工程力學

靜力學部分

張為民編著教材：北京科技大學東北大學編

2002.9.第二版5/3/20251工程力學靜力學部分工程力學

EngineeringMechanics工程力學是個工科學生的一門重要的

技術基礎課程.練習看外文,記下專業英語單詞.

多學一門外語,多一個天地.通過學工程力學來學習做科學研究的道理.學會“特殊

一般

特殊”的哲學道理.5/3/20252工程力學靜力學部分工程力學引言

工程力學包括靜力學和材料力學兩大部分.靜力學研究構件的受力分析和平衡條件.構件

componentpart：機器或結構的元件.力

forces：力是物體間的相互機械作用.其效果有二：使物體整體運動(或保持平衡)；使物體變形(或破壞).受力分析

forcesanalysis：分析物體所受的全部力,包括主動力和約束反力.平衡條件

equilibriumconditions：保持力系平衡所需的條件.

5/3/20253工程力學靜力學部分材料力學是研究構件的承載能力的

科學。承載能力：carryingcapacities主要指構件在外部因素(如載荷、溫度變化等)作用下的抵抗能力.1.

強度strength：構件在載荷作用下抵抗破壞的能力.破壞指斷裂fracture或屈服yielding.2.剛度stiffness：構件在載荷作用下抵抗變形的能力.3.穩定性stability：構件在載荷作用下抵抗失去其原有形態下的平衡穩定性的能力.5/3/20254工程力學靜力學部分工程力學是研究構件的受力分析、

平衡條件和承載能力的科學.若構件承載能力不夠，則稱為失效failure.所以,也可以說：材料力學是研究在外部因素作用下,如何防止構件失效（主要指強度失效、剛度失效和穩定性失效等）的科學.若構件具備上述能力,則稱為安全.只要求安全的設計不是科學，是很容易做到的,例如選用最好的材料,過分加大尺寸等等.但是這就不經濟.5/3/20255工程力學靜力學部分工程力學的任務：

在外力、內力和變形分析的基礎上,在滿足強度、剛度、穩定性的要求下,為既安全又經濟的工程構件設計提供必要的理論基礎和計算方法.

相反要求：以上是通常要求,有時要求構件在特定的載荷下破壞,如安全銷.有時要求構件在不壞的條件下變形盡可大,如緩沖彈簧.5/3/20256工程力學靜力學部分研究方法：

實驗觀察

理論分析

實驗證明外力

內力

應力

強度條件

變形

剛度條件5/3/20257工程力學靜力學部分力學模型與假設

Mechanicalmodelsandassumptions

研究困難和辦法：客觀世界是復雜的.構件有各種材料,各種宏觀與微觀結構.辦法是依研究目的,抓主要矛盾,找共性,作假設,進行抽象,選模型.力學模型：靜力學中，假設材料是剛體rigidbodies.材料力學中，假設材料是變形固體deformablesolids.5/3/20258工程力學靜力學部分力學模型與基本假設

在材料力學中，除假設材料是變形體外，還對材料的性能作了一些基本假設。如均勻性、連續性、各向同性等。自然科學中“模型(model)”與“假設(assumption)”是人類認識客觀世界的手段.基本假設是一門學科的基礎,它一開始就確定了該學科的最高成就.揚棄(aufhaben)一個假設,就創立一門新學科.科學的發展就是：

假設

揚棄舊假設

新假設

的過程.模型的改進,假設的更新,意味著認識的深化.所以,揚棄舊假設，建立新模型,往往是科學研究的突破口.5/3/20259工程力學靜力學部分學習方法

1.善于抓住基本思路和方法;2.重視基本概念,用研究和批判的態度聽課,適當筆記.3.做好預、復習及習題.作業成績占總成績的30％.做好實驗.

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5/3/202510工程力學靜力學部分靜力學引言靜力學研究作用在剛體上的力的簡化(求合力)與平衡:受力分析：分離主體,作受力圖(主動力、約束反力).力系的簡化：用最簡力系等效地代替原力系.剛體的平衡條件：依它可以求出未知力.5/3/202511工程力學靜力學部分第一章靜力學的基本概念,受力圖

BasicConceptions,Free-bodyDiagram§1-1

剛體的概念Rigidbodies剛體:在力的作用下不變形的物體.對于研究物體的平衡和運動來說,通常變形是次要因素,可以忽略.但是要注意矛盾的轉化,例如在求反力時：

靜定問題中物體可采用剛體模型.這時,力的分配取決于平衡.靜不定問題中物體要采用變形體模型.這時,力的分配除取決于平衡外,還取決于變形.如三人抬物.5/3/202512工程力學靜力學部分§1-2力的概念Conceptionofforces

力：物體間的相互機械作用。用矢量表示。力的單位：N或kN，1N=1kg

m/s2.力對物體的效應：運動效應和變形效應.力的效應通常取決于三要素：大小，方向和作用點。

但對于剛體：力的效應取決于大小，方向和作用線。力的可傳性：力沿其作用線移動不改變對剛體的效應。對于剛體力可以視為滑動矢量.描寫力可以用矢量分析這個數學工具。但是要注意在矢量分析中,所有矢量都被視為自由矢量，而不是滑動矢量。

5/3/202513工程力學靜力學部分§1-3靜力學公理

公理一加減平衡力系公理：在剛體上施加或減去任意平衡力系不改變原力系對剛體的效應。

圖1.1.力的可傳性和加減平衡力系原理

對于變形體：力的可傳性不適用.例如受拉的物體在力沿作用線傳遞后可以變成受壓.5/3/202514工程力學靜力學部分平衡：物體相對于地面保持靜止或作等速直線運動的狀態.二力平衡公理：對于變形體,上述條件是必要的,但不充分.不要將此公理與作用與反作用定律相混淆.公理二二力平衡公理二力大小相等,方向相反,沿同一作用直線上作用于剛體上的兩個力平衡5/3/202515工程力學靜力學部分公理三力的平行四邊形法則作用于物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點仍在該點，合力的大小和方向是以這兩個力為邊所作的平行四邊形的對角線來表示。矢量加法：R=F1

+F2例1-1P85/3/202516工程力學靜力學部分推論：三力平衡匯交定理圖1-11.三力平衡匯交定理作用在剛體上同一平面內的三個互不平行的力平衡三力的作用線必須匯交于一點,三力矢量首尾相連構成力的封閉三角形5/3/202517工程力學靜力學部分公理四作用與反作用定律兩物體間相互作用的力，總是大小相等、作用線相同而指向相反，分別作用在這兩個物體上。5/3/202518工程力學靜力學部分§1-4約束與約束反力

Constraintsandconstraintforces外力包括主動力和約束反力。主動力:

能主動引起物體運動狀態改變或有改變趨勢的力.例如,重力,風力,拉力,油壓力等等.主動力一般為已知.約束反力:

約束對被約束物體的反作用力.其方向與該約束阻止運動的方向相反,其約束反力一般為未知.約束:

阻礙物體運動的一切裝置.例如:基礎,軌道,軸承,支撐等等.5/3/202519工程力學靜力學部分幾種約束形式:重點搞清

什么樣的約束可以提供什么約束反力.

1.柔性約束柔性約束只能受拉.2.光滑面約束

5/3/202520工程力學靜力學部分3.固定鉸鏈約束平面鉸鏈約束

5/3/202521工程力學靜力學部分4.輥軸約束(活動鉸鏈約束)

輥軸約束

5.球形鉸鏈約束球形鉸約束

5/3/202522工程力學靜力學部分6.軸承約束

軸承約束

5/3/202523工程力學靜力學部分§1-3物體的受力分析、受力圖

Forcesanalysisofabody,free-bodydiagrams受力分析:確定研究對象,取分離體,畫受力圖.外力的求法:1.分離主體;2.去掉客體;3.代以外力;

4.平衡求解.

例1-1畫管子和角鋼的受力圖5/3/202524工程力學靜力學部分例1-2畫橫梁的受力圖.例1-2受力分析

第一章習題P25:

1-1(a),(c)1-2(a),(b)

5/3/202525工程力學靜力學部分參考題:作A,AB,BC的受力圖5/3/202526工程力學靜力學部分輔導老師：甘秋蘭電話：2373182地址：研究生樓2棟413號。力向一點平移圖1.2.一個力平移后變成一個力和一個力偶5/3/202527工程力學靜力學部分第二章匯交力系concurrentforcesystem

一般力系=匯交力系+力偶系

將任意空間力系中各個力（力偶可以視為兩個力）向空間同一點簡化,我們將得到一個通過該點的空間匯交力系和一個空間力偶系.下面先討論這兩種簡單力系.1P1P22P33m1mmP1P2P2P2P3靜力學研究各種不同力系的合成與平衡。首先將力系進行分解5/3/202528工程力學靜力學部分

§2-1工程中的匯交力系問題

匯交力系：作用于物體的各力的作用線相交于一點時，這些力組成的力系稱為匯交力系.平面匯交力系：各力的作用線處于同一平面.例如桁架的節點:圖2-1及圖2-2.空間匯交力系：各力的作用線不處于同一平面.例三角叉.5/3/202529工程力學靜力學部分§2-2匯交力系合成的幾何法

用最簡力系(合力)等效地代替原匯交力系.

幾何法—力的多邊形法

geometricalmethod-polygonmethodofforces根據力合成的平行四邊形規則。將這些力兩兩合成。最后可以求得此力系的合力.合力的作用線通過匯交點O,或各力首尾相連，封閉矢量即合力。合力R可以表示為： (2-1)

變換力的次序不影響合力的結果。5/3/202530工程力學靜力學部分§2-3匯交力系平衡的幾何條件 匯交力系平衡

力系的合力等于零

力多邊形封閉.例2-1P325/3/202531工程力學靜力學部分§2-4匯交力系合成的解析法analyticmethod

1、力在坐標軸上的投影 (2-2)Xi=Ficos

,Yi=Ficos

,Zi=Ficos

分別為力Fi

在x,y,z軸上的投影.以式(2-2)代入(2-1)得由此推得：5/3/202532工程力學靜力學部分2、合力投影定理:合力在任意坐標軸上的投影等于各分力在同一坐標軸上投影的代數和。

(2-3)3、合成的解析法合力的大小及方向余弦： (2-4)合力的作用線通過力系的匯交點O.5/3/202533工程力學靜力學部分§2-5匯交力系的平衡方程

匯交力系簡化為一個合力.

若合力為零,則匯交力系為平衡力系.

空間匯交力系平衡

力系的合力等于零

幾何形式：匯交力系平衡

力多邊形封閉.解析形式：空間匯交力系平衡

空間匯交力系有三個獨立平衡方程.平面匯交力系平衡

平面匯交力系有兩個獨立平衡方程.5/3/202534工程力學靜力學部分求約束反力的方法：分離法

分去

代

平

分離主體去掉客體代以外力平衡求解一分為二留下主體視約束而定視力系而定第二章習題P45：2-3(a),(d).PPPRyx5/3/202535工程力學靜力學部分第三章力矩,力偶系

Moment,couplesystem§3-1力對點之矩力F對O點之矩可以用矢量來表示: (3-1)其大小為 (3-2)圖2.1.力對點之矩其方向為r

F的方向,用右手螺旋法則確定.力F對O點之矩與力F的大小和矩心O的位置有關。力的作用線通過矩心時，力矩等于零。互成平衡的二力對同一點之矩的代數和等于零。5/3/202536工程力學靜力學部分§3-2力偶與力偶矩的性質

大小相等，方向相反，作用線平行但不在同一直線上的兩個力組成的力系稱為力偶(P,P’).力偶對剛體的效應是使之轉動.

性質一：力偶不能簡化為一個合力.性質二：力偶可以用力偶矩矢量m來表示.力偶對任一點O之矩與矩心無關，且恒等于力偶矩矢量.證: (3-3)

性質三：力偶矩矢量是自由矢量.只要保持力偶矩矢量的大小和方向不變,力偶矩矢量可以在空間任意移動,而不改變它對剛體的效應.圖2.2.力偶矩矢量例如在其作用面內任意移動,同時改變力和力偶臂的大小,或從一個平面移到另一個平面.5/3/202537工程力學靜力學部分§3-3力偶的等效力偶三要素：1、力偶矩大小2、力偶的轉向3、力偶的作用面的法線方向兩個力偶，只要它們的力偶矩大小相等、轉向相同，力偶的作用面的法線方向平行，（或兩個力偶矩矢量的大小和方向相同）則兩個力偶必等效。5/3/202538工程力學靜力學部分§3-4

力偶系的合成與平衡設有n個力偶矩矢量m1,m2,…,mn組成的力偶系,按矢量求和方法得:(3-4)合力偶矩矢量等于各分力偶矩矢量的矢量和.空間力偶系平衡

(3-5)平面力偶系平衡

(3-6)例3-3.P56.汽缸蓋同時鉆四個孔時，工件受到的總切削力為:M=

m第三章習題P62:3-65/3/202539工程力學靜力學部分第四章平面一般力系PlanarForceSystems

§4-1平面一般力系各力的作用線在同一平面內的任意力系.如平面珩架、房架.本章研究平面一般力系的合成與平衡條件.

§4-2力線平移定理Translationofaforcetoapoint

利用加減平衡力系原理可以證明:作用于A點的力FA,可以向任意一點O平移,平移后附加一個力偶,附加力偶等于FA對O點之矩,m=mO(FA)=FAh.即一個力與平移后的一個力與一個力偶等效.圖1.2.一個力平移后變成一個力和一個力偶

5/3/202540工程力學靜力學部分§4-3平面力系向一點簡化主矢與主矩

Simplificationofaplanarsystem,principalvector&principalmoment

選簡化中心,將各力向O點平移,得到一平面匯交力系和一平面力偶系.匯交力系的矢量和稱為原力系的主矢量：R’=F1+

F2++Fn=F

(4-1)主矢量在坐標軸上的投影等于各力在同一坐標軸上的投影的代數和.

R’x

=X

1+

X

2+

+

X

n=

XR’y

=Y1+

Y2+

+

Y

n=

Y

(4-2)

各附加力偶的力偶矩分別等于：m1=mO(F1),…,mn=mO(Fn).力偶系的合力偶矩為各附加力偶矩的代數和,等于原力系中各力對簡化中心之矩的代數和,它稱為原力系對O點的主矩.Lo=

m=

mO(F). (4-3)平面力=

平面匯交力系=主矢量R’=

Fi

(與O點無關)

=一個合力R.

平面力偶系=主矩LO

=

mO(Fi)(與O點位置有關)

5/3/202541工程力學靜力學部分§4-4合力合力矩定理

平面力系的合力R:合力作用線到簡化中心的距離為

d=L0/R’=L0/R. (4-4)合力矩定理:平面力系的合力對平面內任意一點之矩等于該力系中各力對同一點之矩的代數和.證明:合力對簡化中心之矩為mO(R)=LO而主矩LO

=

mO(F),從而mO(R)=

mO(F) (4-5)例4-1p70三角形分布載荷對A點之矩.

5/3/202542工程力學靜力學部分§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程

Equilibriumconditionsofplanarsystems

平面一般力系平衡

R’=0;LO=0. (4-6)(4-7)平面一般力系有三個獨立平衡方程.

式(4-7)是二投影方程.平面一般力系平衡5/3/202543工程力學靜力學部分平面一般力系的平衡方程

二力矩方程:

(4-8)

其中A,B兩點的連線不能與Ox軸(或Oy軸)垂直,

因為由式(4-8)2如果存在合力,合力必通過A點,由式(4-8)3如果存在合力,合力必通過B點,從而合力必通過AB的連線,若AB

Ox軸,則不能限制合力為零.三力矩方程:(4-9)

其中A,B,C三點不在同一直線上.例4-3.P73例4-4,P76例4-5.P775/3/202544工程力學靜力學部分例4-3求圖示懸臂吊車拉桿的拉力和鉸鏈A的約束反力。

已知l=2.5m,P=1.2kN,Q=7.5kN,

=30,a=2m.

解：1、選AB為研究對象。

2、畫受力圖

3、列平衡方程解得：本例也可以用二力矩（4-8）或三力矩方程（4-9）。5/3/202545工程力學靜力學部分表4-1不同力系獨立平衡方程的個數

平面力系獨立方程個數空間力系獨立方程個數共線力系

F=01

F=01力偶系

M=01

mx

=

0,

my

=

0,

mz

=

03匯交力系

X=0,Y=02

X=0,Y=0,

Z=03平行力系

Y=0,

mo=0或

mA=0,

mB=02

Z=0,

mx

=

0,

my

=

03一般力系

X=0,

Y=0

mo=03

X=0,

Y=0,

Z=0

mx

=

0,

my

=

0,

mz

=

065/3/202546工程力學靜力學部分§4-5靜定與靜不定問題

staticdeterminateandstaticindeterminateproblems

未知數個數–獨立平衡方程個數=0,靜定問題; =n,n次靜不定問題.關鍵：必須弄清什么約束可以提供多少個未知約束反力；什么力系有幾個獨立平衡方程.