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文檔簡介

第四章圖論基礎離散數學講授：李小南配套教材：李小南，易黃建，喬勝寧，離散數學，電子工業出版社，2025目錄CONTENTS4.14.24.34.44.5圖與有向圖樹的性質根樹及其應用最小生成樹和最短路徑歐拉圖和哈密頓圖4.1圖與有向圖什么是圖？哥尼斯堡七橋問題：從家里出發，七座橋每橋恰通過一次，再回到家里，是否可能？Euler把兩座小島分別用v1，v2兩點來表示，兩岸的陸地用v2，v4來表示，兩地之間的橋用線段表示，于是得到了圖2.Euler將圖2這種圖形稱為圖.圖1：哥尼斯堡七橋問題圖2：哥尼斯堡七橋圖示內容提要4.1節圖與有向圖圖的定義圖的類型平凡圖有環圖簡單圖頂點與邊的關系相鄰關聯頂點的度數圖的基本定理路徑相關概念通道跡路徑圈子圖、生成子圖、導出子圖、極大連通圖有向圖圖4.1.1一個有限圖4.1.1圖與度序列

圖4.1.1一個有限圖

圖4.1.1一個有限圖

注：每個圖都有一個度序列.反之，并非每個遞減序列都為某個圖的度序列.

4.1.2路徑與連通

圖4.1.2一個不連通圖

圖4.1.2一個不連通圖

子圖生成子圖導出子圖

定義4.1.4圖??的連通分支(connectedcomponent)是指其極大連通子圖.圖??的割點(cut-vertex)(割邊(cut-edge))是指一個頂點(一條邊)且刪除它會增加連通分支的數目.圖4.1.2

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