《第八章復習》教學設計

課程基本信息學科數學年級初一學期（秋季）課題第八章復習教科書書名：義務教育教科書出版社：北京出版集團公司北京出版社出版日期：2024年8月教學內容及解析教學內容1.復習鞏固因式分解的概念和方法，能夠根據基本方法的操作步驟和注意事項選擇相應的方法進行因式分解,并加深對因式分解與整式乘法關系的理解；2.進一步運用因式分解解決一些數學問題，體會因式分解在解決數學問題中的作用,感受知識之間的內在聯系.（二）內容解析1.內容的本質本節課是學生在七年級下冊第八章中已經學習過了整式乘法和因式分解后，對因式分解的復習.本節課學習的主要內容是讓學生學會觀察、總結、歸納、驗證、討論、類比等數學活動，從而能夠熟練掌握因式分解方法及理解其內涵.2.蘊含的數學思想方法在“因式分解”復習課的教學中，通過對比提公因式法與公式法誰是最基本的方法體現化歸的思想，在運用提公因式法與公式法因式分解時進一步體會整體思想，在探究對結果驗證的教學中滲透了數形結合思想方法.知識的上下位關系因式分解是整式乘法的逆運算，學生需要先掌握整式乘法的相關知識，如單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式等，才能更好地理解因式分解的概念和方法.同時它也為后面學習分式方程的求解、一元二次方程的求根等打下重要的基礎.4.育人價值通過復習，學生能更牢固地掌握因式分解的概念、提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等基本方法，為后續學習分式運算、解一元二次方程等內容打下堅實基礎.提升運算能力：在復習過程中，學生需要進行大量的因式分解練習，這有助于提高他們的運算速度和準確性，增強對代數式的變形和化簡能力.因式分解是整式乘法的逆運算，復習因式分解可以讓學生更好地理解數學中的逆向思維，即從結果出發，尋找達到結果的條件和方法，這對解決其他數學問題以及培養創新思維都有重要意義.在選擇和運用因式分解方法時，學生需要對多項式的結構和特點進行分析、判斷，這有助于培養他們的邏輯思維能力，使他們在解決問題時能夠更加有條理和嚴謹.5.教學重點基于以上分析，確定本節課的教學重點：總結歸納因式分解知識結構體系；掌握因式分解的一般步驟，并能根據題意靈活選擇提公因式法、公式法.教學目標及解析（一）教學目標1.了解因式分解的概念及與整式乘法的關系，會判斷等式的變形是否為為因式分解；2.理解因式分解的基本方法，能根據多項式的結構特征判斷能否因式分解；3.能夠根據基本方法的操作步驟和注意事項選擇相應的方法進行因式分解.（二）目標解析1.學生知道因式分解的意義，能從具體的情境中辨認或舉例說明因式分解；2.學生通過復習因式分解與整式乘法互為逆運算，知道公式法可以通過提公因式法分解得到；3.在理解因式分解意義及方法的基礎上，學生能夠運用提公因式法、公式法熟練的分解因式及相關因式分解的問題.學情診斷及分析本節課是“因式分解”一章的復習課，學生通過本章的學習，基本掌握了因式分解的常用方法，能運用因式分解解決一些簡單的問題，但若尚未將各個知識點聯系起來并加以應用，則不易做到靈活運用因式分解來解決一些實際問題.所以本節課將系統整合因式分解相關知識，使學生全面了解因式解，更加深入地理解因式分解是怎樣的一個過程.七年級的學生已經具了一定的歸納總結能力，在教師的引導下容易對本章內容在腦海中形成一個較為完善的知識體系，并能在實際問題中綜合運用.（一）學生已有認知基礎一是學生已經知道因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這是整式乘法的逆向變形；二是學生掌握了提取公因式的方法，能夠將多項式中的公因式提取出來，將多項式化為公因式與另一個因式的乘積形式，且已經學習了平方差公式和完全平方公式，能夠運用這些公式對符合條件的多項式進行因式分解；三是學生在學習因式分解的過程中，逐漸培養了逆向思維能力，能夠從整式乘法的結果出發，推導出因式分解的形式.（二）達成目標所需要的認知基礎學生需要因式分解的定義和方法有一定的認知，且具備知識總結和歸納的能力.（三）學習困難對于因式分解的復習課，學生的認知困難主要在兩個方面:1.學生可能難以準確找出多項式中的公因式，或者在提取公因式后，對剩余部分的處理不當.2.對于平方差公式和完全平方公式的運用，學生可能對公式的結構特征把握不準確，導致無法正確識別和運用公式進行因式分解.3.因式分解有提公因式法、公式法等多種方法，學生可能對每種方法的適用條件和具體操作步驟理解不透徹，導致在解題時無法正確選擇和運用合適的方法.（四）突破策略1.通過提問、舉例等方式，幫助學生回顧因式分解的定義，強調因式分解與整式乘法的互逆關系，讓學生明確因式分解是將一個多項式化成幾個整式積的形式.2.引導學生梳理因式分解的常用方法，如提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）、等，明確每種方法的適用條件和步驟.3.設計包含多種因式分解方法的練習題，讓學生根據多項式的特點，靈活選擇合適的方法進行因式分解，提高學生的綜合運用能力.4.組織學生進行小組合作學習，讓學生在小組內討論、交流因式分解的方法和技巧，共同解決問題，培養學生的合作意識和團隊精神具體教學策略：在復習課開始時，讓學生自主回顧因式分解的定義、方法（提公因式法、公式法等）以及因式分解與整式乘法的關系，然后通過小組討論或個人發言的形式進行交流，教師再進行補充和完善，幫助學生構建完整的知識體系.挑選具有代表性和綜合性的例題，涵蓋各種因式分解方法的應用以及不同類型多項式的分解，如二次三項式、四項式等，讓學生通過對例題的分析和解答，掌握因式分解的方法和技巧.（五）教學難點基于以上分析，本節課的教學難點表現在兩個方面：一、如何正確的進行結構特征分析.二、運用因式分解解決一些數學問題，體會因式分解在解決數學問題中的作用，感受知識之間的內在聯系.教學重難點一、教學重點:因式分解的方法的特征分析及操作步驟.二、教學難點:如何正確的進行結構特征分析.教學過程一、問題引入問題1：同學們，本章我們已經學習了因式分解的相關知識，本節課我們對因式分解進行復習，關于因式分解我們都學習了什么內容？【師生互動】教師提出問題，提問學生回答.學生闡述時可能考慮不夠全面深刻，教師可以引導學生完善知識體系.1.因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式乘積的形式；2.因式分解與整式乘法的關系.因式分解多項式整式乘積整式乘法3.因式分解的基本方法有提公因式法和公式法.【設計意圖】通過回顧因式分解的相關知識點，幫助學生建構知識體系，為本節復習課做好知識和方法的鋪墊.問題2：你能說說因式分解基本方法的特征嗎？【師生互動】教師提出問題，學生思考并說明理由.學生闡述時可能考慮不夠全面深刻，教師可以適時引導學生.提公因式法1.符號表述：2.利用提公因式法因式分解需要滿足什么條件.①至少是兩項；②各項都要有公因式.3.公因式的類型：單獨的數字、字母和其他單項式及多項式都有可能是公因式.例如：（1）公因式：2（數字）（2）公因式：（字母）（3）公因式：（單項式）（4）公因式：（多項式）公式法平方差公式：1.符號表述：2.利用平方差公式因式分解需要滿足什么條件.①多項式所含的項只有兩項，②這兩項都能各自表示成一個數（或式）的平方的形式，③這兩項必須是異號；3.注意事項：這三個條件必須同時滿足，缺一不可；平方差公式與多項式各項所在的位置無關.完全平方公式：1.符號表述：2.要滿足的條件：①所含的項必須是3項；②其中有兩項都能各自表示成一個數（或式）的平方的形式且為同號；③第三項可以表示成這兩個數（或式）的乘積的2倍.【設計意圖】讓學生感受學習因式分解各方法中的結構特征和應滿足的條件，體會因式分解方法的內在統一性.二、探究新知例1：因式分解：【小結】利用提公因式法因式分解的基本步驟:1.整體觀察結構特征2.找公因式系數取最大公約數字母取公有字母公有字母的指數取最低3.提取公因式4.用多項式除以公因式（得到另一因式）5.檢查結果注意事項：1.首項為負要先提取負號；2.底數互為相反數的要轉化為相同；3.得到另一因式時不要丟項；4.括號內能合并的要合并同類項.例2因式分解：例3因式分解：【小結】利用公式法因式分解的基本步驟:1.整體觀察結構特征2.確定公式類型（1）平方差公式：兩項式；平方項；異號.（2）完全平方公式：三項式；兩平方項同號；2倍項.3.確定公式中的和4.代入公式5.檢查結果注意事項：1.首項系數為負要先提取負號；2.完全平方和或差由變形后的2倍項符號決定；3.是否分解徹底；4.是否需要合并同類項.思考：觀察以下兩種因式分解方案哪個更合理？將進行因式分解方案一：方案一：方案二更為合理，優先考慮提公因式法.例4因式分解：例5因式分解：【小結】綜合運用基本方法因式分解的基本步驟：1.整體觀察結構特征；2.是否可用提公因式法；3.是否符合公式特征；4.檢驗分解是否徹底.注意事項：1.首項為負的需要先提取負號；2.結果有同類項需要合并同類項；3.有些多項式需要反復使用公式.【師生互動】教師提出問題，學生先獨立思考問題，總結做題步驟，老師在教室巡視并利用多媒體上傳至少一名學生答案，解題過程有學生進行評價，師生共同交流.【設計意圖】能使用基本方法進行因式分解，清楚不同因式分解方法過程的步驟和應該注意的問題，以及體會提公因式法的基礎性和重要性.三、鞏固練習請從這5個單項式中任選幾個，用“+、—”連接成一個多項式，使它能因式分解并進行因式分解.合作要求：（1）每個組員至少說出一種不同的方法；（２）組長歸類整理；（３）再次討論是否有別的方法；（４）選擇１人準備展示小組結果并發言.【師生互動】教師提出問題，學生先獨立思考問題,之后小組交流，組長歸類整理并展示小組成果.【設計意圖】通過小組活動，進一步鞏固因式分解的常用方法，提升因式分解的技能，在展小組成果的過程中學生能體會到因式分解常用的思想方法——整體思想，同時展示過程中也能暴露出學生的常見錯誤，如分解不徹底等，可以讓學生重視因式分解的注意事項.四．歸納總結通過本節課的學習，你學到了什么知識？掌握了什么方法？能感受到哪些數學思想？【師生互動