浙江省臺州市臨海市2024-2025學年八年級下學期4月期中數學檢測試題親愛的考生：歡迎參加考試！請你認真審題，仔細答題，發揮最佳水平．答題時，請注意以下幾點：1．全卷共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答案必須寫在答題紙相應的位置上，寫在試題卷、草稿紙上無效．3．答題前，請認真閱讀答題紙上的“注意事項”，按規定答題．4．本次考試不得使用計算器．一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分．）1．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）．A． B． C． D．2．已知下列各組線段的長度，能作為一個直角三角形三邊的是（）．A．，， B．，，C．，， D．，，3．在中，，則（）．A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）．A． B．C． D．5．如圖，強臺風時一棵大樹在距離地面的點C處折斷，大樹頂端的著地點A與大樹底端B的距離為，則這棵大樹折斷前的高度為（）．A． B． C． D．6．已知平行四邊形中的兩條對角線長分別為4，6，則其中一條邊長可能是（）．A．1 B．3 C．5 D．77．如圖，在中，，交于點O．添加下列一個條件，仍不能判定是矩形，該條件是（）．A． B．C． D．8．如圖，圓柱形玻璃杯的底面直徑．當吸管直立于杯底時，高出杯口，當吸管與點A，C接觸時，杯外部分長，則吸管長為（）．A． B． C． D．9．如圖，在中，，，以為斜邊作，連接，恰好有，則的長為（）．A． B． C． D．10．如圖，在中，，，于點D，分別以，為邊作等腰直角三角形，，使點E，F落在上，則四邊形的面積為（）．A．16 B．18 C．20 D．24二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．在中，若，，則它的周長為__________．12．計算：__________．13．如圖的矩形草坪中，長，寬，沿對角線修筑了一條小路，若要從點B走到D，沿著小路走，比沿著草坪邊緣走，路程能節省__________m．14．根據下列等式：①；②；③；…的排列規律，可得第④個等式為__________．15．如圖，已知數軸上點A，O，B分別表示數，0，1．分別以點O，B為圓心，長半徑畫弧，兩條弧交于點C；以點A為圓心，長為半徑畫弧，與數軸交于點D，則點D表示的數為__________．16．如圖，點C，D在線段上（點C在A，D之間），分別以，，為邊向同側作正方形，正方形，正方形，邊長分別記為a，b，c．（1）若兩個陰影部分的周長相等，則__________（用含b的代數式表示）；（2）若兩個陰影部分的面積相等，則a，b，c之間的等量關系為__________．三、解答題（本題有8小題，第17～21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共72分．）17．計算：（1）； （2）．18．已知，求的值．19．如圖，在中，，交于點O，點E為中點，連接．（1）求證：；（2）若，，，求的長．20．如圖，在四邊形中，，交于點O，已知，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，判斷四邊形的形狀，并說明理由．21．圖1是浙江某高科技公司生產的一款高清球機，它能進行全方位監控與拍攝，夜間的監控距離為．圖2中，射線，是兩條相交的公路，，將圖1的球機安裝在公路上的A處，．（1）求該球機夜間在公路上所能監控到的部分的長度；（2）將該球機安裝到A處右側多少距離外，夜間將監控不到公路上的事物？22．如圖，在中，于點D．（1）已知，，，求證：；（2）已知．①若，，求的長；②若設，，，則m，n，k的數量關系為__________．23．如圖，在菱形中，，交于點O，，．（1）求的面積；（2）點E在邊上，且．①求的長；②若點F在邊上，且，則的長為__________．24．圖1是升降式籃球架，圖2是其側面示意圖，立柱，．伸縮桿的長度變化，帶動旋轉桿，分別繞點O，A轉動、籃板升降．已知，，，，，．（1）求證：；（2）當籃筐離地高度時．①判斷四邊形的形狀，并說明理由；②此時伸縮桿的長度為__________cm；（3）受制造工藝限制，要求，求籃筐離地高度的取值范圍．數學答案及評分標準一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分．）12345678910ACDBDBACCB二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．2012．413．414．15． 16．（1） （2）三、解答題（本題有8小題，第17～21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共72分．）17．（1）解：原式（4分）（2）解：原式（4分）18．解：∵，∴．（2分）又∵，∴，（4分）∴，，（6分）∴．（8分）19．（1）證明：∵，∴．（2分）∵點E為中點，∴為的中位線．（3分）∴．（4分）（2）∵，，，∴．（2分）∴．（4分）20．（1）證明：∵，∴，．（1分）又∵，∴≌．（3分）∴．（4分）∴四邊形是平行四邊形．（5分）（2）解：四邊形是菱形．理由：∵平分，，（1分）又∵，∴，∴．（2分）又∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．（3分）（注：僅有結論得1分）21．（1）作于點H，在上取點P，使．∵，，∴．（1分）∵，∴．（3分）∴該球機夜間在公路上所能監控到的部分的長度為．（5分）（2），．（8分）答：將該球機安裝到A處右側外，夜間將監控不到公路上的事物．22．（1）證明：∵，，，，∴，．（2分）∵，∴．（3分）∴．（4分）（2）①設，則，．（1分）∵，∴．（2分）即．（3分）解得．即的長為．（4分）②．（2分）23．（1）∵菱形，，，∴，，．（1分）∴，．（2分）∴．（4分）（2）①作于點H．∵，∴．∵，∴，．（2分）∴．）3分）∴．（4分）（注：