密切的聯(lián)系,前面提到的圖論起源問題的格尼斯堡七橋問題也被認(rèn)為是拓?fù)鋵W(xué)的起源.關(guān)于歐拉定理的精彩介紹推薦讀者參閱:王敬庚,直觀拓?fù)?第三版).北京:北京師范大學(xué)出版社,2010.另外對(duì)拓?fù)鋵W(xué)感興趣的同學(xué),推薦:M.A.Armstrong,BasicTopology,Springer,1983(有中譯本).該書從歐拉定理開始,對(duì)拓?fù)鋵W(xué)有引人入勝的介紹.

利用歐拉定理,我們可以給出平面圖邊數(shù)的一個(gè)上界

可平面圖的刻畫

例5.3.2證明:Peterson圖(左圖)不是可平面圖.

例5.3.2

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