PAGE6-3同底數(shù)冪的除法第1課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)問技能目標(biāo)會進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算,并能解決一些實(shí)際問題,了解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義,能進(jìn)行零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的乘除法運(yùn)算.過程性目標(biāo)經(jīng)驗(yàn)探究同底數(shù)冪除法運(yùn)算性質(zhì)的過程,進(jìn)一步體會冪的意義,經(jīng)驗(yàn)視察、歸納、猜想、說明等數(shù)學(xué)活動,體驗(yàn)解決問題方法的多樣性,發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理實(shí)力以及有條理的表達(dá)實(shí)力.情感看法目標(biāo)在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,體會數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和廣泛性.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):同底數(shù)冪除法法則的探究和應(yīng)用,理解零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義,將運(yùn)算法則拓廣到整數(shù)指數(shù)冪的范圍難點(diǎn):理解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境活動內(nèi)容:一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌,為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學(xué)家們進(jìn)行了試驗(yàn),發(fā)覺1滴殺菌劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌.二、探究歸納1.探究活動一內(nèi)容:問題:(1)要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死,須要這種殺菌劑多少滴?(2)你是怎樣計(jì)算的?(3)你能再舉幾個(gè)類似的算式嗎?歸納發(fā)覺:可先將冪還原成大數(shù)再用分?jǐn)?shù)的約分來計(jì)算:1012÷109=1012109=10×10×…×10也可先逆用同底數(shù)冪的乘法再進(jìn)行約分來計(jì)算:1012÷109=(109×103)÷109=109×10310結(jié)論1:1012÷109=1QUOTE012-92.探究活動二內(nèi)容:(1)計(jì)算自己列出的算式(2)計(jì)算下列各式,并說明理由(m>n)①10m÷10n②(-3)m÷(-3)n③-12(3)你能用字母表示同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則并說明理由嗎?結(jié)論2:同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則:am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n)議一議內(nèi)容:a都可以取哪些值呢?留意:類比有理數(shù)的除法中對除數(shù)不為0的要求來理解這里的a≠0,再借助上面的計(jì)算約分時(shí)出現(xiàn)m-n個(gè)a的過程得到m>n.而當(dāng)m=n和m<n時(shí)的狀況,在第四環(huán)節(jié)“探究規(guī)律”中會補(bǔ)充進(jìn)來,假如學(xué)生在這里就提出疑問,可以讓學(xué)生思索溝通,從約分的角度進(jìn)行相識和說明.例1.計(jì)算:(1)a7÷a4 (2)(-x)6÷(-x)3(3)-m8÷m2 (4)(xy)4÷(xy)(5)b2m+2÷b2 (6)(m+n)8÷(m+n)33.探究活動三活動內(nèi)容:(1)做一做:104=10000, 24=1610()=1000, 2()=810()=100, 2()=410()=10, 2()=2(2)猜一猜:下面的括號內(nèi)該填入什么數(shù)?你是怎么想的?與同伴溝通:10()=1 2()=110()=0.1 2()=110()=0.01 2()=110()=0.001 2()=1(3)你有什么發(fā)覺?能用符號表示你的發(fā)覺嗎?(4)你認(rèn)為這個(gè)規(guī)定合理嗎?為什么?例2計(jì)算:用小數(shù)或分?jǐn)?shù)分別表示下列各數(shù):(1)10-3(2)70×8-2(3)1.6×10-4議一議:計(jì)算下列各式,你有什么發(fā)覺?與同伴溝通(1)7-3÷7-5 (2)3-1÷36(3)12-5÷122 三、溝通反思老師提問:1.這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些學(xué)問和思想方法?2.對這些內(nèi)容你有什么體會?與同伴進(jìn)行溝通.在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上,師生共同總結(jié):1.學(xué)問:(1)同底數(shù)冪的除法:am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n).即同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減;(2)零指數(shù)冪:a0=1(a≠0);(3)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:a-p=1ap(a≠0,p2.思想:類比思想、整體思想、特別與一般的思想.四、檢測反饋基礎(chǔ)鞏固練習(xí):1.下面的計(jì)算是否正確?如有錯(cuò)誤請改正:(1)b6÷b2=b3.(2)a10÷a-1=a9.(3)(-bc)4÷(-bc)2=-b2c2.(4)xn+1÷x2n+1=x-n.2.計(jì)算(1)(-y)3÷(-y)2 (2)x12÷x-4(3)m÷m0 (4)(-r)5÷r4(5)-kn÷kn+2 (6)(mn)5÷(mn)拓展延長:(1)(a-b)8÷(b-a)3(2)(-38)÷(-3)4五、布置作業(yè)1.完成課本習(xí)題1.42.預(yù)習(xí)作業(yè):納米是一種長度單位,1米=1000000000納米,你能用科學(xué)記數(shù)法表示1000000000嗎?反過來,1納米等于多少米呢?你能用今日學(xué)的學(xué)問解決嗎?這個(gè)結(jié)果還能用科學(xué)記數(shù)法表示嗎?六、板書設(shè)計(jì)1.同底數(shù)冪的除法:am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n).即同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.2.零指數(shù)冪:a0=1(a≠0)3.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:a-p=1ap(a≠0,p七、教學(xué)反思1.關(guān)注學(xué)問和方法的前后連接數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)連貫的過程,數(shù)學(xué)學(xué)問是前后連接逐步形成體系的,數(shù)學(xué)思想方法是在不斷的探究應(yīng)用過程中漸漸積累和體會的,因此,在教學(xué)時(shí)怎樣引導(dǎo)學(xué)生把新學(xué)問與已熟識的舊學(xué)問奇妙聯(lián)系起來、怎樣運(yùn)用前面的數(shù)學(xué)活動閱歷來解決新的問題是老師必需進(jìn)行深化思索和細(xì)心設(shè)計(jì)的.在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中有以“舊”引“新”:借助前面的閱歷讓學(xué)生自主探究同底數(shù)冪的除法法則,在多個(gè)環(huán)節(jié)中類比“數(shù)”來解決“式”的問題;也有將“新”聯(lián)“舊”:將新學(xué)的和前面三種冪的運(yùn)算法則都拓廣到整數(shù)指數(shù)冪的范圍,在小結(jié)中對四種冪的運(yùn)算進(jìn)行對比回顧.這樣的設(shè)計(jì)充分利用了學(xué)生原有的學(xué)問和閱歷基礎(chǔ),有利于學(xué)生學(xué)問體系的形成,讓學(xué)生深刻體會了解決不同的問題時(shí)蘊(yùn)涵的相同數(shù)學(xué)思想方法.2.改進(jìn)教學(xué)和評價(jià)方式,為學(xué)生供應(yīng)自主探究的機(jī)會數(shù)學(xué)教學(xué)活動,應(yīng)激發(fā)學(xué)生愛好,調(diào)動學(xué)生主動性,引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思索;學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動活潑的、主動的和富有特性的過程,因此我們的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)努力改進(jìn)教學(xué)和評價(jià)的方式,給學(xué)生供應(yīng)更多自主探究的機(jī)會.在這節(jié)課的設(shè)計(jì)中就進(jìn)行了一些嘗試:在學(xué)習(xí)“探究同底數(shù)冪的除法法則”和“將冪的運(yùn)算拓廣到整數(shù)指數(shù)冪范圍”這兩個(gè)重點(diǎn)時(shí),依據(jù)學(xué)生已有的學(xué)問和閱歷基礎(chǔ),將舉特例到一般驗(yàn)證的過程大膽的放手給學(xué)生,老師只做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),讓學(xué)生通過自主探究、合作溝通的方式完成對學(xué)問和方法的學(xué)習(xí).對學(xué)生的評價(jià)也作出了相應(yīng)的改進(jìn):不僅關(guān)注習(xí)題的正確率,而且更加留意對學(xué)生以下兩方面的評價(jià):一是學(xué)生在活動中的投入程度,如是否能主動主動地投入活動,向同伴說明自己的想法,聽取別人的看法和建議等;二是學(xué)生在活動中的水平,如是否能通過獨(dú)立思索探究出運(yùn)算法則,是否能有條理的表達(dá)自己的思索過程,是否有獨(dú)特的解決問題的方法,是否能進(jìn)行反思并提出一些新的問題等.采納這樣的教學(xué)和評價(jià)方式可以更好地提高學(xué)生解決問