山東省棗莊市市中區2025屆高三下學期數學模擬檢測試卷注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效；3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．集合,集合,則（

）A． B． C． D．2．已知復數滿足，則（

）A． B． C． D．3．當，，且滿足時，有恒成立，則k的取值范圍為（

）A．(?3,2) B．[?4,2] C．(?4,2) D．[?3,2)4．二項式的展開式中的系數等于A． B． C． D．5．如圖，在?ABC中，點是線段上靠近點的三等分點，過點的直線分別交直線、于點、設，，則的值為（

）A． B． C． D．6．已知定義域為的函數滿足，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．7．如圖，已知，，，，則（

）

A． B． C．或 D．8．已知雙曲線的左焦點、右頂點分別為，過點傾斜角為的直線交的兩條漸近線分別于點.若?AMN為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程是（

）A．B．C． D．二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在毎小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）9．下列運算中正確的是（

）A． B．當C．若，則 D．10．下列選項正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．函數圖象的對稱中心為，C．命題“，”的否定是，D．函數的零點所在的區間是11．設首項為1的數列前項和為，已知，則下列結論正確的是（

）A．數列為等比數列 B．數列的前項和C．數列的通項公式為 D．數列為等比數列三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．）12．從集合中任取一個數記作，從集合中任取一個數記作，則函數的圖象經過第三象限的概率是．13．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，則實數的值為.14．已知?ABC的三個內角所對的邊分別為，，且，則?ABC面積的最大值為．四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15．在?ABC中，內角對應的邊分別為，，向量與向量互相垂直.(1)求?ABC的面積；(2)若，求的值.16．已知四棱臺，下底面為正方形，，，側棱平面，且為CD中點．(1)求證：平面；(2)求平面與平面所成角的余弦值；(3)求到平面的距離．17．第二十二屆卡塔爾世界杯足球決賽中，阿根廷隊通過扣人心弦的點球大戰戰勝了法國隊，某校為了豐富學生課余生活，組建了足球社團，足球社團為了解學生喜歡足球是否與性別有關，隨機抽取了男、女同學各名進行調查，部分數據如下表所示．喜歡足球不喜歡足球合計男生女生合計(1)根據所給數據求出、、、的值，并判斷是否有95%的把握認為該校學生喜歡足球與性別有關？（附）(2)社團指導老師從喜歡足球的學生中抽取了名男生和名女生示范點球射門．已知男生進球的概率為，女生進球的概率為，每人射門一次，假設各人射門相互獨立，求人進球總次數的分布和數學期望．18．已知函數.(1)討論的單調性；(2)當時恒成立，求實數b的最小值.19．已知橢圓過點，離心率為．(1)求橢圓的方程．(2)過點的直線（與軸不重合）交橢圓于，兩點．（i）若，求的方程；（ii）已知分別是的左、右頂點，直線，分別交直線于，兩點，證明：?AQD與?BQE的面積之比為定值．答案1．C分析:根據負數沒有平方根求出集合中函數的定義域,確定出集合,根據二次函數的性質,求出集合中函數的值域,確定出集合,找出與的公共部分,即可確定出兩集合的交集.解析：由集合中的函數,得到,解得：,.由集合中函數,得到,.則.故選：C2．D分析:利用復數的除法運算法則求解即可.解析：因為，所以.故選：D.3．A分析:由基本不等式求得的最小值，然后解相應不等式可得．解析：由已知，當且僅當時等號成立，即的最小值是3，∴，解得，故選：A．4．D分析:先求出二項式展開式的通項公式，然后令的次數為1，求出，從而可求得結果解析：二項式展開式的通項公式為，令，得，所以二項式的展開式中的系數等于.故選：D5．A分析:根據，結合平面向量的減法可得出，結合，，可得出，利用、、三點共線，可求出的值.解析：連接，因為點是線段上靠近點的三等分點，則，即，所以，，又因為，，則，因為、、三點共線，設，則，所以，，且、不共線，所以，，，故，因此，.故選：A.6．B分析:構造函數，目標即可轉化為解不等式，再結合可得在上單調遞減的性質即可.解析：令，則g/(x)=ex[f因為，所以不等式可變為，即，所以，即，所以不等式的解集為.故選：B.7．B分析:由正弦定理得，從而求出，再由余弦定理得，由此能求出．解析：，，，所以.，，，，解得或（舍）故選：B8．C分析:出直線的方程，與漸近線方程聯立，求出的坐標，利用為等邊三角形即，得到的關系，即可得漸近線方程.解析：由題意可得，所以直線的方程為，由可得，由可得，因為為等邊三角形，所以，即，整理可得，所以，所以雙曲線的漸近線方程是，故選：C.9．BD解析：對于A;,故A錯誤，對于B;當，故B正確，對于C;由于，所以，，所以，故C錯誤，對于D;，故D正確，故選：BD10．ACD分析:利用充分不必要條件定義判斷A；求出對稱中心判斷B；由存在量詞命題的否定判斷C；由零點存在性定理判斷D.解析：對于A，由，得或，則是的充分不必要條件，A正確；對于B，由，得，函數圖象的對稱中心為，，B錯誤；對于C，命題，的否定是命題，，C正確；對于D，在上單調遞增，，，函數的零點所在的區間是，D正確.故選：ACD11．AB分析:由條件找到，結合等比數列定義即可得A、B；由的通項公式可求得的通項公式，即可得C、D.解析：對A、B：，，又，數列是首項公比都為的等比數列，故，即，故A、B正確；對C、D：當，，當，，，故C錯誤.，，所以數列不是等比數列，故D錯誤.故選：AB.12．分析:先求出基本事件的個數，再利用列舉法求出函數的圖象經過第三象限的情況，由此能求出函數的圖象經過第三象限的概率．解析：從集合中任取一個數記做，從集合中任取一個數記做，基本事件的個數，函數的圖象經過第三象限有：①當、時，②當、時，③當、時，④當、時，⑤當，時，⑥當，時，共6種情況，函數的圖象經過第三象限的概率是．故．點睛：本題考查概率的求法，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用，屬于基礎題．13．1分析:首先確定，即可得到焦點在軸，然后可得橢圓的焦點，列方程求解．解析：雙曲線，則，所以雙曲線的焦點在軸上，所以，又，故解得．故1．14．分析:本題首先可以通過解三角形正弦公式以及將轉化為，再通過余弦公式以及基本不等式解出的最大值和的值，最后利用三角形面積公式得出結果．解析：由以及可知：，即所以即所以面積的最大值為．點睛：本題考查解三角形，考查解三角形正弦定理、余弦定理、基本不等式、三角恒等變換、面積公式的運用，考查計算能力．解三角形正弦定理：，解三角形余弦定理：，面積公式：．15．分析:（1）首先根據向量運算得到，，，再求面積即可.（2）利用余弦定理求解即可.解析：（1）因為，解得，因為，所以，.有因為，所以，所以的面積.（2），所以.16．分析:（1）直接使用線面平行的判定定理即可證明；（2）構造空間直角坐標系，然后分別求出兩個平面的法向量，再計算兩個法向量的夾角余弦值的絕對值即可；（3）使用等體積法，從兩個不同的方面計算四面體的體積即可求出距離.解析：（1）由于，，故，而，故四邊形是平行四邊形，所以，而在平面內，不在平面內，所以平面；（2）如上圖所示，以為原點，為軸正方向，建立空間直角坐標系.則，，，，，，設平面與平面的法向量分別是和，則有和，即，，從而，，.故我們可取，，而，故平面與平面所成角的余弦值是.（3）設到平面的距離為，由于，而，故，所以.所以到平面的距離為.17．分析:（1）根據列聯表可得出、、、的值，計算出的觀測值，結合臨界值表可得出結論；（2）由題意可知，人進球總次數的所有可能取值為、、、，計算出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變量的分布列，進而可求得的值.解析：（1）由列聯表中的數據可得，，，，所以，，故有的把握認為該校學生喜歡足球與性別有關.（2）人進球總次數的所有可能取值為、、、，，，，，所以，隨機變量的分布列如下表所示：數學期望．18．分析:（1）求出導數，再按分類求出函數的單調區間.（2）由（1）的信息，求出函數的最大值，再由已知建立恒成立的不等式并分離參數，構造函數并利用導數求出最大值即可.解析：（1）函數的定義域為，求導得，當時，由，得；由，得，函數在上單調遞增，在上單調遞減；當時，由，得或；由，得，函數在上單調遞增，在上單調遞減；當時，恒成立，函數在上單調遞增；當時，由，得或；由，得，函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以當時，函數的遞增區間為，遞減區間為；當時，函數的遞增區間為，遞減區間為；當時，函數的遞增區間為；當時，函數的遞增區間為，遞減區間為.（2）由（1）知當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，則，依題意，，即恒成立，令函數，求導得，當時，，當時，，函數在上遞增，在上遞減，即，因此，所以最小值為.19．分析:（1）將點的坐標代入，結合橢圓方程中的關系求解即可；（2）聯立直線和橢圓方程，寫出韋達定理，利用弦長公式即可求解（i）；利用兩點的坐標，寫出，兩點的坐標，然后利用三角形面積公式表示出面積比，然后結合和求解即可.解析：（1）橢圓過點，故，且離心率，解方程組，得：，故橢圓方程為:.（2）（i）過點的直線（與軸不重合）,故設直線，設，聯立，整理得：，故，故