光流法原理2016.3.8理工樓4011..光流法光流是空間運(yùn)動(dòng)物體在觀測(cè)成像面上的象素運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度。光流場(chǎng)是指圖像中所有像素點(diǎn)構(gòu)成的一種二維(2D)瞬時(shí)速度場(chǎng)。1981年，Horn&Schunck創(chuàng)造性地將二維速度場(chǎng)與亮度變化相結(jié)合，引入基本光流約束方程及整體平滑約束條件，建立了光流計(jì)算的基本模型。1）光流基本約束方程假設(shè)在時(shí)刻t時(shí)，圖像上一點(diǎn)m(x,y)的灰度值為

。在經(jīng)過dt后，該點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)到新的位置m’(x+dx,y+dy),該點(diǎn)灰度值記為

，根據(jù)圖像灰度一致性假設(shè)，即,圖像中該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后到達(dá)位置的灰度值等于運(yùn)動(dòng)前位置的灰度值，則有：將式（1）等式右邊進(jìn)行泰勒公式展開，即：(1)(2)其中

代表二階無(wú)窮小項(xiàng)。由于

，忽略

，可以得到：設(shè)u,v分別為該點(diǎn)光流沿X軸和Y軸方向的速度矢量，且有

令

分別表示圖像中像素點(diǎn)的灰度沿X,Y,T三個(gè)方向的偏導(dǎo)數(shù)。則式（3）可以寫成：(3)（4）光流基本約束方程可以由圖像數(shù)據(jù)求得？一個(gè)方程兩個(gè)未知數(shù)從光流基本約束方程可以看出，光流有兩個(gè)變量（u,v），而基本等式只有一個(gè)方程，無(wú)法求出唯一解，這就是光流計(jì)算基本等式的孔徑問題。為了求解出唯一解u和v，必須附加另外的約束條件。根據(jù)約束條件的不同，就生成了不同的光流估計(jì)算法。Horn-Schunck算法Horn-Schunck算法提出了光流的平滑性約束。即：圖像的相鄰點(diǎn)具有相似的速度并且亮度圖像的速度場(chǎng)幾乎到處都是平滑變化,也就是在給定領(lǐng)域內(nèi)

應(yīng)該盡可能趨近于零，這就是Horn算法提出的對(duì)光流的整體平滑約束。用公式表示為：在進(jìn)行光流法運(yùn)算前，有兩個(gè)假設(shè)：圖像相鄰像素點(diǎn)的灰度值保持不變和光流盡可能平滑，換句話說(shuō)，也就是圖像具有連續(xù)性、平滑性的性質(zhì)。在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中，總會(huì)有誤差存在，這就需要使誤差最小，首先要使平滑項(xiàng)盡可能趨向于零，即：另一方面，顯然根據(jù)光流基本公式，要使圖像中的數(shù)據(jù)項(xiàng)極小化，即：將式（5）與（6）合并可以得到H-S算法的光流計(jì)算公式：(5)(6)式中是?平滑項(xiàng)系數(shù)因子，反映了對(duì)圖像數(shù)據(jù)及平滑項(xiàng)的可信度，當(dāng)圖像數(shù)據(jù)本身含有較大的噪聲時(shí)，則原始圖像數(shù)據(jù)的可信度較低，需要更多的依賴平滑項(xiàng)約束條件，這時(shí)?應(yīng)該選取較大的值，反之，當(dāng)圖像數(shù)據(jù)的可信度較高時(shí)，這時(shí)?應(yīng)該取較小的值。使用變分法求解上式，得（7）式（7）可變成：上式求解得：

光流計(jì)算方法僅適用于圖像微小運(yùn)動(dòng)的問題,在位移大于一個(gè)像素的情況下,為了找到全局最優(yōu)的位移量,可以釆用多尺度的方法。3.多尺度方法--------金字塔光流法整體思路：金字塔算法總體流程：

計(jì)算金字塔最上層圖像的光流，然后作為估計(jì)次上層的光流的初