教案課題2.1不等關系（教學設計）-2024-2025學年北師大版數學八年級下冊授課日期教學目標（1）會用數學的眼光觀察現實世界：通過實際問題情境，學生能夠識別不等關系，理解不等式的現實意義，培養從現實世界中抽象出數學問題的能力。（2）會用數學的思維思考現實世界：學生能夠運用不等式的基本概念，分析并解決實際問題中的數量關系，發展邏輯推理和問題解決能力。（3）會用數學的語言表達現實世界：學生能夠準確使用數學符號和語言，將實際問題轉化為不等式，并能清晰表達不等關系，提升數學表達和交流能力。教學重點（1）理解不等式的概念，能夠識別和判斷不等關系，并掌握常見不等號的使用。（2）能夠在真實情境中，運用不等式表示數量關系，并能根據實際問題列出相應不等式，培養數學建模能力。教學難點（1）學生對不等式概念的理解與運用，特別是在識別和判別不等式時的思維轉換。（2）將現實情境中的數量關系準確轉化為不等式，尤其是在處理含有“不”“非”等關鍵詞時的等號包含問題。教法學法講授法、案例分析法教具學具準備（1）多媒體投影儀和電腦，用于展示不等關系的實際問題和數學表達式，以及相關的動畫或視頻來增強學生的理解。（2）《北師大版數學八年級下冊》教材，確保學生能夠跟隨課程進度，并提供必要的背景知識和練習題。（3）互動白板和數字筆，以便教師可以在課堂上實時繪制圖形、標注和修改，增加師生之間的互動性。教學內容設計個性化調整（二次備課）一、情境導入教師通過一個生動的情境引入不等式的概念，以激發學生的學習興趣。有一群猴子，一天結伴去摘桃子。分桃子時，如果每只猴子分3個，那么還剩下59個；如果每只猴子分5個，那么最后一只猴子分得的桃子不夠5個。你知道有幾只猴子，幾個桃子嗎？（教師引導學生思考并討論這個問題，讓學生嘗試用數學語言描述這個問題中的數量關系。）生：如果每只猴子分3個桃子，還剩下59個，說明總桃子數比猴子數乘以3多59個。學生：如果每只猴子分5個桃子，最后一只猴子分得的不夠5個，說明總桃子數比猴子數乘以5少一些。（教師鼓勵學生將問題轉化為方程和不等式，進一步探討解決方案。）二、合作探究探究點一：不等式的概念問題引出：下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的個數有()A．5個B．4個C．3個D．1個（教師引導學生分析每個式子，判斷哪些是不等式，哪些不是。）①－3＜0是不等式②4x＋3y＞0是不等式③x＝3是等式④x2＋xy＋y2是代數式⑤x≠5是不等式⑥x＋2＞y＋3是不等式（學生：這道題的答案是B,4個不等式。）（教師總結并強調：本題考查不等式的判別，一般用不等號表示不等關系的式子是不等式。常見的不等號包括＞，＜，≤，≥，≠。如果式子中沒有這些不等號，就不是不等式。）類型一：用不等式表示數量關系根據下列數量關系，列出不等式：(1)x與2的和是負數；(2)m與1的相反數的和是非負數；(3)a與－2的差不大于它的3倍；(4)a，b兩數的平方和不小于它們的積的兩倍。具體步驟：教師先給出第一個例子，并讓學生嘗試解答。(1)x與2的和是負數：x+2<0生：x+2<0，因為負數用<0表示。教師再給出第二個例子，并讓學生自己解答。(2)m與1的相反數的和是非負數：m-1≥0學生：m-1≥0，因為非負數用≥0表示。教師繼續給出第三個例子，這次讓學生討論后回答。(3)a與－2的差不大于它的3倍：a+2≤3a學生：a+2≤3a，因為“不大于”用≤表示。最后，教師給出第四個例子，讓學生獨立完成。(4)a，b兩數的平方和不小于它們的積的兩倍：a2+b2≥2ab學生：a2+b2≥2ab，因為“不小于”用≥表示。（教師進一步強調：在列不等式時要善于將文字與相應的數學符號相對應，如負數<0等，列出相應的不等式。）類型二：實際問題中的不等式亮亮準備用自己節省的零花錢買一臺學生平板電腦。他現在已存有55元，計劃從現在起以后每個月節省20元。若此學生平板電腦至少需要350元，則可以用于計算所需要的月數x的不等式是()A．20x－55≥350B．20x＋55≥350C．20x－55≤350D．20x＋55≤350具體步驟：教師先引導學生分析題目中的信息：亮亮已經存有55元。每個月節省20元。平板電腦至少需要350元。教師提問：如何用不等式表示這個關系？生：應該是20x+55≥350，因為55元加上每個月節省的20元乘以x個月，總金額至少要有350元。教師進一步解釋：選擇B選項是因為我們需要表示總金額至少為350元，所以用≥。（教師總結：用不等式表示數量關系時，要找準題中表示不等關系的兩個量，并用代數式表示；正確理解題中的關鍵詞，如負數、非負數、正數、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過、至少、至多等的含義。）三、課堂小結教師帶領學生回顧本節課的主要內容：不等式的概念：使用不等號表示不等關系的式子是不等式。常見的不等號有＞，＜，≤，≥，≠。列不等式的方法：找準題目中不等關系的兩個量，并且用代數式表示。正確理解題目中的關鍵詞語的確切含義。用與題意符合的不等號將表示不等關系的兩個量的代數式連接起來。要正確理解常見不等式基本語言的含義，如負數、非負數、正數、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過等。（學生回答并總結本節課的重點內容。）（教師鼓勵學生在課后繼續練習，加深對不等式概念的理解，并能在實際問題中靈活運用。）課后作業布置（1）根據以下情境，列出相應的不等式并解釋每個不等式表示的含義：你的儲蓄罐中有80元，你每個月可以存入30元，問你至少需要幾個月才能買一個至少價值300元的玩具。（2）從以下三個實際問題中選擇一個，用不等式表示問題中的數量關系，并求解該不等式，解釋你的解題過程和答案的含義：a)一個學生想要提高他的平均成績，目前他的平均成績是70分，他剩余的五次考試成績必須平均至少達到多少分，才能把平均成績提高到75分？b)