/河北省保定市2024-2025學年高二數學下學期5月期中考檢測試題第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將正確答案的序號填涂在答題卡上.）1.已知集合，，則A∩B=（

）A． B． C． D．2．若實數，滿足，，則的取值范圍是（

）A．B．C． D．3.命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，4.設，，，則，，的大小關系是（

）A．B．C． D．5.已知遞增等比數列的首項為正，且成等差數列，則的公比為（

）A．或 B．或 C． D．6.已知，則（

）A． B．10 C． D．457.在一個具有五個行政區域的地圖上（如圖），用5種顏色給這五個行政區著色，若相鄰的區域不能用同一顏色，則不同的著色方法共有（

）A．420種 B．360種 C．540種 D．300種8.已知函數的定義域為，導函數為，且滿足，則不等式的解集為（

）A．B．C． D．二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.請將正確答案的序號填涂在答題卡上.）9.已知集合，集合，能使A∩B=A成立的充分不必要條件有（

）A． B． C． D．10.下列關于概率統計說法中正確的是（

）A．兩個變量的相關系數為，則越小，與之間的相關性越弱B．設隨機變量服從正態分布，若，則C．在回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的更好D．某人在次答題中，答對題數為，X~B(10，0.8)，則答對題的概率最大11.已知的展開式中共有7項，則下列選項正確的有（

）A．所有項的二項式系數和為64 B．所有項的系數和為1C．系數最大的項為第4項 D．有理項共4項第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡的橫線上.）12.一個袋中有2個黑球和3個白球，如果不放回地抽取兩個球，記事件“第一次抽到黑球”為，事件“第二次抽到黑球”為．則．13.已知曲線在點處的切線與曲線相切,則a=________．14.已知，不等式對任意的實數恒成立，則實數a的最小值為：_______．四、解答題（本大題共5小題，第15題13分，第16題、17題每題15分，第18題、19題每題17分，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知集合，，．(1)若時，求；(2)若，求的取值范圍．16.設函數(1)若不等式對一切實數x恒成立，求a的取值范圍；(2)解關于的不等式：．17.在國家積極推動美麗鄉村建設的政策背景下，各地根據當地生態資源打造了眾多特色紛呈的鄉村旅游勝地．某人意圖將自己位于鄉村旅游勝地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季隨機選取100天，對當地已有的六間不同價位的民宿進行跟蹤，統計其出租率，設民宿租金為（單位：元/日），得到如圖的數據散點圖．(1)若用“出租率”近似估計旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金為388元的那間民宿在淡季內的3天中至少有2天閑置的概率．(2)（i）根據散點圖判斷，與哪個更適合此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？根據判斷結果求經驗回歸方程．（ii）若該地一年中旅游淡季約為280天，在此期間無論民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，則每天需要再付出的日常支出成本．試用（i）中模型進行分析，旅游淡季民宿租金定為多少元時，該民宿在這280天的收益達到最大．附：記，，，，，，，，，，．18.電信詐騙是指通過電話、網絡和短信方式，編造虛假信息，設置騙局，對受害人實施遠程詐騙的犯罪行為．隨著時代的全面來臨，借助手機、網銀等實施的非接觸式電信詐騙迅速發展蔓延，不法分子甚至將“魔爪”伸向了學生．為了調查同學們對“反詐”知識的了解情況，某校進行了一次抽樣調查．若被調查的男女生人數均為，統計得到以下列聯表．經過計算，依據小概率值的獨立性檢驗，認為該校學生對“反詐”知識的了解與性別有關，但依據小概率值的獨立性檢驗，認為該校學生對“反詐”知識的了解與性別無關．性別不了解了解合計女生男生合計(1)求n的值；(2)將頻率視為概率，用樣本估計總體，從全校男生中隨機抽取5人，記其中對“反詐”知識了解的人數為X，求X的分布列及數學期望．(3)為了增強同學們的防范意識，該校舉辦了主題為“防電信詐騙，做反詐達人”的知識競賽．已知全校參加本次競賽的學生分數近似服從正態分布，若某同學成績滿足，則該同學被評為“反詐標兵”；若，則該同學被評為“反詐達人”．（i）試判斷分數為88分的同學能否被評為“反詐標兵”；（ii）若全校共有50名同學被評為“反詐達人”，試估計參與本次知識競賽的學生人數．（四舍五入后取整）附：，其中．0.100.050.0250.010.0012.7063.8415.0246.63510.828若，則19.已知函數在點處的切線為.（1）求函數的解析式；（2）若，且存在，使得成立，求的最小值.月考答案1.B【詳解】由題得或，所以A∩B=.2.A【詳解】∵,∴,∴.又∵,∴,∴的取值范圍(-2,3).B4.C【詳解】令，則，，，由可得且，由可得；所以在上單調遞減，因為，所以，所以，5.D【詳解】設等比數列的公比為，成等差數列，，，，，又且為遞增數列，.6.A【詳解】，.7.A【詳解】選用三種顏色時，必須1,5同色，2，4同色，此時有種；選用四種顏色時，必須1,5同色或2，4同色，此時有種；選用五種顏色時，有種，所以一共有種，8.C【詳解】根據，得．設（），則，則函數在上單調遞增，且，則不等式，可化為，則，解得.9.CD【詳解】A∩B=A當且僅當是的子集，當且僅當，即，對比選項可知使得成立的充分不必要條件有，10.BCD【詳解】對于A，兩個變量的相關系數為，越小，與之間的相關性越弱，故A錯誤，對于B，隨機變量服從正態分布，由正態分布概念知若，則，故B正確，對于C，在回歸分析中，越接近于，模型的擬合效果越好，所以為的模型比為的模型擬合的更好，故C正確，對于D，某人在次答題中，答對題數為，X~B(10，0.8)，則數學期望，說明答對題的概率最大，故D正確．11.AD【詳解】由展開式有7項，可知，則所有項的二項式系數和為，故A項正確；令，則所有項的系數和為，故B項錯誤；展開式第項為，則第4項為負值，故系數最大的項為第4項是錯誤的；當時為有理項，則D項正確.12.【詳解】設“第一次抽到黑球”為事件A，“第二次抽到黑球”為事件B，則n（A）8，n（AB）2，所以P（B|A）．13.8【詳解】函數在處的導數為，所以切線方程為；曲線的導函數的為，因與該曲線相切，可令，當時，曲線為直線，與直線平行，不符合題意；當時，代入曲線方程可求得切點，代入切線方程即可求得.14.【答案】【詳解】，∴，構造函數，顯然在上單調遞增，故等價于，即任意的實數恒成立，．令，則，故在上單調遞減，在上單調遞增，，得．15.【詳解】（1）解：由，解得，所以，當，可得，所以.（2）解：因為，所以，所以，當時，，解得.當時，則滿足，解得；綜上可得，，即的取值范圍是.16.【詳解】（1）對一切實數x恒成立，等價于恒成立.當時，不等式可化為，不滿足題意.當，有，即，解得所以的取值范圍是．（2）依題意，等價于，當時，不等式可化為，所以不等式的解集為.當時，不等式化為，此時，所以不等式的解集為.當時，不等式化為，①當時，，不等式的解集為；②當時，，不等式的解集為；③當時，，不等式的解集為；綜上，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.17.【詳解】（1）因為每天的出租率為0.2，所以每天閑置的概率為，所以3天中至少有2天閑置的概率．（2）（i）根據散點圖的分布情況，各散點連線更貼近的圖象，故的擬合效果更好．依題意，，，所以，所以，所以經驗回歸方程為．（ii）設旅游淡季民宿租金為，則淡季該民宿的出租率，所以該民宿在這280天的收益為：，所以．令，得，所以，且當時，，時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以當時，取得最大值．所以旅游淡季民宿租金定為181元時，該民宿在這280天的收益達到最大．18【詳解】（1）由已知，完成列聯表，性別不了解了解合計女生男生合計，根據條件，可得，解得，因為，所以．（2）由（1）知，樣本中的男生對“反詐”知識了解的頻率為是，用樣本估計總體，從全校男生中隨機抽取一人，對“反詐”知識了解的概率為，則，，，，，，．則X的分布列為