河南省許昌市禹州市2024-2025學年九年級下學期第二次聯考數學檢測試題2024-2025學年九年級下學期第二次質量檢測數學（滿分120分，考試時間100分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1．下列各數中，比-2小的數是（）A． B．-4 C．4 D．12．中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．國3．2024年9月中國的半導體迎來了重大的突破，上海宣布中國實現14納米(1納米=10??米)芯片量產，量產的意義和影響深遠．14納米用科學記數法可表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米4．若單項式與單項式的和仍是一個單項式，則在平面直角坐標系中點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列運算正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，一束平行于主光軸的光線經凸透鏡折射后，其折射光線與一束經過光心的光線相交于點，點為焦點．若，則的度數為（）A． B． C． D．7．若關于的一元二次方程無實數根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．全體實數8．如圖，在中，，點是邊上一點，且平分，若，則的周長為（）A． B． C． D．9．蜂巢結構精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標系中，點均為正六邊形的頂點．若點的坐標分別為，則點的坐標為（）A． B． C． D．10．如圖（1），在正方形中，點是對角線上一動點，點是上的點，且．設，已知與之間的函數關系圖象如圖（2）所示，點是圖象的最低點，那么的值為（）圖（1）圖（2）二、填空題(每小題3分，共15分)11．某校七年級共有名學生報課后興趣班(每名學生只報一個興趣班)，其中有一半學生報的是繪畫班，則報其余興趣班的學生共____________名．12．二元一次方程組的解為____________．13．如圖是一個并聯電路圖，電路連接完好，且各元件正常，隨機閉合開關中的兩個，能使燈泡發亮的概率是____________．14．如圖，是的切線，為切點，連接交于點，延長交于點，連接．若，且，則的長度是____________．15．如圖，在矩形中，，為的中點，把矩形沿著過點的直線折疊，點恰好落在邊上的點處，則的長為____________．三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16．（1）計算：（2）下面是小彬解一元一次不等式自我檢查的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．解答過程自我檢查解：去分母，得，……第一步去括號，得，……………第二步移項，得，……………第三步合并同類項，得，…第四步系數化為1，得．…………第五步第一步正確，其依據是：___________第二步符合去括號法則，也正確；第三步出錯了!①第一步的依據是不等式的一條性質，請寫出這一性質的內容：____________；②第三步出錯的原因是____________；③請從第三步開始，寫出正確的解答過程．17．（9分）某農場選育大豆種子，為了解種子的產量及產量的穩定性，在農場建了16塊試驗田，分別用8塊試驗田種植甲、乙兩種大豆，得到其畝產量數據如下統計圖表．340畝產量kg-甲340畝產量kg-甲……乙300280260240oL序號乙種大豆畝產量統計表320畝產量/kg260～280280～300300～320頻數1（1）填空：____________，____________．（2）根據統計表，若該農場選擇種植乙種大豆，則其畝產量（單位：kg）落在____________范圍內的可能性最大．（填選項）A． B． C．（3）從大豆產量的穩定性的角度來看，你認為該農場應選擇種植哪種大豆？簡述理由．18．（9分）如圖，直線與雙曲線于點和點．（1）求直線和雙曲線的表達式．（2）填空：不等式的解集為____________．（3）連接，點是雙曲線上一點，且，請直接寫出點的坐標(寫出一個即可)．19．（10分）物理實驗課上，在做過單擺實驗后，小明想到“數學來源于生活”，于是從中抽象出了一個數學平面圖形：如圖（1），直線為水平桌面，線段為支架，虛線為鉛錘的運動軌跡．現根據圖形設計出了以下兩個問題．（1）若點到和的距離相等，則稱此時點的位置為“黃金位置”．過點作的切線交于點，如圖（2），若，證明此時點處于“黃金位置”．（2）已知cm，cm，在射線上有一點，且cm，連接，如圖（3），在點運動的過程中，當與相切時，求點到的距離．20．（9分）為建設新農村，某村從某廠商購進甲、乙兩種太陽能路燈．已知每盞甲種路燈的價格比每盞乙種路燈的價格貴80元，用12000元購買甲種路燈的數量恰好與用10000元購買乙種路燈的數量相同．（1）求甲、乙兩種路燈每盞的價格分別是多少元．（2）該村計劃購買這兩種太陽能路燈共60盞．為支持新農村建設，該廠商對兩種路燈進行了優惠：甲種路燈每盞降價50元，乙種路燈打九拆．若要求甲種路燈的數量不得少于乙種路燈數量的一半，則購買這批路燈最少需要花費多少元?21．（9分）圭表塔是聳立在河南科技館新館最高的建筑，某校數學興趣小組的同學使用卷尺和自制的1．4m高的測角儀測量圭表塔的高度，示意圖如圖所示，組員甲在水平地面點處用測角儀測得圭表塔最高點處的仰角為，組員乙從點處沿臺階上至第4級，在點處測得圭表塔最高點處的仰角為，用卷尺測得每級臺階寬為0.3m，高為0.15m，點之間的距離為222m．求圭表塔的高度（點）在同一豎直平面內，，結果精確到1m．參考數據：（）．22．（10分）新定義：如果二次函數的圖象經過點，那么稱此二次函數圖象為“定點拋物線”．（1）若拋物線是“定點拋物線”,求該拋物線的表達式．（2）已知拋物線（為常數，且）．①求證：該拋物線為“定點拋物線”;②若，當拋物線的頂點在最低位置時，拋物線上有兩點，當時，求的取值范圍．23．（10分）新考法知識探索遷移拓展（1）【操作判斷】①在學習特殊平行四邊形的性質時，趙老師讓學生制作兩個大小相同的正方形紙片和，其中正方形的對角線相交于點．趙老師讓學生固定正方形紙片，將正方形紙片的頂點與點重合，并將紙片繞著點旋轉，如圖（1），學生們驚奇地發現兩個正方形重疊部分的面積____________．（填“變了”或“不變”）圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）②趙老師又讓學生制作了兩個大小一樣的菱形紙片和，其中菱形的對角線相交于點，．趙老師讓學生固定菱形紙片，將菱形紙片的頂點與點重合，并將紙片．繞著點旋轉，交邊于點，交邊于點，如圖（2），學生們驚奇地發現兩個菱形重疊部分（四邊形）的面積____________．（填“變了”或“不變”）（2）【探索發現】根據（1）中的發現，學生們認為圖（1）和圖（2）存在共同的特征：①射線是的___________；②____________(3)【遷移探究】如圖（3），平分，點在上，點分別是上的動點，且，當點分別在上運動時，試判斷四邊形的面積是否發生變化，并利用圖（3）說明理由．（4）【拓展應用】如圖（4），平行四邊形中，，點為邊上一點，且平分，連接．將繞點旋轉，當點的對應點落在上時，點恰好為的三等分點，請直接寫出的值．數學答案一、選擇題1．B2．C3．D4．D5．D6．C7．A8．B9．B10．B二、填空題11．12．13．14．15．三、解答題16．（1）（2）①不等式兩邊同時乘（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變．②移項時沒有變號③移項，得；合并同類項，得；系數化為1，得．17．（1）3；4解析：由統計圖可知，．（2）解析：因為這一組的頻數最大，所以畝產量落在范圍內的可能性最大．（3）應選擇種植甲種大豆．理由：從統計圖中可以看出甲種大豆畝產量的數據波動相對較小，所以甲種大豆產量更穩定．18．（1）直線的表達式為，雙曲線的表達式為．解析：把代入，得，所以雙曲線的表達式為．把代入，得，即．把代入，得，兩式相減得，把代入，得，所以直線的表達式為．（2）或，解析：由圖象可知，不等式的解集為或．（3）（答案不唯一）解析：先求出的面積，設直線與軸交于點，令，則，即．，所以．設點的坐標為，根據三角形面積公式求出點坐標，如．19．（1）證明略解析：連接．因為，所以．因為是的切線，所以，則，所以．過作于，作于．因為，所以．又因為，，所以，且，所以，即點處于“黃金位置”．（2）10cm或70cm．解析：連接．因為與相切，所以。在中，cm，cm，cm，則cm．根據勾股定理cm．設點到的距離為．分兩種情況：當點在右側時，cm；當點在左側時，cm．20．（1）甲種路燈每盞480元，乙種路燈每盞400元．解析：設乙種路燈每盞元，則甲種路燈每盞元．根據用12000元購買甲種路燈的數量恰好與用10000元購買乙種路燈的數量相同，可列方程，解得，則．（2）23400元21．約180m解析：設米．過作于，于．每級臺階寬為m，高為m，點之間的距離為222m，則m，．在中，，所以．在中，，即，解得米．22．（1）解析：因為拋物線是“定點拋物線”，所以把代入，得，解得，所以拋物線的表達式為．（2）①證明略解析：把代入，得，所以該拋物線為“定點拋物線”．②解析：，其頂點坐標為．因為，當頂點在最低位置時，可求出頂點坐標的表達式，再根據拋物線的對稱性和，可得．