PAGE6-3同底數冪的除法第1課時【教學目標】學問技能目標會進行同底數冪的除法運算,并能解決一些實際問題,了解零指數冪和負整數指數冪的意義,能進行零指數冪和負整數指數冪的乘除法運算.過程性目標經驗探究同底數冪除法運算性質的過程,進一步體會冪的意義,經驗視察、歸納、猜想、說明等數學活動,體驗解決問題方法的多樣性,發展學生的合情推理和演繹推理實力以及有條理的表達實力.情感看法目標在解決問題的過程中了解數學的價值,體會數學的抽象性、嚴謹性和廣泛性.【重點難點】重點:同底數冪除法法則的探究和應用,理解零指數和負整數指數冪的意義,將運算法則拓廣到整數指數冪的范圍難點:理解零指數冪和負整數指數冪的意義【教學過程】一、創設情境活動內容:一種液體每升含有1012個有害細菌,為了試驗某種殺菌劑的效果,科學家們進行了試驗,發覺1滴殺菌劑可以殺死109個此種細菌.二、探究歸納1.探究活動一內容:問題:(1)要將1升液體中的有害細菌全部殺死,須要這種殺菌劑多少滴?(2)你是怎樣計算的?(3)你能再舉幾個類似的算式嗎?歸納發覺:可先將冪還原成大數再用分數的約分來計算:1012÷109=1012109=10×10×…×10也可先逆用同底數冪的乘法再進行約分來計算:1012÷109=(109×103)÷109=109×10310結論1:1012÷109=1QUOTE012-92.探究活動二內容:(1)計算自己列出的算式(2)計算下列各式,并說明理由(m>n)①10m÷10n②(-3)m÷(-3)n③-12(3)你能用字母表示同底數冪的除法運算法則并說明理由嗎?結論2:同底數冪的除法運算法則:am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數,且m>n)議一議內容:a都可以取哪些值呢?留意:類比有理數的除法中對除數不為0的要求來理解這里的a≠0,再借助上面的計算約分時出現m-n個a的過程得到m>n.而當m=n和m<n時的狀況,在第四環節“探究規律”中會補充進來,假如學生在這里就提出疑問,可以讓學生思索溝通,從約分的角度進行相識和說明.例1.計算:(1)a7÷a4 (2)(-x)6÷(-x)3(3)-m8÷m2 (4)(xy)4÷(xy)(5)b2m+2÷b2 (6)(m+n)8÷(m+n)33.探究活動三活動內容:(1)做一做:104=10000, 24=1610()=1000, 2()=810()=100, 2()=410()=10, 2()=2(2)猜一猜:下面的括號內該填入什么數?你是怎么想的?與同伴溝通:10()=1 2()=110()=0.1 2()=110()=0.01 2()=110()=0.001 2()=1(3)你有什么發覺?能用符號表示你的發覺嗎?(4)你認為這個規定合理嗎?為什么?例2計算:用小數或分數分別表示下列各數:(1)10-3(2)70×8-2(3)1.6×10-4議一議:計算下列各式,你有什么發覺?與同伴溝通(1)7-3÷7-5 (2)3-1÷36(3)12-5÷122 三、溝通反思老師提問:1.這一節課我們一起學習了哪些學問和思想方法?2.對這些內容你有什么體會?與同伴進行溝通.在學生自由發言的基礎上,師生共同總結:1.學問:(1)同底數冪的除法:am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數,且m>n).即同底數冪相除,底數不變,指數相減;(2)零指數冪:a0=1(a≠0);(3)負整數指數冪:a-p=1ap(a≠0,p2.思想:類比思想、整體思想、特別與一般的思想.四、檢測反饋基礎鞏固練習:1.下面的計算是否正確?如有錯誤請改正:(1)b6÷b2=b3.(2)a10÷a-1=a9.(3)(-bc)4÷(-bc)2=-b2c2.(4)xn+1÷x2n+1=x-n.2.計算(1)(-y)3÷(-y)2 (2)x12÷x-4(3)m÷m0 (4)(-r)5÷r4(5)-kn÷kn+2 (6)(mn)5÷(mn)拓展延長:(1)(a-b)8÷(b-a)3(2)(-38)÷(-3)4五、布置作業1.完成課本習題1.42.預習作業:納米是一種長度單位,1米=1000000000納米,你能用科學記數法表示1000000000嗎?反過來,1納米等于多少米呢?你能用今日學的學問解決嗎?這個結果還能用科學記數法表示嗎?六、板書設計1.同底數冪的除法:am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數,且m>n).即同底數冪相除,底數不變,指數相減.2.零指數冪:a0=1(a≠0)3.負整數指數冪:a-p=1ap(a≠0,p七、教學反思1.關注學問和方法的前后連接數學的學習是一個連貫的過程,數學學問是前后連接逐步形成體系的,數學思想方法是在不斷的探究應用過程中漸漸積累和體會的,因此,在教學時怎樣引導學生把新學問與已熟識的舊學問奇妙聯系起來、怎樣運用前面的數學活動閱歷來解決新的問題是老師必需進行深化思索和細心設計的.在本節課的教學設計中有以“舊”引“新”:借助前面的閱歷讓學生自主探究同底數冪的除法法則,在多個環節中類比“數”來解決“式”的問題;也有將“新”聯“舊”:將新學的和前面三種冪的運算法則都拓廣到整數指數冪的范圍,在小結中對四種冪的運算進行對比回顧.這樣的設計充分利用了學生原有的學問和閱歷基礎,有利于學生學問體系的形成,讓學生深刻體會了解決不同的問題時蘊涵的相同數學思想方法.2.改進教學和評價方式,為學生供應自主探究的機會數學教學活動,應激發學生愛好,調動學生主動性,引發學生的數學思索;學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有特性的過程,因此我們的數學課堂應當努力改進教學和評價的方式,給學生供應更多自主探究的機會.在這節課的設計中就進行了一些嘗試:在學習“探究同底數冪的除法法則”和“將冪的運算拓廣到整數指數冪范圍”這兩個重點時,依據學生已有的學問和閱歷基礎,將舉特例到一般驗證的過程大膽的放手給學生,老師只做適當的引導,讓學生通過自主探究、合作溝通的方式完成對學問和方法的學習.對學生的評價也作出了相應的改進:不僅關注習題的正確率,而且更加留意對學生以下兩方面的評價:一是學生在活動中的投入程度,如是否能主動主動地投入活動,向同伴說明自己的想法,聽取別人的看法和建議等;二是學生在活動中的水平,如是否能通過獨立思索探究出運算法則,是否能有條理的表達自己的思索過程,是否有獨特的解決問題的方法,是否能進行反思并提出一些新的問題等.采納這樣的教學和評價方式可以更好地提高學生解決問