201——201—學年—期

八年級數學教學案

——八年級數學教研組

姓名__________

班級__________

1

教學目錄

教學目錄

第11章：角形（8）

12.3角的平分線的性質（2）

數學活動

11.1與:角形有關的線段（2）

復習小結（2）

第13章軸對稱（14）

11.1.1三角形的邊

13.1軸對稱（3）

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

13.1.1軸對稱

11.1.3三角形的穩定性

13.1.2線段的垂直平分線的性質

信息技術應用畫圖找規律

13.2畫軸對稱圖形（2）

11.2與三角形有關的角（3）

信息技術應用用軸對稱進行圖案設計

11.2.1三角形的內角

13.3等腰三角形（5）

7.2.2三角形的外角

13.3.1等腰三角形

閱讀與思考為什么要證明

13.3.2等邊三角形

11.3多邊形及其內角和（2）

實驗與探究?:角形中邊與角之間的不等關

11.3.1多邊形系

11.3.2多邊形的內角和13.4課題學習最短路徑問題（2）

數學活動數學活動

復習小結（1）復習小結（2）

第12章全等三角形（11）第14章整式的乘法與因式分解（14）

12.1全等三角形（1）14.1整式的乘法（6）

12.2三角形全等的判定（6）14.1.1同底數幕的乘法

信息技術應用探究三角形全等的條件14.1.2暴的乘方

數學活動

14.1.3積的乘方

復習小結(2)

14.1.4整式的乘法

14.2乘法公式(3)

14.2.1平方差公式

14.2.2完全平方公式

閱讀與思考楊輝：角

14.3因式分解(3)

14.3.1提公因式法

14.3.2公式法

閱讀與思考型式子的分解

數學活動

復習小結(2)

第15章分式(15)

15.1分式(4)

15.1.1從分數到分式

15.1.2分式的基本性質

15.2分式的運算(6)

15.2.1分式的乘除

15.2.2分式的加減

15.2.3整數指數幕

閱讀與思考容器中的水能倒完嗎？

15.3分式方程(3)

3

第一課時三角形的邊

一、新課導入

1、三角形是我們早己熟悉的圖形，你能列舉出日常生活中有什么物體是三角形嗎？

2、對于三角形，你了解了哪些方面的知識？你能畫一個三角形嗎？

二、學習目標

1、三角形的三邊關系。

2、用三邊關系判斷三條線段能否組成三角形。

三、研讀課本

認真閱讀課本的內容，完成以下練習。

（-）劃出你認為重點的語句。

（-）完成下面練習，并體驗知識點的形成過程。

研讀一、認真閱讀課本（P63至P64“探究”前，時間：5分鐘）

要求：知道三角形的定義；會用符號表示三角形，了解按邊角關系對三角形進行分類。一邊閱讀一邊

完成檢測一。

檢測練習一、A

1、__________________________________的圖形叫三角形。/\

2、如圖線段AB,BC,CA是三角形的______,/\u

點A,B,C是三角形的_______，/A、NB、NC是________________,?\

叫做__________,簡稱_______o/

3、用符號語言表示上圖的三角形。/------a—'（

頂點是的三角形，記作，讀作：。

4、按照三個內角的大小，可以將三角形分為r

研讀二、認真閱讀課本（P64“探究”，時間：3分鐘）

要求：思考“探究”中的問題，理解三角形兩邊的和大于第三邊；

游戲：用棍子擺三角形。

檢測練習二、6、在三角形ABC中，入

AB+BCACAC+BC____ABAB+ACBC,//、

有_路線。路線—最近，根據是：，于是有:

（得出的結論）?

8、下列下列長度的三條線段能否構成三角形，為什么？

（1）3、4、8（2）5、6、11（3）5、6、10

研讀三、認真閱讀課本認真看課本（P64例題，時間：5分鐘）

4

要求：（1）、注意例題的格式和步驟，思考（2）中為什么要分情況討論。

（2）、對這例題的解法你還有哪些不理解的？

（3）、?邊閱讀例題一邊完成檢測練習三。

檢測練習三、

9、一個等腰三角形的周長為28cm.①已知腰長是底邊長的3倍，求各邊的長;

②已知其中一邊的長為6cm,求其它兩邊的長.（要有完整的過程啊！）

解：

（三）在研讀的過程中，你認為有哪些不懂的問題？

四、歸納小結

（一）這節課我們學到了什么？（二）你認為應該注意什么問題？

五、強化訓練

[A]組

1、下列說法正確的是

（1）等邊三角形是等腰三角形

（2）三角形按邊分類課分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形

（3）三角形的兩邊之差大于第三邊

（4）三角形按角分類應分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

其中正確的是（）

A、1個B、2個C、3個D、4個

2、一個不等邊三角形有兩邊分別是3、5另一邊可能是（）

A、1B、2C、3D、4

3、下列長度的各邊能組成三角形的是（）

A、3cm,12cm>8cmB、6cm、8cm、15cm、3cm、5cmD、6.3cm、6.3cm、12cm

[B]組

4、已知等腰三角形的一邊長等于4,另一邊長等于9,求這個三角形的周長。

5、已知三角形的一邊長為5cm,另一邊長為3cm.則第三邊的長取值范圍是多少？

[C]組（共小1-2題）

6、已知三角形的一邊長為5cm,另一邊長為3cm.則第三邊的長取值范圍是。

小方有兩根長度分別為5cm、8cm的游戲棒，他想再找一根，使這三根游戲棒首尾相連能搭成一個三角

形.

（1）你能幫小方想出第三根游戲棒的長度嗎？（長度為正整數）

（2）想一想：如果已知兩邊，則構成三角形的第三邊的條件是什么？

（3）如果第三邊的長為偶數，那么第三條又有幾種情況？

5

第二課時7.1.2三角形的高、中線與角平分線(1)

一、新課導入

你還記得“過直線外一點畫已知直線的垂線”怎么畫嗎?

二、學習目標

1、了解三角形的高的概念；

2、會用工具準確畫出三角形的高。

三、研讀課本

認真閱讀課本的內容，完成以下練習。

(-)劃出你認為重點的語句。

(二)完成下面練習，并體驗知識點的形成過程。

1、定義：從三角形的一個向它的所在的直線作,和

之間的線段，叫做三角形的高。

2、幾何語言(圖1)

AD，BC于點D(或N______=Z______=90°)圖1

.-.AD是4ABC中BC邊上的高

3、請畫出下列三角形的高

AAA

(三)在研讀的過程中，你認為有哪些不懂的問題?

四、歸納小結

(-)這節課我們學到了什么？

(-)你認為應該注意什么問題？

6

五、強化訓練

[A]組

1、三角形的高是（）

A.直線B.射線C.線段D.垂線

2、如果一個三角形的三條高的交點恰好是這個三角形的一個頂點，那么這個三角形是

（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

3、對于任意三角形的高，下列說法不正確的是（）

A.銳角三角形有三條高B.直角三角形只有一條高

C.任意三角形都有三條高D.鈍角三角形有兩條高在三角形的外部

[B]組

4、如圖1,AABC中，高CD、BE、AF相交于點0,則ABOC的三條高分別為線段—

5、如圖2,在AABC中，ZACB=90°,CD是邊AB上的高。與NA相等的角是（）

A.ZAB.ZACDC.ZBCDD.ZBDC

[C]組

6、如右圖，在銳角^ABC中，CD、BE分別

是AB、AC上的高，且CD、BE交于一

點P,若NA=50°,則NBPC的度數是

（）

A.150°B.130°C.120°D.100°

7、如圖,在ZiABC中,AC=6,BC=8,ADLBC于D,AD=5,BE_LAC于E,求BE

的長.

7

第三課時三角形的高、中線與角平分線（2）

一、新課導入

請畫出線段AB的中點。A------------------B

二、學習目標

1、了解三角形的中線的概念；

2、會用工具準確畫出三角形的中線。

三、研讀課本

認真閱讀課本的內容，完成以下練習。

（-）劃出你認為重點的語句。

（二）完成下面練習，并體驗知識點的形成過程。

（1）定義：連結三角形一個和它對邊的線段，叫做三角形的中線。

（2）幾何語言（右圖）

vAD是aABC的中線

逆向:

.-.AD是4ABC的中線

（3）畫出下列三角形的中線

（三）在研讀的過程中，你認為有哪些不懂的問題?

四、歸納小結

（一）這節課我們學到了什么？

（二）你認為應該注意什么問題？

五、強化訓練

8

1、三角形的三條三條中線交于______O

2、三角形的中線是（）

A.直線B.射線C.線段D.垂線

A

3、如右圖，/￡是A48C的中線，已知EC=6,DE=2,

則BD的長為（）

BDC

A.2B.3C.4D.6E

[B]組

4、如右圖，D、E是AC的三等分點，BD是

△______中的______邊上的中線，BE是/

△______中的______邊上的中線—"

5、如右圖，BD=1BC,則BC邊上的中線為_____,

△_____的面積=△______的面積

B-士

[C]組

6、如圖3,AD是AABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm,AC=3cm,求AABD與4ACD的周

長力差..

A

/

cDB

第四課時三角形的高、中線與角平分線（3）

9

一、新課導入

請畫出NAOB的角平分線。

二、學習目標

1、了解三角形的角平分線的概念；

2、會用工具準確畫出三角形的角平分線。

三、研讀課本

認真閱讀課本的內容，完成以下練習。

（-）劃出你認為重點的語句。

（二）完成下面練習，并體驗知識點的形成過程。

（1）定義：三角形-個內角的與它的相交,這個角與

之間的線段，叫做三角形的角平分線。

（2）幾何語言（右圖）：

???AD是aABC的角平分線A

（3）畫出下列三角形的角平分線

思考：三角形的角平分線與一個角的角平分線有何異同？

（三）在研讀的過程中，你認為有哪些不懂的問題?

四、歸納小結

（一）這節課我們學到了什么？

（二）你認為應該注意什么問題？

五、強化訓練

[A]組

10

1、三角形的角平分線是（）

A.直線B.射線C.線段D.垂線

2、如圖。在AABC中，AD是角平分線，AE是中線，AF是高，則

(1)BE==-

-------------2-

(2)ZBAD==-

--------2~

(3)ZAFB==90°

（4）ZXABC的面積=.

3、如右圖,在△ABC中，AD平分NBAC且與BC

相交于點D,ZB=40°,ZBAD=30°,則NC的

度數是;

[B]組

4.以下說法錯誤的是（）

A.三角形的三條高一定在三角形內部交于一點

B.三角形的三條中線一定在三角形內部交于一點

C.三角形的三條角平分線一定在三角形內部交于一點

D.三角形的三條高可能相交于外部一點

5.如圖，在AABC中，AE是角平分線，且NB=52°,ZC=78°,求NAEB的度數.

[C]組

6.直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角為度.

7、如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，已知NBAC=82°,ZC=40°,

求NDAE的大小。

分析:你能先求出NAED的度數嗎?

第五課時7.1.3三角形的穩定性

一、新課導入

蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅

11□

常常先在窗框上斜釘一根木條（如右圖），為什么

這樣做呢？

二、學習目標

1、了解三角形的穩定性，四邊形沒有穩定性，

2、理解穩定性與沒有穩定性在生產、生活中廣泛應用。

三、研讀課本

認真閱讀課本的內容，完成以下練習。

（-）劃出你認為重點的語句。

（二）完成下面練習，并體驗知識點的形成過程。

活動1、自主探究

1、如圖（1）,用三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

2、如圖（2）,用四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

3、如圖（3）,在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然

后扭動它，它的形狀會改變嗎？

活動2、議一議

從上面實驗過程你能得出什么結論？與同伴交流。

三角形木架形狀改變，四邊形木架形狀改變，這就是說，三角形具有

性，四邊形不具有性。

斜釘一根木條的四邊形木架的形狀改變，原因是四邊形變成了兩個三角形，這

樣就利用了三角形的o

活動3、看一一看，想一想

三角形的穩定性和四角形的不穩定性在生活中都有廣泛應用。

你知道課本圖7.1-8和圖7.1-9中的例子哪些是利用三角形的穩定性？哪些是利用四

角形的不穩定性？你能再舉一些例子嗎？

（三）在研讀的過程中，你認為有哪些不懂的問題？

四、歸納小結

（一）這節課我們學到了什么？

（-）你認為應該注意什么問題？

五、強化訓練

活動掛架

[A]組

1、下列圖形中具有穩定性的有

2、在建筑工地我們常可看見如右圖所示，用木條EF/?<

固定矩形門框ABCD的情形.這種做法根據（）

A.兩點之間線段最短B.兩點確定一條直線—J1

C.三角形的穩定性D.垂線段最短B

3、下列圖形具有穩定性的有（）

A.梯形B.長方形C.直角三角形D.正方形

[C]組

6、（開放題）三角形具有穩定性，而其它多邊形不具有穩定性，要使多邊形也具有穩定性

必須額外加一些線段，將其轉化為幾個三角形。試探究要使四邊形不變形，至少需要加—

條線段，五邊形至少需要加條線段，六邊形至少需要加條線段，n邊形

（n>3）最少需要條線段才具有穩定性。

第六課時7.2.1三角形的內角

一、新課導入

1、平行線有哪些性質？2、1平角=°；3、三角形的內角和等于°

二、學習目標

1、了解三角形的穩定性，四邊形沒有穩定性，2、理解穩定性與沒有穩定性在生產、生活中廣泛應用。

13

三、研讀課本

認真閱讀課本的內容，完成以下練習。

(-)劃出你認為重點的語句。

(二)完成下面練習，并體驗知識點的形成過程。

活動1、自主探究

在事先準備的三角形硬紙片上標出三個內角的編碼(如圖1),并將它的內角剪下拼合在一起，看

看得到什么結果。

活動2、議一議

從上面的操作過程你能得出什么結論？與同伴交流。

把一個三角形其中的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處(如圖2、圖3),形成了一個—角。說

明在A48c中，。從中得出：

三角形內角和定理.

活動3、想一想

1、如果我們不用剪、拼辦法，可不可以用推理論證的方法來說明三角形內角和定理的正確性呢？

2、已知：.求證：.

證明：如右圖，過點A作直線DE,

使DE//BC

因為DE//BC,

所以NB=N()

同理ZC=/

因為/BAC、NDAB、/EAC組成角，

所以NBAC+/DAB+/EAC=()

所以NBAC+ZB+NC=()

說明：為了證明的需要，在原來圖形上添畫的線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線通常用虛線

表不。

3、思考：在圖2中，CM與A48C的邊AB有什么關系？你能從中想出其他證明三角形內角和定

理的方法嗎？

活動4、例題

如右下圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°

方向，從C島看A、B兩島的視角NNC8是多少度？

(先獨立解決，再小組合作，教師點評)

解：ZCBA=-=80°-50°=30°

由AD//BE,可得：+=180°

B

14

所以NABE=180°-=180°-80°=100°

/ABC=-=100°-40°=60°

在/ABC中，ZABC=180°-_-=180°-60°-30°=90°

答：。

想一想：你還有其他解法嗎？

(三)在研讀的過程中，你認為有哪些不懂的問題？

四、歸納小結

(-)這節課我們學到了什么？(二)你認為應該注意什么問題?

五、強化訓練

[A]組

1、在AABC中，若NA=80°,/C=20°,則/B=；

2、在aABC中，若NA=80°,則NB+NC=；

3、在aABC中，若NA=40°,ZA=2ZB,則NC=。

[B]組

4、判斷對錯：

(1)三角形中最大的角是70°,那么這個三角形是銳角三角形()

(2)一個等腰三角形一定是銳角三角形()

(3)一個三角形最少有一個角不大于60°(

5、如右圖,在ZiABC中NC=60°,ZB=50°,

AD是NBAC的平分線，則/BAD=

ZDAC=,ZADB=。

6、如圖，在AABC中，ZABC=70o,ZC=65°,BD1AC于D,

求NABD,/CBD的度數

[C]組

7、如圖：在AABC中，ZABC,NACB的平分線交于點0,若/BOC=132°,

則/A等于多少度？若NB0C=a°時:/A又等于多少度呢？

第七課時7.2.2三角形的外角

一、新課導入

1、三角形的內角和定理：____________________________________________________

2、填空：

(1)在aABC中，ZA=30°,ZB=50°,則NC=。

(2)在直角AABC中，其中一個銳角是50°,則另一個銳角等于。

二、學習目標

15

1、探索并了解三角形的外角的兩條性質

2、利用學過的定理論證這些性質

3、能利用三角形的外角性質解決實際問題

三、研讀課本

認真閱讀課本的內容，完成以下練習。

(-)劃出你認為重點的語句。

(-)完成下面練習，并體驗知識點的形成過程。

活動1、做一做，把A48c的一邊AB延長到D,得NNC。，它

不是三角形的內角，那它是三角形的什么角？。

定義：三角形的一邊與組成的角，叫做三

角形的外角。

想一想：三角形的外角有幾個？.每個頂點處有一個外角，但它們是

活動2、議一議

在圖1中，NNCD與A48c的內角有什么關系？

(1)ZACD=+；

(2)ZACDZA,ZACDZB(填

再畫\ABC的其他的外角試一試，還會得到這些結論嗎？

同學用幾何語言敘述這個結論：

三角形的一個外角等于兩個內角的;

三角形的一個外角大于任何一個內角。

你能用學過的定理說明這些定理的成立嗎？

D

已知：NNCD是A48c的外角

求證：(1)ZACD=ZA+ZB(2)ZACD>ZA,ZACD>ZB

證明：(1)因為/A+NB+NACB=180°(

所以NA+ZB=.

又因為NACB+/ACD=180°,所以/ACD=.

所以NACD=/().

(2)由(1)的證明結果可以得出：

ZACD>ZA,ZACD>ZB

想一想：你還可以結合右圖形給予說明嗎？

活動3、例題

如右圖，Nl、N2、N3是三角形ABC的不同三個外角，則它們的和是多少？

解：因為N1=NABC+NACB,

Z2=,Z3=(

所以Z1+Z2+Z3

=2(++)

因為++=180°,

所以N1+N2+/3=2x180°=360°

(三)在研讀的過程中，你認為有哪些不懂的問題?

16

四、歸納小結

（一）這節課我們學到了什么？（二）你認為應該注意什么問題?

五、強化訓練

[A]組

1、若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內角，則這個三角形是（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法確定

2、AABC中，若NC-/BNA,則aABC的外角中最小的角是（填“銳角"、“直角”或“鈍角”）.

3、如圖2,4ABC中，點D在BC的延長線

上，點F是AB邊上一點，延長CA到E,

連EF,則Nl,Z2,N3的大小關系是

[B]組

4、三角形的三個外角中最多有銳角，最多有個鈍角，最多有個直角。

5、如圖所示，則a=

6、如圖，NA=55°,ZB=30°,NC=35°,求ND的度數.

[C]組

7、(1)如圖(1),求出NA+NB+/C+ND+/E+NF的度數；

(2)如圖(2),求出NA+/B+/C+/D+NE+/F的度數.

多邊形及其內角和

第一課時

（-）引入

你能從圖7.3-1中找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？

17

（二）知識點

我們學過三角形。類似地，在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形（polygon）。

多邊形按組成它的線段的條數分成三角形、四邊形、五邊形……三角形是最簡單的多邊形。如果

一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形就叫做n邊形。如圖7.3—2,螺母底面的邊緣可以設計

為六邊形，也可以設計為八邊形。

多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。圖7.3—3中的/A、/B、NC、ND、/E是五邊形ABCDE

的5個內角。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。圖7.3—4中的/I是五邊

形ABCDE的一個外角。

連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線（diagonal）。圖7.3—5中，AC、AD

是五邊形ABCDE的兩條對角線。

特別提醒：n邊形（nN3）從一個頂點可引出（n-3）條對角線，把n邊形分割成（n-2）個三

角形，共有對角線“n-3）條。

2

例如：十邊形有_______條對角線。在這里n=10,就可套用對角線條數公式

n（n-3）=10x（10-3）=35（條）。

22

18

(2)

如圖7.3—6（1）,畫出四邊形ABCD的任何?條邊（例如CD）所在直線，整個四邊形都在這條直

線的同一側，這樣的四邊形叫做凸四邊形。而圖7.3—6（2）中的四邊形ABCD就不是凸四邊形，因為

畫出邊CD（或BC）所在直線，整個四邊形不都在這條直線的同一側。類似地，畫出多邊形的任何一條

邊所在直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側，那么這個多邊形就是凸多邊形。本節只討論凸

多邊形。

我們知道，正方形的各個角都相等，各條邊都相等。像正方形那樣，各個角都相等，各條邊都相

等的多邊形叫做正多邊形。圖7.3-7是正多邊形的一些例子。

正六邊形

特別提醒：（1）正多邊形必須兩個條件同時具備，①各內角都相等；②各邊都相等。例如：矩形

各個內角都相等，它就不是正四邊形。再如：菱形各邊都相等，它卻不是正四邊形。

（三）練習

?起學習課本86頁的練習

（四）小結

引導學生總結木節的知識點。

第二課時

（一）思考

三角形的內角和等于180。。正方形、長方形的內角和都等于360°,其他四邊形的內角和等于多

少？

（二）探究

19

任意畫一個四邊形，量出它的4個內角，計算它們的和。再畫幾個四邊形，量一量，算一算。

你能得出什么結論?能否利用三角形內角和等于180°得出這個結論？

如圖7.3—8,畫出任意一個四邊形的一條對角線，都能將這個四邊形分為兩個三角形。這樣，任

意一個四邊形的內角和，都等于兩個三角形的內角和，即360。。

從上面的問題，你能想出五邊形和六邊形的內角和各是多少嗎?觀察圖7.3—9,請填空:

從五邊形的一個頂點出發，可以引條對角線，它們將五邊形分為個三角形，五邊

形的內角和等于180°X。

從六邊形的一個頂點出發，可以引條對角線，它們將六邊形分為一個三角形，六邊

形的內角和等于180°X。

通過以上問題，你能發現多邊形的內角和與邊數的關系嗎？

一般地，怎樣求n邊形的內角和呢?請填空：

從n邊形的一個頂點出發，可以引條對角線，它們將n邊形分為個三角形，n邊

形的內角和等于180°X。

總結：過n邊形的一個頂點可以做(n-3)條對角線，將多邊形分成(n-2)個三角形，每個三

角形內角和180°o

所以n邊形內角和(n-2)X180°。

把一個多邊形分成兒個三角形，還有其他分法嗎？由新的分法，能得出多邊形內角和公式嗎？

方法2：如圖：7—3—3過n邊形內任意一點與n邊形各頂點連接，可得n個三角形，其內角和n

X180°o再減去以0為頂點的周角。

即得n邊形內角和n?180°-360°。

20

圖7-3-3

得出了多邊形內角和公式：n邊形內角和等于(n-2)-180°0

(三)例題

例1如果一個四邊形的?組對角互補，那么另一組對角有什么關系？

C

解：如圖7.3—10,四邊形ABCD中,

NA+NC=180°。

因為NA+NB+/C+/D=(4—2)X180°=360°,

所以/B+/D=360°-(ZA+ZC)

=360°-180°=180°。

這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。

例2如圖7.3—11,在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。

六邊形的外角和等于多少？

(1)任何一個外角同與它相鄰的內角有什么關系？

(2)六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內角，所得總和是多少？

(3)上述總和與六邊形的內角和、外角和有什么關系？

21

聯系這些問題，考慮外角和的求法。

解：六邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內角，都等于180°。6個外角連同它們各自相鄰的內

角，共有12個角。這些角的總和等于6義180°。

這個總和就是六邊形的外角和加上內角和。所以外角和等于總和減去內角和，即外角和等于6X

180°-(6-2)X1800=2X180°=360°。

(四)探究

如果將例2中六邊形換為n邊形(n的值是不小于3的任意整數)，可以得到同樣結果嗎？

思路：(用計算的方法)

設n邊形的每一個內角為/I,Z2,Z3,……，Zn,其相鄰的外角分別為180°-Z1,180°

-Z2,180°-Z3,-180°-Zno外角和為(180°-Z1)+(180°-Z2)+…+(180°-Zn)

=nX1800-(Z1+Z2+Z3+...+Zn)=nX180°-(n-2)X180°=360°

注意：以上各推導方法體現將多邊形問題轉化為三角形問題來解決的基本思想。

由上面的探究可以得到：

多邊形的外角和等于360°。

你也可以像以下這樣理解為什么多邊形的外角和等于360°。

如圖7.3—12,從多邊形的一個頂點A出發，沿多邊形的各邊走過各頂點，再回到點A,然后轉向

出發時的方向。在行程中所轉的各個角的和，就是多邊形的外角和。由于走了一周，所轉的各個角的

和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°。

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(六)小結

引導學生總結本節所學的知識點

《三角形》復習小結

]認識三角形

1.三角形有關定義：在圖9.1.3(1)中畫著一個三角形ABC.三角形的頂點采用大寫字母4、B、

C或K、L、M等表示，整個三角形表示為△A5C或(參照頂點的字母).

如圖9.1.3(2)所示，在三角形中，每兩條邊所組成的角叫做三角形的內角，如N4C5；三角形

22

中內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角，如NAC。是與△ABC的內角N

4c5相鄰的外角.圖9.1.3（2）指明了△A5C的主要成分.

2.三角形可以按角來分類：

所有內角都是銳角一一銳角三角形；有一個內角是直角一一直角三角形:

有一個內角是鈍角鈍角三角形；

圖9.1.4

3三角形可以按角邊分類:.把三條邊都相等的三角形稱為等邊三角形（或正三角形）；兩條邊相等的人

三角形稱為等腰三角形，相等的兩邊叫做等腰三角形的腰；.

練習幾次

1、圖中共有（）個三角形。/\、/

A：5B：6C：7n/xVD：8CE

2、如圖，AE_LBC,BF±AC,CD±AB,則4ABC中AC邊上的\

高是（）BC\

A：AEB：CDC：BFD：AFF

3、三角形一邊上的高（）<>第1題圖第2

題圖

A：必在三角形內部B：必在三角形的邊上C：必在三角形外部D：以上三種情況都有可能

4、能將三角形的面積分成相等的兩部分的是（）.

A：三角形的角平分線B：三角形的中線C：三角形的高線D：以上都不對

6、具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）o

A：ZA+ZB=ZCB：ZA=ZB=-ZCC：ZA=90°-ZBD：ZA-ZB=90

2

7、一個三角形最多有—.個直角，有.個鈍角，有個銳角。

8、△ABC的周長是12cm,邊長分別為b,c,且a=b+l,b=c+l，

b=cm,c=cm。

9、如圖，AB〃CD,NABD、NBDC的平分線交于E,

10、如圖，在4X4的方格中，以AB為一邊，以小正方形的頂點為頂點,

合下列條件的三角形，并把相應的三角形用字母表示出來。

(1)鈍角三角形是—

(2)等腰直角三角形是.

(3)等腰銳角三角形是

23

［-］三角形的內、外角和定理及其推論的應用

1.三角形的一個外角等于兩個內角的和；

2.三角形三角形的一個外角任何一個與它不相鄰的內角

3.三角形的內角和三角形的外角和等于

練習B：

1、三角形的三個外角中，鈍角最多有（）?

A：1個B：2個C：3個D：4個

2、下列說法錯誤的是（）?

A：一個三角形中至少有兩個銳角B：一個三角形中，一定有一個外角大于其中的一個內

角

C：在一個三角形中至少有一個角大于60°D：銳角三角形，任何兩個內角的和均大于90。

3、一個三角形的外角恰好等于和它相鄰的內角，則這個三角形是（）?

A：銳角三角形B：直角三角形C：鈍角三角形D：不能確定

4、直角三角形兩銳角的平分線相交所成的鈍角是（）.

A：120°B：135°C：150°D：165°

5、△/臺。中，ZL4=100°,ZC=3/5,則/3=

6、在AABC中，ZA=100°,ZB-ZC=40°,則/B=,ZC=。

7、如圖1,ZB=50°,NC=60°,AD為4ABC的角平分線，求NADB的度數。

圖1

8、已知：如圖2,AE〃BD,ZB=28°,ZA=95°,求/C的度數。

圖2

［三］三角形三邊關系的應用

三角形的任何兩邊的和第三邊.三角形的任何兩邊的差______第三邊.

練習C：

1、以下列線段為邊不能組成等腰三角形的是（）。

A：2、2、4B：6、3、6C：4、4、5D：1、1、1

2、現有兩根木棒，它們的長度分別為40cm和50cm,若要釘成一個三角架，則在下列四根棒中應選

取（）o

A：10cm的木棒B：40cm的木棒C：90cm的木棒D：100cm的木棒

3、三條線段a=5,b=3,c為整數，從a、b、c為邊組成的三角形共有（）.

24

A：3個B：5個C：無數多個D：無法確定

4、在△ABC中，a=3x,b=4x,c=14，貝!］x的取值范圍是（）?

A：2<x<14B:x>2C:x<14D:7<x<14

5、如果三角形的三邊長分別為m-1,m,m+1（m為正數），則m的取值范圍是（）。

A：m>0B:m>-2C:m>2D:m<2

6、等腰三角形的兩邊長為25cm和12cm,那么它的第三邊長為cm。

7、工人師傅在做完門框后.為防變形常常像圖4中所示的那樣上兩條斜拉的木條

這樣做根據的數學道理是。

8、已知一個三角形的周長為15cm,且其中的兩邊都等于第三邊的2倍，求這個三角形的最短邊。

9、如果a,b,c為三角形的三邊，且（。-b）2+（。一靖+劭一c|=0,試判斷這個三角形的形狀。

10、如右圖,AABC的周長為24,BC=10,AD是AABC的中線，且被分得的兩個三角形的周長差

為2,求AB和AC的長。

［四］多邊形的內、外角和定理的綜合應用

n邊形的內角和為;正n邊形的單個內角為

任意多邊形的外角和都為;正n邊形的單個外角為

1、若四邊形的四個內角大小之比為1：2：3：4,則這四個內角的大小為

2、如果六邊形的各個內角都相等，那么它的一個內角是o

3、在各個內角都相等的多邊形中，一個外角等于一個內角的!，則這個多邊形的每個內角為

3

度。

4、（n+1）邊形的內角和比n邊形的內角和大（)o

A：180°B：360°C：nX180°D:nX3600

5、n邊形的內角中，最多有（）個銳角。

A：1個B：2個C：3個D：4個

7、若多邊形內角和分別為下列度數時，試分別求出多邊形的邊數。

①1260°

25

②2160°

8、已知n邊形的內角和與外角和之比為9:2,求n。

9、考古學家厄莎?迪格斯發掘出一塊瓷盤的碎片。原來的瓷盤的形狀是一個正多邊形。如果原來的

瓷盤是正十六邊形，那么它大概是三世紀和平王朝禮儀用的盤子；如果原來的瓷盤是正十八邊形，那

么它大概是十二世紀哇丁王朝宴會用的盤子，厄莎度量這塊碎片的每一條邊的長度，發現它們的大小

都相同。她猜想原來的完好的盤子所有的邊的大小都相同的。她再度量每塊碎片上的角，發現它們的

大小也相同。她猜想，原來的完好的盤子所有角的大小也相同。如果每一個角的度數是160。，那么

這個盤子出自哪一個朝代呢？

［五］用正多邊形拼地板

當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角時，就拼成一個平面圖形

1、用正三角形和正方形組合鋪滿地面，每個頂點周圍有個正三角形和個正方形。

2、任意的三角形、_________也能鋪滿平面。

4、下列正多邊形地磚中不能鋪滿地面的正多邊形是(