莆田第二十五中學2024-2025學年八年級數學下期中試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列二次根式，屬于最簡二次根式的是A．B．C．D．2．以下列各組數為邊長的線段，可以組成直角三角形的是A．2，2，3B．4，5，7C．5，12，13D．10，10，103．在平行四邊形ABCD中，∠A＝40°，則∠C的度數是A．140° B．40° C．50° D．60°4．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠AOB＝60°，AB＝4，則矩形對角線的長等于A．6 B．8 C． D．5．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝6，E為AD上一動點，M，N分別為BE，CE的中點，則MN的長為A．4 B．3 C．2 D．不確定6．當時，化簡的結果是A． B． C． D．7．如圖所示，一根樹在離地面5米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．樹折斷之前（）米．A．10m B．15m C．18m D．20m8．如圖，在平行四邊形中，的平分線和的平分線交于上一點，若，，則的長為（）A． B． C．5 D．69．如圖1是一款竹木材質的二宮格托盤，從內部測得每個格子的底面均是邊長為的正方形，且深為，兩個格子之間的隔斷厚．圖2是該托盤的俯視圖（即從上面看到的形狀圖），若一只螞蟻從該托盤內部底面的頂點處，經托盤隔斷爬行到內部底面的頂點處，則螞蟻爬行的最短距離為（）A． B．C． D．10．如圖，在甲、乙兩個大小不同的6×6的正方形網格中，正方形ABCD，EFGH分別在兩個網格上，且各頂點均在網格線的交點上．若正方形ABCD，EFGH的面積相等，甲、乙兩個正方形網格的面積分別記為S甲，S乙，有如下三個結論：①正方形ABCD的面積等于S甲的一半；②正方形EFGH的面積等于S乙的一半；③S甲：S乙＝9：10．上述結論中，正確的個數是A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．計算：．12．若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是．13．如圖，在數軸上點A表示的實數是．14．菱形ABCD的面積為24cm2，對角線BD的長為6cm，則AC的長為cm．15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D為邊AB的中點，則∠BCD＝°．16．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6,BD=8，點E、F分別是邊AB、BC的中點，點P在AC上運動和過程中，PE三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(本小題滿分8分)計算：．18．(本小題滿分8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F分別是AB，CD的中點，求證：AF＝CE．19．(本小題滿分8分)已知x＝2+，y＝，求代數式的值．20．(本小題滿分8分)如圖，在四邊形ABCD中，BC＝CD，∠ADB＝∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝．求CD的長．21．(本小題滿分8分)如圖，在菱形ABCD中，E為AB邊上一點，過點E作EF∥BC，交BD于點M，交CD于點F．求證：CF＝EM．22．(本小題滿分10分)如圖，在中，的平分線交于點E，的平分線交于點F，點G，H分別是和的中點．(1)求證：；(2)連接．若，請判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．23．(本小題滿分10分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是AB，BC的中點，BF∥DE，EF∥DB．（1）求證：四邊形BDEF是菱形；（2）連接DF交BC于點M，連接CD，若BE＝4，AC＝2，依題意補全圖形并求DM，CD的長．24．(本小題滿分12分)定義：我們將（a+b）與（a-b）稱為一對“對偶式”．因為（a+b）（a-b）＝（a）2﹣（例如：已知18-x-11-x=因為（18-x-11-x）×（18-x+11-x）＝（18-x）2﹣（11-x）2＝18﹣所以18-x+（1）已知：20-x+4-x=（2）結合已知條件和第①問的結果，解方程：20-x+（3）計算：1325．(本小題滿分14分)在正