2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)【贏在寒假】同步精講精練系列相交線與平行線第02講平行線【考點梳理】考點:1：平行線1.平行公理:經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。2.平行公理推論:①平行于同一直線的兩條直線互相平行。3.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。考點2：平行線的判定1.同位角相等，兩直線平行。2.內(nèi)錯角相等，兩直線平行。3.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行?？键c3：平行線的性質(zhì)1.兩條直線平行，同位角相等。2.兩條直線平行，內(nèi)錯角相等。3.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補。【題型歸納】題型一：平行線的判定1．（2021·湖南平江·七年級期末）下列說法中，正確的是（）A．過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行B．同位角相等C．相等的角是對頂角D．平行于同一條直線的兩條直線平行【答案】D【分析】根據(jù)平行公理，對頂角的定義以及平行線的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、應(yīng)為在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項錯誤；B、正確的說法是兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本選項錯誤；C、對頂角相等，但相等的兩個角不一定是對頂角，故本選項錯誤；D、根據(jù)平行公理，平行于同一條直線的兩條直線平行，故該選項正確．故選：D．【點睛】平行公理以及對頂角的定義，正確理解定理是關(guān)鍵．2．（2019·四川·德陽五中七年級階段練習(xí)）下列命題中，是真命題的是()A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 B．若a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．若a//b，b//c，則a//c D．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定對B、C、D進(jìn)行判斷．【詳解】A、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以A選項錯誤；B、在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，所以B選項錯誤；C、a∥b，b∥c，則a∥c，所以C選項正確；D、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，所以D選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了平行公理及推論和平行線的判定及性質(zhì)．3．（2020·貴州·思南縣張家寨初級中學(xué)七年級期末）下列四個說法中，正確的是（）A．相等的角是對頂角B．平移不改變圖形的形狀和大小，但改變直線的方向C．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等D．兩直線相交形成的四個角相等，則這兩條直線互相垂直【答案】D【分析】根據(jù)對頂角的概念、平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及垂直的概念進(jìn)行判斷．【詳解】A.相等的角不一定是對頂角，而對頂角必定相等，故A錯誤；

B.平移不改變圖形的形狀和大小，也不改變直線的方向，故B錯誤；

C.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角不一定相等，故C錯誤；

D.兩直線相交形成的四個角相等，則這四個角都是90°，即這兩條直線互相垂直，故D正確．

故選D．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)、對頂角、平行線以及垂直的定義，解題時注意：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線．把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．4．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，下列說法正確的是（）A．若a∥b，b∥c則a∥c B．若a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．若a∥b，b⊥c，則a∥c D．若a∥b，b∥c，則a⊥c【答案】A【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的定義，平行公理以及平行線的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A.在同一平面內(nèi),若a∥b,b∥c,則a∥c正確，故本選項正確；B.在同一平面內(nèi),若a⊥b,b⊥c,則a∥c，故本選項錯誤；C.在同一平面內(nèi),若a∥b，b⊥c，則a⊥c，故本選項錯誤；D.在同一平面內(nèi),若a∥b,b∥c,則a∥c，故本選項錯誤．故選：A．5．（2019·山西·九年級專題練習(xí)）如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件中，不能判斷直線a、b平行的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解：A.∠1=∠4可以判定a，b平行，故本選項錯誤；

B.∠2=∠3，可以判定a，b平行，故本選項錯誤；

C.∠1+∠4=180°，不能判斷直線a、b平行，故本選項正確；

D.∠1+∠3=180°，可以判定a，b平行，故本選項錯誤.

故選C.【點睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：同位角相等，兩直線平行.

錯因分析容易題，失分原因：①未掌握補角、對頂角的性質(zhì)；②未掌握平行線的判定方法.題型二：平行線的性質(zhì)6．（2021·福建石獅·七年級期末）已知∠α的兩邊分別平行于∠β的兩邊．若∠α＝60°，則∠β的大小為（）A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120°【答案】D【分析】根據(jù)題意畫圖如圖（1），根據(jù)平行線性質(zhì)兩直線平行，同位角相等，即可得出∠α＝∠1＝∠β，即可得出答案，如圖（2）根據(jù)平行線性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，∠α+∠2＝180°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∠2＝∠β，即可得出答案．【詳解】解：如圖1，∵a∥b，∴∠1＝∠α，∵c∥d，∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；如圖（2），∵a∥b，∴∠α+∠2＝180°，∵c∥d，∴∠2＝∠β，∴∠β+∠α＝180°，∵∠α＝60°，∴∠β＝120°．綜上，∠β＝60°或120°．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行計算是解決本題的關(guān)鍵．7．（2022·全國·七年級）一副含30°，45°角的直角三角板按如圖所示放置，已知DE//BC，則∠ABE的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°【答案】B【分析】由題意可得∠BED=30°，∠ABC=45°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CBE=∠BED=30°，再結(jié)合∠ABE=∠ABC-∠CBE即可求解．【詳解】由題意得：∠BED=30°，∠ABC=45°，DE//BC，∠CBE=∠BED=30°，∠ABE=∠ABC-∠CBE=45°-30°=15°故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角的計算，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系．8．（2021·廣東·珠海市紫荊中學(xué)桃園校區(qū)七年級期中）直線，直線與，分別交于點，，．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由對頂角相等得∠DFE=55°，然后利用平行線的性質(zhì)，得到∠BEF=125°，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：由題意，根據(jù)對頂角相等，則，∵，∴，∴，∵，∴，∴；故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，正確的求出．9．（2021·貴州播州·八年級期末）一副三角板按如圖所示放置，BC//DF，則∠ACF的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°【答案】B【分析】根據(jù)題意和圖形，利用平行線的性質(zhì)，可以得到∠BCF的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可得到∠ACF的度數(shù)．【詳解】解：∵BC//DF，∴∠BCF＝∠DFC＝30°，∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝45°-30°＝15°．故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．（2021·湖北青山·七年級期中）如圖，直線，點，分別是，上的動點，點在上，，和的角平分線交于點，若，則的值為（）．A．70 B．74 C．76 D．80【答案】C【分析】先由平行線的性質(zhì)得到∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，再由三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出m即可．【詳解】解：過C作CH∥MN，∴∠6＝∠5，∠7＝∠1＋∠2，∵∠ACB＝∠6＋∠7，∴∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，∵∠D＝52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝180°?52°＝128°，由題意可得GD為∠AGB的角平分線，BD為∠CBN的角平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴m°＝∠1＋∠2＋∠5＝2∠1＋∠5，∠4＝∠1＋∠D＝∠1＋52°，∴∠3＝∠4＝∠1＋52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝∠1＋∠5＋∠1＋52°＝2∠1＋∠5＋52°＝m°＋52°，∴m°＋52°=128°，∴m°＝76°．故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，關(guān)鍵是對知識的掌握和靈活運用．題型三：平行線的綜合11．（2021·河南安陽·七年級期中）如圖，直線，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】記∠1頂點為A，∠2頂點為B，∠3頂點為C，過點B作BD∥l1，由平行線的性質(zhì)可得∠3+∠DBC=180°，∠ABD+(180°－∠1)=180°，由此得到∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，再結(jié)合已知條件即可求出結(jié)果．【詳解】如圖，過點B作BD∥l1，∵，∴BD∥l1∥l2，∴∠3+∠DBC=180°，∠ABD+(180°－∠1)=180°，∴∠3+∠DBC+∠ABD+(180°－∠1)=360°，即∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，又∵∠2+∠3=216°，∴216°+(180°－∠1)=360°，∴∠1=36°．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線，熟練掌握平行線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2021·廣東增城·七年級期末）如圖，，，，則的度數(shù)為（）A．65° B．80° C．115° D．100°【答案】D【分析】判定DE//BC，然后再根據(jù)兩直線平行、同旁內(nèi)角互補解答即可．【詳解】解：∵，∴∠1=∠B∴DE//BC∴∠2+∠C=180°∵∴∠2=180°-∠C=100°．故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意證得DE//BC是解答本題的關(guān)鍵．13．（2021·四川江油·七年級期中）直線，，，，則（）A．15° B．25° C．35 D．20°【答案】A【分析】分別過A、B作直線的平行線AD、BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可完成．【詳解】分別過A、B作直線∥AD、∥BC，如圖所示，則AD∥BC∵∥∴∥BC∴∠CBF=∠2∵∥AD∴∠EAD=∠1=15゜∴∠DAB=∠EAB-∠EAD=125゜-15゜=110゜∵AD∥BC∴∠DAB+∠ABC=180゜∴∠ABC=180゜-∠DAB=180゜-110゜=70゜∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=85゜-70゜=15゜∴∠2=15゜故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定等知識，關(guān)鍵是作兩條平行線．14．（2021·湖南婁底·中考真題）如圖，，點在邊上，已知，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】取的交點為點，過點作平行于的線，利用兩直線平行的性質(zhì)，找到角之間的關(guān)系，通過等量代換即可求解．【詳解】解：取的交點為點，過點作平行于的線，如下圖：

根據(jù)題意：，，，，，，相交于點，，，故選：C．【點睛】本題考查了兩直線平行的性質(zhì)和兩直線相交對頂角相等，解題的關(guān)鍵是：添加輔助線，利用兩直線平行的性質(zhì)和對頂角相等，同過等量代換即可得解．15．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，已知ABDF，DE和AC分別平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，則∠CDF的度數(shù)為（）A．42° B．43° C．44° D．45°【答案】C【分析】過點C作CNAB，過點E作EMAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的特點得到角度的數(shù)量關(guān)系56°＝∠BAC+2∠FDE，46°＝∠FDE+2∠BAC，從而求出∠FDE＝22°，故可得到∠CDF的度數(shù)．【詳解】解：過點C作CNAB，過點E作EMAB，∵FDAB，CNAB，EMAB，∴ABCNEMFD∴∠BAC＝∠NCA，∠NCD＝∠FDC，∠FDE＝∠DEM，∠MEA＝∠EAB．∴∠DEA＝∠FDE+∠EAB，∠ACD＝∠BAC+∠FDC．又∵DE和AC分別平分∠CDF和∠BAE，∴∠FDC＝2∠FDE＝2∠EDC，∠BAE＝2∠BAC＝2∠EAC∴56°＝∠BAC+2∠FDE①，46°＝∠FDE+2∠BAC②．①+②，得3（∠BAC+∠FDE）＝102°，∴∠BAC+∠FDE＝34°③．①﹣③，得∠FDE＝22°．∴∠CDF＝2∠FDE＝44°．故選：C．【點睛】此題主要考查平行線間的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線與角平分線的性質(zhì)．【雙基達(dá)標(biāo)】1．（2021·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學(xué)七年級期中）下列說法：①和為180°且有一條公共邊的兩個角是鄰補角；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③同位角相等；④經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)舉反例可判斷①，根據(jù)垂線的定義可判斷②，根據(jù)舉反例可判斷③，根據(jù)平行線的基本事實可判斷④．【詳解】解：①如圖∠AOC=∠2=150°，∠BOC=∠1=30°，滿足∠1+∠2=180°，射線OC是兩角的共用邊，但∠1與∠2不是鄰補角，故①不正確；②在同一個面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故②不正確；③如圖直線a、b被直線c所截，∠1與∠2是同位角，但∠1＞∠2，故③不正確；④經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，是基本事實，故④正確；其中正確的有④一共1個．故選擇B．【點睛】本題考查基本概念的理解，掌握基本概念是解題關(guān)鍵．2．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）若直線a∥b，b∥c，則a∥c的依據(jù)是（）．A．平行的性質(zhì) B．等量代換C．平行于同一直線的兩條直線平行． D．以上都不對【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行公理的推論進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：直線a∥b，b∥c，則a∥c的依據(jù)是平行于同一直線的兩條直線平行，故選：C．【點睛】本題考查了平行公理的推論，解題關(guān)鍵是明確平行于同一直線的兩條直線平行．3．（2022·全國·七年級）下列說法正確的個數(shù)是（）．（1）兩條直線不相交就平行；（2）在同一平面內(nèi)，兩條平行的直線有且只有一個交點；（3）過一點有且只有一條直線與已知直線平行；（4）平行于同一直線的兩條直線互相平行；（5）兩直線的位置關(guān)系只有相交、平行與垂直．A．0 B．1 C．2 D．4【答案】B【解析】【分析】（1）（5），根據(jù)同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系只有相交和平行進(jìn)行判斷即可；（2），根據(jù)平行線的定義進(jìn)行判斷即可；（3）（4），根據(jù)平行線的公理以及公理的推論進(jìn)行判斷即可．【詳解】(1)應(yīng)該是在同一平面內(nèi)，兩直線不相交就平行，故錯誤；(2)在同一平面內(nèi)，兩條平行的直線沒有交點，故錯誤；(3)應(yīng)為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤；(4)平行于同一直線的兩條直線互相平行，是平行公理的推論，故正確；(5)應(yīng)為在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系只有相交與平行，故錯誤，所以只有（4）一項正確，故選：B．【點睛】本題是一道有關(guān)兩直線位置關(guān)系的題目，涉及同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系以及平行線的知識，掌握這些概念和定理是解題的關(guān)鍵．4．（2022·廣東禪城·八年級期末）如圖，AB∥CD，AE∥CF，∠A=41°，則∠C的度數(shù)為（）A．139° B．141° C．131° D．129°【答案】A【解析】【分析】如圖，根據(jù)AECF，得到∠CGB=41°，根據(jù)ABCD，即可得到∠C=139°．．【詳解】解：如圖，∵AECF，∴∠A=∠CGB=41°，∵ABCD，∴∠C=180°-∠CGB=139°．故選：A【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（2022·吉林南關(guān)·七年級期末）如圖，直尺的一條邊經(jīng)過直角三角尺的直角頂點且平分直角，它的對邊恰巧經(jīng)過60°角的頂點．則∠1的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】D【解析】【分析】由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．【詳解】解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，∴∠BAC=45°∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，∴∠1=75°，故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì)．6．（2021·內(nèi)蒙古·通遼市科爾沁區(qū)教體局教研室七年級期末）現(xiàn)有下列說法：①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③若，，則；④若，的兩邊與的兩邊分別平行，則或；⑤若，，則．其中正確的是_______（填寫序號）．【答案】③④【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，平行公理及推論進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故①錯誤；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故②錯誤；若b∥c，a∥c，則b∥a，故③正確；若∠1=40°，∠2的兩邊與∠1的兩邊分別平行，則∠2=40°或140°，故④正確；若在同一平面內(nèi)，b⊥c，a⊥c，則b∥a，故⑤錯誤．所以其中正確的是③④．故答案為：③④．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行公理及推論，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．7．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）如圖，在條件：①；②；③；④中，能判斷的條件是___．【答案】①【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理解答．【詳解】，．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）由②；③；④，都不能判斷，故答案為：①．【點睛】此題考查平行線的判定定理，熟記判定定理是解題的關(guān)鍵．8．（2022·遼寧鐵西·八年級期末）如圖，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，則∠BCE的度數(shù)為_____．【答案】50°##50度【解析】【分析】由AB∥CD∥EF，得到∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，則∠ECD=180°-∠CEF=75°，由此即可得到答案．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，∴∠ECD=180°-∠CEF=75°，∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°，故答案為：50°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2022·遼寧渾南·八年級期末）已知：如圖，直線，直線MN交EF，PO于點A，B，直線HQ交EF，PO于點D，C，DG與OP交于點G，若，，．（1）求證：；（2）請直接寫出的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)可得，，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證；（2）根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)可得，從而可得，再由即可求解．【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴，，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定及性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解．10．（2021·黑龍江龍鳳·七年級期中）已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，分別結(jié)合下圖，試探索這兩個角的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（1）如圖1，AB∥EF，BC∥DE，與的關(guān)系是_____．（2）如圖2，AB∥EF，BC∥DE，與的關(guān)系是________________．（3）經(jīng)過上述證明，我們可以得到一個結(jié)論：（4）若兩個角的兩邊分別平行，且一個角比另一個角的倍少，則這兩個角分別是多少度？【答案】（1）；（2）；（3）如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補；（4）這兩個角分別是，或，．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對頂角的性質(zhì)求解即可；（3）結(jié)合已知條件以及（1）（2）的結(jié)論求解即可；（4）設(shè)其中一個角為，根據(jù)（3）的結(jié)論，列方程求解即可．【詳解】解：（1）∵∴又∵∴∴；故答案為（2）∵∴又∵∴又∵∴；故答案為（3）如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．（4）解：設(shè)其中一個角為，列方程得或，故或，所以或，答：這兩個角分別是，或，．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，涉及了一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，得出結(jié)論，列方程求解即可．【高分突破】1．（2021·陜西鳳翔·七年級期末）下列說法中正確的個數(shù)為（）①不相交的兩條直線叫做平行線；②平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④在同一平面內(nèi)，兩條直線不是平行就是相交．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】【分析】本題從平行線的定義及平行公理入手，對選項逐一分析即可．【詳解】解：①不相交的兩條直線叫做平行線必須是在同一個平面內(nèi)才能成立，故錯誤．②平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直是正確的．③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確．④在同一平面內(nèi)，兩條直線不是平行就是相交是正確的．正確的說法共3個故選：C．【點睛】本題考查平行線的定義及平行公理，正確理解概念是解題關(guān)鍵．2．（2020·浙江浙江·七年級階段練習(xí)）如圖，直線a，b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件：（1）；（2）；（3）；（4），其中能判定的條件的序號是（）A．（1），（2） B．（1），（3） C．（1），（4） D．（3），（4）【答案】A【解析】【分析】由同位角相等，兩直線平行判斷（1），由得到再利用同位角相等，兩直線平行判斷（2），由是鄰補角，不能判定兩直線平行，可判斷（3），不是同位角，也不是內(nèi)錯角，不能判定兩直線平行，可判斷（4）．【詳解】解：故（1）可判定；故（2）可判定；，不能判定故（3）不能判定；，不能判定故（4）不能判定．故選：【點睛】本題考查的是平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．3．（2020·貴州·貴定縣第二中學(xué)七年級期中）下列說法正確的是（）A．、、是直線，若，，則B．、、是直線，若，，則C．、、是直線，若，，則D．、、是直線，若，，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，從而可做出判斷．【詳解】解：先根據(jù)要求畫出圖形，圖形如下圖所示：根據(jù)所畫圖形可知：D正確．故選：D【點睛】本題主要考查了平行線的判定，根據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵．4．（2022·遼寧鐵西·八年級期末）一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若∠1＝28°，則∠2＝（）A．62° B．58° C．52° D．48°【答案】A【解析】【分析】過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等）即可求解．【詳解】解：如圖，過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線，∵直尺的兩邊互相平行，∴，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2021·河南·南陽市第三中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，有A，B，C三個地點，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏東43°方向，那么C地在B地的（）方向．A．南偏東47° B．南偏西43° C．北偏東43° D．北偏西47°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方向角的概念，和平行線的性質(zhì)求解．【詳解】解：如圖：∵AF∥DE，∴∠ABE＝∠FAB＝43°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°，∴C地在B地的北偏西47°的方向上．故選：D．【點睛】本題主要考查了方位角，平行線的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．6．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）小軍在一張紙上畫一條直線，再畫這條直線的平行線，然后依次畫前一條直線的平行線，當(dāng)他畫到第十條直線時，第十條直線與第一條直線的位置關(guān)系是________．【答案】平行【解析】【分析】根據(jù)平行線的推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：小軍在一張紙上畫一條直線，再畫這條直線的平行線，然后依次畫前一條直線的平行線，當(dāng)他畫到第十條直線時，第十條直線與第一條直線的位置關(guān)系是：平行，故答案為：平行．【點睛】本題考查了平行線的推論，熟知平行于同一直線的兩條直線互相平行是解本題的關(guān)鍵．7．（2021·山東梁山·七年級期中）下列命題：①相等的角是對頂角；②平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④同角或等角的余角相等，其中假命題是___（填序號）．【答案】①【解析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、平行公理的推論和余角的性質(zhì)，分析、判斷各小題的正確與否，再作選擇．【詳解】解：①相等的角不一定是對頂角，原說法錯誤；②平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，原說法正確；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，原說法正確；④同角或等角的余角相等，原說法正確．故答案為：①．【點睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、余角的性質(zhì)、平行公里等知識；熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2021·吉林寬城·七年級期末）如圖，直線mn．若，，則的大小為_____度．【答案】70【解析】【分析】如圖（見解析），過點作，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差即可得．【詳解】解：如圖，過點作，，，，，，故答案為：70．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與推論，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．（2022·吉林長春·七年級期末）小明同學(xué)遇到這樣一個問題：如圖①，已知：AB∥CD，E為AB、CD之間一點，連接BE，ED，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．小亮幫助小明給出了該問的證明．證明：過點E作EF∥AB則有∠BEF＝∠B∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FED＝∠D∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D請你參考小亮的思考問題的方法，解決問題：（1）直線l1∥l2，直線EF和直線l1、l2分別交于C、D兩點，點A、B分別在直線l1、l2上，猜想：如圖②，若點P在線段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度數(shù)．（2）拓展：如圖③，若點P在直線EF上，連接PA、PB（BD＜AC），直接寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）55°；（2）當(dāng)P在線段CD上時，∠APB=∠PAC+∠PBD；當(dāng)P在DC延長線上時，∠APB=∠PBD-∠PAC；當(dāng)P在CD延長線上時，∠APB=∠PAC-∠PBD；【解析】【分析】（1）過點P作PG∥l1，可得∠APG=∠PAC=15°，由l1∥l2，可得PG∥l2，則∠BPG=∠PBD=40°，即可得到∠APB=∠APG+∠BPG=55°；（2）分當(dāng)P在線段CD上時；當(dāng)P在DC延長線上時；當(dāng)P在CD延長線上時，三種情況討論求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，過點P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC=15°，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠APG+∠BPG=55°；（2）由（1）可得當(dāng)P在線段CD上時，∠APB=∠PAC+∠PBD；如圖1所示，當(dāng)P在DC延長線上時，過點P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠BPG-∠APG=∠PBD-∠PAC；如圖2所示，當(dāng)P在CD延長線上時，過點P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠APG-∠BPG=∠PAC-∠PBD；∴綜上所述，當(dāng)P在線段CD上時，∠APB=∠PAC+∠PBD；當(dāng)P在DC延長線上時，∠APB=∠PBD-∠PAC；當(dāng)P在CD延長線上時，∠APB=∠PAC-∠PBD．【點睛】