平面向量的坐標及其運算高一年級數學知識概要一、直角坐標系內兩點之間的距離公式與中點坐標公式二、向量平行的坐標表示三、課堂小結3.平面直角坐標系內兩點之間的距離公式與中點坐標公式問題一已知點求兩點之間的距離.

3.平面直角坐標系內兩點之間的距離公式與中點坐標公式問題一已知點求兩點之間的距離.

3.平面直角坐標系內兩點之間的距離公式與中點坐標公式問題一已知點求兩點之間的距離.

3.平面直角坐標系內兩點之間的距離公式與中點坐標公式問題一已知點求兩點之間的距離.

3.平面直角坐標系內兩點之間的距離公式與中點坐標公式問題一已知點求兩點之間的距離.

3.平面直角坐標系內兩點之間的距離公式與中點坐標公式問題一已知點求兩點之間的距離.

3.平面直角坐標系內兩點之間的距離公式與中點坐標公式問題一已知點求兩點之間的距離.

問題一已知點求兩點之間的距離.

3.平面直角坐標系內兩點之間的距離公式與中點坐標公式3.平面直角坐標系內兩點之間的距離公式與中點坐標公式數軸上兩點之間的距離公式：直角坐標系內兩點之間的距離公式：3.平面直角坐標系內兩點之間的距離公式與中點坐標公式3.平面直角坐標系內兩點之間的距離公式與中點坐標公式直角坐標系內兩點之間的距離公式：猜想：空間直角坐標系內兩點之間的距離公式？數軸上兩點之間的距離公式：3.平面直角坐標系內兩點之間的距離公式與中點坐標公式問題二已知點求線段的中點的坐標.

3.平面直角坐標系內兩點之間的距離公式與中點坐標公式問題二已知點求線段的中點的坐標.

3.平面直角坐標系內兩點之間的距離公式與中點坐標公式問題二已知點求線段的中點的坐標.

3.平面直角坐標系內兩點之間的距離公式與中點坐標公式問題二已知點求線段的中點的坐標.

3.平面直角坐標系內兩點之間的距離公式與中點坐標公式問題二已知點求線段的中點的坐標.

3.平面直角坐標系內兩點之間的距離公式與中點坐標公式問題二已知點求線段的中點的坐標.

數軸上的中點坐標公式：平面直角坐標系內的中點坐標公式：3.平面直角坐標系內兩點之間的距離公式與中點坐標公式數軸上的中點坐標公式：平面直角坐標系內的中點坐標公式：3.平面直角坐標系內兩點之間的距離公式與中點坐標公式猜想：空間直角坐標系內的中點坐標公式？例4.已知,求線段的中點與三等分點的坐標.例4.已知,求線段的中點與三等分點的坐標.解：例4.已知,求線段的中點與三等分點的坐標.解：解：例4.已知,求線段的中點與三等分點的坐標.解：例4.已知,求線段的中點與三等分點的坐標.解：例4.已知,求線段的中點與三等分點的坐標.解：例4.已知,求線段的中點與三等分點的坐標.解：例4.已知,求線段的中點與三等分點的坐標.解：例4.已知,求線段的中點與三等分點的坐標.解：例4.已知,求線段的中點與三等分點的坐標.解：例4.已知,求線段的中點與三等分點的坐標.解：例4.已知,求線段的中點與三等分點的坐標.123-1-21234例5.已知平行四邊形的三個頂點，

而且

按逆時針方向排列，求：(1);

(2)

點的坐標.

解：

(1)例5.已知平行四邊形的三個頂點，

而且

按逆時針方向排列，求：(1);

(2)

點的坐標.

123-1-21234解：(1)例5.已知平行四邊形的三個頂點，

而且

按逆時針方向排列，求：(1);

(2)

點的坐標.

123-1-21234123-1-21234例5.已知平行四邊形的三個頂點，

而且

按逆時針方向排列，求：(1);

(2)

點的坐標.

解：(1)123-1-21234例5.已知平行四邊形的三個頂點，

而且

按逆時針方向排列，求：(1);

(2)

點的坐標.

解：(2)由已知得123-1-21234例5.已知平行四邊形的三個頂點，

而且

按逆時針方向排列，求：(1);

(2)

點的坐標.

解：(2)由已知得123-1-21234例5.已知平行四邊形的三個頂點，

而且

按逆時針方向排列，求：(1);

(2)

點的坐標.

解：(2)由已知得123-1-21234例5.已知平行四邊形的三個頂點，

而且

按逆時針方向排列，求：(1);

(2)

點的坐標.

解：(2)由已知得123-1-21234例5.已知平行四邊形的三個頂點，

而且

按逆時針方向排列，求：(1);

(2)

點的坐標.

解：(2)由已知得123-1-21234例5.已知平行四邊形的三個頂點，

而且

按逆時針方向排列，求：(1);

(2)

點的坐標.

解：(2)由已知得解：(2)由已知得123-1-21234例5.已知平行四邊形的三個頂點，

而且

按逆時針方向排列，求：(1);

(2)

點的坐標.

123-1-21234例5.已知平行四邊形的三個頂點，

而且

按逆時針方向排列，求：(1);

(2)

點的坐標.

解：(2)由已知得123-1-21234例5.已知平行四邊形的三個頂點，

而且

按逆時針方向排列，求：(1);

(2)

點的坐標.

解：(2)由已知得設123-1-21234例5.已知平行四邊形的三個頂點，

而且

按逆時針方向排列，求：(1);

(2)

點的坐標.

解：(2)由已知得設123-1-21234例5.已知平行四邊形的三個頂點，

而且

按逆時針方向排列，求：(1);

(2)

點的坐標.

解：(2)由已知得設123-1-21234例5.已知平行四邊形的三個頂點，

而且

按逆時針方向排列，求：(1);

(2)

點的坐標.

解：(2)由已知得設123-1-21234例5.已知平行四邊形的三個頂點，

而且

按逆時針方向排列，求：(1);

(2)

點的坐標.

解：(2)由已知得設4.向量平行的坐標表示求向量的坐標滿足的條件.

問題已知向量,且//

4.向量平行的坐標表示求向量的坐標滿足的條件.

如果，由共線向量基本定理可知存在，使得，問題已知向量,且//

//

當時：4.向量平行的坐標表示求向量的坐標滿足的條件.

如果，由共線向量基本定理可知存在，使得，問題已知向量,且//

//

當時：即4.向量平行的坐標表示求向量的坐標滿足的條件.

因此問題已知向量,且//

//

當時：①②如果，由共線向量基本定理可知存在，使得，即①②①②由①得當時：③將③代入②得即當時：成立.

4.向量平行的坐標表示求向量的坐標滿足的條件.

問題已知向量,且//

//

當時：因此從而①②如果，由共線向量基本定理可知存在，使得，即4.向量平行的坐標表示求向量的坐標滿足的條件.

問題已知向量,且//

//

當時：因此從而①②如果，由共線向量基本定理可知存在，使得，即4.向量平行的坐標表示求向量的坐標滿足的條件.

問題已知向量,且//

//

當時：因此從而所以①②如果，由共線向量基本定理可知存在，使得，即4.向量平行的坐標表示求向量的坐標滿足的條件.

如果，成立.問題已知向量,且//

//

當時：因此從而所以①②如果，由共線向量基本定理可知存在，使得，即4.向量平行的坐標表示求向量的坐標滿足的條件.

因此從而所以即//

如果，成立.問題已知向量,且//

//

當時：①②如果，由共線向量基本定理可知存在，使得，即//

是否成立？//

是否成立？分析：欲證//

只需證即證即證即證即證//

是否成立？如果，則有//

是否成立？如果，則有//

是否成立？如果，則有，則有//

是否成立？如果，則有，則有從而//

是否成立？如果，則有，則有從而即因此//

//

是否成立？如果，則有，則有即因此如果，則有，從而//

//

是否成立？如果，則有，則有即因此如果，則有，設從而//

//

是否成立？如果，則有，則有即因此如果，則有，同樣即，因此//

設從而//

//

是否成立？如果，則有，則有即因此如果，則有，同樣即，因此//

如果，類似可得//

設從而//

如果，即，因此//

//

是否成立？如果，則有，則有即因此如果，則有，同樣即，因此//

如果，類似可得//

設從而//

如果，即，因此//

//

是否成立？如果，則有，則有即因此如果，則有，同樣即，因此//

如果，類似可得//

設從而//

//

//

綜上如果，即，因此//

//

是否成立？如果，則有，則有即因此如果，則有，同樣即，因此//

如果，類似可得//

設從而//

//

例6.已知，，求的值.//

解：因為，所以，//

例6.已知，，求的值.//

解：