試題PAGE1試題2024北京昌平五年級（下）期末數學要求：1.卷面整潔，字跡工整。2.用鉛筆或鋼筆答卷。3.答卷時間：90分鐘。一、選擇題1.甲、乙兩人玩跳棋，誰先走呢？玲玲提出以下幾種辦法，（）種辦法不公平。A.用擲硬幣決定，正面朝上甲先走，反面朝上乙先走B.用“剪刀、石頭、布”決定，誰贏了誰先走C.擲骰子，朝上的數大于3，甲先走，小于3乙先走D.擲骰子，朝上的數大于3，甲先走，小于4乙先走2.某區圖書館舉行小學生讀書分享活動。麗麗和軍軍分別從學校出發，步行前往圖書館參加活動，麗麗要走小時，軍軍要走小時，（）走得快一些。A.麗麗 B.軍軍 C.一樣快 D.無法比較3.哥德巴赫猜想被譽為“數學皇冠上的明珠”，猜想認為：任何大于2的偶數都可以寫成兩個質數之和。下面的式子中反映這個猜想的是（）。A.4＝1＋3 B.13＝2＋11 C.54＝3＋51 D.36＝7＋294.用一根彩帶包裝禮品盒，用去了全長的，還剩下米。下面說法正確的是（）。A.這根彩帶一共長米 B.用去的彩帶和剩下的彩帶同樣長C.用去的彩帶比剩下的彩帶長 D.以上說法都不對5.下面直線上有一個點表示的是，這個點可能是（）。A.A B.B C.C D.D6.下圖是一個長方體紙盒的上面，這個長方體紙盒有兩個相對的面是正方形。這個長方體紙盒的棱長總和最大是（）cm。（可以先畫一畫長方體，再解決問題）A.36 B.56 C.76 D.96二、填空題7.（）8.6L＝（）L（）mL8.（）＝（）（填小數）。9.把一根長5米的絲帶平均分成8段，每段占這根絲帶的（），每段長（）米。10.某品牌的空調外機可近似看成長方體，長約90cm，寬約40cm，高約70cm，這款空調外機占據的空間約為（）。11.曹州繩藝制作精巧，擅長表現自然之美（如圖）。現有兩根彩繩，一根長45分米，一根長18分米，為制作一朵小花的花瓣，師傅需要將兩根繩子剪成同樣長的小段（且沒有剩余）。每小段最長（）分米。12.端午節，芳芳和奶奶一起包粽子，包好后，芳芳無論3個3個地數，還是5個5個地數，都多1個，粽子個數正好在20~40之間。她們包了（）個粽子。13.明明用一些完全相同的小正方體木塊搭出了一個長方體模型（如圖），搭這個模型共用了（）個小正方體木塊。如果用這些木塊搭一個底層有3行、每行有3個木塊的新長方體模型，那么這個新模型有（）層。14.中國燈籠是一種古老的傳統工藝品。樂樂用一根24dm長的鐵絲圍了一個正方體燈籠框架，這個正方體燈籠的棱長是（）dm，如果給這個燈籠的四周圍上燈籠布（上下面空著），至少需要（）dm2的燈籠布。15.用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按圖所示的方式排成若干個圖案，第4個圖案中有白色地磚（）塊，第n個圖案中白色地磚（）塊。三、計算題16.口算。17.解方程。18.脫式計算。四、操作題19.微景觀生態缸的創意來源于人們常見的有山有水的自然景觀，并將這種大自然美景微縮到一個生態缸中，從而達到美化環境、陶冶心情的作用。軍軍的爸爸想用玻璃制作一個無蓋的長方體微景觀生態缸放在家里。軍軍幫爸爸設計了這個長方體容器的平面展開圖（如圖），爸爸準備以B面為底擺放。（1）請你將長方體展開圖補充完整。（2）爸爸做完玻璃容器后，軍軍倒入了2700立方厘米的種植土，并壓平整（忽略種植土間縫隙）。此時缸內種植土的高度為多少厘米？（可以先畫一畫長方體容器，再解決問題。）五、解決問題20.全世界約有200個國家，其中缺水的國家約有100個，嚴重缺水的國家約有30個，嚴重缺水的國家約占全世界國家總數的幾分之幾？21.中醫藥是中華民族的瑰寶。為了傳承中醫藥文化，弘揚健康理念，某學校開辟了一塊中醫藥科普園地，園中一塊長方形地如下圖：其中種薄荷，種紫蘇，其余的種菊花。（1）請在圖中用陰影表示出紫蘇所占土地的部分。（2）菊花比薄荷多占這塊長方形土地面積的幾分之幾？22.一個長方體容器內盛有一些水，這個容器的底面積是200平方厘米。把一塊礦石放入水中后，情況顯示如下圖。這塊礦石的體積是多少立方厘米？23.水墨畫近處寫實，遠處抽象，是中國繪畫的代表。張爺爺在長方形紙上繪制了一幅水墨畫，長和寬均為質數，并且周長是36分米。這幅水墨畫的長和寬分別可能是多少分米？面積最大是多少平方分米？24.外賣行業一定程度上方便了人們的生活。下圖是常見的外賣送餐包的示意圖。做一個這樣的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌頭部分、重疊部分忽略不計）25.我國是最大的紙張消費國之一，而廢紙是生產紙張的主要原料之一。我國廢紙的來源主要依賴進口和國產廢紙回收。回收廢紙不僅可以減少環境污染，還能最大程度發揮廢紙資源價值。下面是2018－2023年中國廢紙進口量、回收量統計圖，請你根據統計圖回答問題。（1）請你說一說這幾年我國廢紙回收量的變化趨勢。（2）（）年至（）年我國廢紙回收量上升幅度最大。（3）請你根據統計圖預測未來幾年我國廢紙進口量的可能情況，并簡單寫寫你的理解。（4）作為新時代的小學生，你打算怎樣節約用紙？

參考答案一、選擇題1.【答案】C【分析】判斷游戲是否公平，需要看每種情況出現的可能性是否相等，據此解答。【詳解】A．擲硬幣時，正面朝上和反面朝上的可能性都是，所以這個辦法公平；B．用“剪刀、石頭、布”每種情況出現的可能性相同，所以這個辦法公平；C．骰子上的數字有1、2、3、4、5、6，朝上的數大于3的有4、5、6，共3種情況；朝上的數小于3的有1、2，共2種情況，出現的可能性不同，所以這個辦法不公平；D．骰子上的數字有1、2、3、4、5、6，朝上的數大于3的有4、5、6，共3種情況；朝上的數小于4的有1、2、3，共3種情況，出現的可能性相同，所以這個辦法公平。故答案為：C2.【答案】B【分析】根據同分子比較大小的方法：分子相同，分母越大，分數越小，據此比較麗麗和軍軍從學校到圖書館的時間，誰小，誰走得快，據此解答。【詳解】因為2＜3，所以＞，軍軍走得快些。某區圖書館舉行小學生讀書分享活動。麗麗和軍軍分別從學校出發，步行前往圖書館參加活動，麗麗要走小時，軍軍要走小時，軍軍走得快些。故答案為：B3.【答案】D【分析】根據質數的定義，除了1和本身外，沒有其它因數的數叫質數；根據題意“這個猜想的內容是任何大于2的偶數都是兩個質數之和”進行判斷逐項分析即可。【詳解】A．“4＝1＋3”中1既不是質數，也不是合數，不符合猜想；B．“13＝2＋11”中13是奇數，不是偶數，不符合猜想；C．“54＝3＋51”中51是合數，不是質數，不符合猜想；D．“36＝17＋19”中36是偶數，7和29是質數，符合猜想。哥德巴赫猜想被譽為“數學皇冠上的明珠”，猜想認為：任何大于2的偶數都可以寫成兩個質數之和。下面的式子中反映這個猜想的是36＝7＋29。故答案為：D【點睛】此題考查了質數的意義以及拓展應用，要熟練掌握熟練掌握質數的意義是解答本題的關鍵。4.【答案】C【分析】把彩帶的全長看作單位“1”，用去全長的，還剩下全長的1－，求出剩下的長度占全長的分率，再用用去的長度占全長的分率與剩下長度占全長的分率比較大小，誰大就說明誰長；即可解答。【詳解】1－＝＞，用去的彩帶比剩下的彩帶長。用一根彩帶包裝禮品盒，用去了全長的，還剩下米。說法正確的是用去的彩帶比剩下的彩帶長。故答案為：C5.【答案】B【分析】首先判斷出是大于1小于2的數，可能是直線上的B、C，，把單位長度1平均分四份，在1的右邊找到第一個處，據此解答。【詳解】直線上單位長度是1，把單位長度平均分四份，在1的右邊找到第一個處，就是表示的點，即點B。故答案為：B6.【答案】C【分析】如圖，兩個正方形的面的棱長都是8cm，棱長總和最大，根據長方體棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，列式計算即可。【詳解】（8＋8＋3）×4＝19×4＝76（cm）這個長方體紙盒的棱長總和最大是76cm。故答案為：C二、填空題7.【答案】①.5.02②.8③.600【分析】根據1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL，單位大變小乘進率，單位小變大除以進率，進行換算即可。其中單名數換復名數，只換算小數部分即可。【詳解】5020÷1000＝5.02（dm3）；0.6×1000＝600（mL）5.02；8.6L＝8L600mL8.【答案】15；24；12；0.75【分析】根據分數與除法的關系：被除數做分子，除數做分母；3÷4＝，根據分數的基本性質：分數的分子分母同時乘或除以一個不為0的數，分數的大小不變；＝＝；＝＝；再根據商不變性質：被除數和除數同時乘或除以一個不為0的數，商不變；3÷4＝（3×3）÷（4×3）＝9÷12；再根據分數化小數的方法：用分子除以分母，得到的商就是小數，＝3÷4＝0.75，據此解答。【詳解】＝3÷4＝＝9÷12＝0.759.【答案】①.②.##0.625【分析】將絲帶長度看作單位“1”，1÷段數＝每段占這根絲帶的幾分之幾；絲帶長度÷段數＝每段長度，據此分析。【詳解】1÷8＝5÷8＝（米）每段占這根絲帶的，每段長米。10.【答案】252【分析】根據長方體體積公式：體積＝長×寬×高，代入數據，求出這款空調外機的體積，也就是外機占據的空間，即可解答，注意單位名數的換算。【詳解】90×40×70＝3600×70＝252000（cm3）252000cm3＝252dm3某品牌的空調外機可近似看成長方體，長約90cm，寬約40cm，高約70cm，這款空調外機占據的空間約為252dm3。11.【答案】9【分析】將兩根繩子剪成同樣長的小段（且沒有剩余），說明每小段長度是兩根彩繩長度的公因數，求出兩根彩繩長度的最大公因數就是剪成的每小段最長的長度。全部共有的質因數（公有質因數）相乘的積就是這幾個數的最大公因數。【詳解】45＝3×3×518＝2×3×33×3＝9（分米）每小段最長9分米。12.【答案】31【分析】由題可知，當粽子數少一個時，無論3個3個地數，還是5個5個地數，都可以正好數完，說明此時的粽子數是3和5的倍數，且粽子個數正好在20~40之間，先求出在20~40之間3和5的公倍數，再加上1，就是粽子原來的數量，據此解答。【詳解】在20~40之間3的倍數有：21、24、27、30、33、36、39。在20~40之間5的倍數有：20、25、30、35、40。在20~40之間3和5的公倍數有：30。30＋1＝31（個）即她們包了31個粽子。13.【答案】①.72②.8【分析】分別數出長方體模型長、寬、高小正方體木塊的個數，根據長方體體積＝長×寬×高，即可求出小正方體木塊的總個數；層數相當于長方體的高，根據長方體的高＝體積÷長÷寬，即可求出層數。【詳解】6×4×3＝72（個）72÷3÷3＝8（層）搭這個模型共用了72個小正方體木塊。如果用這些木塊搭一個底層有3行、每行有3個木塊的新長方體模型，那么這個新模型有8層。14.【答案】①.2②.16【分析】根據正方體棱長總和公式：棱長總和＝棱長×12，棱長＝棱長總和÷12，代入數據，求出正方體燈籠的棱長；求四周圍上燈籠布的面積，就是求正方體的側面積，根據正方體側面積公式：側面積＝棱長×棱長×4，代入數據，即可解答。【詳解】24÷12＝2（dm）2×2×4＝4×4＝16（dm2）中國燈籠是一種古老的傳統工藝品。樂樂用一根24dm長的鐵絲圍了一個正方體燈籠框架，這個正方體燈籠的棱長是2dm，如果給這個燈籠的四周圍上燈籠布（上下面空著），至少需要16dm2的燈籠布。15.【答案】①.18②.（4n＋2）【分析】第1個圖案中有白色地磚6塊，即4×1＋2；第2個圖案中有白色地磚10塊，即4×2＋2；第3個圖案中有白色地磚14塊，即4×3＋2；……第n個圖案中有白色地磚的塊數為：4n＋2。【詳解】根據分析可知，第n個圖案中有白色地磚的塊數為：（4n＋2）塊。當n＝4時，4×4＋2＝16＋2＝18（塊）用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按圖所示的方式排成若干個圖案，第4個圖案中有白色地磚18塊，第n個圖案中白色地磚（4n＋2）塊。【點睛】本題主要考查數與形結合的規律，發現每多1個圖形就多4塊白色地磚是解本題的關鍵。三、計算題16.【答案】；；；；0；1；；；；117.【答案】；【分析】根據等式的性質1，方程兩邊同時加上，即可求解。根據等式的性質1，方程兩邊同時減去，即可求解。【詳解】解：解：18.【答案】；；2；【分析】（1）通分，然后按照從左到右依次計算；（2）通分，先算括號內的加法，再算括號外的減法；（3）先根據加法交換律將原式改寫為，再根據加法結合律改為，最后計算出結果即可；（4）先根據加減法的交換律將原式改寫為，再根據減法的性質改寫為，最后計算出結果即可。【詳解】（1）＝＝＝（2）＝＝＝（3）＝＝＝1＋1＝2（4）＝＝＝1－＝四、操作題19.【答案】（1）見詳解（2）見詳解；6厘米【分析】（1）以B為底放置，則展開圖上B的下方有一個面與A一樣，B的右側有一個面與C一樣，據此畫圖。（2）由（1）得到長方體容器的長是30厘米，寬是15厘米，高是20厘米，據此畫出容器的示意圖。土的體積是2700立方厘米，根據V＝Sh，求種植土的高度，用土的體積除以容器底面積進行解答。【詳解】（1）展開圖如下所示（2）容器示意圖如下（厘米）答：此時缸內種植土的高度為6厘米。五、解決問題20.【答案】【分析】將全世界國家總數看作單位“1”，嚴重缺水的國家數÷全世界國家總數＝嚴重缺水的國家約占全世界國家總數的幾分之幾。【詳解】答：嚴重缺水的國家約占全世界國家總數的。21.【答案】（1）見詳解（2）【分析】（1）分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數；分母是平均分的總份數，分子表示涂色部分的份數。將這塊長方形土地平均分成8份，紫蘇占其中3份，據此解答。（2）將這塊長方形土地面積看作單位“1”，用1連續減去薄荷和紫蘇分別占這塊長方形土地面積的分率，得到菊花占這塊長方形土地面積的分率，再用菊花所占分率減去薄荷所占分率，即可解答。【詳解】（1）如圖：（2）答：菊花比薄荷多占這塊長方形土地面積的。22.【答案】800立方厘米【分析】礦石完全浸沒在水中，礦石排開的水的體積就是礦石的體積。原來水面距離上面是5厘米，放入礦石后水面距離上面是1厘米，則排開的水的高度是4厘米，底面積是200平方厘米，根據V＝Sh計算解答。【詳解】（立方厘米）答：這塊礦石的體積是800立方厘米。23.【答案】可能長13分米、寬5分米，也可能長11分米、寬7分米；77平方分米【分析】根據長方形的周長＝（長＋寬）×2，則長方形周長÷2＝長＋寬，用36÷2＝18分米，求出了長與寬之和；根據除了1和它本身以外不再有其他因數，這樣的數叫質數